湘豫联考2023-2024学年高三年级下册第四次模拟考试数学试题

湘豫名校联考2023-2024学年高三下学期第四次模拟考试数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在复数范围内方程彳2-2尤+2=0的两个根分别为々，%,则卜+2引=()

A.1B.VsC.77D.V10

2.已知集合/={xeN|(2x-14)(x-5)V0},2={xeZ|2'>10。},则/c(”)=()

A.{4,5,6,7}B.{4,5,6}C.{5,6,7}D.(5,6)

22

3.已知椭圆=l(a>6>0)与矩形/BCD的四条边都相切，若48=4,AD=2,

ab2

则E的离心率为()

A.2]_「V2]_

B.V•—D.

2223

4.已知sin(9+W贝人足［2夕—:］二

()

112,I143,

5511

A.——B.C.——D.一

9999

5.在某次游戏中，甲、乙分别用弓箭对准同一个弓箭靶，两人同时射箭.已知甲、乙中靶

的概率分别为0.5,0.4,且两人是否中靶互不影响，若弓箭靶被射中，则只被甲射中的概率

为()

2342

A.B.-C.一D.

777

6.如图，A,B和C,〃分别是函数/(x)=2sin10尤+小(0>0)图象的两个最低点和两个

最高点，若四边形N8C。的面积为8兀，且/'(x)在区间~,a上是单调函数，则实数。的最

试卷第1页，共4页

7.已知函数〃切=1叫（32*+1）-x,则满足无）的x的取值范围为（）

8.中国古代建筑中重要的构件之一一柱（俗称“柱子”）多数为木造，属于大木作范围，

其中，瓜棱柱是古建筑木柱的一种做法，即木柱非整根原木，而是多块用桦卯拼合而成.宁

波保国寺大殿的瓜棱柱，一部分用到了“包镶式瓜棱柱”形式，即在一根木柱周围，根据需要

再用若干根一定厚度的木料包镶而成的柱子，图1为“包镶式瓜棱柱”，图2为此瓜棱柱的横

截面图，中间大圆木的直径为2R,外部八根小圆木的直径均为2r,所有圆木的高度均为力，

且粗细均匀，则中间大圆木与一根外部小圆木的体积之比为（）

图1图2

A.“+2&-1B.4+2啦-2,4+2也

C.3D.5+2V2-2V4+2V2

二、多选题

9.已知外〃（机力〃）为实数，随机变量X〜且尸（XWM）=尸（X*）,则（）

A.mn<1B.2m+2">4C.m2+n2<2D.—+—>2

mn

10.已知四棱锥尸-NBC。的底面NBC/）是边长为4的正方形，必，平面48CD,且4=4,

E,F,G分别为依，PD,3c的中点，点0是线段F4上靠近点P的四等分点，贝I（）

A.£G//平面尸CD

B.直线尸G与48所成的角为30。

C.EQ//FG

试卷第2页，共4页

D.经过E,F,G的平面截四棱锥尸-NBC。所得到的截面图形的面积为5&

11.已知抛物线，：/=2/(0>0),点/(1,2)为了上一点，直线/与？交于5,C两点(异

于N点)，与x轴交于M点，直线/C与的倾斜角互补，则()

A.线段3c中点的纵坐标为-2

B.直线/的倾斜角为斗3兀

C.当WeHMC卜忸C时，M点为7的焦点

D.当直线/在y轴上的截距小于3时，A/BC的面积的最大值为现1

三、填空题

12.已知向量1=(百,4，3=(0,-1),若1在B上的投影向量为工，则彳的值为.

13.设S,是各项均为正数的等比数列｛4｝的前〃项和，若叠=10,则些=.

2X-1,XG[0,1)

4

14.已知函数/("=份-1,》中,2)的图象在区间[2〃-2,2"](〃eN*)内的最高点对

2/(X-2),XG[2,-hx))

应的坐标为(七,州)，则集合树％=x.+1,14加41000,左eN*,加eN*｝中元素的个数

为.

四、解答题

B

15.已知ZL45C的内角4,B,C的对边分别为q,b,c,且Zosii?——bcosA=c-b.

2

(1)证明：a+b=2c；

(2)若3=g,A45C的面积为4百，求6.

16.如图，在三棱锥P-/5C中，平面尸平面%C,△R4C和V/BC均为等腰直角三

角形，旦PA=PC=e，PB=a.

