职测-数量关系知识点汇编

数量关系知识点汇编

第一章数字推理

数字推理是数量关系的一种重要题型，主要测试考查考生对数字的敏感、分析、

推理能力。主要考查题型包括等差数列、倍数数列、分式数列、多次方数列、组合数

列等。考生需要掌握每种数列的题型特征和应对方法，多加练习。

知识点一、数字推理之等差数列

(-)题型特征

1.数列基本单调，从大数字看变化幅度不大(2倍左右)。

2.数列没有典型的题型特征时，强行逐差寻找规律。

(-)应对方法

1.先逐差，随时关注差和基本数列的联系，一级差无特点时再逐一级差。

2.如果二级差也没有特点，则先将其放在一边，将一级差斜向代入原数列构造网络。

3.如果无法构造网络，则需要对二级差“一逐到底”，随时结合差和倍数大胆猜测。

【例】1,4,12,29,59,()

A.113B.106C.101D.104

【答案】B。解析：观察发现数列单调递增，大数字的变化幅度在2倍左右，故优

先考虑作差：

14122959(106)

\/\/\/\/\/作差

381730(47)

\/\/\/\/作差

5913(17)公差为4的等差数列

1资料

知识点二、数字推理之多次方数列

(-)题型特征

1.数列中有明显的多次方数字或者多次方附近的数字。

2.数列局部有明显多次方规律。

3.数列基本单调，从大数字看变化幅度陡增(大于6倍)。

(二)应对方法

1.熟练掌握多次方数字，对多次方附近的数字敏感。观察数列局部有无多次方数字

或者多次方附近的数字。

2.结合选项发现数列变化幅度陡增时，考虑数列前一项的多次方推出后项，或者前

两项的多次方推出后项。

3.当幅度分析法找不到规律时，需要及时考虑多次方规律。

【例】342,215,124,63,26,()

A.7B.8C.9D.10

【答案】A。解析：观察发现数列中的数字都是多次方附近的数字，故优先考虑多

次方规律。原数列依次可改写为73-1,63-1-53-1.411，33-1，则应填入23-1=7。

故本题选Ao

知识点三、数字推理之分式数列

(-)题型特征

数列中大部分数字都是分数。

(-)应对方法

L观察题干中分数，如果容易通分，考虑作差或者加和；如果容易约分，考虑乘积

或者倍数。

2.无明显规律，观察有无重复数字出现在分子、分母位置。

3.最后考虑分子分母单独观察规律，通过化繁或化简均衡分子间/分母间的关系。

【例】1

)

624

资料2

79D

B.¥

06

【答案】Do解析：方法一，观察发现数列中分母规律明显，是公比为2的等比数

列，分子比分母少1,故所填项的分母为48x2=(96),分子为96-1=(95)。

方法二，分子分母单独看，分子为第一项x2+1=第二项，依次类推，47x2+1=95,

分母为公比为2的等比数列，48x2=96,选择D。

知识点四、数字推理之组合数列

(-)题型特征

数列较长，总项数较多(27),数字变化幅度不大且一般不具有单调性。

(二)应对方法

观察数列，如果总项数是偶数项，一般考虑两两分段或间隔数列。

如果总项数是奇数项，一般考虑三三分段或间隔数列。

如果括号在中间，一般考虑中间分段或间隔数列。

如果要求两项值，一般考虑间隔数列。

【例】1,1,3,9,5,25,7,49,(),)

A.9,81B.11，33C.21,25D.24,28

【答案】A„解析：方法一，数列较长,总项数较多且是偶数项，故考虑间隔数列

或两两分段。奇数项1,3,5,7,(9)为连续奇数；偶数项1,9,25,49,(81)是

连续奇数的平方。选择Ao

方法二，两两分组，每组中的数字为平方关系，满足平方关系的只有A选项。

第二章数学运算

数学运算常考题型包括计算问题、行程问题、工程问题、排列组合问题、几何问

题、极值问题、容斥问题等，题型较多，需要掌握每种题型的基本知识，常考考点和

解题思路，而常用的方法是整除法、方程法(普通方程、不定方程)、特值法和代入

排除法。其中方程法的应用最为广泛，需重点学习。

3资料

知识点一、数学运算之等差数列

(-)定义

从第二项起，每一项与前一项之差为一个常数，这样的数列称为等差数列，这个常

数就称为公差，记为d。

(-)常用公式

记第一项为外,第n项为，第m项为a,n,则有

通项公式：(n-1)xd,a„=am+(n-m)xd；

—八#u毋伊—矽zo.

