单元思维拓展：比（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学

比

【思维导图+知识清单+能力巩固提升+综合拔高拓展+答案解析】

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的

学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲,

易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、

2024年9月

☆

思维导图单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。

两个数的比考示两个数相除.

■*0=15=1。=—

比的各部分名称

前项一锻除数

后项一除数

比与除法简单关系

比号一除号

前项--分子

--分'

比与分数的关系

比号--分数法

比值--分数便

比的前项、后项同时乘（亚除以）相同的数（O除夕卜）,比

不变.

的项、后项部整整数

前项、后项豆质

tRJS比的基本1^5,可以把比化为最简整数比

醛教比的化商前项、后项同时除以它彳门的最大公园数

同时乘分用最小公恰数整数比最简整数比

分数比的化简

比值再化衢

小纹比的化葡同时扩大相同的倍数-整数比-最葡整数比

按比分配------按份数来分配

知识清单

一、比的意义知识点归纳

两个数相除，也叫两个数的比.

二、比的应用知识点归纳

1.按比例分配问题的解题方法：

（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答.解题步骤：

a.求出总份数；

b.求出每一份是多少；

c.求出各部分相应的具体数量.

（2）转化成份数乘法来解答.解题步骤：

a.先根据比求出总份数；

b.再求出各部分量占总量的几分之几；

c.求出各部分的数量.

2.按比例分配问题常用解题方法的应用：

（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；

（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量.

二CX7TXO--

“能力巩固提升

一、选择题

1.120克糖水中含糖30克，糖与水的比是（）0

A.1:3B.1:4C.1:5

2.在2:3中，如果前项增加4,要使比值不变，后项应（）0

A.增加4B.增加6C.乘6D.乘4

3.一个三角形三个内角的度数的比是2:3:7,这个三角形是（）。

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能

4.六年级数学兴趣小组有46人，男、女生人数比不可能是（）。

A.11:12B.2:3C.25:21

5.如果6:15的前项加上18要使比值不变，后项应（）o

A.加上8B.乘3C.加上15D.乘4

6.某小学男女生人数之比是16：13,后来有几位女生转学到这所学校，男女生人数之比变为6：5,此时

全校学生共880人，转来的女生有（）人.

A.16B.15C.12D.10

7.从学校走到电影院，小红要12分钟,小明要10分钟，小红和小明行走的速度比是（）。

A.12:10B.5:6C.6:5

8.兄弟两人都有一些钱，如果哥哥将自己钱的10%给弟弟后，兄弟两人的钱数正好相等，原来哥哥和弟

弟的钱数比是（）

A.5：4B.4：5C.1：9D.9：1

二、填空题

9.长方形的周长是24厘米，长和宽的比是7：5,面积是.

10.6.4:0.08化简为最简单的整数比是一,比值是—o

11.甲、乙、丙三人买了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙拿出3个面包的钱，丙没带

钱，等吃完后一算，丙应该拿出6.4元给甲和乙，那么甲应收回（）元。

12.m时：27分，化简后是（），比值是（）

13.一个等腰三角形的底角和顶角度数比是2:5,这个三角形的底角（）度；按角分，它是一个

（）三角形。

14.在3:4中，前项增加12,要使比值不变，后项应该增加（），或者将后项乘（）。

15.我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比是3:2,学校的国旗宽是128厘米，长应是_____厘米。

16.篮球与足球的个数比是7:5,篮球21个，足球有（）个。

三、判断题

17.女生与男生的人数之比是4:5,则女生比男生少!。（）

18.在3：8中，前项扩大6倍，要使比值不变，后项也应扩大6倍.（）

19.甲数和乙数的比是2:3,乙数是丙数的|,则甲、丙两数的比是4:5。（）

20.把0.15:0.5化成最简单的整数比是3:1。（）

21.白兔和灰兔只数的比是4:5,则灰兔只数比白兔只数多;。（）

22.4:5的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的3倍。（）

23.丁丁和笑笑的年龄比是8:9,5年后，他们的年龄比不变.（）

四、计算题

24.直接写出得数。

4+1-=0.15x40=053=61x29^

3

3分米:6毫米=2.35+2.65x0=11—卫［+0.25=—xO.4-;--x0.4=

25.下面各题怎样简便怎样算。

533,32、1,1,1,5、“55,33

一X--r—（——--）4-（----）（----）x30--r---1--X—

610851534568358

26.解方程。

32354

—X-T—=--T—14:x=—

538653

27.如图，边长为10和12的两个正方形并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积.

