2024年高考物理易错题专项复习：动量（3大陷阱）含答案

备战2024年高考物理易错题（新高考专

用）易错点07动量-（3大陷阱）-备战2024年高考物理考

试易错题含答案易错点07动量

目录

01易错陷阱（3大陷阱）

02举一反三

【易错点提醒一】运用动量定理解释现象错误

【易错点提醒二】根据动量定理求冲力不会建立正确的物理模型

【易错点提醒三】不理解动量守恒定律的条件

【易错点提醒四】运用动量动量守恒列式错误

【易错点提醒五】没有弄清碰撞的特点而出现错误

【易错点提醒六】不会运用碰撞原则求解问题

03易错题通关

易错点一：应用动量定理求解问题时出现错误

3.动量定理的理解

（1）动量定理反映了合力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量

是原因，物体的动量变化量是结果.

（2）动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力

的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.

（3）动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含

义.

2介质流模型冲力的计算

研究流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度p

对象微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数几

分析①建构"柱状"模型：沿流速U的方向选取一段小柱体，其横截面积为s

步骤

②微小柱体的体积AU=

元研

究小柱体质量m=plW-p”SXt

小柱体内粒子数N=nvSAt

小柱体动量p=mv=p/SM

③建立方程，应用动量定理FAt=Ap研究

易错点二：不理解动量守恒定律的条件也不会运用动量守恒定律列式求解问题

.3.动量守恒定律适用条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零.

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力［4］远大于系统所受到的外力.

(3)某方向守恒：系统在某个方向上所受外力之和为零时，系统在该方向上动

量守恒.

4.表达式

(1)p=p',系统作用前的总动量等于作用后的总动量.

(2)Lpr--Ap2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.

(3)Ap=p，—p=0，系统总动量的变化量为零.

