贵州省2023年中考数学模拟试卷及答案九

贵州省铜仁市中考数学模拟试卷及答案

一、单选题

1.在实数四，V3,V4,同中，有理数是（）

A.V2B.V3C.V4D.V5

2.2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270178亿元.同比增长4.8%,比

2021年四季度环比增长1.3%.把27017800000000用科学记数法表示为（）

A.2.70178X1014B.2.70178X1013

C.0.270178X1015D.0.270178X1014

3.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝

冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）

4.下表是2022年1月一5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的

众数是（）

月份1月2月3月4月5月

PM2.5(单位：mg/m3)2423242522

A.22B.23C.24D.25

5.估计V21的值在（)

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

6.如图，直线a||b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,ACYb,垂足为C.若=52°

则Z2=()

C.38°D.26°

7.若一次函数y=2x+l的图象经过点（-3,y",（4,y2），则为与巧的大小关系是（）

A.yr<y2B.>y2C.<y2D.y1>y2

8.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地

都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）

A.红球B.黄球C.白球D.蓝球

9.如图，在AABC中，。是边上的点，乙B=AACD,AC：AB=1：2,则△ADC与△ACB的周长比是

A.1：V2B.1：2C.1：3D.1：4

10.如图，。4OB是。。的两条半径，点C在。。上，若乙40B=80。，则NC的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.下列计算错误的是（）

A.|-2|=2B.a2-a-3=-

a

a2—1233

C.=a+1D.(a)=a

d—1

12.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=a%+b与y=TH%+n（a<znV0）的图象如图所示，小星根据

图象得到如下结论：

①在一次函数y=m%+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组？一?的解为

(y—iitjc—ri

^y~-2'③方程加久+71=0的解为久=2；④当久=0时，ar+b=-l.

其中结论正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二'填空题

13.把多项式%3+2%2-3%因式分解，结果为.

14.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球.如果第一次先

从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是.

15.不等式组士的解集是.

16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME,点M落

在四边形ABCE内.点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P,则MN+NP的最小值

为.

三'解答题

17.在平面直角坐标系内有三点A(-1,4)、B(-3,2)、C(0,6).

(1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)；

(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.

18.小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信

息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

“折线”);

(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标,货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进

出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是万亿元;

(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

19.科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段

时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前

2天完成订单任务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？

20.如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2,AB是灯杆，CD是灯管支架，

灯管支架与灯杆间的夹角NBDC=60。.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点

E处测得灯管支架底部D的仰角为60°,在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°,测得AE=3m,

FF=8m(A,E,F在同一条直线上).根据以上数据，解答下列问题：

图1图2

(1)求灯管支架底部距地面高度AD的长(结果保留根号);

(2)求灯管支架CQ的长度(结果精确到0.1m,参考数据：1.73)

21.如图，在正方形ZBCD中，E为4。上一点，连接BE,BE的垂直平分线交4B于点M,交CD于点、N,垂

足为。，点尸在OC上，1.MF||AD.

(1)求证：AABEmAFMN；

(2)若48=8,AE=6,求ON的长.

22.如图，D是以AB为直径的。。上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E,过点B作

BCLDE交AD的延长线于点C,垂足为点F.

C

D

(1)求证：AB=CB；

(2)若AB=18,sinA=1,求EF的长.

23.如图，已知抛物线y=ax?+bx+c与x轴相交于A(—3,0),B两点，与y轴相交于点C(0,2),对称

轴是直线x=-1,连接AC.

(2)若过点B的直线1与抛物线相交于另一点D,当/ABD=NBAC时，求直线1的表达式;

(3)在(2)的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD,此时在y轴左侧的抛物线上存在点P,使

SABDP=*SAABD，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

24.小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

如图，在回ZBCO中，4N为边上的高，器=加，点M在4。边上，且点E是线段4M上任意

一点，连接BE,将AZBE沿BE翻折得AFBE.

