2024-2025学年广东省清远市清城区九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省清远市清城区九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.△

2.（3分）老师在黑板上写了下列式子：①x-121；②-2<0；③尤#3；④x+2；⑤x-ly=O；⑥x+2yW

2

0.你认为其中是不等式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.（3分）在平面直角坐标系中，将点4（1,-2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，

得到点A',则点A'的坐标是（）

A.（-5,-3）B.（-3,-5）C.（3,-5）D.（5,-3）

2/

4.（3分）若分式上二士有意义，则x满足的条件是（）

1-2

A.x=2B.xW2C.x#±2D.x>2

5.（3分）下列从左到右的变形哪个是分解因式（）

A.lOx1-5x-l=5x（2x-1）-1

B.3x+3y=6xy

C.-a+b=-(b-a)

D./-8x+16=(x-4)2

6.（3分）如图，在U7ABCD中，DE平分/AOC,AD=6,BE=2,则CD的长是（

A.2B.3C.4D.5

7.（3分）如图,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,D是BC的中点，OE_L4B于点E,若EA=2,

则3E=()

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8.（3分）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A.ZA=ZC,/B=/DB.AB//CD,AD//BC

C.AB//CD,AD=BCD.AB=CD,AD=BC

9.（3分）如图，在△ABC中，ZC=90°,点£是AC上的点，且/1=/2,DE垂直平分垂足是D

如果EC=3c%,则AE等于（）

/n5

A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm

10.（3分）一次函数9=履+/?与”=%+〃的图象如图，则下列结论①k>0;②40；③匕>0；④当x<3

时，丘+/?>X+Q中，正确的是（）

二

A.③④B.①②C.①③D.②④

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11.（3分）,不等式组f21x-1l>7，的解集是__________.

3x>6

12.（3分）若关于x的分式方程*=7无解,则m的值是_________.

x-22-x

13.（3分）分解因式：x5/-x3/=___________________

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14.（3分）如图，在DABCD中，ZABC的平分线交AD于点E,ZBCD的平分线交AD于点F,若AB

=3,40=4,则EF的长是

15.（3分）如图，在△ABC中，AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△4BG，A1交AC

于点E,4cl分别交AC,BC于点、D,F,下列结论：①NCOF=a,②AiE=CF,③DF=FC,®AD

=CE,⑤AbF=CE.其中正确的是（写出正确结论的序号）.

三、解答题(16,17,18各8分)

x-3(x-2)>4

（8分）解不等式组：1+2x/

-Z—<X-1

2

17.（8分）先化简再求值：5+3-三।小二’二汉再从2WxW4中选一个适合的整数代入求值.

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18.（8分）如图，OM平分/POQ,MALOP,MBLOQ,A、8为垂足，AB交OM于点、N.求证：ZOAB

=ZOBA.

19.（9分）如图，在△ABC中，AB=4cm,AC=6cm.

（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC,BC于点。，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要

求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接8D,求△AB。的周长.

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A

20.(9分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△4B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点。成中心对称的图形△人2历C2；

(3)在x轴上找一点P,使研+PB的值最小，请直接写出点尸的坐标.

21.(9分)媛媛爸爸销售A、3两种品牌的衣服，8月份第一周售出A品牌衣服3件和3品牌衣服4件,

销售额为1000元，第二周售出A品牌衣服17件和B品牌衣服8件，销售额为4200元.

(1)求A、3两种品牌衣服的售价各是多少元？

(2)已知8月份A品牌衣服和B品牌衣服的销售量分别为1000件、500件，9月份是衣服销售的旺季，

为拓展市场、薄利多销，媛媛爸爸决定9月份将A品牌衣服和B品牌衣服的销售价格在8月份的础上

分别降低加％,1m%,9月份的销售量比8月份的销售量分别增长300件、100件.若9月份的销售额

2

不低于233000元，求的最大值.

五、解答题(三)：(每小题各12分，共24分)

22.(12分)如图，在四边形4BCD中，AD//BC,延长到E,使CE=BC,连接AE交CO于点孔点

P是的中点.求证：

(1)AADF^AECF.

(2)四边形A2CD是平行四边形.

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D

--------------

23.（12分）如图1,已知Rt^ABC中，AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板。£尸的直角顶点。

放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为。E,长直角边为。E）,点C在。E上点8在。尸上.

（1）求重叠部分△BCZ）的面积；

（2）如图2,将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M,DF交AB于点N,

①请说明DM=DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面

积，若不发生变化，请说明理由；

（3）如图3,将直角三角板尸绕。点按顺时针方向旋转a度（0<a<90）,DE交BC于点M,DF

交AB于点N,则。ON的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）

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2024-2025学年广东省清远市清城区九年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确;

C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误;

D,此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误.

故选：B.

2.（3分）老师在黑板上写了下列式子：①x-lNl；②-2<0；③x#3；④x+2；⑤x-2y=0；⑥x+2yW

2

0.你认为其中是不等式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，

所以：①尤-121；②-2<0；③xW3；⑥x+2yW0.为不等式，共有4个.

