2023-2024学年天津市津南区九年级上学期期末数学模拟试卷（含详解）

2023-2024学年第一学期天津市津南区九年级数学期末模拟试卷

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.关于工的一元二次方程了2+2尤+〃2=0的一个根是一1,则加的值是（）

A.-2B.-1C.1D.3

3.函数y=-2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）

Ay=-2（x-1）2+2B.y=-2（x-1）2-2

C.y=-2（x+1）2+2D.y—-2（尤+1）2-2

4.如图，已知AB〃CD〃EF,AD;AF=3:5,BC=6,CE的长为（）

A.2B.4C.3D.5

2

5.对于反比例函数丁=—,下列说法正确的是（）

x

A.图象经过点（2,-1）

B.图象位于第二、四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小

D.当x>0时，y随x的增大而增大

6.小明准备在2023年春节期间去看电影，他想在《满江红》，《龙马精神》,《流浪地球2》，《想见你》，《回天有

我》这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗

匀后随机抽取两张，则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是（）

7.如图所示，四边形ABCD为。O的内接四边形，ZBCD=110°,则/BOD的大小是（）

A

O

B

A.100°B.140°C.130°D.120°

8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆3E高为1.5m,测得A5=3m,BC=

7m,则建筑物的高是（）m

c

9.一次函数y=ox+人和反比例函数>=一在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数

y=ox?+Zzx+c的图象可能是()

*

人B.yC

。事Dt

10.已知点A(—2,%),B(1,y2),C(3,")在二次函数y二二-2冗2图象上，则yi,>2,丁3的大小关系是

()

A.%<为<为B.%<%<%C.%<%<为D.

11.如图，在VABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点尸从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点。

从点B开始沿5c边运动，速度为4cm/s；如果P、。两动点同时运动，那么经过()秒时△QBP与

A.2秒B.4秒C.2或0.8秒D.2或4秒

12.二次函数y=ta2+bx+c(其中a力，。是常数，a/0),对称轴为直线x=l,函数图象的一部分如图所示,

下列说法中：①万<0；②2a+/?=0；③/―4ac>0；@(o+c)2</?2；®3a+c=0.其中正确的结论有

()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.关于x的一元二次方程£+尤+°=0的一个根是1=2,则c的值为.

14.在一个不透明袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球,通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率

约为30%，估计袋中黑球有个.

15.如图，小树AB在路灯。照射下形成投影BC若树高A8=2:〃,树影8C=3加，树与路灯的水平距离8P=

4m.则路灯的高度。尸为m.

路灯aBC

16.如图，4B是。。的直径，C、。是。。上的两点，若/AB£)=62°,则/8C£)=

O

17.如图，在平面直角坐标系中，菱形。48c的面积为8,点8在y轴上，点C在反比例函数y=8上的图像上,

x

则左的值为;

18.如图，一段抛物线：y=-x(x-2)(m2)记为G，它与x轴交于两点O、A；将。绕A旋转180。得到

c2,交X轴于4；将C2绕4旋转180。得到G，交X轴于4；如此进行下去，直至得到G，若点尸(13,加)在第7

段抛物线C,上，则相=。

三.解答题(本大题共8小题，共66分)

19.解下列方程：

⑴炉―2%—8=0；

(2)x(x-3)=x-3.

20.如图，在等边AABC中，。为BC边上一点，E为AC边上一点，且/AOE=60。.

(1)求证：AABDS^DCE；

(2)若BD=6,CE=4,求AABC的边长.

21.某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部

分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

(1)这次被调查的学生共有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

(4)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表

法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

22.如图，8E是。。的直径，点A和点。是。。上的两点，过点A作。。的切线交BE延长线于点C.

(1)若NAOE=28。，求/C的度数；

(2)若AC=2布,CE=2,求。。半径的长.

23.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为15米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花

圃.设花圃的宽为尤米，面积为S.

