2024-2025学年沪教版七年级数学上册专项复习：整式的加减知识归纳与题型突破（15类题型清单）（解析版）

整式的加减知识归纳与题型突破(15类题型清单)

01思维导图

02知识速记

知识点1代数式及其分类

1.代数式的定义:用运算符号，如：+、-、X、一等，将数或表示数的字母连接起来,所得的式子叫

做代数式，特别注意，单独的一个数或一个字母边也是代数式。例如:6+2c,2m-n,2a+36,3(n+2m),

7等都是代数式。

特别说明：代数式中不能含有等号、不等号。

2,代数式的分类：

单项式

整式《

有理式＜多项式

代数式＜

.分式

、无理式

特别说明：无理式和分式在以后进行学习。

知识点2用含有字母的式子表示数的书写规定

(1)数与字母相乘或字母与字母相乘，将乘号省略不写；数与字母相乘时，通常把数写在前面;

(2)当因数是1或T时，“1”常省略不写；

(3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数；

(4)除法运算要用分数线表示；

(5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式,式子应用小括号括起来。

知识点3列代数式

在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，叫列代数式。列代数式的实质就是把

文字语言转化为数学语言。

(1)认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算；

(2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序；

C3)弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。

特别说明：列代数式时排列几个字母因数时，一般按号字母表的顺序；同一个代数式可以表示不

同的意义。

知识点4求代数式的值

(1)代数式的值一般地，用具体数值替代代数式里的字母，按代数式的运算关系计算得出结果,

叫做代数式的值。

(2)求代数式的一般步骤：

①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数值都不能

改变；

②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算。

(3)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中的字母的取值的变化而变化。

(4)求代数值的方法：

①直接代入法:用数值代替代数式中的对应字母,然后计算结果

②化简求值法:先化简代数式,再代入字母的值,然后进行计算

③整体代入法：当给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值时,一般是把所

要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代入计算。

知识点4整式

1.单项式：像工d3x,0.8a等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独

9

一个数或字母也单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

一个式子是多项式需要具备两个条件：

(1)式子中含有运算符号“+”或“-

(2)分母中不含有字母。

3.整式单项式和多项式统称整式。

特别说明：

①单项式是整式；

②多项式是整式；

③多项式是由单项式组成的，但不能说明多项式包括单项式，它们是不同的概念；

④如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式。

知识点5单项式的系数和次数

(1)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；

(2)次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；

特别说明：

①单项式的系数包括它包括它前面的符号，且只与数字因素有关，而单项式的次数只与字母

的指数有关；

②确定一个单项式的次数时，没有写指数的字母，实际上指数是“1”，计算是不能将其遗漏;

不要把系数的指数当成字母的指数一同计算。

知识点6多项式的项和次数

(1)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个

多项式含有几项,就叫几项式.

(2)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数

特别说明：单项式与多项式的次数确定方法不一样，二者不能混淆。

知识点7同类项

1.定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，所有的常数项都是同类

项.

2.判断同类项的方法

(1)同类项必须满足两个相同：一是所含字母；二是相同字母的指数也相同，两者缺一不

可，

(2)是不是同类项与两个“无关”：一是与系数无关；二是与字母所排的顺序无关。如5mn与

-nm是同类项。

特别说明：

同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式

知识点8合并同类项

L合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项.

2.合并同类项的法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母的指数不变。

3.合并同类项的一般步骤：

(1)找出同类项，通常在同类项下面做出相同的标记；

(2)运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；

(3)利用合并同类项法则合并同类项；

(4)写出合并同类项的结果。

特别说明：合并同类项法则可以简记成“一相加，两不变”，其中“一相加”是指将同类项系

数相加，“两不变”是指字母连同其指数不变。

知识点9去括号法则

(1)括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；

(2)括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。简言

之：括号前“-”变而“+”不变。

2.去括号时的注意事项

(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；

(2)需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号.

特别说明：1.去括号是一种恒等变形，去括号时一定要保证其值不变，也就是“形变而值不

变”；2.去括号实质上是乘法分配律，去括号时暨要注意符号，还要注意符号的变化。

知识点10整式的加减

L整式加减的运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项。

2.整式化简求值的步骤

一化：利用整式加减的运算法则将整式化简；

二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；

三算：依据有理数的运算法则进行计算。

特别说明：整式的加减结果要最简：（1）不能有同类项；（2）含有字母的项的系数不能出现

带分数，带分数要化为假分数；（3）一般不含括号。

03题型归纳

题型一用字母表示数

1.（24-25七年级上•全国•假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（）

岁.

