江苏省七年级开学分班考专项复习：数的认识（4种题型）（原卷版）

江苏省七年级开学分班考专项复习01数的认识（4种题型）

Q考点剖/

--------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

题型一：数的整除

一、单选题

1.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）

A.2和20B.3和1.5C.34和17D.7和2

2.653-65不能被下列数整除的是（）

A.3B.5C.6D.7

二、填空题

3.在一块长2.5分米，宽2分米的长方形铁板上，最多能取个直径为5厘米的圆形铁板.

4.韩信点兵：三个三个数，余数为一；五个五个数，余数为三；七个七个数，余数为五.那么韩信的士兵

最少有人.

5.从2、4、0、5、8这五个数字中选出3个数字组成一个三位数，使得这个三位数同时被2、3和5整除，

那么这样的三位数有个.

6.六位自然数，1082□□能被12整除，末两位数有（）种情况.

7.一个四位数恰好等于它各位数字和的207倍，则这个四位数是.

8.一个五位数痂。能被3整除，且布能被2整除，这样的五位数有个.

9.一个三位数，被17除余5,被18除余12,那么它可能是；一个四位数，被131除余112,

被132除余98,那么它可能是；

10.一列数1,1,2,3,5,8,13,21,从第三项开始每一项是前两项的和，第2021个数是数

（填“奇”或"偶”）；第2021个数除以3的余数是.

11.201x202x203x...x300的结果除以10,所得到的商再除以10…重复这样的操作，在第次除

以10时，首次出现余数.

12.某汽车公司同时建成两条生产线，第一条生产线第一个月生产了1000辆汽车，以后每个月比前一个月

多生产100辆；第二条生产线第一个月的前半个月与后半个月各生产了500辆汽车，以后每半个月比前半

个月多生产50辆，那么，这两条生产线共生产20000辆汽车需个月.

三、解答题

13.一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米.

(1)两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？

(2)两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？

14.把自然数1,2,3,...»998,999分成3组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这3个平均数的

和是多少？

15.新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微，老将说：“我比你大10岁，”新手说：“上次你比我大一倍.”运

动会四年开一次，两人年龄各几岁？

16.有一个不等于1的整数，它除967,1000,2001得到相同的余数，那么这个整数是多少？

17.2005至少加上一个什么正整数能被2整除？至少减去一个什么正整数能被5整除？至少乘以一个什么

正整数能被2和5整除？

18.三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是多少？

19.甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发.走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继

续前进.甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能

追上乙？

20.有一列数排成一行，其中第一个数是3,第二个数是10,从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的

和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？

21.有一个自然数，用它分别去除25、38、43,三个余数之和为18,这个自然数是几？

22.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利

用整数的除法运算来研究一种数一“合8数”.定义:对于一个自然数，如果这个数除以7余数为1,且除

以5余数为3,则称这个数为“合8数”.

例如:43+7=6…1,43+5=8…3,所以43是“合8数”；22+7=3…1,但22+5=4…2,所以22不是“合8

数”.

⑴判断64和148是否为“合8数”？请说明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“合8数”.

23.两个四位数4275和2753相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和8.

24.两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行.一列火车开来，全列车

从甲身边开过用了10秒.3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间

后两人相遇？

25.一只小船运木料，逆流而上，在途中掉下一块木头在水中，2分钟后，小船掉头追木头，（不算掉头

时间）再经过多少分钟，船可以追上木头？

26.孔目江上，码头/在2上游600千米处，甲、乙两船在3之间往返运送货物.若甲、乙两船的静

水速度分别为每小时20和30千米，水速为每小时10千米，则两船同时从/出发，经过多少小时后甲第二

次与乙迎面相遇？

27.试说明：一个三位数字，百位数字与个位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被11整除.

题型二：因数与倍数

一、单选题

1."6=5（a,6都是非0自然数），。是6的（）,6是4的（）

①倍数②因数③积

A.①②B.②①C.③①D.①③

2.小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了一只老鼠（）

A.45B.50C.55D.60

3.下列说法正确的是（）

A.因为10+4=2.5,所以10是4的倍数B.所有正整数，不是素数就是合数

C.2既是偶数又是素数D.比3小的自然数只有1和2

4.下面四个数都是六位数，N为非0且比10小的自然数，S是0,一定能被3和5整除的数是（）

A.NNSNSNB.NSNSNSC.NSSNSSD.NSSNSN

二、填空题

5.两个质数的和是20,要使它们的积最大，这两个质数分别是（）和（）.

6.如果0,6两个数互素，那么这两个数的最小公倍数是.

7.36和54的公因数有.

8.在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，是素数，合数有

个.

9.抽奖箱中有1-10的数字卡，任意抽一张，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性（）.（填

“大,，”小,，“相等

10.写出所有数字和为11,数字乘积为20的四位偶数：.

11.使得10"是63的倍数的最小正整数〃是（）.

12.若9位数2008口2008能够被3整除，则W里的数是.

13.把100分拆成三个质数（只能被1和它本身整除且大于1的自然数叫做质数）的和，共有

种方法.

14.幼儿园里给小朋友分苹果，420个苹果正好均分.但今天刚好又新人园一位小朋友，这样每个小朋友就

要少分2个苹果.原来有一个小朋友.

15.把12分解素因数，那么12=.