(1)问题解决：

如图①，当乙L4。=60。，将A/BE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则怨=_________;

AIV

(2)问题探究：

如图②，当乙乙4。=45。，将AABE沿BE翻折后，使EFIIBM,求乙4BE的度数，并求出此时血的最小

值；

(3)拓展延伸:

当ZBAD=30。，将A4BE沿BE翻折后，若且4E=MD,根据题意在备用图中画出图形，并

求出m的值.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：在实数/，V3,网=2,通中，有理数为"，V2,愿,迷都是开方开不尽的数，

都是无理数.

故答案为：C.

【分析】实数分为有理数与无理数，有限小数与无限循环小数就是有理数，有理数分为整数和分数，而

整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无限不循环的小数就是无理数，常见无理

数有：①根号型的数：开方开不尽的数，②与£有关的数，③构造型：像0.1010010001…(两个1之间

依次多一个0)这类有规律的数，④三角函数型：如sin60。等，根据定义即可一一判断得出答案.据此判断

即可得出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：27017800000000=2.70178X1013.

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为axl()n的形式，其中丫1aI<10,n等于原

数的整数位数减去1,据此即可得出答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、不能沿一条直线折叠完全重合，故此选项错误，不符合题意；

B、不能沿一条直线折叠完全重合，故此选项错误，不符合题意；

C、不能沿一条直线折叠完全重合，故此选项错误，不符合题意；

D、能够沿一条直线折叠完全重合，故此选项正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一

一判断得出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：•••24出现了2次，次数最多，

..•这组数据的众数是24.

故答案为：C.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：•••42<21<52

.\4<V21<5

故答案为：C.

【分析】先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：•.“〃>

AZ1=ZABC=52°,

VAC±b,

.•.ZACB=90°,

.•.Z2=90°-ZABC=38°.

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质可得N1=NABC=52。，根据垂直的概念可得NACB=90。，然后根据N2=90。-

ZABC进行计算.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：•.•一次函数y=2x+l中，k=2>0,

.'.y随着x的增大而增大.

1点(-3,yi)和(4,y?)是一次函数y=2x+l图象上的两个点，-3<4,

/.yi<y2.

故答案为：A.

【分析】根据一次函数的性质可得y随着x的增大而增大，据此进行比较.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色

外，大小、质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，

因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，

摸到红球的概率是：R

故答案为：A.

【分析】根据题意可得：红球的个数最多，则摸到红球的概率最大，利用红球的个数除以球的总个数可得

对应的概率.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：•••/B=/ACD,ZA=ZA,

ACD^AABC,

.AC_AD_CD^

••丽一衣一品’

..AC_1

•丽=2'

.AC_AD_CD^_1

.AC_AD_CD_AC+AD+CD_1

'"AB~AC~^C~AB+AC+BC~2'

，△ADC与△ACB的周长比1：2.

故答案为：B.

【分析】易证AACDsaABC,根据相似三角形的周长比等于相似比进行解答.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：：OA、OB是。。的两条半径，点C在。。上，^AOB=80°

^C-z.AOB=40°.

故答案为：B.

【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得NC=：NAOB,据此计算.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：A、|—2|=2,计算正确，不符合题意；

B、a?.=a-i=1,计算正确，不符合题意；

C、色=(a+l)§l)=,计算正确，不符合题意；

a—1a—1

D、(口2)3=06,计算错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据一个负数的绝度值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可判断A；同底数嘉

相乘，底数不变，指数相加，一个不为。的数的负指数累，等于这个数的正指数塞的倒数，据此判断B；

根据平方差公式对C分式的分子进行分解，然后约分即可判断C；鬲的乘方，底数不变，指数相乘，据此

判断D.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：由一次函数y=+n的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；

故①不符合题意；

由图象可得方程组?：器)的解为『V二3，即方程组］厂器：2的解为Fv^；

—/1LA.IILIy—乙11y//14一ILV—乙

故②符合题意；

由一次函数y=小久+n的图象过(2,0),则方程mx+n=0的解为x=2；故③符合题意；

由一次函数y=a久+b的图象过(0,-2),则当x=0时，ax+b=-2,故④不符合题意.

综上：符合题意的有②③.