故选：C.

3.（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1,-2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，

得到点A',则点A'的坐标是（）

A.（-5,-3）B.（-3,-5）C.（3,-5）D.（5,-3）

【解答】解：将点4（1,-2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A',则点

A'的坐标是（1+2,-2-3）,即A'（3,-5）.

故选：C.

4.（3分）若分式2二支<有意义，则x满足的条件是（）

x-2

A.2B.x#2C.尤#±2D.x>2

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【解答】解：根据题意得：X-2W0,

♦.x#2,

故选：B.

5.（3分）下列从左到右的变形哪个是分解因式（）

A.10A-2-5x-l=5x（2x-1）-1

B.3x+3y=6xy

C.-a+b=-(b-a)

D.x2-8x+16=(x-4)2

【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误;

B、是整式的加法，且3x,3y不是同类项，不能合并，故B错误；

C、是整式的添括号，且运算本身错误，故C错误；

。、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故。正确；

故选：D.

6.（3分）如图，在口ABCD中，DE平分/AOC,AD=6,BE=2,则CD的长是（)

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形,

：.AB=CD,AD=BC=6,AD//BC,

：.ZADE=/DEC,

平分NADC,

ZADE=ZCDE,

：.ZCDE=ZDEC,

：.CE=DC,

"：BC=6,BE=2,

：.CD=CE=6-2=4,

故选：C.

7.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,。是BC的中点，于点E,若EA=2,

贝（)

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【解答】解：・・•在△ABC中，AB=AC,ZBAC=12O°,。是3C的中点,

C.ADLBC,N3=NC=30°,

AZADC=9Q°,

于点E,EA=2,

AZDEA=9Q°,/DEB=9U°,

AZBAD^60°,ZEDA=30°,

：.AD=2AE=4,

：.AB=2AD=Sf

：.BE=AB-AE=S-2=6,

故选：C.

8.（3分）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（

A.NA=NC,NB=NDB.AB//CD,AD//BC

C.AB//CD,AD=BCD.AB=CD,AD=BC

【解答】解：A、・・・NA=NC,NB=ND,

：.四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;

B、'：AB//CD,AD//BC,

：.四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;

C、9：AB//CD,AD=BC,

・・・四边形A5C0可能是等腰梯形，故本选项符合题意;

D、9：AB=CD,AD^BC,

・・・四边形ABC。是平行四边形，故本选项不符合题意.

故选：C.

9.（3分）如图，在aABC中，ZC=90°，点石是AC上的点,且N1=N2,。石垂直平分A3,垂足是

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如果EC=3cm,则AE等于（）

A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm

【解答】解：TOE垂直平分A5,

：.AE=BE,

：.Z2=ZA,

VZ1=Z2,

・•・NA=N1=N2,

VZC=90°,

・・・NA=N1=N2=3O°,

VZ1=Z2,ED±AB,ZC=90°,

CE—DE—3cm,

在RtZXADE中，ZADE=90°,ZA=30°,

AE—2DE—6cm,

故选：C.

10.（3分）一次函数K=&+%与”=x+a的图象如图，则下列结论①人＞0;②a＞0；③6＞0；④当尤＜3

时，爪+6＞龙+々中，正确的是（）

A.③④B.①②C.①③D.②④

【解答】解：•.•一次函数yi=fcv+6经过第一、二、三象限,

：.k<Q,b>Q,所以①错误，③正确;

•直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方,

.•々<0,所以②错误；

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当xV3时，yi>”，即日+0>x+〃所以④正确.

故选：A.

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11.（3分）不等式组（2x71'的解集是x>4.

3x>6

【解答】解：伊-1>7①，

3x>60

由①得：x>4,

由②得：x>2,

不等式组的解集为：x>4.

故答案为：x>4.

12.（3分）若关于x的分式方程丝担一X=-1无解，则m的值是-4.

x-22-x

【解答】解：由丝良」得出曲

x-22-x1x-21

即3x+m-2

x-2

由方程出^一无解，则3义2+"-2=0,

x-22-x1

解得：m=-4,

方程r'E,二一1,BP2x+m=x-2,

x-21

当方程有增根时，x=2,此时2义2+利=2-2,

解得：m=-4,

综上，m=-4,

故答案为：-4.

13.（3分）分解因式：了5丫2-%3分=%3y2（x+1）（X-1）.

【解答】解：。2一02

=。2（/_］）

=/y2（x+1）（x-1）,

故答案为：x3/（x+1）（x-1）.

14.（3分）如图，在口A8CD中，NABC的平分线交A0于点E,NBCD的平分线交A0于点尸，若A3

=3,AD=4,则所的长是2.

第11页（共21页）

R

ED

【解答】解：,・•四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//CB,AB=CD=3,AD=BC=4,

；・NDFC=/FCB,

又丁。/平分N8C0,

I.NDCF=/FCB,

：./DFC=/DCF,

:・DF=DC=3,

同理可证：AE=AB=3,

：・AF=DE

,.,A0=4,

・・・A尸=4-3=1,

：.EF=4-1-1=2.

