河北省九校2025届高三年级模拟考试数学试题（含解析）

河北省九校2025届高三年级模拟考试数学试题试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=Uly=2，-1,xGR},B={x|-2<x<3,x^Z},贝（］403=（）

A.（-1,3］B.［-1,3］C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3）

2.已知函数/00=必-以-1,以下结论正确的个数为（）

①当a=0时，函数/（X）的图象的对称中心为（0,—1）；

②当aN3时，函数/（元）在（—1,1）上为单调递减函数；

③若函数/Xx）在（—1,1）上不单调，则0<"3；

④当a=12时，/（元）在［Y,5］上的最大值为1.

A.1B.2C.3D.4

22

3.双曲线C：二—与=1（。>0,b>0）的离心率是3,焦点到渐近线的距离为e，则双曲线C的焦距为（）

ab

A.3B.3行C.6D.6A/2

4.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，

并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在［250,350］内的学生人数为（）

A.800B.1000C.1200D.1600

5.已知函数/（x）=ln%+ax+b的图象在点（1,〃+力处的切线方程是y=3%-2,则6=（）

A.2B.3C.-2D.-3

6.已知函数/（x）=Jl；g2x|，x〉°,方程。=。有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合。，贝[]“函

x2+2x+2,x<0

数/（%）=/（%）-履（％e。）有两个零点”是“左〉,的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.过抛物线丁=4%的焦点P的直线交该抛物线于4,B两点,。为坐标原点.若=3,则直线A3的斜率为（）

A.±72B.-V2C.2&D.±272

8.已知向量Z，b>B=（i，币）,且）在B方向上的投影为;，则等于（）

1

A.2B.1C.-D.0

2

9.已知平面向量获满足同=2a=1,£与3的夹角为g，且（£+4），（25-杨，则实数X的值为（）

A.-7B.-3C.2D.3

10.已知函数/（x）=J§'sinx+根cosx,其图象关于直线x对称，为了得到函数g（九）=、3+加2cos2%的图象,

只需将函数/Xx）的图象上的所有点（）

A.先向左平移J个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

O

B.先向右平移兀?个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的1大，纵坐标保持不变

62

C.先向右平移。个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

D.先向左平移£7T个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的1一，纵坐标保持不变

32

11.下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[0,+8）的是（）

A.J=|lg（x+l）|B.y=£C.y=2*D.y=ln|%|

2

12.若复数％=「，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A.z的虚部为一iB.忖=2C.z的共粗复数为—l—iD.Z?为纯虚数

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若/（乃=3以3+（左_2）/_5左+7在（0,2）上单调递减，则上的取值范围是

14.古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五

种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有种.（用数字作

答）

\x^++4|%«0

15.已知函数/（x）=L,|，--，若函数y=/（%）—aW恰有4个零点，则实数"的取值范围是_______.

2|x-2|,尤>0

412

16.在△ABC中，内角AB,。所对的边分别是0b,c,^cosB=-,cosC=—,b=l,则。=________.

513

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）在等比数列｛4｝中，已知q=l,。4=1•设数列｛2｝的前"项和为S"，且仿=T,4+2=—〈Ei

82

（〃22,nGN*）.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

'b

（2）证明：数列1是等差数列；

（3）是否存在等差数列｛%｝,使得对任意〃eN*，都有S"<c“<4?若存在，求出所有符合题意的等差数列｛c“｝；

若不存在，请说明理由.

a2〃y

18.（12分）已知数列｛可｝的各项都为正数，q=2,且,=厂+1.

（I）求数列｛为｝的通项公式；

（II）设々=[坨（1%*],其中国表示不超过x的最大整数，如。9]=。，[恒99]=1,求数列｛〃｝的前2020

项和.

19.（12分）在①a=2,®a=b=2,③b=c=2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AABC的面积的

值（或最大值）.已知AABC的内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,三边。，b,c与面积S满足关系式：

4S=b2+c2-a2,且,求△ABC的面积的值（或最大值）.