故答案为：B.

【分析】由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限结合给出的图象可得y随x的增大而减小，据此判

断A；根据两一次函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可判断②；由图象可

得一次函数y=mx+n经过点(2,0),据此判断③；由图象可得一次函数y=ax+b经过点(0,-2),据此判

断④.

13.【答案】x(x+3)(x-l)

【解析】【解答】解：%3+2%2-3%

=%(%2+2%—3)

=%(%+3)(%—1).

故答案为：x(x+3)(x-l).

【分析】先提取公因式x,再利用十字相乘法分解即可.

14.【答案】备

【解析】【解答】解：画树状图如图：

开始

红红红黄黄

/7V./TV

红红黄黄红红黄黄红红黄黄红红红黄红红红黄

共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，

两次都摸到黄球的概率=4=备，

故答案为：白.

【分析】利用树状图即可求出两次都摸到黄球的概率。

15.【答案】-3WxV-l

【解析】【解答】W：[~2x-6®,

1%+1<0(2)

由①)得：x>-3,

由②得：x<-l,

则不等式组的解集为-3Wx<-L

故答案为：-3gx<-l.

【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解

了，取其公共部分可得不等式组的解集.

16.【答案】|

【解析】【解答】解：作点P关于CE的对称点P',

由折叠的性质知CE是NDCM的平分线，

.•.点P在CD上，

过点M作MF_LCD于F,交CE于点G,

：MN+NP=MN+NP,<MF,

Z.MN+NP的最小值为MF的长，

连接DG,DM,

由折叠的性质知CE为线段DM的垂直平分线,

VAD=CD=2,DE=1,

22

CE=71+2=V5，

,.•|CEXDO=|CDXDE,

.•.D0=等，

.•.E0=*

VMF±CD,/EDC=90。，

ADE//MF,

ZEDO=ZGMO,

VCE为线段DM的垂直平分线，

.•.DO=OM,ZDOE=ZMOG=90°,

Z.ADOE^AMOG,

：.DE=GM,

四边形DEMG为平行四边形，

：ZMOG=90°,

.,•四边形DEMG为菱形，

.•.EG=2OE=^§,GM=DE=1,

.\CG=^f,

VDE//MF,即DE〃GF,

/.ACFG^ACDE,

.噂韦，即生=翌，

DECE1左

・•.FG=|,

.•.MF=1+|=|,

.-.MN+NP的最小值为|.

故答案为：

【分析】作点P关于CE的对称点P,由折叠的性质知CE是/DCM的平分线，则点P在CD上，过点M

作MFLCD于F,交CE于点G,则MN+NP的最小值为MF的长，连接DG,DM,利用勾股定理可得

CE,根据三角形的面积公式可得DO,然后求出EO,根据平行线的性质可得/EDO=/GMO,由线段垂

直平分线的性质可得DO=OM,ZDOE=ZMOG=90°,证明△DOE义ZXMOG,得至UDE=GM,推出四边形

DEMG为菱形，则EG=2OE=竽，GM=DE=1,CG=等，证明△CFGsaCDE,根据相似三角形的性质

可得FG,据此求解.

17.【答案】(1)解：设A(-1,4)、B(-3,2)两点所在直线解析式为丫=1«+15,

.(—k+b=4

・・[—3k+b=2'

解得｛*,

二直线AB的解析式y=x+5；

(2)解：当x=0时，y=0+5力6,

.•.点C(0,6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上.

【解析】【分析】(1)设经过A、B两点的直线的解析式为丫=入+1),将A(-1,4)、B(-3,2)代入求出

k、b的值，据此可得直线AB的解析式；

(2)令x=0,求出y的值，据此判断.

18.【答案】(1)折线

(2)4.36

(3)解：2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势.出口逐年递增，进口先少量递减，再

递增.

【解析】【解答】解：(1)选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量

间的增减变化情况.

故答案为：折线;

(2)21.73-17.37=4.36(万亿元)

.♦•2021年我国货物进出口顺差是7.36万亿元.