易错点三：没有弄清碰撞的特点和规律而出现错误

5.碰撞的概念及特点

碰撞是物体间相互作用时间很短，物体间相互作用力很大，从而使系统内每个物体的动

量在碰撞过程的极短时间内发生剧烈变化的过程，具有以下特点：

(1)碰撞过程时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。

(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，

平均作用力很大。

(3)动量守恒条件的特点：由于碰撞过程中物体间的相互作用力(内力)很大(远大于外力

如重力及摩擦力等)系统的内力远远大于外力，系统的总动量守恒。

(4)碰撞过程位移特点：在物体发生碰撞、的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰

撞前后仍在同一位置。

6.碰撞问题的三个原则

（1）系统动量守恒，即Pl+P2=pi'+P2'。要注意“守恒”是矢量守恒，指系统总动量

的大小和方向均守恒。

（2）机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Eki+Ek2NEki'+Ek2’或

„2„2人，2八，2

P1+〃2+〃2

2m1'2m2_2mi'2脸

（3）速度要合理

①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v前》后,

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零

【易错点提醒一】运用动量定理解释现象时出现错误

[例1].（2020全国I）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会

被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全

气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（）

A.增加了司机单位面积的受力大小

B.减少了碰撞前后司机动量的变化量

C.将司机的动能全部转换成汽车的动能

D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

变式炼习

【变式1T】（2023•广东深圳•统考二模）安全带是汽车行驶过程中生命安全的保障带。

如图，在汽车正面碰撞测试中，汽车以72km"的速度发生碰撞。车内假人的质量为50kg,

使用安全带时，假人用时0.8s停下；不使用安全带时，假人与前方碰撞，用时0.2s停下。

以下说法正确的是（）

A.碰撞过程中，汽车和假人的总动量守恒

B.无论是否使用安全带，假人动量变化量相同

C.使用安全带时，假人受到的平均作用力约为1250N

D.不使用安全带时，假人受到的平均作用力约为2500N

【变式1-2]（2023•江苏南通•统考一模）小明在立定跳远时，从起跳至着地的整个过程

如图所示。保持起跳速度不变，则（）

A.起跳过程屈腿姿态不同，地面对人做的功总为零

B.起跳过程屈腿姿态不同，地面对人的平均作用力大小相同

C.着地过程屈腿姿态不同，地面对人的冲量相同

D.着地过程屈腿姿态不同，人的动量变化率相同

.【变式1-3】（2023广东中山市模拟）质量为加的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经

时间才身体伸直并刚好离开水平地面，此时运动员的速度大小为"，不计空气阻力，重力加

速度大小为g。则（）

A.运动员在加速上升过程中处于失重状态

B.该过程中，地面对运动员的冲量大小为砂-7咫/

C.该过程中，地面对运动员做功为0

D.该过程中，运动员的动量变化量大小为"磔+WV

【易错点提醒二】根据动量定理求冲力不会建立正确的物理模型

【例2】（2024•广东省普通高考第一次模拟）汕头市属于台风频发地区，图示为风级（0~12）

风速对照表。假设不同风级的风迎面垂直吹向某一广告牌，且吹到广告牌后速度立刻减小为

零，则“12级”风对广告牌的最大作用力约为“4级”风对广告牌最小作用力的（）

风级风速(m/s)风级风速（m/s）

00-0.2713.9-17.1

10.3〜1.5817.2〜20.7

21.6〜3.3920.8-24.4

33.3〜5.41024.5〜28.4

45.5〜7.91128.5〜32.6

58.0〜10.71232.7〜36.9

610.8〜13.8................

A.45倍B.36倍C.27倍D.9倍

易错分析：对于空气、水等流体质介问题，同学们们在运用动量定理求平均冲力时，不知如

何选取研究对象，建立物理模型，因而也无法求解，实慰上求解的关键是建立柱体模型。

支式练习

【变式「1】2023•河南•校联考模拟预测）小飞同学在洗盘子的时候发现当水流稳定时，

从水龙头流下的水柱从上到下越来越细，如图所示。小飞同学将盘子放在水龙头下一定距离，

仔细观察后，水流对盘子的冲击力基本稳定，经过测量，水流对盘子的冲击力为凡已知水

龙头的横截面积为S，出水速度为%,水的密度为夕，重力加速度为g。水接触盘子后速度

立刻变为零，空气阻力不计。下列说法正确的是（）

A.盘子距水龙头的高度为B.盘子距水龙头的高度无法求出

2gs汶P1

C.与盘子接触的水柱横截面积无法求出D.与盘子接触的水流速度可以求出

【变式1-2].（2022・安徽•合肥市第八中学模拟预测）平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆

子的质量均为利，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为九每次撞击后速度大小

均变为（V,撞击的时间极短，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。重力加速度为g,则单位

时间撞击锅盖的豆子个数为（）

A3Mg2Mg_2Mg__3Mg

5mv5mv3mv2mv

【变式1-3］（2023广东卷）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型.多

个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力.开窗帘过程中，电机对滑块1施加

一个水平向右的恒力F,推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为

0.04s,碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为Q22m/s.关于两滑块的碰撞过程，下列说

法正确的有（）

II

产T1|21|3|……|10

A该过程动量守恒

B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18N-S

C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40N-S

D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N

【易错点提醒三】不理解动量守恒定律的条件

【例3】.（2024河北唐山期中）如图所示，物块4静止在光滑水平面上，将小

球B从物块顶端由静止释放，从小球开始沿物块的光滑弧面（弧面末端与水平

面相切）下滑到离开的整个过程中，对小球和物块组成的系统，下列说法正确的

是（）

A.动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能不守恒

C.动量不守恒，机械能守恒D.动量不守恒，机械能不守恒

变式练习

【变式IT】（/2021全国乙如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端

与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦用力

向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动.在地面参

考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（B）

A.动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能不守恒

C.动量不守恒，机械能守恒D.动量不守恒，机械能不守恒

【变式1-2][2023四川雅安期末/多选]木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放

在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在5上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如

