四川省眉山市仁寿县2024年中考数学考前最后一卷（含解析）

四川省眉山市仁寿县2024年中考考前最后一卷数学试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

3.已知二次函数y=a/++。的x与y的不符对应值如下表:

X-3-2-10123

y111-1-115

且方程依2+法+°=。的两根分别为』，4（王＜%），下面说法错误的是（）.

A.1=—2,y=5B.1＜x2＜2

c.当石＜》＜9时，＞＞oD.当x=1■时，y有最小值

4.2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,34,30,32,31,这组数据

的中位数、众数分别是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

5.在直角坐标系中，已知点P（3,4）,现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位

得到点Pi;②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90。得到点P3,则Pl,P2,P3的坐

标分别是（）

A.Pi（0,0）,P2（3,-4）,P3（-4,3）

B.P1(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pl(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi（-1,1）,P2（-3,4）,P3（-4,3）

6.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）

A.55x103B.5.5X104C.5.5xl05D.0.55xl05

7.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块

拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）

B.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

8.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：V6

9.如图，立体图形的俯视图是（）

D.1|

10.一个多边形的边数由原来的3增加到“时（”>3,且〃为正整数），它的外角和（)

A.增加(n-2)xl80°B.减小(n-2)xl80°

C.增加（n-1）xl80°D.没有改变

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回

袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是.

12.已知一个多边形的每一个内角都等于108。，则这个多边形的边数是.

13.计算：|-5|-5.

14.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为120。的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm（结果保留

71）.

15.如图，在AABC和4EDB中，NC=NEBD=90。，点E在AB上.ABC^AEDB,AC=4,BC=3,则AE

D

16.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，贝！JPB+PE的最小值是

17.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120。，AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,

若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为.（结果保留兀）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗

匀.

ABCD

△口从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定

平行四

正三角形正方形边形矩形

做一个游戏，其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面

图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜，这个游戏公平吗?请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A,B,C,D表示）.

19.（5分）如图，已知抛物线丁=以2+法+°（。/0）的对称轴为直线1=-1,且抛物线与x轴交于人、B两点,与V

轴交于。点，其中4LO）,C（0,3）.

(i)若直线y=〃经过8、c两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x=-l上找一点〃，使点〃到点A的距离与到点。的距离之和最小，求出点〃的坐标;

(3)设点P为抛物线的对称轴％=-1上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P的坐标.

20.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△AiBiG.

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到AA2B2c2,请在网格中画出△A2B2c2.

21.(10分)如图，6x6网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知及AABC和七△Mg

的顶点都在格点上，线段A片的中点为。.

(1)以点。为旋转中心，分别画出把△BBC顺时针旋转90。，180。后的△片52c2，AB2AC3；

(2)利用(1)变换后所形成的图案，解答下列问题：

①直接写出四边形CC。2G，四边形ABB&2的形状；

q

②直接写出四边形ABB血的值;

3四边形CCQ2G

③设尺以4?。的三边5C=a,AC=b,AB=c,请证明勾股定理.

22.（10分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，有关数据如表:

成本销售额

（单位：万元庙）（单位：万元/亩）

郁金香2.43

玫瑰22.5

（1）设种植郁金香x亩，两种花卉总收益为y万元，求y关于x的函数关系式.（收益=销售额-成本）

（2）若计划投入的成本的总额不超过70万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？

2x+l>x

23.（12分）解不等式组：x+5,，并把解集在数轴上表示出来.

I2

-4-3-2-1012345>

24.（14分）已知：关于x的方程X?-（2m+l）x+2m=0

（1）求证：方程一定有两个实数根；

（2）若方程的两根为xi,X2,且囱|二愎2|,求m的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2、C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF,根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周

长为16cm,所以AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案

选C.

考点：平移的性质.

3、C

【解析】

分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.