故答案为：4.36；

【分析】(1)根据折线统计图与条形统计图的特点进行判断即可;

(2)利用2021年我国货物出口总算-进口总算可得顺差;

(3)根据折线统计图可得进出口的变化情况，据此解答.

19.【答案】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩(1+40%)

X万只,

比口而衣徂

280280_=„2)

依疝思得：--(I+40%)X

解得：x=40,

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.

答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只.

【解析】【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩

280280

(1+40%)x万只，根据题意列出方程=2,再求解即可。

x(1+40%)%

20.【答案】(1)解：在Rt/lADE中，tanZ.AED—=tan60°=V3

AE=3m

AD=y[3AE-3V3m

(2)解：如图，延长FC交AB于点G,

图2

vAE=3,EF—8

AF=AE+EF=11

嚼"3。。=孚

“4I

-RtAAFG^p,44=90。，ZF=30°

A.AGF=60°

・・・乙BDC=乙GDC=60°

・•.△DGC是等边三角形

112

，DC=DG=AG-AD=-2-VS-3V3=2V3«1.2

答：灯管支架CD的长度约为1.2m.

【解析】【分析】（1）根据/AED的正切函数就可求出AD的值；

（2）延长FC交AB于点G,由AF=AE+EF可得AF,根据三角函数的概念可得AG,由余角的性质可得

ZAGF=60°,推出ADGC为等边三角形，然后根据DC=DG=AG-AD进行计算.

21.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB,NA=ND=NC=90。，BC||AD,

AB||DC,

'：MF||AD,NA=ND=90。，AB||DC,

四边形ADFM是矩形，

，AD=MF,ZAMF=90°=ZMFD,

AZBMF=90°=ZNFM,即/BMO+NOMF=90°,AB=AD=MF,

「MN是BE的垂直平分线，

AMN±BE,

二ZBOM=90°=ZBMO+ZMBO,

ZMBO=ZOMF,

2NFM=^A=90°

VMF=AB，

WMF=乙MBO

ABE四△FMN；

(2)解：连接ME,如图，

VAB=8,AE=6,

/•在RtAABE中，BE=<AB2+AE2=V82+62=10-

根据(1)中全等的结论可知MN=BE=10,

•；MN是BE的垂直平分线，

，BO=OE=4BE=5,BM=ME,

/.AM=AB-BM=8-ME,

在RtAAME中,AM2+AE2=ME2,

.\（8-ME）2+62=ME2,解得：ME=竽，

：-BM=ME=*，

.•.在RtABMO中，MO2=BM2-BO2,

--MO=y/BM2-BO2=J（第2—52=竽，

.,.ON=MN-MO=10—孕=孕.

44

即NO的长为：孕.

【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=DC=CB=AB,ZA=ZD=ZC=90°,BC〃AD,

AB〃DC,易得四边形ADFM是矩形，则AD=MF,ZAMF=90°=ZMFD,根据垂直平分线的性质可得

MNXBE,由同角的余角相等可得NMBO=NOMF,然后根据全等三角形的判定定理AASA进行证明；

（2）连接ME,利用勾股定理得BE,根据全等三角形的性质可得MN=BE=10,由垂直平分线的性质得

BO=OE=5,BM=ME,则AM=8-ME,利用勾股定理可得ME,MO,然后根据ON=MN-MO进行计算.

22.【答案】（1）证明：连接OD,如图1,

「DE是。O的切线,

AODXDE.

VBCXDE,

.•.OD/7BC.

.\ZODA=ZC.

VOA=OD,

AZODA=ZA.

，ZA=ZC.

：.AB=BC；

（2）解：连接BD,则NADB=90。，如图2,

在RtAABD中，

sinA=^^=],AB=18,

ADD

・・・BD=6.

VOB=OD,

.,.ZODB=ZOBD.

・.,NOBD+NA=NFDB+NODB=90。，

JNA=NFDB.

sinNA=sinNFDB.

在RtABDF中,

VsinZBDF=1^=1,

，BF=2.

由（1）知：OD/7BF,

.*.△EBF^AEOD.