28.化简下列各比.

五、作图题

29.在下面的方格纸上画一个长方形，周长是40厘米，长和宽的比是3:2。（每个小方格的边长是1厘

米）

因镖合丽相展

六、解答题

30.农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9:10的比进

行调配。王奶奶买了3千克蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？

31.一块长方形钢板，长和宽的比是5:2,已知长是75厘米，宽是多少厘米?

32.用144厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5:3:4,这个长方体的体积是多少？

33.一种药水是用药粉和水按1：500配制成的，现有48千克的药粉，可配制多少千克的药水?

34.加工一批零件，王师傅每小时加工36个，与李师傅每小时加工个数的比是4:5,两人共同加工5小

时，可以加工多少个零件?

35.一把小刀售价3元，如果小明买了这把刀，买后小明与小强的钱数之比是2：5,现在小强买了这把

刀，买后两人的钱数之比是

8：13.

①买刀前小明与小强的钱数之比是多少？

②小明原有多少钱？

36.用一根长80米的铁丝做一个长方体模具，已知模具长、宽、高的比为9:7:4,这个模具的体积为多

少立方米？如果在模具的侧面贴上广告纸（如图），需要贴的面积是多少平方米?

37.A、B两的地相距360千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，3小时后相遇.已知甲车与乙车

速度的比是7：5,求乙车的速度.

38.甲车从A地开往B地要10小时，乙车从B地开往A地要15小时，某日两车分别从两地同时相向开

出，结果在距中点120千米处相遇.A、B两地相距多少千米？

39.有大小两筐苹果，其重量比是4：3,大筐苹果比小筐苹果多5千克，大小两筐苹果各多少千克?

40.场运来芒果、苹果、香蕉一共390千克.芒果和苹果的比5：6,香蕉的质量是苹果的，芒果比香蕉

多多少千克？

41.学校把一批花按4:6分配给五年级和六年级同学栽种。已知六年级比五年级多分了30棵，五、六年

级各分了多少棵？

42.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制成混凝土.要配制6000千克这种混凝土，需要水泥、

沙子、石子各多少千克？

43.小明和小华存钱数的比是3:5,如果小明再存入400元，就和小华的存钱一样多。小明原来存了多少

钱？

44.A.B两种品牌服装的价格比是7:3,如果B品牌服装的价格上涨104元，那么它们的价格比是5:4,

这两品牌服装原来的价格各是多少钱？

45.王师博加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1:5,如果再加工45个，就可以完成这

北零件的一半，王师傅第一天加工零件多少个？

46.学校把栽63棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有42人，二班有44人，三班有

40人。三个班各应栽多少棵树？

47.光明小学为四川震灾捐款，六（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款数的比是4：3.男生比女

生多捐款多少元？

48.原有一种盐水，盐与水的比是1：8,若再放入12千克水，则新盐水重48千克.现在盐水共有多少千

克水？

49.医院里经常要给病人输入葡萄糖水，这种葡萄糖水是把葡萄糖和水按L19配制的，根据这些信息,

你能知道什么？

50.甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5:4,5分钟后，两

3

人正好行了全程的最A、B两地相距多少米？

51.A、B两袋糖的质量比是4:1,从A袋中取出1.3千克糖放入B袋，这时A、B两袋糖的质量比是

7:5,A、B两袋糖原来各重多少千克？

52.在一块铜和锡的合金中，铜和锡的重量比是5:3,已知合金的重量是400千克，其中铜和锡各重多少

千克？

53.研究发现，8岁以上的儿童按照5:3的比安排一天的活动时间和睡眠时间是合理的。一天中活动时间

和睡眠时间分别是多少小时？

54.一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5:3:2混合而成的。如果称60千克的什锦糖，水果糖、奶

