苏科版2024-2025学年九年级数学上册 圆 （专项练习）（基础练）

专题2.2圆（专项练习）（基础练）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（23-24七年级下•山东潍坊•期末）下列说法正确的有（

A.经过圆心的线段是直径B.直径是同一个圆中最长的弦

C.长度相等的两条弧是等弧D.弧分为优弧和劣弧

2.（23-24九年级下•吉林松原•阶段练习）如图，在。。中，A3是直径，3C是弦，点P是劣弧8C上任意

则针的长不可能是（）

C.4D.5

3.（23-24九年级下，上海,期中）在直角坐标平面内，点/的坐标为（1,0）,点8的坐标为（4。），圆/的半

径为2.下列说法中不正确的是（)

A.当°=一1时，点2在圆/上B.当时，点3在圆/外

C.当a＜1时，点2在圆/内D.当一1＜。＜3时，点8在圆/内

4.（23-24八年级下•河南,阶段练习）如图,直线ABLCD,垂足为。，线段AO=8,CO=6,以点A为

圆心，AC的长为半径画弧，交直线AB于点E.则OE的长为（）

A.8B.6C.4D.2

5.（2024•黑龙江•模拟预测）下列图形中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）

不相等的两条平行弦圆内接等边三角形圆内接矩形

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2024九年级下•上海・专题练习）如图，长方形ABCD中，AB=4,AD=3,圆8半径为1,圆A与圆

A.点C在圆A外，点。在圆A内B.点C在圆A外，点。在圆A外

C.点C在圆A上，点。在圆A内D.点C在圆A内，点。在圆A外

7.（23-24九年级下•福建福州•期中）如图，在AASC中，ZACB=90°,AB=10,BC=8.以点A为圆心,

r为半径作圆，当点C在OA内且点8在OA外时，，的值可能是（）

8.（23-24九年级下•湖南岳阳•开学考试）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,若以点C为圆心,

CB长为半径的圆恰好经过的中点。，则8C的长等于（）

A.5B.5>/3C.5&D.6

9.（23-24九年级上•山东荷泽•期末）如图，3C是0。的直径，RE是。。上两点，连接3。，CE并延长

相交于点A,连接OE）,OE,/A=70。，则/OOE的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

10.（2024・辽宁大连三模）已知在平面直角坐标系中，。/的圆心为（0,1）,半径为1,直线y+2=Mx-2）

经过定点A,交。/于一点V,则当取得最大值时，k的值为（）

-32

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（23-24九年级下•全国•课后作业）已知的半径为3,且48是。。上不同的两点，则弦A3的范围

是.

12.（23-24九年级上•江苏南京•期中）在。。中，弦AB的长恰好等于半径，弦A3所对的圆心角为

13.（2024九年级•全国•竞赛）如图，点42分别为半圆。上的三等分点，如果。。的半径为8cm,那么

14.（2024•上海闵行•三模）若点尸到0A上的所有点的距离中，最大距离为8,最小距离为2,那么©A的

半径为

15.（2024•湖北省直辖县级单位•模拟预测）如图，点A,B,C,。都在上，NB=65°,ZC=32°,

ZBOC=100°,贝4/040=度.

16.（2024・湖南常德•一模）如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为（-1,0）,点8在y轴正半轴上，以

点2为圆心，54长为半径作弧，交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为

17.（2024・贵州•一模）平面直角坐标系中，若某圆的圆心在坐标原点，且圆的半径为1.那我们就可以用

尤2+y=F来表示这个圆，于是我们把/+y=产叫做圆的标准方程，其中「是圆的半径，如图.已知。。

的圆心在坐标原点，且半径为24,则。。的标准方程为.

18.（2023•上海静安•二模）在平面直角坐标系宜内中，我们定义点A（x,y）的"关联点"为3（x+y,x-y）.如

果已知点A在直线v=X+3上，点8在。。的内部，。。的半径长为3五（如图所示），那么点A的横坐标

x的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（23-24九年级•江苏•假期作业）如图，在AASC中，/C=90。，­0=90。，A2的中点为。.求

证：A,B,C,。四点在以。为圆心的圆上.

20.（8分）如图，在。。中，直径为MN,正方形ABCD的四个顶点分别在半径0河、O尸以及。。上，并

且NPOM=45。，若AB=1.

