广东省茂名市高州市2024年中考一模数学试题（含答案）

广东省茂名市高州市2024年中考一模数学试题

一'选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.3的倒数是（）

1_1

A.3B.-3C.3D.3

2.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）

3.一分钟仰卧起坐是监测学校体育与健康教育质量的一个项目.某校随机抽取了八年级10名女生

的一分钟仰卧起坐测试数据进行统计，分别是40,38,32,34,40,38,45,50,40,45,那么这

组数据的众数与中位数分别是（）

A.40,38B.40,39C.38,40D.40,40

4.下列运算正确的是（）

A.x4-x3=x12B.(a6)2(a4)3=a

C.(。3)2.。4=苏°D.(ab?)?-j-(―ab)2=-

5.如图，点E在ZC的延长线上，下列条件中能判断48||CD的是（)

A.乙D—Z-DCEB.23="

C.41=42D.NA+4ABD=180°

6.把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌

面数字是3的概率为（）

1133

A.13B.5C.13D.5

7.已知。是一元二次方程公-2%-4=。的一个根，则代数式a?-2a的值为（）

A.4B.8C.2+275D.2-2更

8.已知点PQ-1，-3)在第四象限，则x的取值范围在数轴上可以表示为()

-----••1-1j>11A，111J，，》

A.-3-2-10123B.-3-2-10123

----1111'；：A----1111dl•►

C.-1012345D.-1012345

9.如图，AB为。。的直径，点C,。为圆上两点，且CD=CB,若ZDAB=5O。，则乙4BC=(

C.50。D.55。

10.如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置

3处悬挂重物力,右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点。的距离久(cm)，,观察弹

簧测力计的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下表：

x(crri),.......1015202530.......

y(N).......453022.51815.......

下列说法不正确的是()

A.弹簧测力计的示数y(N)与支点0的距离％(叽),之间关系的图象如图

450，八、

y=----(X>0)

B.了与x的函数关系式为'%)

C.当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与。点的距离是37.5

D.随着弹簧测力计与。点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小

二'填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.据报道,2023年“十一”假期，襄阳4级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学

记数法表示是.

12.计算：但X段=.

k

13.在平面直角坐标系xOy中，若点（1，为），仔，乃）在反比例函数'=1（1<0）的图像上，则

（填“>”或“<

14.某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，

设月平均增长率为x,根据题意可列方程为.

15.如图，等边△力BC内接于O。，AB=43则图中阴影部分的面积等于.

三'解答题（一）：本大题共3小题，16、17小题各6分，18小题7分，共19分.

/6-2x之0

lx-1]<2%—4

16.解不等式组：।23

X2-4X2—2X

17.先化简，再求值：/+4X+4.”+2,其中久=但.

18.从地面竖直向上抛一个物体，物体向上的速度以加/s）是运动时间Ks）的函数.经测量，速度

v（m/s）与时间t（s）的关系如表：

时间t（s）11.52

速度以m/s）201510

（1）写出速度火血/s）与时间t（s）的关系式;

（2）求经过多长时间，物体将达到最高点？

四、解答题（二）：本大题共4小题，每小题8分，共32分.

19.如图，点4C,B,。在8X9网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形.请按要

求画图，并回答问题：

（1）过点C画直线2B的垂线，垂足为E；并直接写出点C到直线2B的距离；

（2）过点2画2FIIBC交CE于点F；

（3）请写出图中NCBC的所有同位角.

20.某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整

的频数分布直方图和扇形图（如图）.根据图中提供的信息解决下列问题：

人数（频数）

/\B

ZA\

10%\m°

66

5

80100120140160180x/k

4：80<%<100

B：100<x<120

C：120<x<140

D：140<x<160

E：160<x<180

（1）抽样的人数是人，扇形中m=;

（2）抽样中。组人数是▲人,本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的

中位数落在▲组（填4B、C、D、E）,并补全频数分布直方图；

（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为

满分的大约有多少人？

21.某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，

记录如下:

填写人：王朵综合实践活动报告时间:

2023年4月20日

活动任务：测量古树高度

活动过程

【步骤一】设计

(

测量方案

小组成员讨论后，

画出如图①的测

E

量草图，确定需

5图①。

测的几何量.

【步骤二】准备

测量工具

自制测角仪，把

一根细线固定在

半圆形量角器的

圆心处，细线的

另一端系一个小

重物，制成一个

简单的测角仪，

利用它可以测量

仰角或俯角，如

图②所示准备皮

尺.

