数学-江苏如皋中学2024年高一创新部上学期综合练习（一）试题和解析

江苏省如皋中学2024-2025学年度第一学期综合练习（一）高一创新班数学2.下列三角函数值为正数的是()A.tan300°B.sin210°C.cos2A.)xm+1为奇函数，则实数m的值为()6.幂函数y＝xa，当a取不同的正0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN=12C.围是()9.（多选）下列说法正确的是()A.函数y=tanx在定义域内是增函数D.函数y=tanx+1在上的最大A.直线是函数f(x)图象的一条对称轴B.函数f(x)的图象关于点对称C.函数f(x)的单调递增区间为D.将函数f(x)的图象向由右平移个单位得到函数=sin的图象A.函数f(x)为偶函数B.函数f(x)的值域为(−∞,−1]C.当x>0时，函数f(x)的图像关于直线x=1对称D.函数f(x)的增区间为(−∞,−1),(0,1)13.函数y=在区间[0,τ]上的单调减区间是.+3c)对一切正实数a，b，c恒成立，则实数t的（1）化简f(α)；若f，求costanα的值；例：求x3−3x，x>0的最小值.当且仅当x=1时，取到最小值−2.（1）老师请你模仿例题，研究x4−4x，x>0的最小值（提示：18.在大力推进城镇化的旧房改造进程中，晓颖家旧房拆迁建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板角走廊运行.平板车平板面为矩形ABEF，它的宽为1米.直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D（1）若平板车卡在直角走廊内，且∠CAB=试将平板面的长AB表示为θ的函数f(θ)；证明：当0<θ<时，1<sinθ+cosθ≤江苏省如皋中学2024-2025学年度第一学期综合练习（一）高一创新班数学【答案】C【解析】 2.下列三角函数值为正数的是()A.tan300°B.sin210°C.cos2【答案】D【解析】【分析】利用三角函数值在各个象限的符号即可判断出结论.【详解】A．270°<300°<360°,:tan300°<0，因此不:sin210°<0，因此不正确；:sin因此正确.A.【答案】A【解析】【分析】解不等式求出集合A、集合B，再求CU(AUB)可得答案.2()xm+1为奇函数，则实数m的值为()【答案】D【分析】【详解】:f(x)是幂函数，c=log1.10.6，则它们的大小顺序是()【答案】C【解析】数的大小关系.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.6.幂函数y＝xa，当a取不同的正0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN=NA，那么a−=()12【答案】A【解析】【分析】由题意得代入函数解析式，进而利用指对互化即可将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得【点睛】本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算，涉及换底公式，属于基础题.A.C.【答案】A【解析】【分析】根据奇函数求出b=1，根据增函数可知a>1，进而判断函数g(x)的图象.解：:函数f=loga在区间(−∞,+∞)又:函数f=loga在区间(−∞,+:a>1.【点睛】本题考查奇函数的特性，复合函数的增减性，对数函数的性质，考查数形结合的思想，能力，属于基础题.围是()【答案】D【解析】【分析】利用正弦函数的单调性求出单调递增区间，然后分类讨论可得.l4ω4当k=2时，{9.（多选）下列说法正确的是()A.函数y=tanx在定义域内是增函数D.函数y=tanx+1在上的最大值为+1，最小值为0【答案】BD【解析】【分析】根据正切函数的定义域、最值、单调性判断.因为函数y=tanx+1在上是增函数，所以函数y=tanx+1在时取得最大值+1，在A.直线是函数f(x)图象的一条对称轴B.函数f(x)的图象关于点对称C.函数f(x)的单调递增区间为D.将函数f(x)的图象向由右平移个单位得到函数g=sin的图象【答案】BCD【解析】【分析】根据图像，求出函数f(x)的解析式，依次判断各个选项.【详解】由图像知，:T=τ,又ω=::τττ5ττ:确.A.函数f(x)为偶函数B.函数f(x)的值域为(−∞,−1]C.当x>0时，函数f(x)的图像关于直线x=1对称D.函数f(x)的增区间为(−∞,−1),(0,1)【答案】AD【解析】【分析】对于A，利用奇偶性的定义判断即可，对于B，对函数化简后，利用基可求出函数的值域，对于C，通过计算和f的值进行判断，对于D，利用对勾函数的性质和偶1)=f(x)，可知函数f(x)为（当且仅当x=1时取“=”有0<，可得f≤2ln=−2ln2，可知函数f(x)的值域为−2ln=2ln可知当x>0时，函数f(x)的图像不关于直线x=1对称，所22=3___________【答案】3【解析】【分析】由题意结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.2222【点睛】本题主要考查对数的运算法则及其应用，属于基础题.,【解析】值便可求得[0,τ]的单调减区间.τ2kτ5τ2kτ+3c)对一切正实数a，b，c恒成立，则实数t的取值范围是【解析】【分析】根据不等式恒成立可得利用基本不等式求得其最小值即可得出结论.【解析】又Q={x|−2≤x≤5}，RP又Q={x|−2≤x≤5}，P≠∅,所以所以{a+1≥−2，所以0≤a≤2；（1）化简f(α)；若f，求costanα的值；（2）答案见解析【解析】值.因为f(α)=sinα=−,所以α为第三象限角或第四象限角. 226sinα6 226sinα65cosα12 226sinα6 226sinα65cosα12(2τ)「τ(τ)7(τ)1(2τ)「τ(τ)7(τ)1(5τ)「(τ)7(τ)(5τ)「(τ)7(τ)(ττ)τ(τ)(τ)2(ττ)τ(τ)(τ)2例：求x3−3x，x>0的最小值.当且仅当x=1时，取到最小值−2.（1）老师请你模仿例题，研究x4−4x，x>0的最小值（提示： 【解析】4利用x333 4abcd，当且仅当x=1时，取到最小值−3； 3abc，知x33当且仅当x=3时，取到最小值−6；3abc，当且仅当时，取到最小值.18.在大力推进城镇化的旧房改造进程中，晓颖家旧房拆迁建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板角走廊运行.平板车平板面为矩形ABEF，它的宽为1米.直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D（1）若平板车卡在直角走廊内，且∠CAB=试将平板面的长AB表示为θ的函数f(θ)；（2）证明：当0<θ<时，1<sinθ+cosθ≤证明见解析3）4−2.【解析】（2）在单位圆中作出锐角θ的正弦线、余弦线，使得sinθ=MP,cosθ=OM,在□OMP中，θ+cosθ)2=1+2sinθcosθ≤2，即证.（3）由题意可知平板车的长度不能超过f(θ)的最小值，即平板车的长度≤lmin，记sinθ+cosθ=t,1<t≤,利用函数的单调性即可求出最值.EN=BEtanθ=tanθ,AB=EF=DM+DN-MF-EN=+−−tanθ（2）在单位圆中作出锐角θ的正弦线、余弦线，使得sinθ=MP,cosθ=OM,由1=sin2θ+cos2θ≥2sinθcosθ得2sinθcosθ≤1（sinθ+cosθ)2=sin2θ++2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ≤2且sinθ+cosθ>0，故有sinθ+cosθ<综上有当0<θ<时，1<sinθ+cosθ≤（3）“平板车要