试卷第3页，共4页

p

(1)证明：平面平面尸/C；

(2)设丽=九而，O<A<1,若平面P/8与平面/C尸夹角的余弦值为噜，求实数2的值.

17.连续抛掷一枚质地均匀的骰子〃(〃eN*)次，第左次抛掷落地时朝上的点

数记为为，砍e{1,2,3,4,5,6}.

⑴若〃=4,记出现为为奇数的次数为X,求随机变量X的分布列和期望；

⑵若〃=5,求事件“q<aM(z=1,2,3,4)”的概率.

22

18.已知。为坐标原点，双曲线C:=—与=1(°>0力>0)的左、右焦点分别为《，F2,过

ab

C上一点尸作C的两条渐近线的平行线,分别交y轴于M,N两点，且\OM\-\ON\=1，困PF]

内切圆的圆心到y轴的距离为百.

(D求c的标准方程；

(2)(i)设点。(%,%)为C上一点，试判断直线号一抄0=1与C的位置关系，并说明理由；

(ii)设过点耳的直线与C交于A,3两点(异于C的两顶点)，C在点A,B处的切线交于

点、E,线段的中点为D,证明：O,D,E三点共线.

19.在平面直角坐标系O孙中，定义：如果曲线。和C2上分别存在点N关于x轴对称,

则称点”和点N为£和Q的一对“关联点”.

⑴若G：/+孙+/=6上任意一点尸的“关联点”为点。，求点。所在的曲线方程和

尸|+|。0|的最小值；

⑵若G：(x2+J2)2=4xy2(y>x>0)上任意一点S的“关联点”为点T,求阳的最大值；

⑶若G:y=21nx-2◎和：V=1-+1)/在区间(0,+“)上有且仅有两对“关联点”，求实

数。的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案DDACBCBDABACD

题号11

答案ABD

1.D

【分析】先求出两复数根，再根据复数的加法运算及复数的模的公式即可得解.

【详解】根据题意可得(％-1)2=-1广，

X—1=+i,即x=l±i,

当再=1一i,/=1+i时，再+2%2=3+i,

2

|xj+2X2|+3，

当再=l+i,%2=l-i时，玉+2马=3—i,

22

|xj+2X2|=V1+3=V10，

综上，上+2引=\/^.

故选：D.

2.D

【分析】先求出集合4,B,再由集合的运算求解.

【详解】因为4={%wN|(2x—14)(%—5)W0}={xwN|5WxW7}={5,6,7},

B=[xeZ\2x>100}={xeZ\x>l],所以包5)={XGZ|X<7},

所以zn包町={5,6}.

故选：D.

3.A

【分析】由椭圆的对称性可知椭圆的长轴与短轴长，进而可得离心率.

【详解】由椭圆的对称性可知/5=2〃=4,AD=2b=2,则。=2,b=\,

所以c=V3,

所以E的禺心率为e=—=，

a2

故选：A.

答案第1页，共16页

4.C

【分析】由sin12e-g）=sin,再结合诱导公式和余弦倍角公式即可求解.

故选：C

5.B

【分析】由题意可知，求的是条件概率，根据条件概率的概率计算公式计算即可.

【详解】设事件/=“甲中靶"，8=“乙中靶"，C="弓箭靶被射中”，

则尸（4）=0.5,尸（3）=04,所以尸（/耳）=0.5x0.6=0.3,尸（28）=0.5x04=0.2,

P（/8）=0.5x04=0.2.

所以/（C）=尸（/方）+/（粉）+P（AB）=03+0.2+0.2=0.7.

所以尸（烟。）=霜0.33

厂2077

故选：B.

6.C

【分析】根据四边形面积可得三角函数的周期与。，进而可得函数的单调区间，即可得解.

【详解】由题意，得四边形为平行四边形，且|N5|=2T=2x」,

G）

2兀

且与C。之间的距离为4,则4义2、一二8兀，解得①=2,

CD

则〃x）=2sin（2x+e）,

令----F2kliW2xH—«—1~2阮，左wZ,

262

兀71

角华得--H左兀WXW—F左兀，k,eZ,

36

元

所以当后=1时，—27r<x<7^,

36

ojr77r

即函数〃尤）在—上单调递增,

3o

答案第2页，共16页

-3兀2兀7兀「Lil3兀3兀7兀

又——£——，——，所以——，aU——,——

436」446.