（1）求。。的长；

（2）求。。的半径.

21.（10分）（2023•江苏盐城•模拟预测）如图，。是。。的直径，。是圆心，E是圆上一点，且NEOD=81°,

A是DC延长线上一点，AE与圆交于另一点3,且AB=OC,求NE4D的度数.

22.（10分）如图，在A4BC中，AB=AC=2逐,8c=4,点。是N5的中点，若以点。为圆心，厂为半

径作0Z）,使点2在0D内，点C在HZ）外，试求r的取值范围.

B

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，方程（丈-。）2+（＞-32=/表示圆心是（＜2,6）,半径是r的圆，其中

a＞0,b＞0.

（1）请写出方程（兀+3）2+（y-4）2=25表示的圆的半径和圆心的坐标;

（2）判断原点（0,0）和第（1）问中圆的位置关系.

24.（12分）阅读下列材料：

平面上两点尸/Cxi,”），P?（X2,y£）之间的距离表示为忸司=J（X]_々）2,称为平面内两点间

的距离公式，根据该公式，如图，设P（X,y）是圆心坐标为C（a,6）、半径为『的圆上任意一点，则点

P适合的条件可表示为《尤-4+仃-叶=r,变形可得：G-。）？+⑶-/＞）我们称其为圆心为C

（a,6）,半径为厂的圆的标准方程.例如：由圆的标准方程（x-1）2+⑶-2）2=25可得它的圆心为（1,

2）,半径为5.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题.

（1）圆心为C（3,4）,半径为2的圆的标准方程为：；

（2）若已知国C的标准方程为：（x-2）2+y2=22,圆心为C,请判断点N（3,-1）与团C的位置关系.

参考答案：

1.B

【分析】本题考查了圆的相关概念，解题的关键是掌握直径的定义，弧的定义，弧的分类，根据相关概念，

逐个判断即可.

【详解】解：A、经过圆心，且两端点在圆上的线段是直径，故A不正确，不符合题意；

B、直径是同一个圆中最长的弦，故B正确，符合题意；

C、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故C不正确，不符合题意；

D、弧分为优弧、劣弧和半圆，故D不正确，不符合题意；

故选：B.

2.D

【分析】本题主要考查直径是最长的弦，由A3是。。直径得"是中最长的弦，且4?=4,故有

AP<AB,所以可得结论.

【详解】解：A8是。。直径，

团A3是。。中最长的弦，

^AP<AB,

0AB=4,

0AP<4,

团只有选项D符合题意，

故选：D.

3.C

【分析】本题考查了点与圆的位置关系和坐标与图形性质的应用，当d=r时，点在圆上，当d>/■时，点

在圆外，当d〈厂时，点在圆内.画出图形，根据A的坐标和圆A的半径求出圆与x轴的交点坐标，根据已

知和交点坐标即可求出答案.

【详解】解：如图：

04的半径是2,

AC=AE=2,

:.OE=1,OC=3,

A、当〃=-!时，点6在E上，即6在。A上，正确，故本选项不合题意；

B、当av-1时，AB>2,即说点6在圆A外正确，故本选项不合题意；

C、当々=—3时，8在0A外，即说当av1时，点石在圆A内错误，故本选项符合题意；

D、当-1<"<3时，6在0A内正确，故本选项不合题意；

故选：C.

4.D

【分析】本题主要考查了勾股定理以及圆的性质，根据勾股定理求出AC,再根据半径相等可得出

AC=AE=10,最后利用线段的和差关系即可得出答案.

【详解】解：•••ABLCD,

ZCOA=90°,

AO=8,CO-6,

■AC=yjAO2+OC2-10-

・•・以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交直线A3于点E.

.-.AC=AE=10,

：.OE=AE-AO=2,

故选：D.

5.B

【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180。后与自身重合.根据轴对称图形和中心对称

图形的定义进行判断即可.

【详解】解：第1个图形既是轴对称又是中心对称图形，第2个图形既不是轴对称又不是中心对称图形,

第3个图形是轴对称但不是中心对称图形，第4个图形既是轴对称又是中心对称图形，

综上可知，共有2个图形既是轴对称又是中心对称图形.

故选：B.

6.C

【分析】两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，得圆A的半径等于5,由勾股定理得AC=5,由点与

圆的位置关系，可得结论.本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与

圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置.