【详解】

A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等，x=-1,2时对应y的值相等，.••xn-2,5时对应y的值相等，.•.x=

-2,y=5,故此选项正确；B、方程ax2+bc+c=0的两根分别是xi、x2（xl<x2）,且x=l时y=-l；x=2时，y

=1,/.1<X2<2,故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，.,.当X1<X<X2时，y<0,故此选项错误；D、

•.•利用图表中x=0,1时对应y的值相等，，当x=1■时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.

4、C

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位

数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是L

故选C.

5、D

【解析】

把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得Pi的坐标；

让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得Pi的坐标；

让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为Pi的纵坐标即可.

【详解】

•.•点P(3,4),将点尸先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点Pl,...Pl的坐标为(-1,1).

•••点尸关于y轴的对称点是尸2,，P2(-3,4).

•••将点尸绕原点。按逆时针方向旋转90。得到点尸3,，尸3(-4,3).

故选D.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐

标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；(“，方)绕原点。按逆时针方向旋转90。得到的

点的坐标为(-b,a).

6、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4,

所以，55000用科学记数法表示为5.5x103

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长一边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的

2倍代入数据即可.

【详解】

依题意有：3a-2b+2bx2=3a-2b+4b=3a+2b.

故这块矩形较长的边长为3a+2瓦故选A.

【点睛】

本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.

8、C

【解析】

解：设正三角形的边长为la,则正六边形的边长为la.过A作40,5c于O,则NR4O=30。，

AD-AB*cos30°=la*-=J3a,SAABC=—BC*AD-—xlax&a-J3/

222

1

VZA0B=-------=20°,/.ZAOD=30°,：.OD=OB-cos300=la*—=a,：.SAABO=~BA»0D=-xlaxa=Jja,

6222

正六边形的面积为：2百凉，边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：6/：26al=1：2.故选C.

点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.

9、C

【解析】

试题分析：立体图形的俯视图是C.故选C.

考点：简单组合体的三视图.

10、D

【解析】

根据多边形的外角和等于360°,与边数无关即可解答.

【详解】

•.•多边形的外角和等于360。，与边数无关，

...一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°,保持不变.

故选D.

【点睛】

本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360。是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

S

【解析】

首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注

意此题属于放回实验.

【详解】

列表得:

第一次

黑白白

第二次

黑里里白，黑白，黑

白黑，白白，白白，白

白黑，白白，白白，白

•••共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况,

,两次都摸到黑球的概率是..

1

9

故答案为:

【点睛】

考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

12、1

【解析】

试题分析：•••多边形的每一个内角都等于108。，.•.每一个外角为72。.

•••多边形的外角和为360。，.•.这个多边形的边数是：360^72=1.

13、1

【解析】

分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.

详解：原式=5-3

=1.

故答案为1.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

14、12n

【解析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，

12862，，该圆锥的侧面面积为：12兀，

360

故答案为127r.

15、1

【解析】

试题分析：在RSACB中，ZC=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得：AB=5,

VAABC^AEDB,

/.BE=AC=4,

；.AE=5-4=1.

考点：全等三角形的性质；勾股定理

16、10

【解析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE

的值最小，进而利用勾股定理求出即可.

【详解】

H

如图，连接。£,交AC于P,连接5尸，则此时P3+PE的值最小.

■:四边形45CD是正方形，

・・・3、。关于AC对称，

:.PB=PD9

：.PB+PE=PD+PE=DE.

9

：BE=29AE=3BE9

*.AE=69AB=8,

/.DE=762+82=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案为10.

525,

17、---rtcm1.

3

【解析】

求出AD,先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可.

【详解】

解：•；AB长为15cm,贴纸部分的宽BD为15cm,

:.AD=10cm,

.礼批防而知平c„120Kx25212071xio2525K

..贴纸的面积为1S=cS扇形ABC-S扇形ADE=----------------------------------=--------（cmN1）,

3603603

525

故答案为亍RcmL

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

3

18、（1）（2）公平.

4

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；

（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的

有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平.