故答案为：2.

15.（3分）如图，在△A3C中，AB=BC,将△ABC绕点3顺时针旋转ct度，得到△A/G,A/交AC

于点E,4G分别交AC,BC于点D,F,下列结论：①NC0/=a,②4E=CR®DF=FC,@AD

=CE,⑤4F=CE.其中正确的是①②⑤（写出正确结论的序号）.

【解答】解：①NC=NQ（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）

又•・・ZDFC=ZBFCi（对顶角相等）

：・/CDF=/CiBF=a,故结论①正确；

®\9AB=BC,

：.NA=NC,

・・・ZAi=ZC,

第12页（共21页）

在和△CBE中

FZAJ=ZC

<A|B=CB

NA]BF=NCBE

.♦.△AiBF/ACBECASA),

：.BF=BE,

：.AiB-BE=BC-BF,

：.AiE=CF,故②正确；

③在三角形。尸C中，/C与NC。尸=&度不一定相等，所以。尸与FC不一定相等,

故结论③不一定正确；

@,：AE不一定等于CD,

：.AD不一定等于CE,

故④错误.

⑤/A1=/C,BC=A\B,ZAiBF=ZCBE

:.△AiBF/ACBE(ASA)

那么4F=CE.

故结论⑤正确.

故答案为：①②⑤.

三、解答题（16,17,18各8分）

x-3(x-2)>4

16.（8分）解不等式组:臀<1

【解答】解：由％-3（九-2）N4,得：xWl,

由1+JXV尤_得：x>4,

3

则不等式组无解.

2c

17.（8分）先化简再求值：（x+3-二।・:二汉再从2WxW4中选一个适合的整数代入求值.

x-3x-3

第13页（共21页）

第14页（共21页）

=X2TG.x-3

x-32x(x-4)

=(x-4)(x+4)x-3

x-3'2x(x-4)

=x+4

~27'

在2WxW4中，整数x有2、3、4,

由题意得：xW3,4,

；.x=2,

当x=2时，原式=―一、二三.

2X22

18.(8分)如图，平分/尸OQ,MALOP,MBLOQ,A、8为垂足，AB交OM于点N.求证：ZOAB

=ZOBA.

【解答】证明：平分/尸0。，MA±OP,MB±OQ,

在RtAAOM和RtABOM中，J二叫

lAM=B«

ARtAAOM^RtABOM（HL）,

：.OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA.

四、解答题（二）：（每小题各9分，共27分）

19.（9分）如图，在△ABC中，AB=4cm,AC=6cm.

（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC,BC于点D,E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要

求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接2D,求△A3。的周长.

A

4

R

第15页（共21页）

【解答】解：(1)如图1,

图2

'：DE是BC边的垂直平分线，

：.BD=DC,

AB=4cm,AC=6cm.

：.AABD的周长=AB+&D+AZ)=AB+AC=4+6=10。".

20.(9分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△4B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形282c2；

(3)在无轴上找一点P,使B4+PB的值最小，请直接写出点尸的坐标.

【解答】解：(1)如图1所不：

(2)如图2所示：

第16页(共21页)

(3)找出A的对称点A'(1,-1),

连接,与x轴交点即为尸；

如图3所示：点尸坐标为(2,0).

第17页(共21页)

21.（9分）媛媛爸爸销售A、3两种品牌的衣服，8月份第一周售出A品牌衣服3件和2品牌衣服4件,

销售额为1000元，第二周售出A品牌衣服17件和8品牌衣服8件，销售额为4200元.

（1）求A、3两种品牌衣服的售价各是多少元？

（2）已知8月份A品牌衣服和B品牌衣服的销售量分别为1000件、500件，9月份是衣服销售的旺季，

为拓展市场、薄利多销，媛媛爸爸决定9月份将A品牌衣服和B品牌衣服的销售价格在8月份的础上

分别降低%％,1m%,9月份的销售量比8月份的销售量分别增长300件、100件.若9月份的销售额

2

不低于233000元，求机的最大值.

【解答】解：（1）设A品牌的保暖衣服售价为1元/件，5品牌的保暖衣服售价为y元/件，

根据题意得：1Px+4尸1000,

I17x+8y=4200

解得:h=200,

]y=100

经检验：符合题意，

答：A、3两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；

（2）由题意得，9月份A品牌保暖衣服销售量为1000+300=1300（件），

第18页（共21页）

B品牌保暖衣服的销售量为500+100=600（件），

则1300X200d）+600X100（）>233000-

解得：〃W3O,

即：m的最大值为30.

五、解答题（三）：（每小题各12分，共24分）

22.（12分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,延长到E,使CE=2C,连接AE交CD于点R点

尸是C。的中点.求证：

（1）AADF^AECF.

（2）四边形ABCD是平行四边