糖与软糖各需多少千克？

55.车库里有黑色、红色的汽车一共93辆，其中黑色的汽车比白色的汽车多:，白色的汽车和红色的汽

车之比为3:4,那么白色的汽车有多少辆？

56.某商贩按大个鸡蛋每个3角6分，小个鸡蛋每个2角8分卖出了一批鸡蛋，共收入214元，已知他卖

出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8：5,他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋个多少个？

57.一种盐水，盐与盐水的质量比是1：25.现有5克盐，应该放入多少克水才能配制成这种质量比的盐

水？

58.饲养小组养了12只白兔，白兔的只数与黑兔的只数比是2：3,饲养小组一共养了多少只白兔和黑

兔？

59.一批零件，已加工的个数与未加工的个数比是1：3,再加工150个，这时，已加工的与未加工的个数

比是1：2,这批零件有多少个？

60.修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的现在甲队先修5天，乙队再加

入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？

61.一块长方形土地的周长是162米，长与宽的比是5:4,这块土地的面积是多少平方米?

答案解析

题号12345678

答案ABCBDDBA

1.A

【解析】由题意可知：水的含量为120—30=90克，再根据糖和水的质量，求出最简整数比即可。

【详解】120—30=90克；

30:90=1:3

故答案为：A

【点睛】写比时一定要化成最简整数比。

2.B

【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先把前项增加4转化为乘几；再根

据比的基本性质，后项也乘几；最后把后项乘几转化加几。

【详解】2+4=6,6+2=3,说明前项乘3；要使比值不变，后项也乘3,3x3=9；9—3=6。所以后项应

增加6„

故答案为：B

【点睛】解决此类问题的关键是要把"加几"转化成"乘几"，再运用比的基本性质解决。

3.C

【详解】根据三角形按角分类的方法可知，三角形中的最大角决定了三角形的类别，因此只要求出最大角

的度数即可判断；依据三角形的内角和为180。，利用按比例分配的方法即可求得对应的份数最大的角（即

最大角）的度数。

7

【解答】180°x------

2+3+7

7

=180°x—

12

=105。

因为最大的内角是钝角，属于这个三角形是钝角三角形。

故答案为：C

4.B

【分析】根据男女生人数比，计算选项中总人数分成多少份，计算每份的人数，结果为整数即可。

【详解】A.46+（11+12）=2（人），男生：22人，女生24人，正确；

B.46-（2+3）=9.2（人），结果不是整数，错误；

C.46+（25+21）=1（人），男生：25人，女生21人，正确；

故答案为：B

【点睛】掌握比的应用计算每份的人数是解答本题的关键。

5.D

【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，据此分析。

【详解】(18+6)4-6

=24+6

=4

后项应乘40

故答案为：D

【点睛】关键是掌握比的基本性质。

6.D

【详解】试题分析：由于男女生的总人数是880,又因为男女的比例是6：5,因此可以求出现在男生的人

数和女生的人数，又由于前后男生的人数没有改变，依然是480人，而女生没有转来之前的男女比例是

16：13,所以可以求出女生没有转来之前的人数，用女生后来的人数减以前的人数，就是转来的女生人

数.

解：男生人数：880x—=480(人)，

6+E

女生后来的人数：880-480=400(人)；

原来女生人数为480x^=390(人)，

16

转来的女生有：400-390=10(人)；

答：转来的女生有10人.

故选D.

点评：解答此题的关键是：利用男生人数不变，及男女生人数的比，即可求得答案.

7.B

【分析】把学校到电影院的路程看作单位"1",根据路程+时间=速度，据此分别求出小红和小明的速度，

进而求出小红和小明行走的速度比。

【详解】(1-12):(1+10)

~12110

=(^-x60):(―x60)

1210

=5:6

则小红和小明行走的速度比是5:6o

故答案为：B

【点睛】本题考查比的意义，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。

8.A

【分析】分析题意知道，哥哥把自己的钱给弟弟10%,两个人的钱数相等，就把哥哥的钱看作单位"1",那

说明哥哥比弟弟多两个10%,所以弟弟的钱就是1-10%-10%=0.8,用哥哥的钱比上弟弟的钱即可.