【步骤三】实地

测量并记录数据

如图③，王朵同

学站在离古树一

定距离的地方，AB=1.54m

将这个仪器用手BD=10m

托起，拿到眼前,

使视线沿着仪器

的直径刚好到达

古树的最高点.

如图④，利用测

角仪，测量后计

算得出仰角a.

测出眼睛到地面

的距离4B.

测出所站地方到

古树底部的距离

BD.

【步骤四】计算古树高度（结果精确到0.1加）

（参考数据:s讥40°=0.643,cos400=0.766,tan40°=0.839）

请结合图①、图④和相关数据写出a的度数并完成【步骤四］

22.图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分.据《范蠡兵法》

记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”.在如图②所示的

平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡。/的底部点。处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出,

已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是（5。，25）,0C=5.

（1）求抛物线的表达式；

（2）在斜坡上的点工建有垂直于水平线。。的城墙AB,且。。=75,AD^12,AB=9,点

D,A,3在一条直线上.通过计算说明石块能否飞越城墙4B.

五'解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

23.如图，在△ABC中，AB=6,BC=8/C=10,以AB为直径作。。，交AC于点F,连接C。并延长,

分别交。。于。、E两点，连接

A

(1)求证：BC是O。的切线;

(2)求证：BC?=CD.CE；

(3)求ZABE的正切值.

(1)【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在

CE的右侧作正方形CEFG,连接DG、BE,则DG与BE的数量关系是；

(2)【类比探究】

如图2,四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的

右侧作矩形CEFG,且CG：CE=1：2,连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位

置关系，并说明理由；

(3)【拓展提升】

如图3,在(2)的条件下，连接BG,则2BG+BE的最小值为

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】L511X105

12.【答案】4

13.【答案】<

14.【答案】30(l+x)2=36.3

167r

15.【答案】丁

/6—2%N

1.2x—4z-x

---1<—5—(D

16.【答案】解：I23,

解不等式①，得：》<3,

解不等式②，得：X>-1,

•.•原不等式组的解集为-1<%<3.

_(%+2)(%—2)x(x—2)

17.【答案】解：原式-0+2)2x+2

—_x_—2%+2

%+2%(%—2)

_1

x

=1=必

当久=但时，原式#2

18.【答案】(1)解：由表格中的数据可知，时间每增加。-5s,速度均减小5m/s,

二速度"是t的一次函数

设"与t的函数关系式是v=kt+b(k、b为常数，且k70)

将t=l,v=20和t=1.5,v—15代入u=kt+b,

(k+b=20

得5k+b=15,

(k=-10

解得ib=30

•.”与t的函数关系式是〃=-10t+30.

(2)解：当物体将达到最高点时，v=0,得—10t+30=0,

解得"3,

•・•经过3s,物体将达到最高点.

19.【答案】(1)解：如图，直线CE即为所求;

点C到直线AB的距离为2；

(2)解：如图，AF即为所求;

(3)解：NCBC的所有同位角有NBAF/BAC/CED.

答:该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有175人.

21.【答案】解：测角仪显示的度数为50。，

o

Aa=90°-50=40°,-ABLBD,EDtBD,CElAEf^ABD=Z.EDB=^AED=90°,.・.四边

形48DE是矩形，.\AE—BD=10m,ED=AB=1.54/n在Rt△CZE中，CE=AEtana—8.39mf

CD=CE+ED=8.39+1.54=9.93«9.9m.

22.【答案】(1)解：,•抛物线的顶点坐标是(50,25),

,设石块运行的函数关系式为V=a(x-50)2+25,

•.•OC=5

...点C的坐标为(0,5),

•抛物线过点。(。，5),

.•4(0—50)2+25=5,代入，得502。+25=5,

1

a=-------

解得：125

12

••・抛物线的表达式为'=—京(久—5°)+25,

124L

V=—+-X+5

即)1255.

⑵解：：。。=75,

...点D的横坐标为75,

1

将久=75代入函数'=一诟"—50)2+25,得丫=20,

即石块飞到点D的竖直方向上时距。。的高度为20,

\-AD=12,4B=9,

;,BD=AD+AB=12+9=21>20,

二石块不能飞越城墙AB.

23.【答案】(1)证明：在△ABC中

•••AB2+BC2=62+82=100

AC2=102=100

AB2+BC2=AC2

△ABC是直角三角形

AABC=90°

.•♦4B是。。的的直径

・,BC是。。的切线；

(2)证明：.•.DE是直径，

AEB