3

试题解析：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是一；

(2)列表得:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，

AP(两张都是轴对称图形)=-,因此这个游戏公平.

2

考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.

19、(1)抛物线的解析式为y=—必―2x+3,直线的解析式为y=%+3.(2)M(-l,2)；(3)P的坐标为(-1,-2)或

叶或(一1,2

(一1,4)或(—1,

【解析】

分析：(1)先把点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和

b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a,b,c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线

y=mx+n,解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；

(2)设直线BC与对称轴x=-l的交点为M,此时MA+MC的值最小.把x=-l代入直线y=x+3得y的值，即可求出

点M坐标；

(3)设P(-1,t),又因为B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)

2=t2-6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.

6-1

2aa=—1

〃+b+c=0,解得：<

详解：(1)依题意得：-b=-2f

c=3c=3

抛物线的解析式为y=-X?-2x+3.

•.•对称轴为x=-1,且抛物线经过A。,。),

.•.把8(—3,0)、C(0,3)分别代入直线y=>wc+n,

—3m+n=0[m=1

得。,解之得：c,

n=3n=3

二直线丁=7噂+〃的解析式为y=x+3.

(2)直线与对称轴x=—1的交点为"，则此时MA+MC的值最小，把尤=—1代入直线y=x+3得y=2,

加(-1,2).即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2).

(注：本题只求〃坐标没说要求证明为何此时MA+MC的值最小，所以答案未证明MA+MC的值最小的原因).

⑶设P(-M),又8(—3,0),。(0,3),

BC2=18»PB-=(-1+3)2+?=4+?,PC-=(-1)2+-3)2=r2-6/+10,

①若点3为直角顶点，则8。2+依2=2。2,即：18+4+/=/—6/+io解得：t=-2,

②若点C为直角顶点，则8。2+2。2=92,即：18+/—6/+10=4+产解得：/=4,

③若点P为直角顶点，则尸52+2。2=8。2,即：4+/+/—6,+10=18解得：

3+V173-V17

综上所述P的坐标为(T—2)或(—1,4)或-1，三卢1或-1,三卢］

点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称性

质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题.

20、(1)见解析(2)见解析(3)9

【解析】

试题分析：(1)将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△AiBiG,如图所示；

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到AA2B2c2,如图所示.

试题解析：(1)根据题意画出图形，AAiBiG为所求三角形；

(2)根据题意画出图形，△A2B2c2为所求三角形.

考点：1.作图-位似变换，2.作图-平移变换

21、(1)见解析；(2)①正方形；②・；③见解析.

【解析】

(1)根据旋转作图的方法进行作图即可；

(2)①根据旋转的性质可证AC=BC尸BIC2=B2c3,从而证出四边形CGC2c3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是

正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；

②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；

③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.

【详解】

(1)如图,

VAABC^ABBiCi,

・•・AC=BCI,BC==BICI,AB=BBI.

再根据旋转的性质可得：BC1=B1C2=B2C3,

B2c产B2c2=AC3,

BB1=B1B2=AB2.

.*.CC1=C1C2=C2C3=CC3

AB=BBI=BIB2=AB2

，四边形CGC2c3和四边形ABB1B2是菱形.

,."ZC=ZABBi=90°,

四边形CGC2c3和四边形ABB1B2是正方形.

②,:四边形CC1C2c3和四边形ABB1B2是正方形,

四边形CGC2c3s四边形ABBIB2.

s四边形.巴4/AB、

c-----—)

"四边形CGGC3CCl

•­•AB=V10,CCI=3A/2,

.S四边形MB/2

-q5

Q四边形CGGG9

_2222

③四边形CGC2c3的面积=CCi=(〃+0)=a+2ab+b，

四边形CC1C2C3的面积=4AABC的面积+四边形ABBiB，的面积

122

=4x—ab+Q=2ab+Q

：・，++=2ab+(j2,

化简得：a+b2=c-

【