则37r即7兀0的最大值为7:71，

466

故选：C.

7.B

【分析】由奇偶函数的定义得出/(x)为偶函数，当xNO时，令"(x)=3*+30由导数判断

其单调性进而得出/(x)在［0,+8)上单调递增，根据抽象函数不等式解法求解即可.

2TlX

【详解】由题意得，/("的定义域为R,/(%)=log3(3+1)-x=log3(3+S),

因为/(-可=1咆(3"+3，)=/(月，

所以/(x)为偶函数，

当x20时，令"x)=3*+3-*,贝U"'(x)=(3"-3一")ln3,

因为了=3工和了=-3一‘在［0,+⑹上单调递增，所以/(x)2/(O)=O,

所以“(x)在［0,+⑹上单调递增,

所以「(X)在［0,+8)上单调递增.

由#/(|2x-l|)>/(|x|),所以

两边平方并整理，得3/_4X+1>0,解得xe,巴£|U(l,+«)).

故选：B.

8.D

【分析】八根小圆木截面圆的圆心构成一个正八边形，边长为2人相邻两根小圆木圆心与

大圆木圆心构成一个底边长为"，腰长为R+尸，顶角为3的等腰三角形，结合余弦定理可

4

得£=，4+2&-1,从而可求结论.

r

【详解】八根小圆木截面圆的圆心构成一个正八边形，边长为2.，

TT

相邻两根小圆木圆心与大圆木圆心构成一个底边长为2厂，腰长为R+尸，顶角为二的等腰三

4

角形，

根据余弦定理,得4-=2(7?+根-2(7?+rfx等,

答案第3页，共16页

解得K="+2陵-1,

r

所以中间大圆木与一根外部小圆木的体积之比为：

^^=写=（,4+2收-1）2=5+2夜-2“+2夜.

7trhr

故选：D.

9.AB

【分析】根据正态曲线的性质得到加+力=2,再由基本不等式判断A、B、C,利用特殊值

判断D.

【详解】因为随机变量X〜且尸（XWm）=P（XN〃），

由正态曲线的对称性，可得加+〃=2,因为机片”，

所以加〃〈（丁口=[||=1,故A正确；

2加+2〃〉2、/2a.2〃=2也&=4，故B正确；

2（加2+/）>（加+〃）2=4,即加2+〃2>2,故C错误；

112

由于当机=一1,〃=3时，满足加+〃=2,但是一+-=--<2,故D错误.

mn3

故选：AB.

10.ACD

【分析】根据线面平行判断A,应用定义得出异面直线所成角判断B,平行公理判断C,先证明

线面垂直得出线线平行即可求出截面再计算判断D.

【详解】因为EG是APBC的中位线，所以EG〃尸C,

又EG<z平面尸CD,尸Cu平面尸CD,所以EG//平面尸CD,A正确.

如图，取我的中点连接MF,BM,则==MF"AD豆MF=2.

因为BG//4D且BG=2,所以儿/V/8G且九P=3G.

所以四边形MRG5为平行四边形，所以〃尸G,

所以/人必或其补角即为直线FG与AB所成的角.

由尸/_1_平面48c。，48u面/8C。，得尸/_L48.

因为tan/Affi/=侬=2=!，

42

所以FG与43所成角的正切值为B错误.

2

答案第4页，共16页

由题意，得0是PM的中点，

所以E0//8M,又MBUBG,所以E0〃尸G,C正确.

显然E,G,F,。四点共面，取CD的中点H,连接EV,GH,

可得四边形EGAF为平行四边形，所以E,G,H,尸四点共面，

所以£,G,H,F,。五点共面，即五边形EGHFQ即为所求的截面.

设/CnGH=T,则。7//PC,且。7=3pC=3x4百

44

EG=-PC=24i,GH==BD=24i.

22

由题意及线面垂直的性质有R4L5Z),AC1BD,尸/CNC=/且都在面尸NC,所以

平面为C.

而尸Cu面尸ZC,所以3D_LPC,又BDHGH,EGIIPC,所以EG_LG〃，

所以6五边彩EGHF@=EG义GH+；EF义(QT—EG)=2右X26+；x2C(3也一2拒)=5a,D

正确.

故选：ACD.