图所示，当撤去外力后，下列说法正确的是（）

A.a离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒

B.a离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒

C.a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒

D.a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒

.【变式1-3]（2023河南周口模拟）如图所示，A、B两物体质量之比犯“niB=

3:2,原来静止在平板车C上，2、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当

弹簧突然释放后，A、B分别向左、右滑动，则（）

A.若4、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守

恒

B.若2、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动

量守恒

C.若4、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒

D.若4、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒

【易错点提醒四】运用动量守恒定律列式出现错误

【例4】.（2020全国水平冰面上有一固定的竖直挡板.一滑冰运动员面对挡板

静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡

板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞，速度反向，

追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度

与挡板弹性碰撞.总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于

5.0m/s,反弹的物块不能再追上运动员.不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可

能为（）

A.48kgB.53kgC.58kgD.63kg

支式练习

.【变式IT】（2023•河北邯郸•校考三模）如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面

上，车的上表面粗糙，有一质量为机的木块以初速度vo水平地滑至车的上表面，若车表面

足够长，则（）

A1

A.由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒

B.车表面越粗糙，木块减少的动量越多

C.车表面越粗糙，小车增加的动量越多

D.木块的最终速度为%

.【变式1-2]（2023•江苏南通•海安高级中学校考模拟预测）如图所示，长度为/的轻质

细线一端与带孔小球A连接，另一端与木块B连接，小球A穿在光滑的固定水平杆（足够

长）上，小球A与木块B质量均为根。t=0时刻，给木块B—水平瞬时冲量/,使其获得物

=必的初速度，则从f=0时刻至B再次运动到A正下方的过程中（）

A

—O------------------------------------

B占

A.A、B沿绳方向加速度始终相等B.绳对A球的冲量大小为机服7

C.绳对A先做正功后做负功D.木块B再次运动到A正下方时绳子拉力的

大小为3mg

【变式1-3】.[2021广东]算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可

在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零.如图所示，水平放置的算盘中

有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框匕，甲、乙相隔Si=3.5xl0-2m,乙

与边框a相隔S2=2.0x10-2m，算珠与导杆间的动摩擦因数〃=0.1.现用手指

将甲以0.4m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s,方向不变，

碰撞时间极短且不计，重力加速度gMZ10m/s2.

算珠?零状态

边框I

边框6mnimm

(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；

【易错点提醒五】没有弄清碰撞的特点和规律

【例5】如图所示，在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为庆°,小车(和单摆)

以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰

撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列说法中可能发生的是

A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为心、打、叫，满足

(M+m0)v=+mvz+mov3

B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和吟，满足=+

c.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为I、，满足Mu=(M+m)也

D.小车和摆球的速度都变为木块的速度变为门，满足(A/+m)i，=(M+巾0)也+mu：

变式练习

【变式1T】质量为M和mo的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动,

与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短,在此过程中,

下列情况可能发生的是

——A©

加om

A/WVWWWM

)〃)〃〃〃〃〃〃〃/万v〉〃)〃/>/,

A.M、mo、m速度均发生变化，分别为g、也、为，而且满足(M+mo)v=Mvi+moV2

+mv3

B.m0的速度不变，M和m的速度变为s和v2,而且满足Mv=Mvi+mv2

C.mo的速度不变，M和m的速度都变为且满足（M+m）/

D.M、mo、m速度均发生变化，M、m0速度都变为g,m的速度变为也，且满足（M

+m）vo=（M+m）vi+mv2

【易错点提醒六】不会根据碰撞原则求解问题

【例6】在一次斯诺克世界杯比赛中，由丁俊晖和梁文博组成的中国A队在决赛中1比

3落后的不利形势下成功逆转，最终以4比3击败英格兰队，帮助中国斯诺克台球队获得了

世界杯三连冠.如图所示为丁俊晖正在准备击球，设在丁俊晖这一杆中，白色球（主球）和花

色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量pA=5kg-m/s,花色球静止，白色

球A与花色球8发生碰撞后，花色球8的动量变为pZ=4kg・m/s,则两球质量加A与mB间

的关系可能是（）

A.f^lAB.C.TZZj5D.ITIB~~

支式练习

【变式IT】在光滑水平地面上，一质量为m的小球A以速度由向右运动，与原来静止

的另一质量为3m的小球B发生正碰，则碰后小球A的速度大小可能为（）

A.VoB.Vo/3C.Vo/2D.3Vo/4

【变式1-2】如图所示，在光滑水平地面上，质量为1kg的小球2以4m/s的速

度向右运动，与静止的质量为3kg的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能

为（）

工

〃域________0〃

A.3m/sB.2.0m/sC.1.4m/sD.0.9m/s

【变式1-3]（2020全国III）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，

甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所

示.已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（）

v/(m/s)