20.（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合

作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准.提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：

表1：新农合门诊报销比例

医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院

门诊报销比例60%40%30%20%

根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下:

表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表

医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院

一个结算年度内各门

诊就诊人次占李村总70%10%15%5%

就诊人次的比例

如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、

500元.若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次.

（I）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%,从去三甲医院门诊就诊的人

次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？

（II）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于

门诊实付费用（报销后个人应承担部分）X的分布列与期望.

22

21.（12分）已知椭圆：C:与+4=1（。〉6〉0）的四个顶点围成的四边形的面积为2/，原点到直线二+；=1的

abab

距离为叵.

4

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知定点P（0,2）,是否存在过P的直线/,使/与椭圆C交于A,B两点,且以|AB|为直径的圆过椭圆。的左

顶点？若存在，求出/的方程：若不存在，请说明理由.

22.（10分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班

随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.

Aft

16

142

0一一：|

8

6

4

2

0

高三(1)班高三(2)班口，3)班存三(4)班宓三(5)班班城

□抽取人数・本科上坡人数

(1)根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.

(2)已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以(1)中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.

(i)若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率(结果精确到0.01)；

(ii)已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为P(O<P<1),若2020届高考

本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.

可能用到的参考数据：取0.364=0.0168，0.164-0.0007.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

先求集合A,再用列举法表示出集合S再根据交集的定义求解即可.

【详解】

解::集合A={y|y=2*-1,xG/?)={y|y>-1},

B={x|-2<x<3,xGZ}={-2,-1,0,1,2,3},

；.AnB={0,1,2,3},

故选：C.

本题主要考查集合的交集运算，属于基础题.

2.C

【解析】

逐一分析选项，①根据函数y=d的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件,

则极值点必在区间(-14)；④利用导数求函数在给定区间的最值.

【详解】

①丁=三为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数/Xx)的图象的对称中心为(0,-1),正确.

②由题意知/(©=3炉一q.因为当—1<%<1时，3f<3，

Xa>3,所以/'(x)<0在(-LD上恒成立，所以函数在(-M)上为单调递减函数，正确.

③由题意知/'(x)=3f—。，当aWO时，f'(x)>0,此时/'(x)在(—8,+8)上为增函数，不合题意，故a>0.

令((%)=0,解得％=±叵.因为在(—1,1)上不单调，所以尸(幻=。在(-U)上有解，

3

需0<H<i，解得0<a<3,正确.

3

④令/'(x)=3x2—12=0,得1=±2.根据函数的单调性，f(x)在［Y,5］上的最大值只可能为了(一2)或/'(5).

因为"—2)=15,/(5)=64,所以最大值为64,结论错误.

故选：C

本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.

3.A

【解析】

根据焦点到渐近线的距离，可得力，然后根据。2=°2-/4=£,可得结果.

a

【详解】

由题可知：双曲线的渐近线方程为法士分=0

取右焦点尸(c,0),一条渐近线/:法—ay=。

则点/至!J/的距离为开出==&，由〃+々2=°2

扬+♦

所以。=0，则。2—〃=2

2

vcC2c2

又一=3nf=9=>a一=——

aa~9

2

r3

所以c2-----=2=>c=_

92

所以焦距为：2c=3

故选：A

本题考查双曲线渐近线方程，以及七"c,e之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为力，属基础题.

4.B

【解析】

由图可列方程算得。，然后求出成绩在［250,350］内的频率，最后根据频数=总数x频率可以求得成绩在［250,350］内的

学生人数.

【详解】

由频率和为1,得(0.002+0.004+2。+0.002)x50=1,解得a=0.006,

所以成绩在［250,350］内的频率=(0.004+0.006)x50=0.5,

所以成绩在［250,350］内的学生人数=2000x0.5=1000.

故选：B

本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.

5.B

【解析】

根据/")=3求出a=2,再根据(1,。+勿也在直线y=3x-2上，求出b的值，即得解.

【详解】

因为/'(x)=‘+a,所以尸(1)=3

X

所以1+Q=3,Q=2,

又(l,a+Z?)也在直线y=3%—2上，

所以a+b—1,

解得a=2]=-1,

所以5=3.

