2023年北京市初三二模数学试题汇编：解直角三角形章节综合

第1页/共1页2023北京初三二模数学汇编解直角三角形章节综合一、单选题1．（2023·北京石景山·统考二模）如图，在中，，．点P是边上一动点（不与C，B重合），过点P作交于点．设，的长为，的面积为，则与x，S与满足的函数关系分别为（

）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系二、填空题2．（2023·北京顺义·统考二模）如图，将矩形纸片折叠，使点与边的中点重合，折痕恰好为，则的值为______．3．（2023·北京西城·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，设线段与轴正方向的夹角为，则___________．

三、解答题4．（2023·北京石景山·统考二模）计算：．5．（2023·北京顺义·统考二模）计算：．6．（2023·北京平谷·统考二模）计算：．7．（2023·北京大兴·统考二模）．8．（2023·北京朝阳·统考二模）计算：．9．（2023·北京朝阳·统考二模）如图，在四边形中，，．

(1)求证：四边形为菱形；(2)若，，求的长．10．（2023·北京东城·统考二模）计算：．11．（2023·北京东城·统考二模）如图，在中，，点为中点，过点分别作的平行线，相交于点．(1)求证：四边形为矩形；(2)连接，若，求的长．12．（2023·北京房山·统考二模）计算：．13．（2023·北京西城·统考二模）计算：．14．（2023·北京昌平·统考二模）计算：.15．（2023·北京海淀·统考二模）计算：．

参考答案1．A【分析】先求出，再求出，然后解得到，，进而得到，，由此即可得到答案．【详解】解：∵在中，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，，∴与x，S与满足的函数关系分别为一次函数关系，二次函数关系，故选A．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等边对等角，列函数关系式，正确求出，是解题的关键．2．/【分析】根据矩形的性质，，根据折叠可得，进而得出，则，进而得出，即可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵将矩形纸片折叠，使点与边的中点重合，∴∴，即，∴∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，正弦的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．3．/【分析】取点，则轴于B，根据点A的坐标求出和，根据锐角正切函数的定义求出即可．【详解】取点，则轴于B，

∵点A的坐标为(3，4)，∴，．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标和正切函数，能求出和的长是解此题的关键．4．【分析】先计算特殊角三角函数、化简二次根式、去绝对值、计算负整数次幂，再进行加减运算．【详解】解：【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂的运算法则是解题的关键．5．【分析】先化简各式，再进行加减运算．【详解】解：原式．【点睛】本题考查零指数幂，特殊角的三角函数值，开方运算，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．6．【分析】分别计算负整数指数幂，三角函数值，算术平方根，绝对值，最后合并同类二次根式即可．【详解】解：

．【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数值是解题的关键．7．【分析】根据二次根式的运算法则，实数的运算法则，化简绝对值的方法，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查带特殊角的三角函数值的实数运算，化简二次根式，去绝对值，负整数指数幂公式等知识，掌握相关公式和运算法则是解题的关键．8．3【分析】根据负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、算术平方根运算及零指数数幂运算分别求解后，由二次根式加减运算求解即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、算术平方根运算、零指数数幂运算及二次根式加减运算等知识，熟练掌握实数混合运算各个相关法则是解决问题的关键．9．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形，再由，即可证明平行四边形为菱形；（2）先证明，进而得到，，利用三角形内角和定理推出，由平行线的性质得到，解，即可得到．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形，又∵，∴平行四边形为菱形；（2）解：∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行线的性质，解直角三角形，等边对等角，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．10．【分析】根据立方根、负指数幂及特殊三角函数值可进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查立方根、负指数幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．11．(1)见详解(2)【分析】（1）先根据平行四边形的判定，证明四边形是平行四边形，再根据矩形的判定，证明即可；（2）根据矩形的性质，三角函数，及勾股定理即可得出结果．【详解】（1）证明：由题意得，四边形是平行四边形，，点为中点，，即，四边形为矩形；（2）解：∵四边形为矩形，，∵点为中点，在中，，解得：在中，，故的长为．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握定理与性质是解题的关键．12．【分析】根据、二次根式化简、、特殊角三角函数值进行计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了负指数幂、二次根式化简、去绝对值、特殊角三角函数值，掌握公式及具体三角函数值是解题的关键．13．1【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键．14．5【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：=5．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，绝对