安徽省蚌埠市怀远县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

安徽省蚌埠市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

阅卷人

、单选题

得分

1.如图，在RtAABC中，是斜边48上的中线.若乙4=20。，则乙BDC的大小为（）

D.60°

2.已知一次函数y=-0.5x+2,当1WXW4时，y的最大值是（）

A.1.5B.2C.2.5D.-6

3.下列根式中，与V3是同类二次根式的是（）

A.V18B.J|C.V12D.V24

4.以下运算错误的是（）

A.=V3xV5B.V16+9=V16+V9C.2X/=2鱼D.J4a2b3=2\a\bVb

5.在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同.其中一名学

生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

6.下列函数中，是反比例函数的为（）

21

A.y=2x+1B.y='^2C.y=—芸D.3y=x

7.如图，在平面直角坐标系中，点4（3,2）在反比例函数y=1的图象上.若y<2,则自变量x的

取值范围是（）

C,、＞3且D.%＞3或尤＜0

1

CL—3%n

U

8.若关于久的不等式组-至少有四个整数解，且关于y的分式方程言+1=践的解为整

匚+1〈里

V3十'<2

数，则符合条件的所有整数a有（）

A・3个B・4个C・5个D・2个

9.某学习小组8名同学的地理成绩是35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据的平

均数和众数分别为（）

A.41、42B.41、41C.36、42D.36、41

10.甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成

绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11,0.03,0.05,0.02,则当天这四位运动员“110米

跨栏”训练成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

11.如图，Nl=N2,下列条件中不熊使ZL4BD三ZL4C。的是（）

C.乙ADB=^ADCD.DB=DC

12.如图，已知口/BC的面积为12,点D在线段AC±,点尸在线段BC的延长线上，且

BC=4CF,四边形OCE厂是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A.2B.3C.4D.6

阅卷人

二'填空题

得分

13.小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是

14.已知REABC中，AB=3,AC=4,则BC的长为

2

15.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题

是.它是

命题(域嗔”或“假”).

16.若+(n+I)2=0,则m—n的值为.

17.计算：V18-V2=.

阅卷人

三、解答题

得分

18.如图，已知矩形4BCD,AD=4,CD=10,尸是N3上一动点，M、N、£分别是PD、PC、CD的中

(1)求证：四边形PMEN是平行四边形;

(2)当ZP为何值时，四边形是菱形？并给出证明.

19.随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车.我市某品

牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.

(1)求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；

(2)若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少

元？

3

20.如图，团ZBCC的对角线4C、相交于点0,AE=CF.

C

(1)求证：△BOE=△DOF；

(2)若BD=EF,连接BE、BF,判断四边形BEDF的形状，并说明理由.

21.已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC.

(1)如图①，点P是DABC的一个动点，将口ABP绕着点B旋转得到口CBE.

①求证：dPBE是等边三角形;

②若BC=5,CE=4,PC=3,求DPCE的度数;

（2）连结BD交AC于点O,点E在OD上且DE=3,AD=4,点G是DADE内的一个动点如图②,

连结AG,EG,DG,求AG+EG+DG的最小值.

22.某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活

动：

活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；

活动2：按购买金额的九折付款.

某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x>20）本.

（1）写出两种优惠活动实际付款金额yi（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式；

（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？

23.如图1,在6x6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.DABC

的顶点在格点上•点D是BC的中点，连接AD.

5

(1)在图2、图3两个网格图中各画出一个与DABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点

上，相似比各不相同，且与DABC的相似比不为1；

(2)tanOCAD=

6

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：♦..在RtAZBC中，CD是斜边AB上的中线.

，DC=DA,则□DCAnHAuZO。，

:.乙BDC=^A+^DCA=40°

故答案为：B.

【分析】根据C£>是斜边Z3上的中线.得出DC=DA,则口口©人=口人，然后根据三角形的外角的性

质，即可求解.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：•.,一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5<0,

，y随x值的增大而减小，

.••当x=l时，y取得最大值为05+2=1.5,

故答案为：A.