・BE_BFonBE_2

，UOE~OD]：痔百3

解得：BE邛

.".EF=JBE2-BF2=竽.

【解析】【分析】（1）连接OD,根据切线的性质可得ODJ_DE,结合BCLDE可得OD〃:BC,由平行线的

性质可得NODA=NC,根据等腰三角形的性质可得/ODA=/A,则NA=NC,据此证明；

（2）连接BD,则NADB=90。，根据三角函数的概念可得BD=6,根据等腰三角形的性质可得

ZODB=ZOBD,根据等角的余角相等可得NA=NFDB,由三角函数的概念可得BF,证明

△EBF-AEOD,根据相似三角形的性质可得BE,然后利用勾股定理计算即可.

23.【答案】（1）解：•••抛物线的对称轴为x=-l,

••・b=2a,

•••点C的坐标为(0,2)，

・•・c=2,

抛物线的解析式为y=ax2+2ax+2,

•・•点4(一3,0)在抛物线上，

・•・9。-6。+2=0,

CL=一我，

・•・b=2。=一可，

•••抛物线的解析式为y=-|X2-1X+2；

(2)解：I、当点。在工轴上方时，如图1,

记BD与AC的交点为点E,

•・•乙ABD=Z.BAC,

・•・AE—BE,

v直线x=—1垂直平分AB,

・••点E在直线x=-l上，

•••点71(-3,0)，C(0,2)，

直线AC的解析式为y=|x+2，

当％=—1时，y=A，

/3

.4

•••点E(—1,可)，

•・•点4(一3,0)点B关于%=-1对称,

：・B(l,0),

・・・直线BD的解析式为y=-|%+|,

即直线I的解析式为；

BD//AC,

由I知，直线AC的解析式为y=|久+2，

•••直线BD的解析式为y=|x—|,

即直线I的解析式为y=|%-|;

综上，直线I的解析式为y=—|x+|或y=|x—;

(3)解：由⑵知，直线BD的解析式为y=|x—|①,

•••抛物线的解析式为y=—"+2②，

(x=l.％=一±

・•・IC或110,

ly=o[y=--y

:.0(-4,-9

1,1,1020

SeAABD=,|yDl:=2X4x_3-=~3~'

3

,:S^BDP=2SAAB。'

r320c

SABDP=2x=10，

•・•点尸在y轴左侧的抛物线上，

24

设2

⑺--

p(33

过P作y轴的平行线交直线BD于F,

8

112X5-1o

•••SdBDP=2尸尸,（％B一K。）=2XI+2机3-

・•・TH=-5或TH=2(舍)或771=—1或TH=-2,

■-P(—5,—8)或(—1,可)或(—2,2).

【解析】【分析】(1)由对称轴可得b=2a,由点C坐标可得c=2,从而可得解析式为y=a/+2公+

2,再将点A坐标代入解析式中，求出a值，即得b值；

(2)分两种情况：I当点。在久轴上方时，如图1,先判断出AE=BE,进而得出点E在直线光=

-1上，再求出点E、B坐标，利用待定系数法求出直线BD解析式即可；II、当点。在％轴下方

时，如图2,判断出BD〃AC,从而求出直线BD解析式；

(3)先求出点D坐标，进而求出△ABD的面积，可得△BDP的面积，设P(m,—|m2—+2),

其中m<0，过P作y轴的平行线交直线BD于F,可得F(m,|m-|),先表示出PF,然后利

用SABDP="F•(久B-%D)，建立方程，求出m值即可•

24.【答案】(1)竽

(2)解：•••乙BAD=45°,BA=BM,

4MB是等腰直角三角形，

•••乙MBC=乙4MB=45°,

•••EF||BM,

•••乙FEM=^AMB=45°,

1

A/.AEB=乙FEB=2(180。+45°)=112.5°,

•••AD||NC,

••・乙BAE=乙ABN=45°,

乙ABE=180°-^AEB-Z.BAE=22.5°,

•.•瑞=m,AAMB是等腰直角三角形，AN为底边上的高，贝IJAN=2