鄂州市重点中学2023-2024学年数学八年级上册期末考试试题【含解析】

鄂州市重点中学2023-2024学年数学八上期末考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平面直角坐标系中，点尸（1,2）到原点的距离是（）

A.1B.V3C.2D.

2.下列分式中，不是最简分式的是（）

X22x+y

A.——B.

孙+2

y27

22

厂+工

~22

X-V

3.如图，在A4BC中，ZACB=90。,ZA=30°,CE=2,边23的垂直平分线交

AB于苴D,交4c于点E,那么/£的为（）

4.如图，△ABC^^CDA,则下列结论错误的是（）

A.AC=CAB.AB=ADC.ZACB=ZCADD.ZB=ZD

5.下列结论中，错误的有（）

①在中，已知两边长分别为3和4,则第三边的长为5；

②AABC的三边长分别为AB,BC,AC,若BG+AC^AB?,则NN=90°；

③在△N5C中，若//：ZB：Z.C=\t5：6,则△N_BC是直角二角形;

④若三角形的三边长之比为3：4：5,则该三角形是直角三角形;

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.下列各式的变形中，正确的是（)

a+x_。+1nna/nn—a

A.C.—。0)D.

2

b+x6+1.A*.A-mmamm-a

3k

7.已知关于x的方程一二——的解是正整数，且k为整数,则k的值是（）

x3-x

A.0B.-2C.0或6D.一2或6

8.下列图形中是轴对称图形的个数是（)

A.4个B.3个C.2个D.1个

9/7Y2

9.若关于X的方程'±=-的解为X=1,则。等于（)

a-x3

J1

A.B.2C.一D.-2

22

10.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

11.请仔细观察用直尺和圆规作一个角/H。'*等于已知角的示意图，请你根

据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出/4。'3'=44。3的依据是（）

AASD.SSS

12.计算的结果是（）

A.a5B.a6C.6aD.5a

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知2加〃=2加+〃，贝！J（加一二

14.若0=715^+7^7，6=V100i+V999，c=271001，则。，b,。的大小关

系用"V"号排列为

YY

15.化简」——匚的结果是___________.

x—11—X

16.如图，直线y=-；x+3与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,线段

OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为

t秒，连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形，贝！It的值为.

17.阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律，结合律，交换律.已知产=-1，那么

（1+0-（1-0=.

18.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙T

平均数

375350375350

x（cni）

方差/12.513.52.45.4

根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛,

应该选择.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知ACDAB.求证：△4»C是等腰三角形.

20.(8分)(1)已知x+y=6,xy=7,求/了+^^的值;

(2)已知x"'=3，x"=2，求/加+2"的值.

21.（8分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=13,AC=15,点D是BC边上一点,

BD=5,AD=12,求BC的长度.

22.（10分）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个

得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰

好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？

23.（10分）某农场去年生产大豆和小麦共300吨.采用新技术后，今年总产量为350

吨，与去年相比较，大豆超产10%,小麦超产20%.求该农场今年实际生产大豆和小

麦各多少吨？

24.（10分）解方程：

（2）——+--=0

X+1X+X

25.（12分）已知一次函数y=加*+2与y=〃x+b的图象如图所示，且方程组

mx-v=-2fx=2.、

八的解为｛,点B的坐标为（0=1）,试确定两个一次函数的表达式.

nx-y=-bb=1

y=mx+2y=nx+b

26.如图是10X8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长

都是1个单位，线段48的端点均在格点上，且4点的坐标为（-2,5）,按下列要求用

没有刻度的直尺画出图形.

（1）请在图中找到原点。的位置，并建立平面直角坐标系；

（2）将线段4B平移到3的位置，使/与C重合，画出线段CD,然后作线段48

关于直线x=3对称线段所，使力的对应点为E,画出线段即；

(3)在图中找到一个各点G使EG_L40,画出£G并写出G点的坐标.

B

.—---

____

C

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据：(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|；(2)点P(x,y)到y轴的距离等

于|x|；利用勾股定理可求得.

【详解】在平面直角坐标系中，点尸(1,2)到原点的距离是，心+22=也

故选：D

【点睛】

考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.

2、B

【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子,

分母分解因式，观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从

而约分.

【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把

分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化

化为相同的因式从而进行约分.

