2025年高考物理专项训练：动态平衡及临界与极值问题 （原卷版）

动态平衡及临界与极值问题

必备基础知识

一、共点力动态平衡分析

1.共点力动态平衡问题

在共点力动态平衡过程中物体始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。

2.解决共点力动态平衡问题的常用方法

(1)解析法

确定研究对象并进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变

量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

⑵图解法

此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般按照以下流程解题。

受

力化“动”为“静”画不同状态下的受力平衡图(力的

分

析平行四边形或力的矢量三角形)

“静”中求“动”

确定力的变化

(3)相似三角形法

三力平衡问题中，正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中的线、杆、壁等围成的几何三角

形相似，则可用相似三角形对应边成比例求出力的比例关系，进而求解。注意构建三角形时可能需要画辅

助线。

三个共点力，其中一个力为恒力，另两个力的方向均发生变化，则通常用相似三角形法分析。

(4)正弦定理法

如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹

7*2F3

角的正弦成正比，即。

sincesin夕siny

0

(5)外接圆法

三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，

利用两力夹角不变，可以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不同状态的矢量三角形边角关系判断各力

的大小、方向变化，如图所示。

二、共点力平衡中的临界与极值问题

1.临界问题

在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界问题常见的种类：

(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。

(2)绳子恰好绷紧，拉力尸=0。

(3)刚好离开接触面，弹力尸弹=0。

2.极值问题

在力的变化过程中存在力的最大值或最小值。

3.解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法

(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变

化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小。

(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用

数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。

(3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图(力的平行四边形或力的矢量三角形)，通过对物理过

程的分析，在力的矢量图上进行动态分析，确定最大值或最小值。

刷^5出

1.（2024•江苏南通,一模）如图所示，两轻质小环。、6套在水平杆上，两根等长细线悬挂一重物处于静止状

态。现保持环。的位置不变，将环方往左侧移动一小段距离，6仍处于静止状态。则环。受到杆的（）

A.支持力不变B.支持力变小C,摩擦力不变D.摩擦力变大

2.（23-24高三上•河北承德•期中）甲、乙两人用绳和6。通过装在P楼和。楼楼顶的定滑轮，将质量

为m的物块由。点沿0a直线缓慢地向上提升，如图所示，为锐角。则在物块由。点沿0a直线缓慢

上升直至60处于水平的过程中，以下判断正确的是（）

//////////////////////////////////

A.0。绳和60绳中的弹力逐渐减小

B,°。绳和6。绳中的弹力逐渐增大

C.绳中的弹力一直增大，6。绳中的弹力先减小后增大

D.。。绳中的弹力先减小后增大，绳中的弹力一直增大

3.（2023•江西南昌•三模）如图所示，一条细线的一端与水平地面上的物体B相连，另一端绕过一轻质定

滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线固定在天花板上的。'点，细线与竖直方向所成的夹角为a,以下

四种情况物体8均保持静止，则（）

A。

A.若将物体B在地板上左移小段距离，a角将不变

B.若将物体B在地板上右移小段距离，a角将变小

C.若。2绳与地面夹角为30。，则a角为30°

D.若增大小球A的质量，a角将变小

4.（2024•安徽・模拟预测）竖直放置的圆环上用甲、乙两细绳一端系着小球，小球位于圆环的中心如图所

示。现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢向右滚动至甲绳竖直，在此过程中（）

A.甲绳中的弹力一直增大B.乙绳中的弹力一直减小

C.甲绳中的弹力先减小后增大D.乙绳中的弹力先减小后增大

5.（2024•河北・二模）如图所示为底部与侧面成直角的单轴手机支架，现让支架沿顺时针方向缓慢转动，

使支架侧面与竖直方向的夹角。从0°逐渐增大至90。，不计一切摩擦，则转动过程中，下列说法正确的是

（）

底部

侧面

A.支架底部对手机的弹力逐渐增大

B.支架底部对手机的弹力先减小后增大

C.支架侧面对手机的弹力逐渐增大

D.支架侧面对手机的弹力逐渐减小

6.（2024・湖南邵阳•三模）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板。/

转至水平即可将水桶卸下。水桶对板04、。2的压力分别为片、F2,若桶与接触面之间的摩擦不计，NAOB

为锐角且保持不变，在。4由竖直缓慢转到水平过程中（

A.片一直增大

B.片先减小后增大

c.£一直减小

D.£先增大后减小

7.（2024,辽宁•模拟预测）如图所示，细线一端固定在一个矩形平板上的尸点，另一端连接一个质量分布

均匀的光滑球。现将木板以水平底边为轴缓慢转动直至木板竖直，则在此过程中，下列说法正确的是（）

A.球受到的合力一直增大

B.球对木板的压力先增大后减小

C.细线对球的拉力一直减小

D.木板竖直时，增大细线长度，细线拉力增大

8.（23-24高三上•黑龙江牡丹江•阶段练习）早在战国时期，《墨经》就记载了利用斜面提升重物可以省力.

