2023年北京市初三二模数学试题汇编：平行四边形章节综合

第1页/共1页2023北京初三二模数学汇编平行四边形章节综合一、解答题1．（2023·北京石景山·统考二模）已知：如图1，直线AB及AB外一点．

求作：直线，使得．作法：如图2，①在直线上任取一点C，连接；②C为圆心，长为半径作弧，交直线于点D；③分别以点P，D为圆心，长为半径作弧，两弧在直线外交于一点Q；④作直线．直线就是所求作的直线．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接．__________，四边形是__________形（__________）（填推理的依据）．2．（2023·北京房山·统考二模）如图，点O为的对角线的中点，直线l绕点O旋转，当时，与边分别交于点E，F，连接．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的面积．3．（2023·北京西城·统考二模）已知：如图1，线段a，b．求作：矩形ABCD，使得，．

作法：如图2．

1．在直线上截取．2．过点B作直线，在直线m上截取．3．分别以点A和点C为圆心，b，a的长为半径画弧，两弧的交点为D．(点D与点C在直线的同侧)4．连接．则四边形为所求的矩形．根据上面设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，在图2中补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明：证明：∵，，∴四边形是平行四边形(___________)．(填推理的依据)∵直线，∴___________，∴四边形ABCD是矩形(___________)．(填推理的依据)．4．（2023·北京房山·统考二模）下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明．平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等．

已知：如图，．求证：，．方法一：证明：如图，连接AC．

方法二：证明：如图，延长BC至点E．

方法三：证明：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O．

5．（2023·北京西城·统考二模）如图，以菱形的边为直径作交于点，连接交于点是上的一点，且，连接．

(1)求证：；(2)求证：是的切线．6．（2023·北京西城·统考二模）如图，矩形的对角线相交于点O，过点D作的平行线交的延长线于点E．

(1)求证：；(2)连接，若，，求的长．7．（2023·北京昌平·统考二模）如图，在菱形中，对角线交于点，点是过点作的平行线与过点作的垂线（垂足为）的交点.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，求证：四边形是矩形.

参考答案1．(1)见解析(2)，菱，四边相等的四边形是菱形【分析】（1）根据题意，按照步骤补全作图即可；（2）根据菱形的判定与性质求解即可．【详解】（1）解：直线如下图所示：

（2）证明：连接．

，四边形是菱形（四边相等的四边形是菱形）．．故答案为：，菱，四边相等的四边形是菱形．【点睛】本题考查尺规作图，菱形的判定与性质，解题的关键是根据作图方法判断出．2．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据证明得再证明四边形是平行四边形，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行证明即可；（2）过点C作交延长线于点H，求出，再根据菱形的面积计算公式求解即可．【详解】（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴∵O为的中点，∴在和中，，∴∴∴四边形是平行四边形，∵∴四边形是菱形，（2）过点C作交于点H，

∴°，∵四边形是菱形，∵，∴，∴，∵，∴，∴的面积【点睛】此题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质和以及菱形面积求法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．(1)见解析(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；；有一个内角是直角的平行四边形是矩形．【分析】（1）按照步骤操作即可；（2）根据矩形的判定定理推导，填空即可.【详解】（1）解：补全图形如下：

（2）证明：∵，，∴四边形是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．∵直线，∴，∴四边形ABCD是矩形(有一个内角是直角的平行四边形是矩形)．故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；；有一个内角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查尺规作图，矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键．4．见解析【分析】方法一：通过证明△与△全等即可证明角相等；方法二：利用平行线的性质及互补的关系即可；方法三：利用两直线平行内错角相等的性质解题即可．【详解】方法一：证明：∵，

∴∴∴即在△与△中∴∴方法二：证明：∵，∴∴

∴又∵，∴方法三：证明：∵，

∴∴∴，即【点睛】本题主要考查平行四边形的性质的运用，能够熟练运用平行四边形的性质得到三角形全等及角度的等量关系是解题关键．5．(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角及菱形的性质得到点是的中点即可解答；（2）根据菱形的性质及全等三角形的判定得到，再根据全等三角形的性质得到，最后利用四边形的内角和及切线的判定即可解答．【详解】（1）解：连接，∵为的直径，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴点是的中点，∴；

（2）解：连接，

∵四边形是菱形，∴，，∴在和，，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∵，∴在四边形中，，∴，∴，∴是的切线．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角所对的圆周角是，等腰三角形的性质，切线的判定，全等三角形的判定与性质，掌握菱形的性质是解题的关键．6．(1)见解析(2)【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得，对边平行可得，再证明出四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得，从而得证；（2）如图，过点O作于点F，欲求，只需在直角中求得的值即可．结合三角形中位线求得，结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求得即可．【详解】（1）∵四边形是矩形，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴；（2）如图，过点O作于点F，

∵四边形是矩形，∴点O是的中点，∴∴∴，∴点是的中点，∴是的中位线，∴又∵四边形是平行四边形，∴．∴．在中，由勾股定理可得：．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形是平行四边形是解题的关键．7．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据菱形的性质可得，进而可得，根据两组对边平行的四边形是平行四边形即可证明；（2）先证四边形是平行四边形，再根据可证四边形是矩形．【详解】（1