V2

解：A,二是最简分式，不符合题意；

y

B、义'=,不是最简分式，符合题意；

2xy+y2y

a+2

C、--是最简分式，不符合题意；

a+1

22

D、是最简分式，不符合题意；

x-y

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.

3、B

【解析】连接BE,利用垂直平分线的性质可得AE=BE,从而NEBA=NA=30。，然后

用含30。角的直角三角形的性质求解.

【详解】解：连接BE.

•••边45的垂直平分线交45于点。，交4C于点E

/.AE=BE

/.ZEBA=ZA=30o

又•.•在A4BC中，ZACB=90°,ZA=30°

:.ZCBA=60°,

/.ZCBE=30°

.•.在AA8C中，ZCBE=30°

BE=2CE=4

即AE=4

故选：B.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质，题目比较简单，正确添加辅

助线是解题关键.

4、B

【解析】AABC^^CDA,:.AB=CD,AC=CA,BC=DA,NACB=/CAD,NB=ND,

ZDCA=ZBAC.故B选项错误.

5、C

【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5或J7,根据勾股定理逆定理可得②中

应该是NC=90。，根据三角形内角和定理计算出NC=90。，可得③正确，再根据勾股定

理逆定理可得④正确.

【详解】①中，已知两边分别为3和4,则第三条边长为5,说法错误，第三

条边长为5或近.

②AABC的三边长分别为AB,BC,AC,若BC、AC2=AB2，贝！1/4=90。，说法错误,

应该是NC=90。.

③5c中，若NX：ZB：ZC=1：5：6,此时NC=90°,则这个三角形是一个直角

三角形，说法正确.

④若三角形的三边比为3：4：5,则该三角形是直角三角形，说法正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,

b,C满足"2+"=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

6、C

【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得.

【详解】A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；

B、分子、分母乘的数不同，故B错误；

C、—=---(a#)),故C正确；

mma

D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a,分式的值改变，故D错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

7、D

3k

【解析】先用含A的代数式表示出“的值，然后根据方程一二^一的解是正整数，且

x3-x

4为整数讨论即可得到人的值.

3k

【详解】・・・2=4,

x3-x

:.9-3x=kx,

.*.^x+3x=9,

••X=•

k+3

3k

•••方程一=——的解是正整数，且A为整数，

x3-x

：.k+3=l,3,9,

k=-2,0,6,

当A=0时，x=3,分式方程无意义，舍去，

：.k=-2,6.

故选D.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，

化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.

8、C

【解析】根据轴对称图形的概念解答即可.

【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对

称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形.

综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形.

故选C.

【点睛】

本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决

此类问题的关键.

9、A

【分析】根据方程的解的定义，把x=l代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方

程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值.

9/7Y2

【详解】把x=i代入方程得：

a-x3

2a_2

^13，

解得：a=——；

2

经检验a=-工是原方程的解；

2

故选A.

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于把x代入解析式掌握运算法则.

10、A

【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中

程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定.故教练

要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可.

故选A.

考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差

11>D

【分析】根据尺规作图得到0D=O'D'，0C=O'C,CD=CD',根据三条边分别

对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解.

【详解】由尺规作图知，OD=O'D'«OC=O'C,CD=CD',

由SSS可判定COD三COD'）则NHO®=4408,

故选D.

【点睛】

本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理:

SSS和全等三角形对应角相等是解题的关键.

12、A

【解析】根据同底数塞的乘法公式进行计算即可得解.

【详解】根据同底数塞的乘法公式（m,n都是正整数）可知

a2-a3=a2+3=a5，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数然的乘法公式是解决本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

1I

13、1——n

2

【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到

答案.

【详解】解：

=mn-（m+77）+l,

V2mn=2m+n，

1

/.mn=m+—n，

2

原式=mn-(m+〃)+1

1,

=m+—n-m-n+\

2

,1

=1——n；

2

故答案为：1—it.

2

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运

算的运算法则进行解题.

14、a<b<c

【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可.

【详解】解：Va2=2000+271003x997，b2=2000+271001x999，

©2=4004=2000+2x1002,

1003x997=1000000-9=999991,1001x999=1000000-1=999999,10022=l.

/.a<b<c.

故答案为：a<b<c,

【点睛】

这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大.此题也要求学生熟练

运用完全平方公式和平方差公式.