某人用轻绳将一重物匀速竖直向上提起，拉力的大小为B；然后用轻绳将同一重物沿倾角为。的光滑斜面

匀速上拉，拉力的大小为B与用的比值为（）

A.sin。B.---C.cos。D.tan。

sin。

9.（多选）（23-24高三上•湖南•阶段练习）如图所示，质量为加的小球用轻绳04、0B连接，/端固定,

在B端施加拉力R使小球静止。开始时处于水平状态，现把小球向右上方缓慢拉起至OA绳水平,

在整个运动过程中始终保持。/马0B的夹角8=120。不变。下列说法正确的是（）

A

A.拉力厂一直变大0A上的拉力先变小后变大

c.拉力厂的最大值为空a

10.（多选）（2022・湖南长沙•一模）如图所示，质量分别为2加和力的A、B两物块放在倾角为9=37。的斜

面上，用绕过动滑轮的细线连接，给动滑轮施加一个沿斜面向上的拉力凡A、B两物块均处于静止状态，

连接两物块的细线均平行于斜面，不计滑轮的质量，两物块与斜面间的动摩擦因数均为05最大静摩擦力

等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g,sin37°=0.6,cos370=0.8,下列说法正确的是（）

A.T7的最小值为0.4加gB.F的最小值为0.8^g

C.逐渐增大拉力RA先滑动D.逐渐增大拉力FB先滑动

刷素养

11.（2024•黑龙江大庆•模拟预测）无人机经常应用于应急救援物资的输送。在一次救援物资输送的过程中,

无人机与下方用轻绳悬挂的救援物资一起在空中沿水平方向做匀速直线运动，救援物资受到与运动方向相

反的空气阻力作用。当只改变无人机速度的大小，仍然沿原方向匀速运动时，绳子与竖直方向的夹角变大,

则无人机速度改变后与改变前相比，（）

A.绳上的张力变大

B.救援物资所受空气阻力变小

C.救援物资受到的合力变大

D.无人机所受到的合力变大

12.（2024•安徽・模拟预测）2024年春节期间，湖北等地发生冻雨灾害天气，对输电线路造成不利影响。如

图所示，山区高压输电塔。、6间连接粗细均匀的输电线，。、b段输电线在。处的切线水平，在b处的切线

与水平方向的夹角为6。当输电线上均匀结上一层薄冰时，。、6间输电线的形状保持不变。关于。、6间输

电线各处的张力，下列说法正确的是（）

A.输电线在。处的张力相比结冰前不变

B.结冰后，输电线在6处的张力等于a、b间输电线及冰的总重力

C.结冰后，°、6间输电线各处的张力均增大

D.结冰前后，输电线在0、b处张力的比值增大

13.（2024•河北秦皇岛•三模）如图所示，将质量为加的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的。点，小球静止在M

点，N为。点正下方一点，ON间的距离等于橡皮筋原长，在N点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧。现

对小球施加拉力凡使小球沿以为直径的圆弧缓慢向N点运动，P为圆弧上的点，NPNM为60。。橡皮

筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

，三

°M

A.在P点橡皮筋弹力大小为"?g

B.在尸点时拉力大小为石mg

C.小球从M向点N点运动的过程中拉力厂先变大后变小

D.小球从M点向N点运动的过程中拉力厂的方向始终跟橡皮筋垂直

14.（2024・安徽滁州•二模）如图所示，人拉着拉杆箱沿水平地面匀速运动，其施加的拉力尸沿拉杆的方向,

且与地面的夹角为6,当改变夕角时，为了维持匀速运动需改变拉力厂的大小。已知地面对箱子的阻力是

箱子对地面压力的左倍，则拉力尸最小时，tan。的值为（）

15.（2024•重庆九龙坡•三模）如图图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪，若将总质量一定的锅放