(1)求S与无的函数关系式；

(2)并求出当A3的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？

24.如图，一次函数为=自+》(左片0)的图象与反比例函数为=生("件。)的图象相交于4(4,1)，8(〃,—4)两

点，与y轴交于点C.

y

(1)求直线AB和反比例函数的表达式;

(2)直接写出丹〉为时x的取值范围；

ITJ

(3)将直线％=区+6向上平移，平移后的直线与反比例函数为=—在第三等限的图象交于点尸，连接P4,

PC,若上4c的面积为12,求点P的坐标.

25.在平面直角坐标系中，已知OA=10cm,0B=5cm,点P从点。开始沿边向点A以2cm/s的速度移动；点

。从点2开始沿2。边向点。以lcm/s的速度移动.如果尸、。同时出发，用f(s)表示移动的时间(0W/W5),

(1)用含f的代数式表示：线段尸。=cm；。。=cm.

(2)当f为何值时△P。。的面积为6cm2?

(3)当△尸。。与△AOB相似时，求出r的值.

26.如图，抛物线y=—必+法+c与x轴交于点A(-1,0)和8(3,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,若点〃为直线BC上方抛物线一动点(与点8、C不重合)，作平行于y轴，交直线BC于点

N,当线段的长最大时，请求出点M的坐标；

(3)如图2,若尸为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当NQCO=NP3C时，请求出点。的坐标.

2023-2024学年第一学期天津市津南区九年级数学期末模拟试卷

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（)

【解析】

【分析】本题考查中心对称图形的概念.根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某点旋转180°,如

果旋转后的图形与自身重合，那么这各图形为中心对称图形，逐项判断即可.

【详解】解：A.不能找到这样一个点，使图形绕这一点旋转180°后与自身重合，此项不符合题意;

B.不能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后与自身重合，此项不符合题意;

C.能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后与自身重合，此项符合题意;

D.不能找到这样一个点，使图形绕这一点旋转180°后与自身重合，此项不符合题意.

故选：C.

2.关于X的一元二次方程九2+2%+"2=0的一个根是-1,则加的值是（

A.-2B.-1D.3

【答案】C

【解析】

【分析】将x=—l代入原方程即可求出结果.

【详解】解：将x=—1代入原方程得1—2+加=0,解得加=1.

故选：C.

【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义.

3.函数y=-2N先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）

A.y=-2(尤-1)2+2B.y=-2(x-1)2-2

C.y=-2(x+1)2+2D.y=-2(尤+1)2-2

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数图像的平移方法“左加右减，上加下减”直接进行求解即可.

【详解】解：抛物线y=-2N的顶点坐标为（0,0）,把（0,0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得

对应点的坐标为（1,-2）,所以平移后的抛物线解析式为y=-2（x-1）2-2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，熟记“左加右减，上加下减”是解决图像平移的关键.

4.如图，已知AB〃CD〃EF,AD;AF=3:5,BC=6,CE的长为（）

A.2B.4C.3D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【详解】VAZ>AF=3：5,

AD：DF=3:2,

'：AB//CD//EF,

,ADBC36

•.---=----,即nn一=----,

DFCE2CE

解得，CE=4,

故选：B.

2

5.对于反比例函数丫=-,下列说法正确的是（）

x

A.图象经过点（2,-1）

B.图象位于第二、四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小

D.当x>0时，y随x的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质即可直接作出判断.

【详解】A、把x=2代入y=2得，y=i,贝U（2,-1）不在图象上，选项错误；

x

B、图象位于第一、三象限，选项错误；

C、当x<0时，y随x的增大而减小，选项正确；

D、当x>0时，y随x的增大而减小，选项错误.

故选：C.

6.小明准备在2023年春节期间去看电影，他想在《满江红》，《龙马精神》，《流浪地球2》，《想见你》，《回天有

我》这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗

匀后随机抽取两张，则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】采用列表法列举即可求解.

【详解】用“A”代表《满江红》和《流浪地球2》，用“8”代表《龙马精神》，《想见你》，《回天有我》，列表如

下：

一次

AABBB

AAAABABAB

AAAABABAB

BBABABBBB

BBABABBBB

BBABABBBB

即总的情况有20种，满足条件的有2种，

即：则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是2+20=’，

10

故选：C.

【点睛】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键.