6.0।।।।।।।।

♦・♦

iffli^।।।।।

-+-+»-+-+-+-+-+-

4.0iii*iiiii

-+-+-+J+-+-+—-

1111

-+_=+•-+-\1,CJ-

2.0乙'1

♦।♦♦-+<।-+-+-+-+-

ii।iii■ii

0.0(■iitiiii

-+(-+i・i+iiii中审i一i"-

-2.0

A.3JB.4JC.5JD.6J

易错题通关

1.（多选）（2023•四川眉山•校考模拟预测）在篮球场某同学伸出双手迎接传来的篮球，

接球时，两手随球迅速收缩至胸前。该同学这样做的目的是（）

A.延长球对手的作用力时间B.减小球的动量变化量

C.减小球对手的冲量D.减小球对手的作用力

2。（2022广东湛江模拟）快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋

进行包裹，这种做法的好处是（）

A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量

B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化

C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长

D.可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小

3.（2023•河南安阳模拟）丝网版画有其独特的绘画语言，其艺术水准可与国画、油画等其它

艺术作品相婉美。丝网版画在显影时需要用高压水枪冲洗，直至优美画面显出，若高压水枪

喷口的出水速度为20m/s,水的密度ouLOxlCPkg/n?,水与版画接触后沿版画平面散开，

则版画单位面积上受到的冲击力为（）

A.2X105NB.4X105NC.6X105ND.8X105N

4.（2022•全国乙卷・T20）质量为1kg的物块在水平力厂的作用下由静止开始在水平地面

上做直线运动，F与时间r的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加

速度大小取g=10m/s2。则（）

“FN

4------

0'2M'6—>z/s

-4--——-i-----；

A.4s时物块的动能为零

B.6s时物块回到初始位置

C.3s时物块的动量为12kg-m/s

D.0~6s时间内F对物块所做的功为40J

5.（2023重庆西南大学附中期末）如图所示，A、B两小球形状大小一样，且

质量均为TH.某时刻两小球在同一水平面上沿同一直线相向运动，小球a速度大

小为几、方向水平向右，小球B速度大小为2几，方向水平向左，两小球发生

弹性碰撞后，则（）

A泡

④③

A.小球a向右运动B.小球B的动量大小增大

C.碰后小球a的动能增加了D.小球B的动量变化量大小为3T?WO

6.（2022•山东卷•T2）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。

如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。

从火箭开始运动到点火的过程中（）

A.火箭的加速度为零时，动能最大

B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能

C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量

D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量

7.（2023•湖北荆门•荆门市龙泉中学校联考三模）如图所示，质量为M的直一20武装直升机

旋翼有4片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为5。已知空气密度为"，重力加速度大小为g。

当直升机悬停空中时，发动机输出的机械功率为P,桨叶旋转推动空气，空气获得的速度为

vo,则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量可表示为（）

Nm2M2g2Am_M2g2

~\t~~P~~\t~2P

8.（2022•湖南卷・T4）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与

质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度%分别碰撞静止的氢核和氮

核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为匕和丫2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下