在炉架上，图乙（侧视图），不计爪与锅之间的摩擦力，若锅是半径为R的球面，正对的两爪间距为力则

（）

A.”越大，爪与锅之间的弹力越大

B.d越大，锅受到的合力越大

C.R越大，爪与锅之间的弹力越大

D.R越大，锅受到的合力越小

16.（2024•河北•三模）中国的传统医学博大精深，其中针灸技术可用来治疗各种疾病。选用针灸针时，会

根据不同的治疗选择不同的规格，较常用的1寸针长度约为25mm,直径0.25mm,针尖部分的截面可以看

做是高为2mm的三角形，如图甲、乙所示，不计针的重力作用，当医生用0.05N的力垂直皮肤下压该针进

行治疗时，下列说法正确的是（）

0.25mm

甲乙丙

A.针尖进入肌肉组织的过程中，肌肉所受的弹力约为0.2N

B.针尖进入肌肉组织的过程中，肌肉所受的弹力约为0.4N

C.若该针尖停止进入，则此时与针尖接触位置的肌肉组织所受弹力均相同

D.若针尖形状如图丙，则针尖缓慢进入身体时某固定位置肌肉所受弹力越来越小

17.（2024・辽宁•二模）如图甲所示，自动炒菜机的电动铲子既可推动炒菜也可翻动炒菜。自动炒菜机的炒

菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个小球放在容器

的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心。重合，有两种方式使小球到达容器口附近的P

点；方式一是将挡板缓慢水平向右推，在推动过程中挡板始终保持竖直，使小球到达尸点；方式二是让挡

板绕。点缓慢转动，使小球到达P点。下列说法正确的是（）

A.方式一中，挡板对小球的弹力减小B.方式一中，内壁对小球的弹力减小

C.方式二中，挡板对小球的弹力增大D.方式二中，内壁对小球的弹力增大

18.（多选）（2024•云南昆明•三模）物理兴趣小组在学习了力的合成和分解后，设计了如图所示的情境来

体验力的作用效果。细线08端系于铅笔右端，另一端栓在手指上，使O/水平，手掌始终伸直，再在。处

悬挂一物块，假设铅笔的重力可以忽略不计，在保证装置不散架的情况下，将整个装置绕过N点垂直于纸

A.N点的刺痛感会增强

B.A点的刺痛感先增强后减弱

C.。2绳一定不会被拉断

D.08绳可能被拉断

19.（多选）（2024・广西南宁•模拟预测）如图所示，物块与轻质弹簧连接，在斜面上处于静止状态，弹簧

上端固定在斜面顶端。已知物块质量m=2kg,弹簧劲度系数h200N/m,斜面倾角0=37。，物块与斜面间的

动摩擦因数4=0.5。若弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，$皿37。=0.6,8$37。=0.8,重力加

速度g取10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.弹簧可能处于压缩状态

B.弹簧的最大形变量为0.1m

C.物块受到的摩擦力可能为零

D.物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下

♦J难关）

20.（2024・山西太原•二模）如图所示，小朋友可在水平地面静置的滑梯上匀速滑下，现家长对小朋友施加

一拉力凡厂的方向由竖直向上顺时针匀角速度转到水平向右，下转动的同时，使得小朋友沿滑梯斜面匀速

上滑。滑梯始终保持静止且倾角。＜30。，下列说法正确的是（）

A.尸先增大后减小

B.地面对滑梯的摩擦力先增大后减小

C.小朋友与滑梯摩擦发热的功率与小朋友位移的大小成正比

D.若。＞45。，尸转动过程中小朋友不能一直沿滑梯斜面匀速上滑

21.（2024,湖北•模拟预测）如图，三根不可伸长的轻质细绳04、OB、OC交于点。，。2绳水平，有一灯

笼静止悬挂于。C绳下端。现保持O点位置不变，对灯笼施加一个始终垂直于OC绳的拉力尸，使灯笼沿顺

时针缓慢移动直至。。绳水平，绳中拉力分别记为、、则在此过程中（）

3T°BTOC,

2/2

5

厂

洛尸［C

i

A.尸一直减小B.一直增大C.%先减小再增大D.%先增大再减小

22.（多选）（2024•河北衡水•三模）如图所示，粗糙水平地面上放置一质量为的三棱柱，其横截面为

ABC,与地面间的动摩擦因数为〃。质量也为相，半径为R的光滑圆柱体置于三棱柱与竖直墙壁之间，圆心

。与2的连线与竖直方向的夹角为仇圆柱体与三棱柱都保持静止。已知重力加速度为g,最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，