【分析】根据分式的减法法则计算即可.

【详解】解：————

X—11—X

XX

=----+-----

X—1X—1

2x

故答案为：一、.

X—1

【点睛】

此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键.

16、2或4

【解析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求

出即可.

AC(2,2)；

如图1,当/CQO=90。，CQ=OQ,

VC(2,2),

/.OQ=CQ=2,

/.t=2；

如图2,当/OCQ=90。，OC=CQ,

过C作CM_LOA于M,

VC(2,2),

/.CM=OM=2,

.*.QM=OM=2,

/.t=2+2=4,

即t的值为2或4,

本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练

掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.

17、2

【分析】根据定义即可求出答案.

【详解】由题意可知:原式=1芋=1-(-1)=2

故答案为2

【点睛】

本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义.

18、丙

【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，

成绩最稳定，所以应该选择：丙.

故答案为丙.

三、解答题(共78分)

19、证明见解析.

【分析】由平行线的性质和角平分线定义求出NDAC=NDCA,即可得出结论.

【详解】,：AB//CD,

：.ZBAC=ZDCA.

'：AC^-^ZDAB,

ZBAC=ZDAC,

ZDAC=ZDCA,

.•.△NOC是等腰三角形.

【点睛】

此题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性

质是解题的关键.

20、(1)154；(2)108

【分析】(1)原式先提取公因式9，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即

可；

(2)根据同底数易的乘法，塞的乘方的运算法则计算即可.

【详解】(1)x3y+xy3

=xy(x2+y2)

=XJ[(X+J)2-2XJ],

当x+y=6,盯=7时，

原式=7x6-2x7)=154；

(2))加+2"=(廿)3.(冷2

当x"'=3，x"=2时，

原式=(/)3«")2=108.

【点睛】

本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数易的乘法，塞的乘方的性质，熟练掌

握运算性质和法则是解题的关键.

21>14

【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出AADB为直角三角形，即NADB=90。，在

RtAADC中利用勾股定理可得出CD的长度从而求出BC长.

【详解】在4ABD中，

VAB=13,BD=5,AD=12,

:.BD2+AD-=52+122=169>AB2=132=169

：,BD~+AD2=AB2

：.ZADB=ZADC=90°

在RtAACD中，由勾股定理得，

CD=^AC2-AD2=7152-122=9

:.BC=BD+CD=5+9=14

【点睛】

本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出

ZADB=90°.

22、小明投中了5个，爸爸投中15个.

【分析】本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20,小明投篮得分=

爸爸投篮得分；据此设未知数列方程组解答即可.

【详解】解：设小明投中了x个，爸爸投中N个，

x+v=20fx=5

依题意列方程组得.-，解得<

3x=j，=15

答：小明投中了5个，爸爸投中15个.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解

题的关键.

23、大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨

【分析】设农场去年生产大豆x吨，小麦y吨，利用去年计划生产大豆和小麦共300

吨.x+y=300,再利用大豆超产10%,小麦超产20%.今年总产量为350吨，得出等

式(1+20%)y+(1+1%)x=350,进而组成方程组求出答案.

【详解】解：设去年大豆、小麦产量分别为x吨、y吨，由题意得：

x+歹=300

(l+10%)x+(l+20%)y=350

x=100

解得

y=200

(l+10%)x=1.1x100=110吨，(l+20%)y=1.2x200=240吨.

答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是

解题关键.

24、(1)x=0；(2)无解

【分析】(1)两边乘以(x-1)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,

经检验即可得到分式方程的解;

(2)两边乘以X(X+1)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

即可得到分式方程的解.

【详解】(1)方程两边都乘以(x—1)去分母得：5+5(x-l)=x,

去括号移项合并得：4x=0,

解得：x=0,

经检验x=0是分式方程的解;

(2)方程两边都乘以x(x+l)去分母得：x+l=0,

移项得：X=—1)

经检验：x=-l时，x(x+l)=0,

=是分式方程的增根,

...原方程无解.

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验.

1「।

25、y=——x~i~2fy=x—1.

【解析】把A的坐标代入y=mx+2,把A、B的坐标代入y=+运用待定系

数法即可求出两个一次函数的表达式.

mx-y=-2(y=mx+2

【详解】方程组