人教版九年级数学上册二次函数单元测试卷（A卷人教版）

第22单元二次函数单元测试卷(A卷)

满分：100分时间：45分钟

一、选择题(每小题4分，共24分)

1.下列函数属于二次函数的是()

A.y=5x+3B.C.y—2x2+x+lD.*2+]

x

2.抛物线y=3(x-1)2-1的顶点坐标是()

A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)

3.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=/-4x的图象与x轴的交点坐标是()

A.(0,0)B.(4,0)

C.(4,0)、(0,0)D.(2,0)、(-2,0)

4.A(-2,yi),B(1,>2)、C(2,y3)是抛物线y=-2(x+1)?+左上三点，刀，y2,

”的大小关系为()

A.yi>y3>yiB.y3>yi>yiC.y\>yi>y3D.y3>y2>yi

5.某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式

6.已知二次函数丫=以2+6尤+c(q#o)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b

-a>c；③4a+26+c>0；④3a>c；@a+b>m(am+b)的实数)，其中结论正确

的有()

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤

二、填空题（每空4,共44分）

7.抛物线y=f-2x+3的开口方向为,与y轴的交点坐标为.

8.某商品的销售利润y与销售单价x的关系为尸-焉"（x-SO）2+2650,则当单价定价为

每件元时，可获得最大利润—元.

9.如图是二次函数y=a/+6x+c图象的一部分，其对称轴为直线x=l,若它与x轴一交点

为A（3,0）,则由图象可知，当函数值y<0时，尤取值范围是函数图像得

对称轴是直线_________________

3x

10.二次函数y=-3（x-1）2+4的图象先向平移1个单位长度，再向平移4

个单位长度得到函数y=-3/的图象.

11.已知二次函数y=x2+2mjc+2,当尤>3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取

值范围是.

12.有一座抛物线形拱桥，其最大高度为9机，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐

标系中，则此抛物线的函数解析式为，其中自变量x的取值范围是.

30x

四、解答题（共32分）

13.（10分）已知二次函数、=%2-2%-8.

（1）将y=/-2尤-8用配方法化成y=aQx-h）?+左的形式;

（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；

（3）请说明在对称轴左侧图象的变化趋势.

14.（10分）（2020秋•射阳县期末）在创建文明城市的活动中，政府想借助如图所示的直

角墙角（两边足够长），用30机长的篱笆围成一个矩形花园ABC。（篱笆只围AB,BC

两边），AB—xm.

（I）若花园的面积是200:层，求的长；

（II）当的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？

15.（12分）如图，二次函数>=（x+2）2+优的图象与>轴交于点c,点8在抛物线上，

且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二

次函数图象上点A(-1,0)及点艮

(1)求二次函数的解析式；

(2)根据图象，写出满足fcc+b2(x+2)2+机的x的取值范围.

第22单元二次函数单元测试卷(A卷)

满分：100分时间：45分钟

三、选择题(每小题4分，共24分)

1.下列函数属于二次函数的是()

A.y=5x+3B.C.y=27+x+lD.

x

【答案】C

【解答】解：A、y=5x+3是一次函数，错误；

2、分母中含有自变量，不是二次函数，错误；

C、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；

。、被开方数中含自变量，不是二次函数，错误.选C

2.抛物线y=3(厂1)2-1的顶点坐标是()

A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)

【答案】D

【解答】解：抛物线y=3(x-1)2-1的顶点坐标为(1,-1),

故选：D.

3.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=W-4x的图象与无轴的交点坐标是()

A.(0,0)B.(4,0)

C.(4,0)、(0,0)D.(2,0)、(-2,0)

【答案】C

【解答】解：•.,二次函数y=/-4x=x(x-4),

.,.当y=0时，得x=0或x=4,

.•.二次函数y=/-4x的图象与无轴的交点坐标是(0,0)或(4,0),

故选：C.

4.A(-2,yi)、8(1,>2)、C(2,*)是抛物线y=-2(x+1)?+左上三点，yi,y2,

"的大小关系为()

A.yi>y3>y2B.”>yi>y2C.yi>y2>y3D.y3>y2>yi

【答案】c

【解答】解：：抛物线y=-2(x+1)2+々的开口向下，对称轴为直线X=-1,

而A(2,y3)离直线尤=-1的距离最远，C(-2,yi)点离直线尤=-1最近，

".y?,<y2<yi.

故选：C.

5.某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式

涵洞顶点。至水面的距离为（)

C.16mD.24m

【答案】c

【解答】解：依题意，设A点坐标为（-8,y）,

代入抛物线方程得：>=-1x64=-16,

4

即水面到桥拱顶点。的距离为16米.