故选：B

本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

6.A

【解析】

作出函数f(x)的图象，得到D=(2,4],把函数F(x)=f(x)-kx(xeD)有零点转化为y=kx与y=f(x)在(2,

4]上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得k的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断.

【详解】

°、|logx|,x>0

作出函数f(x)=।S29I，的图象如图，

由图可知，D=(2,4],

函数F(x)=f(x)—kx(xGD)有2个零点，即f(x)=kx有两个不同的根，

也就是y=kx与y=f(x)在(2,4]上有2个交点，则k的最小值为|；

设过原点的直线与y=log2X的切点为(Xo，log2Xo),斜率为一pw，

XQUI2L

则切线方程为y—log2X=_彳(x—Xo),

x0ln2

把(0,0)代入，可得—log2Xo=———,即X0=e,.•.切线斜率为一L,

ln2eln2

・・・k的取值范围是巳二•],

\2eln2;

函数F(x)=f(x)-kx(xeD)有两个零点”是“k〉g”的充分不必要条件,

本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数

形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题.

7.D

【解析】

根据抛物线的定义，结合|4尸|=3,求出4的坐标，然后求出AF的斜率即可.

【详解】

解：抛物线的焦点厂(L0),准线方程为I=—1,

设A(x,y),贝11AF|=x+l=3,故x=2,此时y=±2j^,即A(2,±2j^).

则直线AF的斜率k=空亚=±272.

2-1

故选：D.

本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题.

8.B

【解析】

HIa-b

先求出M，再利用投影公式坏求解即可.

【详解】

解：由已知得W=J币=2,

1a-b1

由Z在B方向上的投影为一，得无丁=彳，

2\b\2

故答案为：B.

本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应用，是基础题.

9.D

【解析】

由已知可得,+闷•(21B)=0,结合向量数量积的运算律，建立;I方程，求解即可.

【详解】

-f27r

依题意得2xlxcos——=一1

3

由(£+码(2£-B)=o,得才-序+(2X-i)£Z=o

即—34+9=0,解得4=3.

故选:。.

本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题.

10.D

【解析】

由函数/(%)的图象关于直线x=g对称，得m=1,进而得/(x)=JGsinx+cosx=2sin1%+f=2cos[x-，再

利用图像变换求解即可

【详解】

由函数/(%)的图象关于直线x=g对称，得了6)=,3+疗,即|+£=53+77?,解得m=1,所以

f(x)=73sinx+cosx=2sinj=2cos-yj,g(x)=2cos2x,故只需将函数的图象上的所有点“先

jr1

向左平移1个单位长度，得y=2COSX,再将横坐标缩短为原来的5,纵坐标保持不变，得g(x)=2cos2x唧可.

故选：D

本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题

11.B

【解析】

分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.

【详解】

对于A,y=1g(x+i)|图象如下图所示：

则函数>=旭5+1)|在定义域上不单调，A错误；

1

对于3,y=6的图象如下图所示：

则>=«在定义域上单调递增，且值域为［0,+8),3正确;

对于C,>=2,的图象如下图所示：

则函数y=2,单调递增，但值域为(0,+。)，C错误;

对于。，y=In凶的图象如下图所示：

则函数y=lnN在定义域上不单调，。错误.

故选：B.

本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.

12.D

【解析】

将复数Z整理为l-z•的形式，分别判断四个选项即可得到结果.

【详解】

_2_2(1-0.

z==

T77(i+o(i-O

Z的虚部为—1,A错误；目=&71=四，B错误;z=l+i,C错误；

z2=(l-i)-=-2i,为纯虚数，。正确

本题正确选项：D

本题考查复数的模长、实部与虚部、共辗复数、复数的分类的知识，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(-oo,l]

【解析】

由题意可得导数/'(x)<0在(0,2)恒成立，解出即可.

【详解】

解:由题意，f(x)=kx2+2(k-2)x,

当左40时，显然/'(幻<0,符合题意；

当左>0时，/'(%)<。在(0,2)恒成立，

r(0)<0,/(2)<0,.-.^G(0,l],

故答案为：.