7.如图所示，四边形ABCD为。。的内接四边形，ZBCD=110°,则NBOD的大小是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的性质求出NA,再根据圆周角定理解答.

【详解】解：：四边形ABCD为。。的内接四边形，

.•.ZA=180°-ZBCD=70°,

由圆周角定理得，/BOD=2NA=140。,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.

8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m,测得A8=3m,BC=

7m,则建筑物的高是（）m

A.3.5B.4C.4.5D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出8的长，从而可以解答本题.

【详解】解：'：EB±AC,DC±AC,

J.EB//DC,

AABE^/\ACD,

.ABBE

"^C~~CD'

BE=1.5m,AB=3m,BC=lm,

：.AC=AB+BC=10m,

.3_1.5

"10-CD?

解得，DC=5,

即建筑物C。的高是5%；

故选：D

【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

c

9.一次函数丁=四十匕和反比例函数＞=一在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数

x

y=。%2+"+c的图象可能是（）

A.B.

x

【答案】A

【解析】

【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过象限，即可得出avO、b>0,c<0,由此可以得出二次函

b

数y=«%2+bx+c的图象开口向下，对称轴％=——>o,与y轴的交点在y轴的负半轴，再对照四个选项中的

2a

图象即可得出结论.

c

【详解】解：观察一次函数丁=依+6和反比例函数y=—的图象可知：a<0,b>0,c<0,

x

b

•••二次函数丁=以2+入%+。的图象开口向下，对称轴x=——>0,与y轴的交点在y轴的负半轴，

2a

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数

图象经过的象限，找出a<0、6>0、c<0是解题的关键.

10.已知点A(—2,州)，B(1,”)，C(3,2)在二次函数y=-2f图象上，则以，y2,”的大小关系是

()

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<为

【答案】D

【解析】

【分析】分别计算出自变量为-2、-1和3的函数值，然后比较函数值的大小.

【详解】解：•.,点A(-2,竺)，B(1,券)，C(3,")在二次函数y=-2%2图象上，

；.yi=-2x4=-8；j2=-2xl=-2；y3=-2x9=-18,

：.y3<yi<y2.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.

11.如图，在VABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点。

从点B开始沿5c边运动，速度为4cm/s；如果尸、。两动点同时运动，那么经过()秒时与

A.2秒B.4秒C.2或0.8秒D.2或4秒

【答案】C

【解析】

【分析】设经过/秒时，4QBP与7ABe相似,则AP=2fcm,BP=(S-2t)cm,BQ=4tcm,利用两组对应边的比

相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当理=殁时，一BPQS-MC即比2=史；当

BABC816

”=当时，△BPQMBCA,即次二=里，然后解方程即可求出答案.

BCBA168

【详解】解：设经过/秒时，△QBP与VABC相似，

则AP=2tcm,BP=(8—20cm,BQ=4/cm

■.ZPBQ=ZABC,

.吃=股时BPQs_BAC,

BABC

8—2?4-t

即-----=——，

816

解得：t=2

器=鬻时,

当ABPQSABCA,

8—214z

即

16~~8"

解得：，=0.8

综上所述：经过0.8s或2s秒时，△Q8P与VABC相似

故选：C

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是准确分析题意列出方程求解.

12.二次函数y=«%2+bx+c(其中a,反。是常数，a/0),对称轴为直线x=l,函数图象的一部分如图所示,

下列说法中：①万<0；②2a+b=0；③/―4ac>0；@(a+c)2<b-；©3a+c=0.其中正确的结论有

()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查二次函数的图形与性质.由抛物线的开口方向判断。，由抛物线与丁轴的交点判断根据对

称轴的位置判断》及。涉关系，根据抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所有结论进行逐一判断.

【详解】解:①•••开口向下，

■■■a<0

b

对称轴在y轴右边，故——>0.