【详解】把哥哥的钱看作单位"1",

1-10%=0.9,

0.9-10%=0.8,

1：0,8=5：4.

故选A.

9.35平方厘米

7

【详解】试题分析：用长方形的周长除以2求出一条长和宽的长度，再乘东，求出长方形的长，乘强5

求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式进行计算.

解：长方形的长：

7

24+2x—1-=7（厘米）

7+5

长方形的宽：

24+2x_2-=5（厘米）

7+5

长方形的面积：

7x5=35（平方厘米）

答：面积是35平方厘米.

故答案为35平方厘米.

点评：本题的重点是根据按比例分配的知识求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算.

10.80:180

【分析】化简比是把一个比化成最简单的整数比（前项和后项是互质数）的形式，由题目，可以把比的前

后项同时乘100,变成整数比再化简。求比值时，根据比的意义，用比的前项除以比的后项，得出的结果

就是比值。

【详解】6.4X100=640,0.08X100=8,6.4:0.08=640:8=80:1；

比值：6.44-0.08=80

【点睛】小数比（前后项都是小数）化简：把比的前后项同时乘上一个相同的数（一般是10、100…或能

让小数部分相乘后整10进位的数）变成整数比，再按整数比化简的方法化成最简整数比，注意比和比值

的不同。

11.5.6

QQ7Q1

【分析】根据题意，可知每人分8+3=三个面包，甲要拿出5—鼻=耳个给丙，乙要拿出3—个给

71

丙，甲、乙两人应收回钱的比是§:§=7:1,据此把丙拿出的钱数，按比例分配即可。

【详解】8+3=£

,8_7

33

r81

33

71

甲、乙两人应收回钱的比是§：§=7：1

6.44-（7+1）x7

=6.4+8x7

=0.8x7

=5.6（元）

【点睛】本题的重点是求出甲乙应分钱的比是多少，再根据按比例分配的方法进行解答。

12.5：3-

3

【详解】略

13.40钝角

【分析】根据题意，底角和顶角的度数比是2:5；这三个角的比是2:2:5；三角形内角和是180度，一

25

个底角是180度求出一个内角的度数；再求出最大角的度数，用180度即可判断出三

2+2+52+2+5

角形类型，据此解答。

2

【详解】底角：180x——

2+2+5

2

=180x-

9

=40（度）

顶角：180X-4-

2+2+5

=180x|

=100（度）

100度＞90度，三角形是钝角三角形。

【点睛】根据按比例分配的问题、等腰三角形的特征、三角形内角和的特征进行解答。

14.165

【分析】依据比的性质，即比的前项和后同时乘或除以一个不等于零的数，比的大小不变，即可求解。

【详解】由分析可知：

3:4中，前项增加12,则变成了3+12=15,3变成15,相当于扩大了5倍，后项也要扩大5倍，则4x5

=20,20-4=16,所以后项应该增加16,或者将后项乘5。

【点睛】此题主要考查比的性质的灵活应用

15.192

3

【分析】国旗的长与宽的比是3:2,则长是宽的］。已知宽是128厘米，根据“求一个数的几分之几是多

一

少，用乘法计算”，用128乘］3即可求出长。

3

【详解】128x-=192（厘米）

长应该是192厘米。

16.15

【分析】已知篮球有21个，篮球与足球的个数比是7:5,即篮球的个数占7份，足球的个数占5份；用

篮球的个数除以篮球的份数，即是一份数，再用一份数乘足球的份数，求出足球的个数。

【详解】214-7x5

=3x5

=15（个）

足球有15个。

【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。

17.x

【分析】由题意可知，女生有4份，男生有5份，女生比男生少的分率=（男生占的份数一女生占的份

数）一男生占的份数，据此解答。

【详解】（5-4）+5