【分析】根据一次函数的系数k=-0.5<0,可得出y随x值的增大而减小，将x=l代入一次函数解析式中

求出y值即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A.旧=3四与遮被开方数不同，故不是同类二次根式，不符合题意；

B.母=半与点被开方数不同，故不是同类二次根式，不符合题意；

722

c.m=2遍与8被开方数相同，故是同类二次根式，符合题意；

D.旧=2遍与国被开方数不同，故不是同类二次根式，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据根据二次根式的性质将四个选项所给的二次根式化为最简二次根式后，判断其被开方数是不

是3即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A：733^5=V3xV5,故该选项正确，不符合题意；

B：“6+9=底=5,故该选项不正确，符合题意；

C：2XV2=2V2,故该选项正确，不符合题意；

D：J4a2b3=21ag扬故该选项正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可求解.

5.【答案】D

7

【解析】【解答】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3

名，故应知道中位数的多少.

故答案为：D.

【分析】利用众数、方差、平均数、中位数的定义和计算方法逐项判断即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A：y=2x+l,是一次函数，不是反比例函数，故该选项不符合题意；

B：y=,，不是反比例函数，故该选项不符合题意；

C：y=-2，是反比例函数，故该选项符合题意；

D：3y=x,不是反比例函数，故该选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】据反比例函数的定义，形如y.(kKO)的函数是反比例函数对各个选项进行判断即可

7.【答案】D

【解析】【解答】解：由已知条件，将点4(3,2)代入反比例函数解析式，可得k=6,

即函数解析式为y=q(%70)

Vy<2

.,[<2

当%>0时，解得%>3；

当久<0时，解得x<3,即久<0,

.*.%的取值范围是x>3或%<0

故答案为D.

【分析】首先根据点坐标求出函数解析式，然后列出不等式，反比例函数自变量不为0,分两类讨论，即

可解题.

8.【答案】C

a

f0(x<

【解析】【解答】依题意，解y13得

(燮+1(竽(久>-5

♦.•至少有四个整数解，

>-1,解得a>—3

解分式方程得，y=4r

Ja+1

而方程的解为整数，所以a+l=±l,a+l=±2,a+l=±4,

8

则a的值可以为：-2,-3,-5,0,1,3,

综上所述，a的值可以为：-2,-3,0,1,3,

故答案为：C.

【分析】先解不等式，根据有4个整数解，可得a的取值范围，根据分式方程的解是整数，进而得出a

的值，即可求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：平均数为t(35+50+45+42+36+38+40+42)=41

这组数据中42出现的次数最多，

故众数为42,

故答案为：A.

【分析】根据平均数和众数的定义，即可求解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：V0.02<0.03<0.05<0.11,

..•丁的成绩的方差最小，

故答案为：D.

【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定

11.【答案】D

【解析】【解答】解：根据条件和图形可得口1=口2,AD=AD,

A、添加AB=AC可利用SAS定理判定AABD=AACD,故此选项不合题意；

B、添加乙B=AC可利用AAS定理判定AABD=AACD,故此选项不合题意；

C、添加AADB=^ADC可利用ASA定理判定□ABDDDACD,故此选项不合题意；

D、添加DB=DC不能判定AABD=AACD,故此选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据条件和图形可得口1=口2,AD=AD,再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条

件进行分析即可.

12.【答案】B

【解析】【解答】连接AF、EC.

R

9

,：UABC的面积为12,BC=4CF,

：.DACF的面积为3,

四边形OCEb是平行四边形，

则DE//CF

...SciDEB=Sci£>EC,则阴影部分面积为SuAECJJAC//EF

SLAEC=SLACF

•••图中阴影部分的面积为3

故答案为：B.

【分析】连接AF、EC.根据已知条件得出DACF的面积为3,进而将阴影部分面积转化为DACF的面

积，即可求解.

13.【答案】金额与数量

【解析】【解答】常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故答案为：金额与数量.

【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得

答案.

14.【答案】V7或5

【解析】【解答】①AC为斜边，BC,AB为直角边，

由勾股定理得BC=NAC?-AB?=742-32=V7；

②BC为斜边，AC,AB为直角边，

由勾股定理得BC=UC2+AB2="T审=5；

所以BC的长为V7或5.

【分析】根据题意讨论①AC为斜边，BC,AB为直角边，由勾股定理求出BC的长；②BC为斜边，

AC,AB为直角边，由勾股定理求出BC的长.