2a

.■.b>0,故①错误；

b

②由图知：对称轴x=l,即----=1

2a

■,-2a+b-0,故②正确；

③抛物线于％轴有两个交点.故加-4ac>0,故③正确；

④由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于。和—1之间，在两个交点之间时，y>0,

当x=—1时，y<0,即：a—b+c<0

当x=l时，y〉0,即：a+b+c>0

■■■(a-b+c)(a+b+c)-(a+c)2-b2<0

(a+c)2<b~,故④正确；

⑤根据当x=—1时，y<0,即：a-b+c<0,由②将人=一2。，代入a-Z?+c<0

.1-3a+c<0,故⑤错误；

故正确的个数为：3个.

故选：B.

二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.关于x的一元二次方程+%+c=o的一个根是％=2,则c的值为.

【答案】-6

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的定义把尤=2代入x2+x+c=o中得到关于C的方程，解方程即可得到答案.

【详解】解：由题意把尤=2代入一元二次方程/+%+o=0得：22+2+C=0，

解得：c=-6,

故答案为：-6.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是

解题的关键.

14.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率

约为30%，估计袋中黑球有个.

【答案】14

【解析】

T1

【分析】根据概率公式求出总的情况，利用总的情况减去白球的即可得到答案；

m

【详解】解：由题意可得，

总的可能有：6+30%=20,

20-6=14,

故答案为：14.

【点睛】本题考查求简单概率，解题的关键是熟练掌握概率公式乙,)=一.

m

15.如图，小树AB在路灯。的照射下形成投影BC.若树高A8=2优，树影8c=3小，树与路灯的水平距离BP=

4m.则路灯的高度。尸为m.

ir=^^

【答案】—

3

【解析】

【分析】由于OP和AB与地面垂直，则AB〃OP,根据相似三角形的判定可证△ABCs/XOPC,然后利用相似三

角形的性质即可求出OP的长.

【详解】解：:AB/OP,

AAABC^AOPC,

.ABCB

•.一,

OPCP

故答案为：—.

3

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

16.如图，A8是。。的直径，C、。是0。上的两点，若/43。=62°,则N8CQ=.

【答案】28°

【解析】

【详解】：AB是。。的直径，

；.NACB=90。，

ZABD=62°,

.•.ZACD=ZABD=62°,

ZBCD=ZACB-ZACD=28°.

故答案为28°.

点睛：本题考查圆周角定理的推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，

90°的圆周角所对的弦是直径.

17.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABe的面积为8,点8在y轴上，点C在反比例函数y=与上的图像上,

则k的值为,

【答案】-4

【解析】

【分析】连接AC交。B于，如图，根据菱形的性质得AC，。b598=工5菱形.。=2,再利用反比例函数比例

4

系数k的几何意义得到-1*|=2,然后根据反比例函数的性质确定k的值.

2

【详解】解：连接AC交02于。，如图,

y

•.•四边形ABCO为菱形，

.11

AC_LOB,S/^OCD=—S菱形ABCO=—x8=2,

44

・・・CD，y轴，

,1

・・S^OCD=—\k\，

2

即一因=2,

2

而女VO,

k=4.

故答案为：-4.

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数%的几何意义：在反比例函数的图像上任意一点向坐标轴作垂线，这一

点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,I川，且保持不变.也考查了菱形的性质.

2

18.如图，一段抛物线：y=-x(x-i)m2)记为G，它与X轴交于两点0、A；将G绕A旋转180。得到

c2,交X轴于A；将C?绕为旋转180。得到C3,交X轴于43；如此进行下去，直至得到G，若点P(13,附在第7

段抛物线G上，则加=

【答案】1

【解析】

【分析】将y=0代入y=-x(x-2)中即可求出点。的坐标为(0,0),4的坐标为(2,0),然后利用图像规律可得:

C1到C7可以看作向右平移了12个单位，从而得到c7的解析式，然后将点P(13,m)的坐标代入即可求出m.

【详解】解：将y=0代入＞=-x(x-2)中得：0=-x(%-2)

解得：西=0,%=2

故点。的坐标为(0,0),4的坐标为(2,0)

1/将G绕A旋转180。得到c?,交x轴于4

4的坐标为(4,0)

:将C?绕&旋转180。得到。3，交X轴于4

4的坐标为(6,0)

由题意和图像可知：C1到C3可以看作向右平移了4个单位，

同理可得：C3到。5可以看作向右平移了4个单位，

C5到G可以看作向右平移了4个单位

；.C1到G可以看作向右平移了12个单位

根据平移规律，c7的解析式为：y=-(%-12)(^-14)

•.•点P(13,㈤在第7段抛物线C7上，

w=-(13-12)(13-14)=1

故答案为：1.