=14-5

_j_

-5

所以，女生比男生少

故答案为：x

【点睛】掌握一个数比另一个数少几分之几的计算方法是解答题目的关键。

18.V

【详解】略

19.V

【分析】由题意可知，甲数和乙数的比是2:3,乙数是丙数的可得乙数：丙数=6:5,两个比中乙数

的份数是3和6,3和6的最小公倍数是6,所以2:3=4:6,进而得出甲、乙、丙的比是4:6:7；据此

解答即可。

【详解】乙数：丙数=6:5

甲数：乙数=2:3=4:6

甲：乙：丙=4:6:5

所以甲、丙两数的比是4:5。

故答案为：V

【点睛】本题主要考查了分数与比的相互转化，把分数化成两个数的比，再把两个比中的乙数根据比的基

本性质进行转化，都转化为同一个数是解答此题的关键。

20.x

【分析】把小数比化成最简单的整数比，先把比的前项和后项转化成整数，再利用比的性质进行化简即可

解答。

【详解】0.15:0.5

=15:50

=3:10

所以本题说法错误。

故答案为：x

【点睛】本题考查比的化简，解答本题的关键是掌握化简比的计算方法。

21.V

【分析】假设白兔的只数为4,灰兔的只数为5,先求出两个量之间的差值，再除以第二个量白兔的只数

即可解题。

【详解】假设白兔的只数为4,灰兔的只数为5,可得：

（5-4）+4

=1+4

_j_

一4

灰兔比白兔的只数多

4

故答案为：V

【点睛】可将白兔与灰兔数量假设出，然后熟练掌握谁比谁多（少）几分之几的题型是解题关键。

22.V

【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答

即可。

【详解】由分析可得：如果4:5的前项扩大三倍，要使比值不变，比的后项也要扩大三倍，原题说法正

确。

故答案为：V

【点睛】此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用。

23.x

【解析】略

24.5；；6；0.125；1800

50；2.35；0.5；0.16

【解析】略

243

25.-；-；31；-

355

533

【分析】从左往右计算，除以一个数等于乘这个数的倒数；

o10o

（g3—记2）+（;1+;1），同时算出两边括号的数，再算除法；

（|+1）x30,利用乘法分配律进行简算；

5o

55+33,+55等于X3』，利用乘法分配律进行简算。

o35oJ5

533

【详解】rri

18

=—x—

43

_2

-3

-15^12

_4

-5

,「5、

(-+-)x30

56

1,5

=-x30+-x30

56

=6+25

31

一

5533

+X

8-3-5-8-

=，（耳3）

588

3

=—X1

5

3

5

1

26.x=—；x=30

2

【分析】先计算方程右边的值，再根据等式的性质2解方程。

3235

【详解】（1）

86

_329

解：…

20

392

—X=一x—

5203

33

—x=一

510

33

X=--r-

105

1

x=—

2

41

(2)14:x=———

53

7

解：14:x=—

7

x=14+—

15

x=30

8

27.32—

【详解】试题分析：我们求出4ADC的面积，然后再分别求出aABC与4BCD的面积，再运用和比问题的

解决方法进行解答即可.

解：画图如下：

|BCX126

SAABC：SABCD=-

fecxio5

SAABC=60xy6-；,

36c

F，

=32—；

11

Q

答：三角形ABC的面积是32喧.

点评：本题运用三角形的面积公式及和比问题的解答方法进行解答即可.

28.6:732:170:27

【详解】5

72

31

=(―xl4)：(―xl4)

72

=6：7

173

12：8

=(12x-1)：

383

=32：1

7

—：0.3

9

7

=(―x90)：(0.3x90)

