数学-浙江四校2024年高一10月联考试题+答案

2024学年第一学期高一年级10月四校联考数学学科试题卷A.个数为()A.3B.4C.7D.83.已知x,y∈R，则“xy=0”是“x2+y2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件4.已知a+b>0,a<0，那么a,b,−a,−b的大小关系是()A.b>−a>−b>aB.a>−b>−a>bC.b>−a>a>−bD.a>b>−a>−b2>x3”的否定是()2>x3B.2≤x32≤x3D.2≤x32−2x−a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是()A.−1B.0C.1D.3A.c=2B.点C.y=ax2+bx−2a的最大值为3aD.关于x的不等式ax2+ax−b≥0的解集为[−2,1]8.若数集A=<a2<…<an,n≥2)具有性质P：对任意的i,j(1≤i<j≤n),aiaj与中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则()}为“权集”9.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩*B=*,C=*整数x为()A.23B.133C.233D.33310.根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是()A.自来水管的横截面制成圆形而不是正方形B.购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.用第一种方式购买比较经济.C.某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率等于在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金为xg，则x>20.11.若正实数x,y满足2x+y=1，则下列说法正确的是()A.xy有最大值为有最小值为6+4C.4x2+y2D.xy+1)有最大值为同时参加三项比赛，借助韦恩图，可知同时参加田赛和可变部分和固定部分组成.可变部分与速度x（千米/时）的平方成正比，比例系数为2，固定部分为5000 千米/时.14.若一个三角形的三边长分别为a,b,c，记p=则此三角形面积15.（本题满分13分）用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的一部分做下底AD，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成6长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值.（2）设命题p:x∈A；命题q:x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围如图，ABDC为梯形，其中AB=a,CD=b，设O为对角线的交点.GH表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行于两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.试研究线段GH,KL,EF,MN与代数式之间的关系，并据此推测它们之间的一个18.（本题满分17分）已知二次函数y=ax2+2x+c（2）若集合A={x1,x2,x3,x4},x1<x2<x3<x4，且T=A，求证：x1+x4=x2+x3；A为集合A中元素的个数，求A2024学年第一学期高一年级10月四校联考数学学科参考答案12345678ADBCBADB9ACABC14.由海伦公式及基本不等式求解即：则a+b=周长−c=9−2=7，a>0)，上底BC=b(m分别过点B,C作下底的垂线，垂足分别为E,F，则BE=3a,AE=DF=则下底=a+b，所以，当等腰梯形的腰长为10m时，所用篱笆长度最小，其最小值为30m.（2）命题p是命题q的必要不充分条件，:集合B是集合A.真子集，当B=∅时，m+1>2m−1，解得m<2，），综上所述，实数m的取值范围为17.因为GH是梯形ABDC的中位线，所以GH=因为梯形ABLK与梯形KLDC相似，所以OE=OF=所以设梯形MNDC,ABNMABDC的面积分别为S1,S2,S，高分别为h1,h2,h，由图可知，EF<KL<GH<MN，即18.（1）由已知ax2+2x+c>0的解集为{x∣−2<x<3}，且a<0，所以−2,3是方程ax2+2x+c=0的解，所以−2+3=−2,(−2)×3=c，所以a=−x2−4x−12<0，所以−2<x<6，故不等式x2+2ax−c<0的解集为{x∣−2<x<6}所以的最小值为2；（3）因为对任意x∈R，不等式ax2+2x+c≥0恒成立，所以a>0,4−4ac≤0，所以a>0,ac≥1,= ++1≥≥2−1a+4+12−1a令t=2−1，则t>0,2=t+1，所以a+4c+4≥(t+1)2+2(t+1)+1=t+4+4≥8，232−2=0,5−5=0,2−5=3，可得T={0,3}.（2）由于集合A={x1,x2,x3,x4},x1<x2<x3<x4，则T集合的元素在0,xxxxxxxxxx且0<x2−x1<x3−x1<x4−x1,x4−x3<x4−x2<x4−x1，而A=T，故A中最大元素x4必在T中，而x4−x1为7个元素中的最大者，故x4=x4−x1即x1故T中的4个元素为0,x2,x3,x4，且xxxxxx与x2,x3,x4重复，而0<x3−x2<x3，故x3−x2=x2即x3=2x2，而0<x4−x3<x4，故0<x4−x3<x4，故x4−x3=x2或x4−x3=x3，若x4=2x3=4x2，则A={0,x2,2x2,4x2},4x2−x2=3x2∉T，与题设矛盾；故x4−x3=x2即x4+x1=x3+x2:S≥2k−1,a1−a1<a2−a1<a3−a1<…<ak−a1,:T≥kS∩T=∅,由容斥原理S∪T=S