A.a+6B.21C.a+7D.6

【答案】B

【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键.

根据夏明今年。岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的

岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数.本题还可以根据“年龄差不变”直

接得出答案.

【详解】爸爸今年：（。+21）岁；

6年后，夏明（。+6）岁；

爸爸：a+21+6=（a+27）岁；

爸爸比夏明大:（。+27）_（。+6）

=a+27—a—6

=21（岁）；

故答案为：B

2.（24-25七年级上•全国•假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，加个人做d天可以完成，若增加〃

人，则完成工作所需的天数为（）.

,,dmd

A.d+rB.d-rC.-------D.-------

m+rm+r

【答案】D

【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1,则这项工作总量为机”，若增加7•人,

现在总人数是（m+外）人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数.

【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1,则这项工作总量为〃/，若增加r人，

则完成工作所需的天数为此，

m+r

故选：D.

3.（23-24七年级上，河北秦皇岛•开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁.如果小强了岁.则小华

（）

A.（y-2）岁B.（y+2）岁C.（y+4）岁D.（y+6）岁

【答案】D

【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明（了+2）岁，再表示出小华。+6）岁，问题得解.

【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明（了+2）岁；小明比小华小4岁，则小华y+2+4=（y+6）

岁.

故选:D

巩固训练

I.（23-24七年级上•全国•课后作业）-a是有理数）表示的数是（）

A.正数B.负数C.正数或负数D.任意有理数

【答案】D

【分析】根据有理数分为正有理数，零和负有理数，计算判断即可.

【详解】是有理数，

“可以是正有理数，零和负有理数，

二-。可以是负有理数，零和正有理数，

.•--a是有理数，

故选D.

【点睛】本题考查了有理数的分类，相反数的意义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.

2.（23-24七年级上•北京朝阳•期中）一种商品每件盈利为。元，售出60件，共盈利元（用含。的式

子表示)

【答案】60a

【分析】根据题意列式即可.

【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为。元，售出60件，共盈利60a元.

故答案为：60a.

【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润x件数.

3.(20-21七年级上•全国•课后作业)求下列图形阴影部分的面积：

⑴⑵

【答案】⑴的⑵『2

【分析】(1)根据图示，用长是4y,宽是3x的长方形的面积减去长是3y,宽是2x的长方形的面积，求出

阴影部分的面积是多少即可;

X

(2)根据图示，用边长是x的正方形的面积减去两个半径是彳的半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少

2

即可.

【详解】(1)阴影部分的面积为3x・4y—3y(3x—x)=12xy-6xy=6xy；

⑵圆的半径等设,

•••SH=7I(1)2,

故阴影部分的面积为X2—71(；)

24

【点睛】此题考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答.

题型二代数式的相关概念

1.(23-24七年级上•广东东莞•期中)一个矩形的周长为30,若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面

积为()

A.x(l5-x)B.x(30-x)C,x(30-2x)D.x(15+x)

【答案】A

【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案.此题主要考查了列代数式,

根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键.

【详解】解：••・一个矩形的周长为30,矩形的一边长为x,

•••矩形另一边长为：15-x,

故此矩形的面积为：X15-x）.

故选：A.

2.（22-23六年级上•山东泰安•阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（）

A.x-5B.4mxnC.-lxD.--ab

2

【答案】D

【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案.此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写

要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

【详解】解：A、x.5不符合代数式的书写要求，应为5x,故此选项不符合题意；

B、4加不符合代数式的书写要求，应为故此选项不符合题意；

C、-lx不符合代数式的书写要求，应为-x,故此选项不符合题意；

D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；

故选：D.

3.（23-24七年级上•甘肃庆阳・期末）为了调查大家的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小

时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少6.若使用超市塑料袋的人数为。，则使用自带

环保袋的人数为（）

A.2a+6B.2a—6C.—。+6D.—a=6

22

【答案】B

【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意，将语言文字转化为数学符号是解题的关键.

使用超市塑料袋人数的2倍即为2x,少6人即为减6,据此可解.

【详解】解：由题意，使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为2.-6.

故选：B.

巩固训练

1.（21-22六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）下列单项式书写规范的是（）

A.a4bB.-lx2C.2xy3D.