本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.

14.1.

【解析】

试题分析：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能

从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只

能排上土，故总的排列方法种数有5x2xlxlxl=l.

考点：排列、组合及简单计数问题.

点评：本题考查排列排列组合及简单计数问题，解答本题关键是理解题设中的限制条件及“五行”学说的背景，利用分

步原理正确计数，本题较抽象，计数时要考虑周详.

15.(1,3)

【解析】

函数y=/(x)—。国恰有4个零点，等价于函数f(x)与函数y=a国的图象有四个不同的交点,画出函数图象，利用

数形结合思想进行求解即可.

【详解】

函数丁=/(%)—。国恰有4个零点，等价于函数/'(x)与函数y=的图象有四个不同的交点,画出函数图象如下图

所示：

由图象可知：实数。的取值范围是l<a<3.

故答案为：(1,3)

本题考查了己知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.

56

16.—

39

【解析】

先求得sin8,sinC的值，由此求得sinA的值，再利用正弦定理求得。的值.

【详解】

由于cosB=3,cosC="，所以sin_B=Jl-cos?B=，,sinC=Jl-cos?C=』,所以

513513

4A〈〈A

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=—x----1——x—=——.由正弦定理得

51351365

56

a_b_b•sinA_65_56

sinAsinBsinB339

5

故答案为：—

39

本小题主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查三角形的内角和

定理，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（1）（2）见解析（3）存在唯一的等差数列｛&｝，其通项公式为％=0,〃eN*满足题设

【解析】

11Z?

⑴由4=1,g=—可得公比心即得；⑵由（1）和4+勿=—可得数列也｝的递推公式，即可知上一2

结果为常数，即得证；（3）由（2）可得数列｛瓦｝的通项公式，S“=—2（%+i+2+J,设出等差数列｛%｝,再根据不

等关系Sn<cn<an来算出｛/｝的首项和公差即可.

【详解】

（1）设等比数列｛4｝的公比为4,因为％=1,%=：，所以/=：，解得

882

所以数列｛4｝的通项公式为：an=

（2）由（1）得，当〃之2,〃wN*时，可得+〃,=」S“I…①,

n2〃-1

②—①得，,

2+1”,=]

则有小于-即媪-%=1，n>2,〃eN*.

4+1an

bb

因为仇=一1,由①得，%=°，所以二一一L=0—（T）=l,

hb

所以a—j=l,〃eN*.

a

n+ia”

b'

所以数列是以-1为首项，1为公差的等差数列.

(3)由(2)吟=〃-2,所以优=崇，S“=_2(%M+2+J=_2］?+三］=一/

假设存在等差数列｛%｝,其通项cn=dn+c,

使得对任意aeN*，都有S”<q<an,

fl1

即对任意“eN*，都有一1W赤+cVcw1.③

22

首先证明满足③的d=0.若不然，d/0,则d>0,或d<0.

1-c1

(i)若d>0,则当〃〉----，“eN*时，c=dn+c>1>--=a,

d2"T

这与c“<c”矛盾•

］+c

(ii)若d<0,则当〃〉-----，〃wN*时，c=dn+c<-\.

dn

77+1rjH—1

而S,+「s〃=—罗+舟=甘对，风=凡<邑<……,所以s“2>=—1.

故g=d〃+c<—l<S"，这与S"<g矛盾.所以1=0.

其次证明：当x»7时，/(x)=(x-l)ln2-21nx>0.

因为r(x)=ln2—工>ln2—工>0,所以/(%)在［7,+8)上单调递增,

x7

64

所以，当转7时，/(%)>/(7)=61n2-21n7=ln^>0.

所以当〃之7,“eN*时，2"T>"2.

再次证明c=0.

1Yl1

(iii)若c<0时，则当〃之7,n>---,及eN*，S=---->--->c,这与③矛盾.

c2"Tn

(iv)若c>0时，同(i)可得矛盾.所以c=0.

