高考物理一轮复习讲义专题6.1　功与功率　机车启动问题（原卷版）

专题6.1功与功率机车启动问题【讲】【讲核心素养】1.物理观念：功和功率理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。2.科学思维：变力做功、机车启动模型（1）能应用图像法、微元法、动能定理等计算变力做功问题培养分析、推理和综合能力。（2）会分析、解决机车启动的两类问题3.科学态度与责任：会利用功能知识初步分析生产生活中的现象，体会物理学的应用价值。【讲考点题型】【知识点一】功的分析与计算1．计算功的方法（1）对于恒力做功利用W＝Flcosα；（2）对于变力做功可利用动能定理（W＝ΔEk）；（3）对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt.2．合力功计算方法（1）先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．（2）先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．3．几种力做功比较（1）重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．（2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．（3）摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对．【例1】（2022·北京丰台·高三期末）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用SKIPIF1<0N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角SKIPIF1<0，小孩与冰车的总质量SKIPIF1<0kg，冰车与冰面间的动摩擦因数SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0m/s2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。求：（1）小孩与冰车所受支持力的大小SKIPIF1<0；（2）小孩与冰车加速度的大小a；（3）SKIPIF1<0s内合力所做的功W。【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生掌握受力分析及做功分析的一般方法及流程。【变式训练1】（多选）（2022·河北·高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体SKIPIF1<0和SKIPIF1<0用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时刻将两物体由静止释放，物体SKIPIF1<0的加速度大小为SKIPIF1<0。SKIPIF1<0时刻轻绳突然断开，物体SKIPIF1<0能够达到的最高点恰与物体SKIPIF1<0释放位置处于同一高度，取SKIPIF1<0时刻物体SKIPIF1<0所在水平面为零势能面，此时物体SKIPIF1<0的机械能为SKIPIF1<0。重力加速度大小为SKIPIF1<0，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（）A．物体SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的质量之比为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0时刻物体SKIPIF1<0的机械能为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0时刻物体SKIPIF1<0重力的功率为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0时刻物体SKIPIF1<0的速度大小SKIPIF1<0【技巧总结】1．功的正负的判断方法（1）恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。（2）曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角α来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。适用于F合为恒力的过程。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3…求合外力做的功。4求解恒力做功的两个关键（1）恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．（2）F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移.【知识点二】功率的分析与计算1．平均功率的计算方法（1）利用P＝eq\f(W,t).（2）利用P＝Fvcosα，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算方法（1）P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度．（2）P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．（3）P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．【例2】（2021·北京·高考真题）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（）A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。。【变式训练2】（2022·河北·石家庄二中模拟预测）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小SKIPIF1<0随时间SKIPIF1<0的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同：两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，（）A．矿车上升所用的时间之比为SKIPIF1<0 B．两次不同的提升过程克服重力做功不同C．电机输出的最大功率之比为SKIPIF1<0 D．电机所做的功之比为SKIPIF1<0【必备知识】（1）在公式P＝Fv中，P、F、v是同一时刻的瞬时值且F与v是同向的，F可以是变力也可以是恒力．（2）求总功W时，可采用分段法分别求出各阶段力做的功，总功就等于这些功的代数和，然后根据eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求平均功率．在本题中，0～5s时间内合力为变力，对于变力做功问题，也可以根据动能定理求解，设物块在0s、5s时的速度分别为v0、v5，则合力做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×2×32J－0J＝9J，eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝1.8W.【知识点三】变力做功的分析和计算分析方法及案例方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgl（1－cosθ）＝0，得WF＝mgl（1－cosθ）微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR等效转换法恒力F把物块从位置A拉到位置B，绳子对物块做功W＝F·（eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ)）图象法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0方法1用动能定理求变力做功【要点诠释】动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功.因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。【例3】（2021·湖南·高考真题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为SKIPIF1<0的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为SKIPIF1<0，若动车组所受的阻力与其速率成正比（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常量），动车组能达到的最大速度为SKIPIF1<0。下列说法正确的是（）A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为SKIPIF1<0，则动车组匀速行驶的速度为SKIPIF1<0D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间SKIPIF1<0达到最大速度SKIPIF1<0，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为SKIPIF1<0【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学推理。方法2利用微元法求变力做功【要点诠释】将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。【例4】在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，转动一周为SKIPIF1<0，则（）A．驴转动一周拉力所做的功为0B．驴转动一周拉力所做的功为SKIPIF1<0C．驴转动一周拉力的平均功率为SKIPIF1<0D．磨盘边缘的线速度为SKIPIF1<0【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学推理。方法3“转化法”求变力做功【要点诠释】通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Flcosα求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题。【例5】（2022·全国·高三专题练习）人在A点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量SKIPIF1<0的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成SKIPIF1<0角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动SKIPIF1<0而到达B点时，绳与水平方向成SKIPIF1<0角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦，g取SKIPIF1<0）【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学推理。方法4用F－x图象求变力做功【要点诠释】在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。【例6】（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校三模）如图所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道SKIPIF1<0，其中半圆轨道SKIPIF1<0与直轨道SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0点，物体受到与SKIPIF1<0平行的水平拉力SKIPIF1<0，从静止开始运动，拉力SKIPIF1<0的大小满足如图乙所示（以SKIPIF1<0为坐标原点，拉力SKIPIF1<0从SKIPIF1<0指向SKIPIF1<0为正方向）。若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，半圆轨道的半径SKIPIF1<0，重力加速度取SKIPIF1<0。则下列说法中正确的是（）A．拉力SKIPIF1<0从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0做功为SKIPIF1<0B．物体从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0过程中，所受的合外力为0C．物体能够到达SKIPIF1<0点，且速度大小为SKIPIF1<0D．物体能够到达SKIPIF1<0点，且速度大小为SKIPIF1<0【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学推理。【知识点四】机车启动问题1．模型一以恒定功率启动（1）动态过程（2）这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：2．模型二以恒定加速度启动（1）动态过程（2）这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：3．三个重要关系式（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).（2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)＜vm＝eq\f(P,F阻).（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．【例7】（2022·福建·莆田二中模拟预测）为抗击疫情，全国人民齐心合力、众志成城，一辆来自厦门的大货车满载蔬菜紧急驰援泉州。货车质量为SKIPIF1<0的货车以SKIPIF1<0的恒定功率由静止开始运动，经时间SKIPIF1<0速度达到最大