【答案】C

【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“x”，通常将乘号写作“•”或省略

不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前.

【详解】A、应书写成4仍，此选项书写形式不规范，不符合题意；

B、-1/，1省略不写，此选项书写形式不规范，不符合题意；

C、2a3此选项书写形式规范，符合题意；

13

D、仍应书写成^必，此选项书写形式不规范，不符合题意；

故选：c.

2.（23-24七年级上•贵州黔东南♦期中）如图，点0,A,B,C在数轴上的位置如图所示，。为原点，

AC=2,OA=OB,若点。所表示的数为则点3所表示的数为.

AC0B

__I____||_______________I»

a_0

【答案】2-。

【分析】本题考查数轴，代数式的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，用代数式表示点B,即可.

【详解】•••CM=0C+4C,AC=2,0C=\a\,

：.OA=问+2,

•••Q<0,

-\0A=2-a,

OA=OB,

・・・点5表示的数为：2-a.

故答案为：2—a.

3.（22-23七年级上•广西桂林•期中）列代数式

（1）比〃与b的积小5的数；

（2）1减去。的差与二的积.

【答案】（1）^-5

⑵:（1-。）

【分析】此题考查了列代数式，理解题目提供的运算顺序是列式关键.

（1）根据题意列出代数式即可；

（2）根据题意列出代数式即可.

【详解】（1）解：由题意可得，ab-5；

（2）由题意可得，.（一）

题型三用代数式表示数、图形规律

1.（2024•云南楚雄•模拟预测）以下是一组按规律排列的多项式：x+y,3x+/,5x+/,7x+/,则第〃

个多项式是（）

A.nx+y2n~'B.nx+y2n+l

C.（2M+l）x+y"D.（2n—I）x+y"

【答案】D

【分析】本题考查了多项式项式的变化规律，正确理解多项式中各项的系数与次数的规律是解题的关键.根

据题目所给多项式，总结出第〃个多项式中各项的系数与次数，即可解答.

【详解】解：第1个多项式为x+y,

第2个多项式为标+③=（2xl+l）x+y2,

第3个多项式为5x+y3=（2X2+1）X+>3,

第4个多项式为7x+V=（2x3+l）x+/,

・•.第n个多项式是（2〃-l）x+V.

故选:D

2.（23-24八年级下•重庆巴南•阶段练习）下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个

图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑦个图形中桃心的

个数为（）

①②③

A.17B.20C.23D.26

【答案】C

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，解题的关键是找到规律.根据前三个图形可得到第〃个图形

一共有（3n+2）个桃心，当”=7代入计算即可.

【详解】解：第①个图形一共有5=3xl+2个桃心;

第②个图形一共有8=3x2+2个桃心；

第③个图形一共有11=3x3+2个桃心

・•・可知第"个图形一共有（3"+2）个桃心,

・・・第⑦个图形一共有3x7+2=23个桃心.

故选：C.

3.（23-24九年级下•重庆江津•阶段练习）由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形

有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……,则第⑧个图形木棍的根数是（）

①②③®

A.25B.29C.33D.37

【答案】C

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知第〃个图形有0+4”）根木棍，据此规律求解即

可.

【详解】解：第①个图形有l+4xl=5根木棍,

第②个图形有1+4x2=9根木棍，

第③个图形有1+4x3=13根木棍，

以此类推，可知，第〃个图形有（1+4〃）根木棍,

.•・第⑧个图形木棍的根数是1+4x8=33,

故选：c.

巩固训练

1.（2023•云南玉溪•一模）观察下列一组数：|,击|,个，…，它们是按一定规律排列的，那么这一

组数的第"个数是（）

W—12n2n〃+1

A.——B.-------C.-------D.------

n2n-\2〃+1n+2

【答案】c

77x1

【详解】解：••・第1个数是

32x1+1

第2个数是卜42x2

2x2+1

第3个数是.篇

2n

第〃个数是

2〃+1

故选：C.

分别归纳出该组数字分子、分母的规律.

此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律.

2.（23-24七年级上•甘肃定西•期末）小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第10

个图形中有小木棒根.

QPQR）-

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【答案】51

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，计算出前4个图形的小木棒数量可得规律第〃个图形有（1+5〃）

根小木棒，据此可得答案.