列说法正确的是（）

O——O-—*vi

中子氢核

O_-……O------*V2

中子氮核

A.碰撞后氮核的动量比氢核的小B.碰撞后氮核的动能比氢核的小

C.吗大于匕D.%大于%

9.（2023辽宁卷）如图，质量取=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙

面固定一劲度系数4=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量汲=4kg的小物块以水平

向右的速度%=（m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块

与木板间的动摩擦因数〃=0.1,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，

弹簧的弹性势能或与形变量x的关系为耳取重力加速度g=lOm/s?,结果可用

根式表示。

（1）求木板刚接触弹簧时速度P的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离为；

（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量苞及此时

木板速度作的大小；

（3）已知木板向右运动的速度从吻减小到0所用时间为too求木板从速度为性时到之

后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能A〃（用t表示）。

10.（2023浙江6月卷）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水

平直轨道4?、切和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R=0.4m的四分之一圆周组成

的竖直细圆弧管道颂与轨道切和足够长的水平直轨道小平滑相切连接。质量为3m的滑

块b与质量为2必的滑块c用劲度系数k=100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道能上。

现有质量m=0.12kg的滑块a以初速度％=20Im/s从，处进入，经叱管道后，与FG

上的滑块6碰撞（时间极短）。已知传送带长L=0.8m,以v=2m/s的速率顺时针转动，

滑块a与传送带间的动摩擦因数〃=0.5,其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，

1

弹簧的弹性势能纥=彳629（x为形变量）。

P2

（1）求滑块a到达圆弧管道破最低点尸时速度大小小和所受支持力大小国

（2）若滑块a碰后返回到万点时速度V-=lm/s,求滑块a、6碰撞过程中损失的机

械能△£;

（3）若滑块a碰到滑块6立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Ax。

11.（2023浙江1月卷）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上

倾角，=37°的直轨道A3、螺旋圆形轨道3CDE,倾角8=37°的直轨道ER、水平直轨

道/G组成，除/G段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接.螺旋圆形轨道与轨道A3、EF

相切于3（E）处.凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直

侧壁GH处，摆渡车:上表面与直轨道下bG、平台JK位于同一水平面.己知螺旋圆形轨

道半径H=0.5m,6点高度为1.2火，歹G长度工e=2.5111,印长度4=9m,摆渡车

长度L=3m、质量m=1kg.将一质量也为必的滑块从倾斜轨道AB上高度/?=2.3m处静

止释放，滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍.（摆渡车碰到竖直侧壁〃立即静

止，滑块视为质点，不计空气阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8）

(1)求滑块过。点的速度大小％和轨道对滑块的作用力大小耳；

(2)摆渡车碰到〃前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数〃；

(3)在(2)的条件下，求滑块从G到/所用的时间t.

12.(2023湖南卷)如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个

半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为。和6,长轴水平，短轴竖直.质量为

加的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑.以初始时刻椭圆中心的位

置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系椭圆长轴位于x轴上.整

(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运

动的距离；

(2)在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程；

Mbb

(3)若——二-求小球下降"二；；高度时，小球相对于地面的速度大小(结果用

ma—b2

a、6及g表示).

13.(2023全国乙卷)如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为〃的静止薄圆盘，圆

盘与管的上端口距离为圆管长度为20/。一质量为m的小球从管的上端口由静止

3

下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管

内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极

短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求

(1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；

(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离;

(3)圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。

20/

14.(2023山东卷)如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道

末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A

与B以相同速度%向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无

初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度-滑上B的上表面，同时撤掉外力，此

时B右端与P板的距离为so已知%=lm/s,v=4m/s,mA=mc=1kg,恤=2kg,A与

地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数〃i=0.1,C与B间动摩擦因数〃2=0.5,B足够长，

使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大

小g=10m/s2o

(1)求C下滑高度H；

(2)与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；

(3)若s=0.48m,求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功肌

(4)若s=0.48m,自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个

物体总动量的变化量如的大小。

15.(2022•全国乙卷・T25)如图(a),一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光

滑水平面上：物块8向A运动，f=0时与弹簧接触，至V=2%时与弹簧分离，第一次碰撞

结束，A、B的V—/图像如图(b)所示。已知从/=0到时间内，物块A运动的距离

为0.36%/Q。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次

碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为。(sin。=0.6),与

水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求

(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值;