P

II.ABD

【分析】根据点的坐标求出抛物线方程，根据自B+《C=O化简可得%+%=-4,即可判断

A；结合A的分析化简可得演c=T，即可判断B；设M(〃z,O),可得/的方程为》=力+加，

联立抛物线方程，利用根与系数的关系，化简性阿­|儿/。=忸。|,求出M的坐标，即可判断

C；求出△/2C的面积的表达式，利用导数求解其最大值，即可判断D.

【详解】将/(1,2)代入/=2px,可得。=2,所以7的方程为必=人,焦点为(1,0),

答案第5页，共16页

k=2f=2f=4

AB

设8（再,必）,网Hi,C（x2,j2）,x2^1,,则1-vi了厂2+%

4

74

同理《4c二七一•

2+%

因为直线/C与45的倾斜角互补，所以左褴+左公=0,

即+=16+4（—+%）

解得%+%=—4,且%为k4,

2+/2+%4+2d+/升%%

所以8c中点的纵坐标为-2,A正确.

Kr一f=%一%=4=

因为“c—-一豆丁—一一

44

3jr

所以/的倾斜角为：，B正确.

4

设M（叽0）,则/的方程为'=一V+加,

y=4x/口,

由，得y2+4y-4加=0.

x=-y+m

根据A=16（l+加）＞0,解得加〉—1,所以弘+%=-4,y^2=-4m,

贝！J忸C|二V2|为一％I=逝xy/l6+16m=41+加,

|A/S|-|MC|=V2^J-亚卜2卜2卜俨2卜8加|,所以4A历xJ1+加=8同,

解得用=-1或加=1,即"点不一定为7的焦点，C错误.

2

当/在y轴上的截距小于3时，即-1＜加＜3.

因为点/至心的距离为^所以VN8C的面积为

V2

S=gxx4a+m=2x|3-m|Jl+加=（1+m）（m-3）2.

设函数〃（加）=（1+加）（加一3『，-1＜w＜3,则"（冽）=（3加一1卜（冽一3）,

答案第6页，共16页

令〃(机)=0,得"？=］或加=3(舍去).

当时，h'(m)>0,〃(m)在卜,\上单调递增；

当加34寸，h'(m)<0,〃(加)在3)上单调递减，

所以加=；时，取得最大值磬，所以s的最大值为笥A,D正确.

故选：ABD.

【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于选项D的判断，解答时要先求出V/2C面积的表

达式，然后利用导数求解其最大值.

12.1

【分析】先根据投影向量计算公式求出)石=-4，再结合已知条件和数量积以及模长的定

义即可求出X的值.

【详解】由题得2在让的投影向量为同cos伍力

所以不,又万•/?=J^xO+Xx(—1)=W=—1,

所以-％=-1,解得4=1.

故答案为：1.

13.13

【分析】利用等比数列的前〃项和公式，结合已知求出q"=3,继而化简要，即可求得答

n

案.

【详解】设数列｛〃“｝的公比为4，由题意，显然％>0,夕>0且gwl,

1一夕

%(W)

所以.二1+/'+q2"=1+3+9=13.

S"矶i-q)

i-q

故答案为：13

答案第7页，共16页

14.10

【分析】作出函数y=/(>)的图象可得答案.

【详解】作出函数y=/(x)在区间[0,2)上的图象，

如图，根据函数的单调性，此时/(x)1mx=/⑴=1.

又当xN2时，/(x)=2/(x-2),所以当xN2时，〃x)=；〃x+2),

部分函数图象如图，由图象可得占=1,x2=3,%=5,…，x“=2〃-l,

必=1,%=2,%=4,…，匕=21，即21=2加，即机=2"-241,1000],

解得24左411,即后=2,3,4,...»10,11,

故集合｛4外=/+l,l<m<1000,左eN*,〃?eN*｝中的元素个数为11-2+1-10.

【点睛】关键点点睛：作出函数y=f(%)的图象是解题的关键点.

15.(1)证明见解析

⑵6=4

【分析】(1)运用二倍角公式，结合和角公式，正弦定理化简即可；(2)运用面积公式，结

合余弦定理计算即可.

【详解】(1)由已知，得a(l-cosB)-6cos4=c-b,

由正弦定理，得sin/。-cos8)-sin8cos/=sinC-sin8,

即sinA+smB-(sin/cos8+sin8cos/)=sinC,

即sin4+sin8-sin(/+8)=sinC.