当c"=°时,因为S“=F7W0,4=(；］>0，

所以对任意aeN*，都有S“<c“.所以q,=0,neN*.

综上，存在唯一的等差数列｛cj,其通项公式为g=0,〃eN*满足题设.

本题考查求等比数列通项公式，证明等差数列，以及数列中的探索性问题，是一道数列综合题，考查学生的分析，推

理能力.

18.(I)an=2"；(II)4953

【解析】

(I)递推公式变形为24)=0,由数列是正项数列，得到a.=24,根据数列是等比数列求通

项公式；

(IDbn=[lg(log2«„)]=[Ign]，根据新定义和对数的运算分类讨论数列也｝的通项公式，并求前2020项和.

【详解】

(I)­.,?=妙+1,确]-an+lan-2a：=0,(%+a„)(«„+1-2a“)=0

anan+l

又：数列｛a,,｝的各项都为正数，，an+l-=0,即。用=2an.

.••数列｛4｝是以2为首项，2为公比的等比数列，...4=2".

0,1<n<10

「,、r1,10<«<100

M=[lg(log2坊=叱的.»=2,10。《"1。。。"N*.

3,1000V“<2020

；•数列｛2｝的前2020项的和为1x90+2x900+3x1021=4953.

本题考查根据数列的递推公式求通项公式和数列的前九项和，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于中档题型.

19.见解析

【解析】

1廿*2_2

若选择①，结合三角形的面积公式，得4s=4><力八由4=/+/_/,化简得到sinA=^上£_^=cosA,则

22bc

tanA-i,又0°vA<180°,从而得到A=45。，

扇22

将。=2代入---------=cosA,得〃+02=yflbc+4.

2bc

又叵bc”=M+c?N2bc，**-Z?C<4+2A/2，当且仅当b=c=44+2五时等号成立.

/.S=-Z?csinA<-x(4+2V2)x—=72+1,

222

故△ABC的面积的最大值为拒+1，此时8=c=“+2小.

若选择②，。=6=2,结合三角形的面积公式，得4$=4乂二从^114=62+02-42,化简得到5皿4=3±£_±=cosA,

22bc

则tanA=l,又0°<A<180。,从而得到A=45。，

则4=6=45°,此时△ABC为等腰直角三角形，S=-x2x2=2.

2

若选择③，b=c=2,则结合三角形的面积公式，得4s=4x《丘sinA=62+c2一/，化简得到

2

sinA=^-^——=cosA,贝iJtanA=l,又0°vA<180。，从而得到A=45。，则S=—x2x2xsin45。=42.

2bc2

(II)X的发分布列为:

X2060140400

P0.70.10.150.05

期望E¥=61.

【解析】

(I)由表2可得去各个门诊的人次比例可得2000人中各个门诊的人数，即可知道去三甲医院的总人数，又有60岁

所占的百分比可得60岁以上的人数，进而求出任选2人60岁以上的概率；

(II)由去各门诊结算的平均费用及表1所报的百分比可得随机变量的可能取值，再由概率可得X的分布列，进而求

出概率.

【详解】

解：(I)由表2可得李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次，分别去村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三

甲医院人数为2000x70%=1400,2000x10%=200,2000xl5%=300,2000x5%=100,

而三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%,所以去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人数为:

100x80%=80人，

「2Q1Z-

设从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的事件记为A,则尸(A)=/=心；

doo4”?

(II)由题意可得随机变量X的可能取值为：50-50x0.6=20,100-100x0.4=60,200-200x0.3=140,

500-500x0.2=400,

p(X=20)=0.7,尸(X=60)=0.1,P(X=140)=0.15,P(X=400)=0.05,

所以X的发分布列为：

X2060140400

P0.70.10.150.05

所以可得期望EX=20*0.7+60x0.1+140x0.15+400x0.05=61.

本题主要考查互斥事件、随机事件的概率计算公式、分布列及其数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能

力，属于中档题.

21.(1)—+—=1；(2)存在，且方程为y=2,x+2或y=x+2.

535-5

【解析】

（1）依题意列出关于a,b