9

=70：27

29.见详解

【分析】根据长方形的周长公式=（长+宽）x2,可计算出长方形长与宽的和为40+2=20厘米，把20厘

米平均分成3+2=5份，长占其中的3份，即12厘米，宽占其中的2分即8厘米，据此作图即可。

【详解】长方形长与宽的和为：40+2=20（厘米）,

3

长方形的长为：20x--=12（厘米），

2

长方形的宽为：20x——=8（厘米）,

3+2

作图如下：

【点睛】解答此题的关键是确定长方形的长与宽各是多少。

30.1千克

【分析】蒜、醋通常按9:10的比例进行调配，则蒜占9份，醋占10份，则醋是蒜的号，再根据有3千

克蒜，列乘法算式求出醋的千克数。

【详解】10+9=5

3xy=y（千克）

答:她还需要准备］千克醋。

【点睛】本题考查了利用比的知识解决问题，灵活分析出醋是蒜的号是关键。

31.30厘米

【分析】根据比的意义，长和宽的比是5:2,可以把长看作5份，宽看作2份，75厘米对应的是5份，

据此可求出1份量，继而得出宽的长度。

【详解】（75+5）x2

=15x2

=30（厘米）

答：宽是30厘米。

【点睛】解题关键是根据比的意义求出一份量。

32.1620立方厘米

【分析】已知这个长方体框架的棱长和为144厘米，根据长方体的棱长和=（长+宽+高）x4,用144+4

即可求出一条长、一条宽、一条高的和，又已知长、宽、高的比是5:3:4,把长看作5份，宽看作3

份，高看作4份，用144+4+（5+3+4）即可求出每份是多少，进而求出5份、3份、4份，也就是长、

宽、高，最后根据长方体的体积公式求解即可。

【详解】5+3+4=12

144+4=36（厘米）

36+12=3（厘米）

（3x5）x（3x3）x（3x4）

=15x9x12

=135x12

=1620（立方厘米）

答：这个长方体的体积是1620立方厘米。

【点睛】本题主要考查了按比分配问题，熟记长方体的棱长和公式和体积公式是解题的关键。

33.24048千克

【分析】根据题意，一种药水是用药粉和水按1:500配制成，把药粉的质量看作1份，水的质量看作500

份，则药水是（1+500）份；已知现有48千克的药粉，用药粉的质量除以药粉的份数，求出一份数，再

用一份数乘药水的份数，即可求出可配制药水的质量。

【详解】48+1=48（千克）

48x（1+500）

=48x501

=24048（千克）

答：可配制24048千克的药水。

【点睛】本题考查比的应用，弄清药粉、水、药水之间的关系，把比看作份数，求出一份数是解题的关

键。

34.405个

【分析】根据两位师傅的工作效率比，用王师傅每小时加工个数一对应份数x李师傅每小时加工个数的对应

份数=李师傅每小时加工个数，两位师傅每小时加工个数和x工作时间=加工的总个数。

【详解】36+4x5=45（个）

（45+36）x5

=81x5

=405（个）

答：可以加工405个零件。

【点睛】关键是理解比的意义，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。

35.买刀前小明与小强的钱数之比，8：15,小明原有12元钱

【详解】试题分析：先求出小明买了小刀后小明与剩下的钱数比是,，再求出小强买了小刀后小明与剩下

的钱数比是冷,由于剩下的钱数相等，则由算式”（*-号），可求剩下的钱数，从而求得原来两人共有

的钱数.

on

解：3十（市一彳）'

-3上

321

=31.5（元）；

C

小强：31.5X铲2.5（元），

小明：31.5x^+3=12（元），

7

12：22.5=8：15,

答：买刀前小明与小强的钱数之比，8：15,小明原有12元钱.

点评：考查了比的应用，本题将买了小刀剩下的钱数看作单位1,求出买小刀的钱数占的分率是解题的难

点.

36.252立方米；128平方米

【分析】由题意可知，用铁丝做成长方体模具，则铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的长、

宽、高之和=棱长总和+4,求出长方体的长、宽、高的和；已知模具长、宽、高的比为9:7:4,用长方

体的长、宽、高的和除以它们的份数和（9+7+4）份，即可求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高

的份数，求出长、宽、高；

根据长方体的体积=长、宽x高，求出这个模具的体积；

如果在模具的侧面贴上广告纸，求需要贴的面积，就是求长方体的前后面、左右面的面积之和，根据

“（长x高+宽x高）x2〃，代入数据计算即可。

【详解】长、宽、高之和：80+4=20（米）

一份数：

204-（9+7+4）

=204-20

=1（米）

长：1x9=9（米）

宽:1x7=7（米）

高：1x4=4（米）

体积：

9x7x4

=63x4

=252（立方米）

贴广告纸的面积:

(9x4+7x4)x2

=(36+28)x2

=64x2

=128（平方米）

答：这个模具的体积为252立方米，需要贴的面积是128平方米。

【点睛】本题考查按比分配、长方体的棱长总和、表面积、体积公式的灵活运用；按比分配题型，求出一

份数是解题的关键；计算贴广告纸的面积时，要弄清少了哪些面，要计算哪些面的面积之和，然后灵活运

用长方体的表面积公式求解。

37.50

【详解】试题分析：根据路程除以相遇时间等于速度和，即可求出甲、乙的速度和，再由甲车与乙车速度

的比是7：5,即可求出乙车的速度.