16.如果数N=2X2X5,2=2X3X3,那么A和8的最大公因数是.

17.一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要

种棵树.

18.已知〃个自然数之积是2007,这〃个自然数之和也是2007,那么”的值最大是.

三、解答题

19.猜电话号码/8CZ）所

A：10以内最大的素数B:最小的合数

C：即是偶数，又是素数D：它的所有因数是1,2,3,6

E：它既是4的倍数，又是4的因数F：最小的自然数

20.面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米?

21.最小公倍数

(1)18和42

(2)27和135

(3)12、18和90

22.已知等式上=%》中。，6是非零自然数，求段的最大值.

23.园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不

用移栽的树有多少棵？

24.今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好

等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？

25.A3=1008x5,其中/、2均为自然数，2的最小值是多少？

26.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2.甲、乙两数之和是478,那么甲、乙、丙三数之

和是多少？

27.今年爷爷的年龄是小明的6倍，若干年后，爷爷的年龄是小明的5倍，再过若干年后，爷爷的年龄是

小明年龄的4倍，小明今年多少岁？

题型三：分数的认识

一、单选题

1.下列分数中，能化成有限小数的是（）

222

A.-B.—C.—

61216

2.（平均分成4份，每份是（）

451

A.—B.—C.—

5420

3.分数上1，竦25，｝103舌75中，与意5相等的分数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4-分数彳介于哪两个正整数之间（）

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

4

5.若凡是假分数，则X的值不可能是（)

X

A.5B.4C.3D.2

Q97

6.如果。，b,c,d均为正数，且;\2b=-c=-d,那么a,b,C,"中最大数为()

53

A.aB.bC.。D.d

7.完成3万平方米的地毯纺织任务需7天完成，平均每天织的面积是（)

3773

A.-B.一C.§万平方米D.,万平方米

73

8.一件工作，甲单独完成需封小时，乙单独完成需要；小时，两人合作完成需要（

)

A.:小时1c-1小时4

B.6小时D.§小时

O

9.下列式子中，正确运用分数基本性质的是（）

,33-222+22_2x01_1x2

A.——------B.—c.———D.

44-233+233x03-3^2

10.如果看是真分数，*是假分数，那么满足条件的正整数。有（)

A.4个；B.3个；C.2个；D.1个.

57

11.下列两个数的积在z和7之间的是（)

oO

31r厂3245

A.-x44B.-x3C.-x-D.—X—

842352

二、填空题

Q

12.分数］的倒数是.

13.50平方分米=平方米.（用分数表示）

14.写出一个比;大，且比I小的最简分数:

15.1的分数单位是，它再添个这样的单位就等于最小的质数.

O

16.一根10米长的绳子，用去：，还剩米.

*.把3!从4小7到大排列：.

459----------------

713713

18.—X——+一(填“>”，"v”或“=”)

655655

三、解答题

19.六年一班组织辩论赛，上台辩论的共有20人，其中上台辩论的男同学比上台辩论的女同学多：.

(1)求上台辩论的男女同学各有多少人？

(2)当只有辩论的男同学全部在台上辩论时，台下的男女生人数比是9：10,当只有辩论的女同学全部在台上

辩论时，台下的女生比男生少］,求六年一班总人数是多少？

20.甲乙两位工人展开劳动竞赛，甲15分钟做了25个零件，乙12分钟做了16个零件，那么谁的加工速

度快？

21.仔细阅读下列材料.

“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数

133381251

例如：—=1+4=0.25,1—=1+—=1+0.6或1—=—=8+5=1.6,-=1-3=0.3,反之0.25=——,

4555531004

1.6=l+0.6=l+^=l|^1.6=j|=|,那么0.8怎么化为;.

解：•■•0.3x10=3.3=3+0.3,

11

••・不妨设0.3=x,则上式变为10x=3+x,解得x=§即0.3="

根据以上材料，回答下列问题.

⑴将“分数化为小数”：｝11;力3;

(2)将“小数o.i和小数1.3。化为分数”，需要写出推理过程.

3

22.一个圆柱形汽油桶，底面半径是3分米，高是12分米，内装汽油的高度为桶高的：.如果每升汽油重

4

0.8千克，那么现在桶内装有汽油多少千克？

23.解方程.

xx-=20x-;50%x-2.4x5=8；—XH—X=13

547

24.阅读下列材料并回答问题:

把单位“1，，平均分成若干份，表示其中一份的数叫，，单位分数，，，单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及

人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和.

把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分:

上51181111I1

如：—,—=-+—,—=—+—）…，

62315352847

（1）把号写成两个单位分数之和.

（2）研究真分数“（.是正整数），由上知，对于某些。的值，它可以写成两个单位分数之和，你还能找到

a

多少个是能使真分数”可以写成两个单位分数的和？请将部分的。的值写出：.

a

（3）学习了上述知识，小壮想继续研究是否所有的单位分数可以折分为两个单位分数的和？

小壮在研究单位分数;：!=?+!，!=!+；；

2236244

…八以1111112111111111

66742682469186101561212

小壮在拆分单位分数的过程中发现，单位分数1（。是正整数），可拆分两个分母比。大的单位分数，分别

a

设为一1—,—,即!=—+'其中"2,〃正整数，并且小壮发现了与。的关系（即用加，"

a+ma+