由4+B+C=TI,得sin(/+B)=sinC,

答案第8页，共16页

所以sin4+sin5=2sinC.由正弦定理，得Q+6=2C.

（2）因为=LqcsinB=—=4百，所以QC=16①.

ZA/tDC24

22222

由余弦定理，得/=a+c-2accosB，EPb=a+c-ac-

由（1）,得b=2c-a,所以。之+4。2-4“c=/+/-a。，

化简，得。=。，代入①，得。=Q=4,所以6=4.

16.（1）证明见解析

⑵;或g

【分析】（1）根据面面垂直的判断定理，转化为证明8C，平面尸/C；

（2）根据垂直关系，建立空间直角坐标系，分别求平面尸与平面/CF的法向量，利用

法向量夹角的余弦值公式求X的值.

【详解】（1）由题意，得PC，尸所以/C=Jp/2+pc，=J（亚『+（拒j=2.

因为平面P/C_L平面尸8C,且平面尸4CPI平面PBC=PC,R4u平面PNC,

所以P/_L平面P8C,

因为PBu平面P8C,BCu平面PBC,所以尸N_L尸8,PA1BC.

=PA2+PB2=8,BPAB=272.

又因为V/2C为等腰直角三角形，AC=2<AB,

所以/C=5C=2,AC1BC.

因为&u平面尸ZC,NCu平面P/C,PAC\AC=A,所以3C_L平面PNC,

又因为BCu平面N8C,所以平面48C_L平面B4C.

（2）取/C的中点O,的中点E,连接尸。，OE,

则OE//8C,ACLPO,所以/C_LOE.

由（1）知平面4BCJ_平面P/C,

因为平面/8CCI平面P/C=/C,POu平面尸NC,所以尸O_L平面43C.

因为O£u平面4BC,所以尸O_LOE,

如图，以。为坐标原点建立空间直角坐标系，

答案第9页，共16页

则P(O,O,1),^(-1,0,0),5(1,2,0),C(1,0,0).

所以后=(1,0,1),丽=(-1,-2,1),*=(2,0,0).

由而=2而=(-4-242),得下(1-42-242),

所以箫=(2-42-24几).

设平面尸的法向量为加=(尤i，WZ1),

m-AP=0［尤［+4=0

则—，即。，n，

m-BP=0［一占-2%+4=0

令玉=1,则平面PAB的一个法向量为比=(1,T,T).

设平面/CF的法向量为力=（工2，%/2）,

n-AF=0

则_,即

nAC=0

令%=力，则平面/CF的一个法向量为亢=（0,九22-2）.

设平面P/B与平面/。尸的夹角为e,

\-fyi.司|2-32|姮

则cose=|cosm,n\=匕昌=——,—-,

\m\\n\V3XV5A2-8A+415

14

整理，得10万734+4=0,解得几=5或％

14

所以几的值为5或小

17.（1）分布列见解析，期望2

⑵&

【分析】（1）由条件先求出/为奇数的概率，再确定X的可能取值，及取各值的概率，由

答案第10页，共16页

此可得分布列，结合期望公式求期望;

(2)求出事件"%=1,2,3,4)所含的基本事件，再利用古典概型概率公式求解.

【详解】(1)由题易得，抛掷一枚骰子1次，出现为为奇数的概率为g,

出现为不是奇数的概率也为;，X的可能取值为0,1,2,3,4.

P(T=l)=Cix|x1

因为尸(X=0)=C；54

尸(X=2)=C；x尸(X=3)=C：x

1

尸(X=4)=C：x

16

x»2.

(2)记事件A为事件“%V%(，=1,2,3,4)”,

则事件A包含以下5种情况:

①抛掷5次出现的点数相同，有6种可能;

②抛掷5次出现的点数有2个数字,有4xC，=60种可能;

③抛掷5次出现的点数有3个数字,有6xC：=120种可能;

④抛掷5次出现的点数有4个数字,有4x0=60种可能;

⑤抛掷5次出现的点数有5个数字，有C；=6种可能,

6+60+120+60+67

所以「(/)=

216

7

即事件“q4a,+工=1,2,3,4)”的概率为0.