解：360+3=120（千米），

乙车的速度占甲、乙速度和的几分之几：

5+（7+5）等

12

120x^50（千米）；

答：乙车的速度是50千米.

点评：解答此题的关键是，根据速度，路程，相遇时间的关系，求出速度和，再找出对应量，根据乘法的

意义，列式解答即可.

38.1200千米

321

【详解】甲乙速度比（也就是路程比）：15：10=3：2,相遇时甲车比乙车多行了全程的：

相遇时甲车比乙车多行：120x2=240（千米），

AB两地路程是：240+（=1200（千米）.

答：A、B两地相距1200千米.

39.大小两筐苹果各20千克、15千克.

【详解】试题分析：大小两筐苹果，其重量比是4：3,可以把大筐苹果的重量看做4份，小筐苹果的重量

看做3份，大筐苹果比小筐苹果多1份，正好多5千克，所以每份为5+（4-3）=5（千克），求大小两筐

苹果各多少千克，就比较好解答了.

解：大筐苹果的重量：

5+（4-3）x4,

=54-1x4,

=20（千克）；

小筐苹果的重量：

5十（4-3）x3,

=5+1x3,

=15（千克）；

答：大小两筐苹果各20千克、15千克.

点评：此题采用了用份数解答的方法，这种方法易于理解.

40.90

匚

【详解】试题分析：芒果和苹果的比5：6,那么芒果的重量就占苹果重量的》把苹果重量看成单位"1",

1c1

香蕉重量就是苹果重量的日，总重量就是苹果重量的（亍+1+=），它对应的数量是390千克，由此用除法求

出苹果的重量，进而求出香蕉和芒果的重量，再用芒果的重量减去香蕉的重量即可.

解：芒果和苹果的比5：6,芒果的重量就占苹果重量的下；

6

51

390+（-+1+-）,

65

二390喏

=180（千克）；

c1

180x--180x-,

62

=150-60,

=90（千克）；

答：芒果比香蕉多90千克.

点评：先根据比例关系，求出芒果的重量是苹果重量的几分之几，再把单位"1"统一到苹果的重量上，根据

数量关系求出苹果的重量，继而求解.

41.五年级60棵，六年级90棵

【分析】用两个年级的棵数差十份数差，求出一份数，一份数分别乘五、六年级的对应份数即可。

【详解】30+（6-4）

=30+2

=15（棵）

15x4=60（棵）

15x6=90（棵）

答:五年级分了60棵，六年级分了90棵。

【点睛】关键是理解比的意义，先求出一份数。

42.需要水泥1200千克，沙子1800千克、石子3000千克

【详解】试题分析：根据题意可知：有2份的水泥、就需要3份的沙子，5份的式子，配制出10份的混凝

土，其中水泥用量占混凝土的卷9，沙子占混凝土的扁3，石子占混凝土的木5，求需要水泥、沙子、石子各

多少千克，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出即可.

解：2+3+5=10（:份）,

2

水泥：6000x宣=1200（千克），

3

沙子：6000x—=1800（千克），

xu

5

石子：6000x—=3000（千克）；

10

答：需要水泥1200千克，沙子1800千克、石子3000千克.

点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的

和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答.

43.600元

【分析】由题意可知，小明和小华存钱数的比是3:5,把小明的存款看作3份，小华的是5份，则相差5

—3=2份，由此求出1份，进而求出两人原来各存款数。

【详解】400+（5-3）x3

=400+2x3

=200x3

=600（元）

答：小明原来存了600元钱。

【点睛】关键是把比转化为份数，利用按比例分配的方法求出一份数，进而求出答案。

44.A：280元B：120元

【详解】A：104+仁-,=280（元）

B：280+7x3=120（元）

45.30个

【分析】根据第一天完成的个数与零件总个数的比是1:5,可知第一天加工的个数是零件总个数的g,

再根据如果再加工45个，就可以完成这批零件的;，可求出再加工的45个对应的零件总个数的分率，用

除法计算出零件的总个数，进而求得第一天加工零件的个数，据此列式计算即可。

【详解】45v

=150（个）

150x1=30（个）

答：王师傅第一天加工零件30个。

【点睛】解答此类问题，首先找清单位〃1〃，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而能较好的解答问题。