【点睛】此题考查的是二次函数的图像及性质，掌握二次函数的平移规律是解决此题的关键.

三.解答题(本大题共8小题，共66分)

19.解下列方程：

(1)龙2—2%—8=0；

(2)x(x-3)=x-3.

【答案】(1)石=-2,x2—4

(2)X]=3,%2=1

【解析】

【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程.熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键.

利用因式分解法解一元二次方程即可.

【小问1详解】

解：/―缄―8=0，

(x+2)(x-4)=0,

解得，％=—2,x2—4；

小问2详解】

解：x(x-3)=x-3,

—3)-(x—3)=0,

(%-l)(x-3)=0

解得，X]=3,%2=1.

20.如图，在等边AABC中，DBC边上一点，E为AC边上一点，且/ADE=60。.

A

BDC

(1)求证：4ABDsADCE；

(2)若BD=6,CE=4,求AABC的边长.

【答案】(1)见解析；(2)AB=AC=BC=18.

【解析】

【分析】(1)由/AOE=60。，可证得△ABDs△£)(2；

(2)由(1)根据相似三角形的对应边成比例，求得AABC的边长.

【详解】(1)证明：：△ABC是等边三角形，

：.ZB=ZC=60°,

：.ZBAD+ZADB=12.0°

ZADE=60°,

：.ZADB+ZEDC^12QO,

：./DAB=ZEDC,

又：/B=/C=60。，

△ABDsLDCE；

(2)解：:△ABDsMCE,

.ABBD

'*CD-CE'

；BD=6,CE=4,

•-36

,,AB-6―4，

解得AB=18,

：.AB^AC=BC=IS.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的证明以及性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

21.某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部

分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

(1)这次被调查的学生共有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

(4)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表

法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

【答案】(1)50名；(2)见解析；(3)600名；(4)-

6

【解析】

【分析】(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数；

(2)总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；

(3)用样本估计总体的思想解决问题；

(4)根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】解：(1)这次被调查的学生人数为15+30%=50(名)；

⑵喜爱“体育”的人数为50—(4+15+18+3)=10(名)，

50=600（名）；

(4)列表如下:

甲乙丙T

—

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

—

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）—（丁，丙）

—

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果,

所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为占=）.

126

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.如图，8E是。。的直径，点A和点。是0。上的两点，过点A作。。的切线交BE延长线于点C.

（1）若/AQE=28。，求/C的度数；

（2）若AC=2A，CE=2,求。。半径的长.

【答案】（1）34°；（2）2

【解析】

【分析】（1）连接根据圆周角定理求出/AOC,根据切线的性质求出/OAC,根据三角形内角和定理求出即

可；

（2）设OA=OE=r,根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

【详解】解：（1）连接04

NAOE=28°,

，由圆周角定理得：ZAOC=2ZADE=56°,

：AC切。。于A,

4c=90°,

AZC=180°-ZAOC-ZOAC=180°-56°-90°=34°；

(2)设。4=OE=r,

在放ZkOAC中，由勾股定理得：042+4。=。。，

即产+<2出>2=(r+2)2,

解得：r=2,

答：。。半径的长是2.

【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关

键.

23.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度。为15米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花

圃.设花圃的宽为无米，面积为S.

(1)求S与尤的函数关系式；

(2)并求出当A8的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？

【答案】(1)S=-3/+24X(3?x8)；(2)当AB长为4m时，有最大面积，最大面积为48平方米.

【解析】

【分析】(1)可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长、宽，得出S与x的函数关系式;

(2)根据二次函数的性质求出自变量取值范围内的最值.