216

丫2

18.(1)±--/=1

答案第11页，共16页

（2）（i）直线号-抄。=1与双曲线C相切；（ii）证明见解析

【分析】（1）根据内切圆性质及双曲线的定义可知.=百，再根据渐近线斜率设直线尸”与

PN方程，可得结合双曲线方程可得6=1,即可得双曲线方程;

（2）（i）联立直线与曲线结合判别式可得直线与双曲线位置关系；（ii）设直线方程，联

立直线与双曲线得。坐标，再根据切线方程可得E,根据斜率相等即可得证三点共线.

【详解】（1）如图所示，

22

设尸（马,孙），则乌一乌=1,

ab

不妨设直线P”的方程为y-处=夕》-马），则直线PN的方程》-苏=-加-马）.

令x=0,得—马+丁尸），0,—+ypj,

22

则|OMJON|=yp.抄+如^-＞；_与耳=-b--yx2=b=1.

aaaaa

设△片桃的内切圆（圆心为/）分别与尸身，PF2,耳行切于点H,S,T,

则2a=||呐卡用=|附+欧卜附-典||=忸匐-陋卜帏|-附||=2博|,

所以T为。的顶点，所以〃，工轴，/的横坐标为±。，所以Q二百,

2

*+6x（）x—9—9）：—0,

2

结合焉-3■=3,f1x-2X0X+XQ=0,所以A=4片-4片=0.

所以直线号一班=1与C相切.

答案第12页，共16页

（ii）由题易得直线/B的斜率不为0,

设直线的方程为才=少+2,代入土一丁=1,

3

,、!?_3片0

得（广—3）_V~+4（y+1=0,其中《/、,

、］公=16»一4'2-3）=12r+12＞0

设4（久1，为），8（＞2，＞2），则必+%=；?*；，%再+%=［弘+%）+4=一三=

2t

则“一M,一二］,研=+

产一3

由（i）,C在点A,3处的切线方程分别为苧-弘了=1,^-y2y=l.

两代底立俎x=3(%f)=3(—)=3包f)=3

工'过再％-x?%包+2)%-(仇+2及2包f)2

=耳％一）2）=#一1=£,即E

3（%一%）3（弘-%）2

所以后OE=§=k（）D,

故。，D,E三点共线.

【点睛】关键点点睛：（1）解答直线与双曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去

x（或月建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等

量关系.

（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.

2

19.(l)x-xy+/=6,(|OP|+|(9e|)min=4

⑵地

2

⑶(T，0)

答案第13页，共16页

【分析】(1)设点0(x，W，根据“关联点”的定义可得曲线方程，结合曲线方程及基本不等

式可得最值.

(2)根据三角换元可得>="?sinO=4cosOsin3。|色V,法一•：设cos6=f0<?<—,

U2)I2J

结合导数可得最值；法二：y2=-^x3cos20xsin20xsin20xsin20,结合多项不等式可得最

值.

(3)根据“关联点”定义可转化为函数人(月=2Inx-(a+1)/-2ax+1,在区间(0,+司上有两

个零点，求导，根据导数判断函数单调性与最值情况,进而可得参数范围.

【详解】(1)设点。(xj),则点。的“关联点”为尸(龙,-y),

Ax2+xy+y2=6,得x?+x(-y)+(-乃一=6,BP%2-xy+y2=6,

所以点。所在的曲线方程为/-初+/=6；

根据对称性，|。尸则|。尸|+|。0|=2-0|=2&2+/,

2222

21X22

由J一初+/=6,又盯2一天，^x+y-6=xy>-,BPx+j/>4,

当且仅当'=-V且——初+/=6,

即x=V?，y=-叵或x=-6,>=亚时取等号.

故当％=后，y=-5或x=，k行时，(|。。|+|。。|%=4;

(2)设S(x,力,则根据对称性，得卬|=23,

设f+y2=m2(m>0),x=mcosO,y=冽sin6(：V6<,

代入(J+j?)=4初2,得冽=4cosOsin?。，

所以歹二Msin6=4cosOsin362^'

、(03

方法一：令cos9=%0<t<—,则/⑺=4/(1-/)2,

2

所以/'(。=4(i-^)l+r|(i-z)r.曰)=-16卜〃"+LU9,

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当o</<；时，r(o>o；当r(z)<o,

所以/'⑺在［o,£|上单调递增，在H上单调递减,

所以”;是/(f)的最大值点，即/⑺.a、

故(⑼)