【详解】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，

设圆A的半径为R,

贝AB=R-1,

■.■AB=4,圆8半径为1,

：.R=5,即圆A的半径等于5,

■.■AB=4,BC=AD=3,

由勾股定理可知AC=J16+9=5,

/.AC=5=R,AD=3<R,

点。在圆上，点。在圆内，

故选：C.

7.B

【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的位置关系有3种，熟知OA的半径为八点尸到

圆心的距离=则有回①点P在圆外②点尸在圆上；③点尸在圆内是解题的关键.先根据勾股定理

求出AC的长，再由点与圆的位置关系即可得出结论

【详解】解：在“IfiC中，NACB=90。，AB^IO,BC=8,

AC=ylAB2-BC2=V102-82=6，

••・当点C在。A内且点8在OA外时，

.\6<r<10,

・.〃的值可能是8.

故选：B.

8.A

【分析】

本题考查直角三角形斜边中线的性质，同圆半径相等.连接常用的辅助线是解题关键.连接8,根据直

角三角形斜边中线等于斜边一半可得CD=343=5,即得出3C=CD=5.

【详解】解：如图，连接。.

c

EI/C=90。，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,

0CD=-AB=5,

2

SBC=CD=5.

故选：A.

9.C

【分析】本题考查圆的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识，属于中考常考题型.利用三角形内角和定理求出/3+/C=110°,再利用等腰三角形的性质求出

ZBOD+ZEOC即可解决问题.

【详解】解：•.•NA=70。，

.-.Zfi+ZC=110°,

OB=OD,OC=OE,

:.ZB=ZODB,ZC=ZOEC,

ZBOD+ZEOC=180°-2ZB+180°-2ZC=140°,

NDOE=180°-（ZBOD+ZEOC）=180°-140°=40°,

故选：C.

10.D

【分析】本题考查了直线上点的坐标特征，圆外一点到圆上点距离的最大值；由题意知，当圆心/在线段A0

上，M4取得最大值，把点/的坐标代入丁+2=左"-2）中，即可求得左的值.

【详解】解：由题意知，当圆心/在线段AM上，取得最大值，

此时直线过点I,

把点/坐标代入产2=左（彳一2）中，得：1+2=-2左，

解得：k=-2

故选：D.

11.0<AB<6

【分析】本题考查了圆的认识，掌握弦、直径的概念是解题的关键.根据"连接圆上任意两点之间的线段

就是圆的弦，直径是圆中最长的弦”，可以求出弦A3的范围.

【详解】解：•••/、3是。。上不同的两点，，

..AB>0,

的半径为3,,

的直径为6,直径是圆中最长的弦，

0<AB<6,

故答案为：0<ABW6.

12.60

【分析】本题考查了圆心角、等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆心角是解题关键.根据等边三角形的

判定与性质可得NAO3=60。，由此即可得.

【详解】解：如图，回在。。中，弦A3的长恰好等于半径，

OA=OB=AB,

是等边三角形，

.403=60。，

即弦AB所对的圆心角为60°,

【分析】本题考查圆心角定理，等边三角形的判定.

连接49,8。，则AO=3O=8cm,由点/,8分别为半圆。上的三等分点，ZCOA=ZAOB=ZBOC=60°,

从而AAQS是等边三角形，根据等边三角形的三边相等即可解答.

【详解】解：连接A。，BO,

则AO=BO=8cm,

团点a8分别为半圆。上的三等分点，

^CA=AB=BC>

0ZCOA=ZAOB=ZBOC=-xl80°=60°,

3

EIAAOB是等边三角形，

0AB=AO=8cm.

故答案为：8

14.3或者5

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，分点尸在。A外和0A内两种情况讨论，当点尸在。A外时，最大

距离与最小距离之差等于直径；当点P在QA内时，最大距离与最小距离之和等于直径，即可得.

【详解】解：点P在。A外时，

•・・。。外一点尸到。。上所有的点的距离中，最大距离是8,最小距离是2,

二。。的半径长等于彳=3；

点尸在0A内时，

•・・。。内一点尸到。。上所有的点的距离中，最大距离是8,最小距离是2,

QI9

二。。的半径长等于三一=5,

故答案为：3或者5.