求和公式：Sn=tz1n+2-d=-----------:〃=n。中。

【例】77个连续自然数的和是7546,则其中第45个自然数是：

A.99B.100C.104D.105

【答案】Co解析：7546+77=98,那么知道第39个(中间的那个)自然数为98,

所以第45个自然数就为98+(45-39)*1=104。

知识点二、数学运算之相遇追及问题

(-)相遇问题

研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题。

一般可以描述为甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲、乙在途中相遇，实

质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么就有A、B两地间

的路程=(甲的速度+乙的速度)x相遇时间=速度和x相遇时间。

AB

(-)追及问题

研究同向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题。

一般可以描述为甲从A地到C地，乙从甲的前方位置B地到C地，甲速大于乙速，

最后甲追上乙，实质上是甲比乙多走了AB之间这段路程，如果两人同时出发，那么就

有A、B两地间的路程=(甲的速度-乙的速度)x追及时间=速度差x追及时间。

资料4

AB

【例】A、B两架飞机同时从相距1755公里的两个机场起飞相向飞行，经过45分

钟后相遇，如果A机的速度是B机的1.25倍，那么两飞机的速度差是每小时()。

A.250公里B.260公里C.270公里D.280公里

【答案】B。解析：45分钟相当于0.75小时，A、B速度和为1755—0.75=2340公

2340

里/小时。两飞机的速度差为----X(1.25-1)=2340-9=260公里/小时。

I25+1

知识点三、数学运算之多者合作问题

(-)问题描述

多者合作指在一项工程实施过程中有多人参与合作的情况。合作方式有几人同时工

作，几人不同时工作，或二者混合。

(-)解题核心

合作时的总效率等于各部分效率之和。

(三)解题方法

特值法。已知时间，可设工作量为几个时间的公倍数，进而求效率；已知效率之间

的比例关系，可直接设效率的最简比为特值。

【例】甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天，乙队单独挖要12天。现在

两个队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖的天数是：

A.3B.4C.6D.7

【答案】A。解析：设总的工作量为24,则甲、乙的工作效率分别为3、2,所求

为(24-3x3)+(3+2)=3,选A项。

知识点四、数学运算之整除思想

(—)方法描述

整除法主要通过题干中所给的信息，判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选

项。

5资料

如：已知甲乙两个班的人数之比为3：5,……，求甲班人数。根据题干中的比例，

可知甲班的人数一定是3的倍数，结合选项，可优先排除不是3的倍数的选项。

(-)常用数字的整除判定

1.局部看

(1)一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；

(2)一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；

(3)一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。

2.整体看

(1)整体作和

一个数各位数字之和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。

(2)整体作差

7、11、13：如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11

或13整除，那么这个数能被7、11或13整除。(适用于四位或者四位以上的大数字)

11：奇数位上数字和与偶数位上数字和之差能被11整除。

3.其他合数

将该合数进行因数分解，能同时被分解后的互质因数整除，如：12=3x4,3和4没

有公约数，互质，则能同时被3和4整除的数能被12整除。

【例】张警官一年内参与破获的各类案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的

五分之三，越警官的八分之七，问李警官一年内参与破获了多少案件？

A.175B.105C.120D.不好估算

【答案】A。解析：由题意可知，张警官破案数要大于100并且能被5,3,7同时

整除，100以上200以内能被这三个数整除的只有105,所以张警官一年破案数为105,

那么李警官破案数为1051=175,所以答案是A。

知识点五、数学运算之特值思想

(-)概述

在复杂的计算问题中，通过设题中某些未知量为特殊值，从而简化计算，快速得出

结果的一种方法。

资料6

（-）特值的核心

在计算复杂时，用特殊值代替未知量来计算，即不设未知数，而设“1”“10”“100