【详解】(1).••围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，

AB=EF=CD=x米，BC=(24-3x)米，

S=(24-3%)尤=-3N+24x(平方米)，

Vx>0,_a15>24-3x>0,

.*.3?x8,

S=3N+24x(3?%8)；

(2)S=(24-3%)x=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,

•：a=-3<0,二次函数图形开口向下，函数有最大值，

当x=4时，S最大=48平方米，

...当AB长为4m,宽BC为12m时，有最大面积，最大面积为48平方米.

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据已知条件列出二次函数式是解题关键.注意自变量的取值范围.

24.如图，一次函数为=自+》(左片0)的图象与反比例函数为=生("-0)的图象相交于人(4,1)，氏八,—4)两

(1)求直线A3和反比例函数的表达式；

(2)直接写出丹〉%时x的取值范围；

(3)将直线％=6+6向上平移，平移后的直线与反比例函数%=—在第7零限的图象交于点P，连接P4，

X

PC,若,上4c的面积为12,求点P的坐标.

4

【答案】(1)直线为%=%-3；反比例函数为%=—

x

(2)-1<1<0或x>4

(3)P(l,4)

【解析】

【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)观察图象，%>%的解集就是一次函数图象不在反比例函数图象的下方的x的取值；

(3)设平移后的一次函数的解析式为y=x-3+a,交y轴于Q,连接AQ,根据同底等高的三角形面积相等列方

程求出。的值，即可求得平移后的一次函数的解析式，与反比例函数解析式联立成方程组，解方程组即可求得尸

的坐标.

【小问1详解】

解：反比例函数%=一(加。0)的图象经过44,1),

x

.,.相=4x1=4,

4

「•反比例函数为%=—，

x

4

-4)在y=—上，

x

id,

n

.二n=-1>

「•3(-1,-4),

一一次函数X=辰+6的图象经过A,B,

'4k+b=l

「・<,

-k+b=-4

k=l

解得：,c，

b=-3

「•直线AB为％=%一3.

【小问2详解】

解：由图象可知，%%的解集是一1<%<0或1>4；

【小问3详解】

解：设平移后的一次函数的解析式为>=尤-3+。，交V轴于。，连接AQ,如图所示:

••2(0,61—3),

S.ACQ=SPAC=12,

—-62x4=12,

2

解得：a=6,

・・・平移后的一次函数的解析式为丁=X+3,

y=x+3

联立14，

y=-

IX

Xy=41或］x=-4

解得：＜

b="1

:点尸在第一象限,

...尸(1,4).

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，函数与不等式的关系，平移

的性质，三角形面积.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

25.在平面直角坐标系中，已知。4=10cm,0B=5cm,点P从点。开始沿。4边向点A以2cm/s的速度移动；点

。从点2开始沿3。边向点。以lcm/s的速度移动.如果尸、。同时出发，用f(s)表示移动的时间(0W/W5),

(1)用含/的代数式表示：线段尸。=cm；。。=cm.

(2)当/为何值时△PO。的面积为6cm2?

(3)当△POQ与△AOB相似时，求出/的值.

【答案】(1)2f,(5-力

(2)当仁2或3时，三角形尸。。的面积为6cm2；

(3)当仁』或1时，△POQ与△AOB相似.

2

【解析】

【分析】(1)由运动知，QP=2rcm,0Q=(5-f)cm,得出结论;

(2)根据△P。。的面积为6cm2,建立方程6=^x2〃(5-f),解方程即可求出答案；

2

(3)分△POQs/VlOB或△POQS/VBOA两种情况，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案.

【小问1详解】

解：由题意知，OP=2tcm,BQ=tcm,

OQ=(5-t)cm,

故答案为:2t,(5-0；

【小问2详解】

解：由(1)知，0P=2tcm,0Q=(5-r)cm,

•..△POQ的面积为6cm2,

6=—x2tx(5-f),

2

；.Z=2或3,

:.当仁2或3时，三角形P。。的面积为6cm2；

【小问3详解】

(3):△POQ与ZXAOB相似，ZPOQ=ZAOB^90°,

：.△POQsAAOB或△POQS△BOA,

._O__P__O__Q口._O__P__O__Q

"OA~OBOB~OA'

当"="贝匹工

OAOB