故选：C.

6.已知二次函数（QWO）的图象如图所示，有下列5个结论：①〃儿>0；②b

-a>c\③4a+2/?+c>0；@3a>c；⑤a+b>m（am+b）（小的实数），其中结论正确

的有（）

C.②③④D.③④⑤

【答案】B

【解答】解：①•・•对称轴在y轴的右侧,

ab<0,

由图象可知：c>0,

abc<09

故①不正确；

②当尤=-1时，y=a-b+c<0,

:・b-CL>C,

故②正确；

③由对称知，当无=2时，函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,

故③正确；

••b'=~~2〃，

,:a-8+cV0,

〃+2〃+c〈0,

3a<-c,

故④不正确；

⑤当尤=1时，y的值最大.此时，y—a+b+c,

而当尤=/〃时，y=anT+bm+c,

所以。+6+。>4“户+加j+c（根#1）,

Sta+b>am2+bm,BPa+b>m（am+b）,

故⑤正确.

故②③⑤正确.

故选：B.

四、填空题（每空4,共44分）

7.抛物线y=7-2x+3的开口方向为,与y轴的交点坐标为.

【答案】向上，（0,3）

【解答】解：-2x+3中二次项系数为1,大于0,

开口向上；

把尤=0代入抛物线y=7-2x+3中，

解得:y=3,

则抛物线y=/-2尤+3与y轴的交点坐标是（0,3）.

故答案为：向上，（0,3）.

8.某商品的销售利润y与销售单价x的关系为尸-表（x-50产+2650,则当单价定价为

每件元时，可获得最大利润—元.

【答案】50,2650.

【解答】解：•.•销售利润y与销售单价x的关系为尸-焉（X-50）2+265O,

当单价定价为每件50元时，可获得最大利润2650元.

故答案为：50,2650.

9.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x=l,若它与x轴一交点

为A（3,0）,则由图象可知，当函数值y<0时，x取值范围是函数图像得

【解答】解：•••y=/+6x+c的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点为（3,0）,

.•.抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,

.,.当-l<x<3时，y<0.

故答案为：-1<尤<3,对称轴为x=l

10.二次函数y=-3（尤-1）2+4的图象先向平移1个单位长度，再向平移4

个单位长度得到函数y=-37的图象.

【答案】左，下

【解答】解：根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：

二次函数丫=-3（x-1）2+4的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长

度得到函数y=-3x2的图象.

故答案为：左，下.

11.已知二次函数y=/+2g+2,当尤>3时，y的值随x值的增大而增大，则实数机的取

值范围是.

［答案］杉-3

【解答】解：抛物线的对称轴为直线尤=--型L=-m,

2X1

•・•当%>3时，y的值随工值的增大而增大，

：•-m^3,

解得，篦》-3.

故答案为：加2-3.

12.有一座抛物线形拱桥，其最大高度为9m现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐

标系中，则此抛物线的函数解析式为，其中自变量x的取值范围是.

【答案】-—(x-15)2+9,04W30

■25

【解答】解：设解析式是：y=a(x-15)2+9,

根据题意得：225(7+9=0,

解得a1

25

・••函数关系式>=-圭(X-15)2+9,

由图象可以看出04W30

故答案为：--(X-15)2+9；0WxW30.

’25

四、解答题(共32分)

13.(10分)已知二次函数〉=/-法-8.

(1)将y=f-2x-8用配方法化成y=a(x-内)？+%的形式；

(2)求该二次函数的图象的顶点坐标；

(3)请说明在对称轴左侧图象的变化趋势.

【答案】(1)y=(x-1)2-9.(2)(1,-9)(3)在对称轴左侧，y随尤的增大

而减小

【解答】解：(l)y=d-2x-8

—x1-2x+l-9

=(x-1)2-9.

(2)\>=(x-1)2-9,

...该二次函数图象的顶点坐标是(1,-9).

(3)Va=l>0,

...在对称轴左侧，y随x的增大而减小.

14.(10分)(2020秋•射阳县期末)在创建文明城市的活动中，政府想借助如图所示的直

角墙角(两边足够长)，用30优长的篱笆围成一个矩形花园ABC。(篱笆只围AB,BC

两边)，AB—xm.

(I)若花园的面积是200层，求A8的长；

(II)当的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？

【答案】(1)的长为20根或10根

当A2的长是15m时，花园面积最大面积是225m2.

【解答】解：(I)根据题意知则3c=30-x(m),

贝ijx(30-x)=200,

整理，得