(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；

(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。

易错点08振动和波

目录

01易错陷阱（3大陷阱）

02举一反三

【易错点提醒一】不理解振动图像和物理之间的关系

【易错点提醒二】不理解单摆模型和单摆的周期公式

【易错点提醒三】误认为波的传播过程中质点随波迁移和不理解波的图像

【易错点提醒四】分析振动图像与波的图像综合问题出现错误

【易错点提醒五】不会分析波的干涉现象，不理解中加强与减弱的含意

03易错题通关

易错点一：理解简谐运动图像和单摆周期问题时出现错误

1.由简谐运动图像可获取的信息

（1）判定振动的振幅A和周期兀（如图所示）

（2）判定振动物体在某一时刻的位移。

（3）判定某时刻质点的振动方向：

①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置;

②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。

（4）判定某时刻质点的加速度（回复力）的大小和方向。

从图像读

F=~kx尸的大小F=ma。的大小

取x大小----->

及方向及方向

及方向

（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动

能则越小。

2.单摆模型

(1)单摆是一个理想有物理模型；单摆的周期公式为T=2nJ1由公式可知：单摆的

周期与摆球的质量和振幅无关；

(2)等效摆长：摆长/是指摆动的质点到轨迹圆心的距离

(3)等效重力加速度：单摆公式中的g不仅与单摆所在的空间位置有关，还与单摆所处的

物理环境和单摆系统的运动状态有关，因此对于不是教材上的理想情况，必须确定等效重力

加速度，其步骤是：找等效平衡位置，求摆球在等效平衡位置处于静止状态时悬线拉力得

等效重力加速度g=匕

m

易错点二：理解波的传播图像问题时出现错误

1.机械波的传播特点

⑴波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率

和周期相同。

(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都

不会改变。

(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。

2.波的图像的特点

⑴时间间隔(波传播粗，"=0,1,2,3,…)时，波形不变。

(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离(见=1,2,3,…)时，它们的振动

步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Ax=(2〃+lg

("=0,1,2,3,…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。

⑶波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振

方向相同。

3.根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法

内容图像

y*

沿波的传播方向，"上坡”时质点向下振动，“下下坡上

“上下坡”法O

坡”时质点向上振动生坡下

波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭y

“同侧”法

头在图线同侧o

将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应

y

“微平移”法同一X坐标的两波形曲线上的点来判断振动方

OWc，W

向

注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。

4.求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”

分清振动图像与波动图像。此问题最简单,只

要看清横坐标即可,横坐标为工则为波动图像,

横坐标为f则为振动图像

看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的

数量级

找准波动图像对应的时刻

找准振动图像对应的质点

易错点三：理解波的干涉现象

波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法

1.公式法

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Ar0

①当两波源振动步调二致时

若加=4(〃=0,1,2,…),则振动加强;

若Ar=(2"+1)如=0,1,2,…)，则振动减弱。

②当两波源振动步调相反时

若Ar=(2w+l)4(“=O,l,2,…)，则振动加强；

若Ar="〃"=0,l,2,…)，则振动减弱。

【易错点提醒一】不理解振动图像的意义和物理量之间的关系

【例1】.如图甲所示为以。点为平衡位置，在4B两点间运动的弹簧振子，图乙为这

个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是()

