数学-2025届皖豫名校联盟高三10月联考试题+答案

A.(-1,2)B.(-1,2)C.(-2,-1)D.[-2,-A.4hB.6h数学试题第1页(共4页)A.(-0,0)C.(-2,+0)A.若a=2,则mn=2B.若a>2,则mn>2C.若mn=1,则a=1D.若mn>1,则a>1A.g(2)+g(6)=0B.f'(x+4)为偶函数数学试题第2页(共4页)I3的图象的对称中心为(-1,-2).数学试题第3页(共4页)数学试题第4页(共4页)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.答案B命题意图本题考查集合的交运算.x<2}.2.答案A命题意图本题考查充分必要条件的判断.3.答案C命题意图本题考查对数函数的性质.lg20=(lg20-1)lg20>0,∴(lg4.答案C命题意图本题考查函数的实际应用.5.答案D命题意图本题考查函数图象的识别.f(x),所以函数为偶函数，与函数图象不符，排除B;对于C,当x>0时，由0,得x=1,排除C,故选D.6.答案B命题意图本题考查函数的单调性.解析易知y=1-In(x+2)在(-1,+0)上单调递减，要使f(x)在R上单调递减，则需满解得a≥0,即a的取值范围是(0,+一).图(1)图(2)得0分.对于D,若mn>1,则α²-2a+1=(a-1)²>0,不能得到解析对于A,因为a>0,b>0,所以4=2a+b≥2√2ab,所以ab≤2,故A错误；对于D,因为2a+b=4,所以b=4-2a,所对于B,由g(x)-f(6-x)=3,得g'(x)+f'(6-x)=0,-g(x+4)+b,又g(x)-f(6-x)=3,所以g(x)-f(6-x)=g(x)+g(x+4)-b=3,所以g(x)+g(x+4)=b+3,g(x+4)+g(x+8)=b+3,所以g(x)=g(x+8),所以g(x)是周期为8的函数，同理f(x)对于D,g(-x+4)=-g(x+4),令x=0,得g(4)=-g(4),则g(4)=0,再令x=4,得g(0)=-g(8),g(x)是周期为8的函数，所以g(0)=g(8)=0,因为g(-x+4)=-g(xg(8)]=253×0=0,故D正确.实数m的最小值 则公切线的方程为),即,所消去x₁,若存在两条不同的直线与曲线y=f(x),y=g(x)均相切，则关于x₂的方有两个不同的实数根.设,x>0,则,令h'(x)>0,所以-2a=2且a+b=0,解得a=-1,b=1.所以f(x)在区间(0,1)上的值域…………(6分)由(I)知,即M=4.…………(9分)所当且仅当m=2时等号成立.16.命题意图本题考查利用导数研究函数的性质.所以f'(x)=3mx²+2nx-9,又因为f(x)的图象的对称中心为(-1,-2),x1十0 0十I所以f(x)的极大值为f(-3)=14,极小值为f(1)=-18,………………(13分)所以f(x)有3个零点.………………………(15分)17.命题意图本题考查利用导数研究函数性质.所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+0)上单调递增，…………(4分)因为a>0,所以令f'(x)>0,得x>a,令f'(x)<0,得0<x<a,故f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+0)上单调递增.………………(9分)若0<a<e,则f(x)在(0,e)上的最小值为f(a)=alna+a-1.………—6—若a≥e,则f(x)在(0,e)上的最小值为……………(13分),无解.…………………(14分)故a的取值范围.………………(15分)故a的取值范围令f'(x)<0,得0<x<e-³,令f'(x)>0,得x>e-³,所以f(x)在(0,e-³)上单调递减，在(e-³,+0)上单调递增………………(8分)(Ⅲ)令g(x)=e*-“-(1+a)x-xl由g(1)≥0得e¹-a-(1+a)+1=e¹-⁴-a≥0……………(10分)令q(a)=e¹-“-a,则q(a)在R上单调递减，故a≤1.……………………(11分)设p(x)=e⁸-x-1,则p'(x)=e-1,当x∈(-0,0)时，p'(x)<0,当x∈(0,+0)时，p'(x)>0,故p(x)在(-0,0)上单调递减，在(0,+0)上单调递增，则p(x)≥p(0)=0,即e⁸≥x+1……………(14分)设t(x)=Inx-x+1(x>0),则当x∈(0,1)时，t'(x)>0,当x∈(1,+0)时，t'(x)故t(x)mx=t(1)=0,则Inx-x+1≤0,即x-Inx≥1.…………………(15分)故e*-¹-2x-xlnx+x²=e-¹-2x+x(x-Inx)≥x-2x+x=0,则g(x)≥0.故所求a的取值范围是(-0,1)……………(17分)当m≤1时，令f'(x)<0,得0<x<1,令f'(x)>0,得x>1,所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+0)上单调递增；…………………(2分)当1<m<e时，令f'(x)<0,得Inm<x<1,令f'(x)>0,得x>1或0<x<Inm,所以f(x)在(Inm,1)上单调递减，在(0,Inm)和(1,+0)上单调递增；…………………(3分)当m=e时，f'(x)≥0在(0,+0)上恒成立，所以f(x)在(0,+0)上单调递增；…………(4分)当m>e时，令f'(x)<0,得1<x<Inm,令f'(x)>0,得x>Inm或0<x<1,所以f(x)在(1,Inm)上单调递减，在(0,1)和(Inm,+0)上单调递增.………………(5分)令2,则…(7分)令t(x)=e*(x-1)-(x²+x-1),x≥2,则t'(x)=xe⁸-2x-1.令n(x)=xe*-2x-1,x≥2,则n'(x)=(x+1)e*-2,易知n'(x)在[2,+0]上单调递增.所以n'(x)≥n'(2)=3e²-2>0,则n(x)在(2,+0)上单调递增，…所以t(x)≥t(2)=e²-5>0,则s'(x)>0,s(x)在(2,+0)上单调递增，原不等式得证.………………(10分)(ii)当m=1时,由(I)知f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+0)上单调递增，不妨设x₁<x₂,则x₁∈(0,1),x₂∈(1,+一),2-x₁∈(1,2),要证x₁+x₂>2,即证x₂>2-x₁,又f(x)在(1,+0)上单调递增，所以只需证f(x₂)>f(2-x₁),设g(x)=f(x)-f(2-x),………………则则,,设u(x)=(x-2)e³+2,则u'(x)=(x-1)e*,又