15.【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真

【解析】【解答】解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的

中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.它是真命题.

故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.

【分析】将命题的题设和结论互换，即得命题的逆命题，据出解答即可.

16.【答案】4

【解析】【解答】依题意得m-3=0,n+l=O,解得m=3,n=-l,

・\m-n=4

10

【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.

17.【答案】2V2

【解析】【解答】解：V18-V2

=3V2-V2

=2V2.

故答案为：2V2.

【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案.

18.【答案】(1)解：•.”，E分别为PD,的中点，

：.ME||PC,

同理可证：NE||PD,

四边形PMEN为平行四边形；

(2)解：当24=5时，四边形PMEN为菱形.

理由：•.•四边形ZBCD是矩形，

•Z=ZB=90°,AD=BC,

'-"AP=5,AB=CD=10,

：.AP=BP,

在△AP。和ABPC中，

"-'AP=BP,ZX=Z.B,AD=BC,

：.△APDBPCiSAS},

：.PD=PC,

VM,N,E分别是P。，PC,CO的中点，

：-EN=PM=与PD,PN=EM=尹C,

：.PM=EM=EN=PN,

...四边形PMEN是菱形.

【解析】【分析】(1)根据中位线的性质可得ME||PC,NE||PD,即可得证；

(2)证明AylPD=△BPC(SAS)得出PD=PC,根据中位线的性质得出PM=EM=EN=PN,即可得证

四边形PMEN是菱形.

19.【答案】(1)解：设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x,根据题意列方程

150(%+I)2=216

解得巧=20%,%2=-220%（舍去）

11

答：该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%

（2）解：150x（1+20%）=180

（58000-52000）X（150+180+216）=3276000

答:共盈利3276000元.

【解析】【分析】（1）设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x,根据题意列出一元二次方程，解方程

即可求解；

（2）根据（1）的结论，列出算式，进行计算即可求解.

20.【答案】（1）证明：二•四边形4BC0是平行四边形，

：.AO=CO,BO=DO,

'：AE=CF,

：.EO=FO,

又,：乙BOE=NF。。，

/.ABOEDOF（SAS）；

（2）解：四边形BEDF为矩形，理由如下：

如图，由（1）知，OB=OD,OE=OF,

•••四边形BEOF为平行四边形，

又,：BD=EF,

二四边形BEOF为矩形.

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,根据已知条件得出E。=FO,进

而根据SAS即可得证；

（2）由（1）可得四边形BEDF为平行四边形，根据对角线相等BD=EF,即可得证四边形BEDF为矩

形.

21.【答案】（1）解：①•.•四边形ABCD是菱形

，AB=BC,

VAC=BC,

，AB=BC=AC,

/.DABC等边三角形，

AEABC=60°,

12

由旋转知BP=BE,□PBE=DABC=60°,

•••□PBE是等边三角形；

②由①知AB=BC=5

由旋转知□ABPEmCBE,

・・・AP=CE=4,口APB=DBEC,

AP2+PC2=42+32=25=AC2,

A□ACP是直角三角形，

J□APC=90°,

.,.□APB+DBPC=270°,

VDAPB=DCEB,

.,.□CEB4-QBPC=270°,

J□PBE+DPCE=90°,

VDPBE=nABC=60°,

J□PCE=90°-60°=30°

(2)解：如图，将DADG绕着点D顺时针旋转60。得到口尺口。,

4r

由旋转知□ADG□口ADG,

・・・AD=AD=4,GD=GD,AC=AG,

•••口GDG=60。，GD=GD,

•,•□GDG是等边三角形，

・・・GG=DG,

JAG+EG+DG=AG+EG+GG'

・・,当A，、G\G、E四点共线时，AC+EG+GG的值最小,

即AG+EG+DG的值最小，

V□A,DA=60°,DADE=|DADC=30°,

ADA^E^O0,

13

/.AG+EG+DG=A,G'+EG+G'G=A'E=y/AD2+ED2=5^

.-.AG+EG+DG的最小值为5.

【解析】【分析】（1）①先判断出DABC等边三角形，得出口ABC=60。，再由旋转知BP=