46.一班应栽21棵树，二班应栽22棵树，三班应栽20棵树

【分析】首先求得三个班的总份数，再求得三个班各占总数的几分之几，最后求得三个班各应栽的棵数，

列式解答即可。

【详解】42+44+40

=86+40

=126（份）

42

63x----------

42+44+40

42

二63x——

126

=21（棵）

44

63x----------

42+44+40

44

:63x——

126

=22（棵）

c40

63x----------

42+44+40

“40

63x---

126

=20（棵）

答：一班应栽21棵树，二班应栽22棵树，三班应栽20棵树。

【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数

的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。

47.350.

【详解】试题分析：根据男生和女生捐款数的比是4：3,把男生捐款数看作4份，女生捐款数看作3份，

则男、女生捐款总数就是（4+3）份，其中男生捐款占捐款总数的二名，根据分数的乘法即可求出男生捐款

4+3

数；同理可求出女捐款数，女生捐款数也可能男、女生捐款总数减去男生捐款数；再作男生捐款数减去女

生捐款数就是男生比女生多捐款数.

4

解：2450X7：

4+J

4

=2450x-

7

=1400（元）,

2450-1400=1050（元）,

1400-1050=350（元）；

答：男生比女生多捐款350元.

点评：本题主要是考查比的应用，关键是把比转化成分数，应用分数乘法解决男、女生捐款数问题.

48.44

【详解】试题分析：原来盐水的质量=48千克-12千克=36千克，原来盐与水的比是1：8,即盐占盐水的

4则原来盐水中盐为4克；盐的重量不变，则现在盐水中盐为4克，水为48-4=44克.

9

解：1+8=9,

48-（48-12）x±,

9

=48-4,

=44（千克）；

答：现在盐水共有44千克水.

点评：解答此题的关键是抓住题中“盐的重量不变"，进而根据一个数乘分数的意义进行解答即可.

49.5%

【详解】试题分析：根据这种葡萄糖水是把葡萄糖和水按1：19配制的，可以知道葡萄糖溶液的浓度是多

少？

解:14-（1+19）,

=1+20,

=5%；

答:葡萄糖溶液的浓度是5%.

点评：此题根据题意可以求出葡萄糖溶液的浓度是多少.

50.1500m

【详解】100+5x4=80（米/分）

（100+80）栏=1500（米）

51.A重4.8千克，B重1.2千克

【分析】根据题意，A、B两袋糖的总质量不变，把A、B两袋糖的总质量看作单位"1"；原来A、B两袋糖

14

的质量比是4:1,即原来A袋糖的质量占两袋糖总质量的言；后来A、B两袋糖的质量比是7:5,即后

4+1

7

来A袋糖的质量占两袋糖总质量的小；那么A袋糖前后的质量相差1.3千克，占两袋糖总质量的

47—7三），单位"工”未知，用A袋糖前后的质量差除以（4六一三7），即可求出两袋糖的总质

4+17+54+17+5

量；

因为原来A袋糖的质量占两袋糖总质量的4士，单位"1"已知，用两袋糖的总质量乘4广；,即可求出原来

4+14+1

A袋糖的质量；最后用两袋糖的总质量减去原来A袋糖的质量，求出原来B袋糖的质量。

【详解】A、B两袋糖的总质量：

=L3x竺

13

=6（千克）

A袋糖的质量:

=6x0.8

=4.8（千克）

B袋糖的质量：

6—4.8=1.2（千克）

答：A袋糖原来重4.8千克，B袋糖原来重1.2千克。

【点睛】先把比转化为分数，找出单位"1",分析出1.3千克对应的分率，单位"1"未知，用具体的数量除

以它对应的分率，求出单位"1"的量。

52.铜重250千克；锡重150千克

【详解】略

53.15小时；9小时

【分