15.43

【分析】本题主要考查了圆的基本性质，等边对等角，三角形内角和定理，连接。。，根据等边对等角和

三角形内角和定理求出NAQB=50。，ZCOD=116°,进而根据周角的定义求出NAOD=94。，则由等边对

1ono_7Af)r)

等角可得ZOAD=ZODA=-----------=43°.

2

【详解】解：如图所示，连接0Q,

团OA=OB,

国NOAB=N3=65。，

国ZAOB=1800-ZOAB-ZB=50°,

同理可得NCOD=116。,

SZAOD=360°-ZAOB-ZCOD-ZBOC=94°,

团OA=OD,

0ZOAD=ZODA==43。,

2

【分析】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点.连接BC,先根据点A的

坐标可得。4=1,再根据等腰三角形的判定可得"RC是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可

得OC=Q4=1,由此即可得出答案.

OA=1,

由同圆半径相等得：BA=BC,

.•△ABC是等腰三角形，

BO±AC,

；.OC=Q4=1（等腰三角形的三线合一）,

又••・点C位于x轴正半轴，

•・•点C的坐标为（,0）,

故答案为：（1,0）.

17.x2+y2=242

【分析】

本题主要考查阅读理解，根据示例写出0。的标准方程即可.

【详解】解：根据题意得，。。的圆心在坐标原点，且半径为24的。。的标准方程为f+y2=24?,

故答案为：X2+/=242

18.-3<x<0

【分析】根据点A在直线y=X+3上，可求得点A（x,y）的"关联点"为B（2x+3,-3）,根据点与圆的位置关

系可得02<3&，根据勾股定理即可得答案.

【详解】解：回点/在直线V=x+3上，

回A（x,x+3）,

回x+y=x+x+3=2x+3,x-y=x-（x+3）=-3,

回点A（x,y）的"关联点”为B（2x+3,-3）,

当OB=30时，（2x+3『+（-3『=（30）「此时点B在。。上，

整理得x（x+3）=0,

解得：x\=-3,%=0,

团点8在。。的内部，0B<372,

0―3cx<0,

故答案为：-3<x<0.

【点拨】本题考查了坐标与图形，点与圆的位置关系及解一元二次方程，点在圆内，d<r；点在圆上，d=r,

点在圆外，d>r,正确得出点3坐标，熟练掌握点与圆点位置关系是解题关键.

19.见解析

【分析】连接OC、OD,由直角三角形斜边上的中线定理得OA=08=。。=00=（AB,则可得出结论.

【详解】证明：连接OC,OD,

S^ACB=^ADB=90°,48的中点为。,

SOA=OB=OC=OD=-AB,

2

SA,B,C,。四点在以。为圆心，Q4长为半径的圆上.

【点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，圆的定义，是基础题，熟记性质是

解题的关键.

20.⑴0

（2）75

【分析】（1）根据正方形的性质和等腰三角形的判定可得co=oc=i,再根据勾股定理求解即可；

（2）连接AO,根据勾股定理求出AO即得答案.

【详解】（1）回四边形A3CD为正方形，

^DC=BC=AB=1,ZDCO=ZABC=90°,

SZPOM^45°,

SZPOM=ZCDO,

团CO=DC=1,

（2）连接AO,则AASO为直角三角形，

SBO=BC+CO=2

^AO=^AB-+BO2=Vl2+22^75.

即。。的半径为君.

【点拨】本题考查了圆的基本知识、正方形的性质和勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解

题的关键.

21.ZEAD=2T

【分析】本题主要考查了圆的基本性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线、构

造等腰三角形是解答本题的关键.

连接。8,利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及等量代换得到？EHEAD,由三角形外角性质

可得NEOD=NE+NEAD,进而求解即可.

【详解】如图，连接0B.

^AB=BO,

团NE4T)=N2,

回4=N2+NE4D=2NE4D.

又回OE=OB,

0Z1=ZE,

0?EZ?EAD

ElZ.EOD=Z.E+Z.EAD=3ZEAD=81°,

0ZEAD=27°.

22.75<r<V13

【分析】连接CD,过点A作AELBC于点E.过点。作OFJ_3C于点P,显然小〃/IE,解直角三角

形求出C£),3。即可判断.

【详解】解：连接CD，过点A作AELBC于点£.过点。作_L3c于点P,

SDF//AE,

•1.AB=AC=2A/5,BC=4,

:.BE=-BC=2,

2

AE=y/AB