A.在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大

B.在t=O.ls与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同

C.从t=0至h=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动

D.在t=0.6s时，弹簧振子有最小的位移

易错分析：在求解图像类问题时，要理解振动图像是反映做简谐振动的质点在不同时刻

的位移，不是质点的运动轨迹。对于质点的速度和加速度要结合简谐振动的过程和特点进行

分析后作出判断。

【答案】C

【详解】A.在t=0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；

B.在t=O.ls与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，速度

大小相同，但是方向相反，故B错误；

C.从t=0至h=0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振

子做加速度增大的减速运动，故c正确；

D.在t=0.6s时，弹簧振子的位移为负方向最大，故D错误。故选C。

变式练习

【变式1-1］（2023浙江1月卷）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并

产生相应的抵消声波.，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的

抵消声波（声音在空气中的传播速度为340m/s）（）

A.振幅为2/B.频率为100Hz

C.波长应为1.7m的奇数倍D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相

【答案】B

【解析】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅。根据波动干涉

条件可知，频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的。抵消声波与噪声的

振幅相同，其振幅也为4A错误；抵消声波与噪声的频率相同，由/=1；=100Hz,B正

确;抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为，2=vT=340x0.01m=3.4m,

C错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误。

【变式1-2］如图1所示，水平地面上固定一轻质弹簧，弹簧竖直放置，其上端连接一轻

质薄板。r=0时刻，一可视为质点的物块从弹簧正上方某处由静止下落，落至薄板上后和

薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x-f图像）如图2所示，其中t=0.2s时物块刚

接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，以竖直向下为正方向，则（）

ID

/

1w

Vw

w

Xv

w

w

\

〃

///

01

A.0〜0.2s,物块的加速度逐渐增大B.7=0.2s后物块做简谐运动

C.0.2~0.4s,物块的加速度先减小后增大D.0.2~0.4s,物块的加速度先增大后减

小

【答案】BC

【详解】A.由题知0〜0.2s,物块做自由落体运动，加速度恒定，A错误；

B.从图像看f=0.2s后的图像为正弦函数，物块做简谐运动，B正确；

CD.0.2~0.4s,物块受到的弹簧弹力一直增大，弹力先小于重力后大于重力，由牛顿第二

定律，物块的加速度先减小后增大，C正确，D错误。故选BC。

【变式「3】（2022•浙江6月卷叮11）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分

别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距X。套在杆上的小球从中点以初速度V向右运动,

小球将做周期为T的往复运动，则（）

」」...................................................................」

/VVUUUUUUUUU'o'UUUUUUUUUUU

A.小球做简谐运动

B.小球动能变化周期为二

2

C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T

V

D.小球的初速度为一时，其运动周期为2T

2

【答案】B

【解析】

A.物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位

置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不

是做简谐运动，A错误；

BC.假设杆中点为。，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A,小球向左压缩弹簧

至最大压缩量时的位置为8,可知小球做周期为T的往复运动过程为

根据对称性可知小球从OfAfO与03830,这两个过程的动能变化完全一致，两

根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为三，两根弹簧的总弹性势

2

能的变化周期为二，B正确，C错误；

2

V

D.小球的初速度为一时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根

2

据弹簧振子周期公式

可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为

V

时，其运动周期应小于2T,D错误；

2

故选B。

【易错点提醒二】不理解单摆模型和单摆的周期公式

【例2】惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时

克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以

使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示.下列说法正确的是（）

A.摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移

B.摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移

C.把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移

D.把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移

易错分析：误认为单摆的周期与摆球的质量和振幅有关，误认为同一单罢在不同的地方周期

一样。不知道如何求单摆的等效摆长

【答案】BC

【详解】AB.若摆钟变慢，是因为周期变大，单摆的周期公式为7=2万［,应减小摆长,

即上移圆盘，同理，若摆钟变快，应下移圆盘，故A错误、B正确；

C.从北京到上海，g值变小，周期变大，应减小摆长，即上移圆盘，故C正确；

D.从山顶到山脚，g值变大，周期变小，应增大摆长，即下移圆盘，故D错误。故选BC。

支式练习

【变式1T】做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过

平衡位置时速度减小为原来的1/2,则单摆振动的（）

A.频率、振幅都不变B.频率、振幅都改变

C.频率不变、振幅改变D.频率改变、振幅不变

【答案】C

【详解】单摆的周期由摆长和当地的重力加速度决定.由单摆的周期公式T=2/

单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理

量，由4=工加2可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确。

【变式1-2】如图所示，三根长度均为L的轻细绳a、b、c组合系住一质量分布均匀且带

正电的小球m,球的直径为d（d*L）,绳b、c与天花板的夹角。=30°,空间中存在平行

于纸面竖直向下的匀强电场‘电场强度底放,重力加速度为g，现将小球拉开小角度后

由静止释放，则（）

o

A.若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为2巴

V2g

B.若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为2否严?

V4g