【详解】解：第1个图形有l+5xl=6根小木棒，

第2个图形有1+5x2=10根小木棒，

第3个图形有1+5x3=16根小木棒，

第4个图形有1+5x4=21根小木棒，

以此类推，可得第〃个图形有（1+5〃）根小木棒,

当”=10时，l+5〃=l+5xlO=51,

.••第10个图形中有小木棒51根

故答案为：51.

3.（23-24九年级下•安徽六安•期中）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5

个正方形，3块地被拼得8个正方形，…，照此规律拼下去.

1块2块3块

（1）请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为个;

⑵求当附=20时，拼得的正方形的个数；

（3）若m块地砖拼得的正方形的个数是170,求m的值.

【答案】⑴（3〃-1）

(2)59

(3)57

【分析】此题考查了图形规律，解题的关键是根据图形特点，进行规律归纳.

（1）先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可;

（2）把〃=20代入中求解即可

（3）根据题意可得3”?-1=170,解之即可；

【详解】（1）解：解：由1块地砖有2个正方形，

2块地砖拼得5个正方形，

3块地砖拼得8个正方形，

4块地砖拼得11个正方形，

照此规律拼下去n块地砖拼得的正方形的个数为（3〃-1）个正方形，

故答案为：

（2）解：当〃=20时，3n-l=3x20-l=59,即此时正方形的个数为59个;

（3）解：由题意可知:3%-1=170,

解得：冽=57,

■■m的值为57.

题型四已知字母的值，求代数式的值

1.（22-23七年级上•甘肃天水・期末）设。是最小的自然数，6是最大的负整数，c是绝对值最小的整数，则

a+b+c的值为（）

A.0B.-1C.1D.3

【答案】B

【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值，正数和负数；根据题意先找出最小的自然数是0,最大负整数

是-1,绝对值最小的整数是0,然后再相加即可.解题的关键是找出最小的自然数是0,最大负整数是-1,

绝对值最小的整数是0.

【详解】解：是最小的自然数，

a=0,

又•••6是最大负整数，

・•.c是绝对值最小的整数，

c=0,

（z+/>+c=0+（-l）+0=-l.

故选：B.

2.（23-24七年级上•贵州遵义•期末）若6互为相反数，加的绝对值为1,则小。22+.+6的值是（）

A.-1B.0或-2C.0或-1D.1

【答案】D

【分析】此题重在考查、相反数、绝对值的意义以及有理数的混合运算等知识点.正确计算是解题的关键;

根据6互为相反数，可得a+6=0,加的绝对值为1,求出加的值，代入计算即可求解；

【详解】解：•.・0,6互为相反数

:.a+b-0

••・加的绝对值为1

m=±1

'''m2022+a+6=l+0=l

故选：D

3.（2024七年级上•全国•专题练习）已知国=5,3=2,S.\x+y\=-x-y,则x-y的值为（）

A.±3B.±3或±7C.-3或7D.-3或-7

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的绝对值，有理数的减法法则，绝对值的非负性，正确理解绝对值的含义是解

题的关键.由绝对值的意义可得x=±5,y=±2,由绝对值的非负性可知x+y<0,于是可得x,y的值，再

计算x-V即可求解.

【详解】解：•••国=5,3=2,

/.x=±5/=+2,

X'--\x+y\=-x-y,

：.x+y<Q

则x=-5,y=2或x=—5,y=-2,

x-y=-3或一7,

故选：D.

巩固训练

1.（23-24七年级上•吉林长春•阶段练习）如果|x-2|+（y+3）2=0,那么》一夕的值为（）

A.5B.1C.-1D.-5

【答案】A

【分析】此题考查代数式的值和非负数的性质，根据几个非负数的和为0,则每一个数都为0,求出

x=2,了=一3,代入求值即可.

【详解】解：••,|X-2|+（>+3）2=0,|X-2|>0,（J+3）2>0,

x—2=0,y+3=0,

,-.x=2,y=-3,

x-y=2-（—3）=5,

故选：A

2.（22-23七年级上•辽宁鞍山•期末）已知同=1,\b\=2,如果6<。<0,那么a-6=.

【答案】1

【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，根据绝对值的意义和已知条件可得。=-1,b=-2,据此代

值计算即可.

【详解】解：*1=1,例=2,

a=±1,b=+2,

■■•b<a<0,

***a=—1,b——2,

a—b=—1—（—2）=1,

故答案为：1.

3.（23-24六年级下•全国•假期作业）已知|2"2|+|36-6|=0,求5a-26的值.

【答案】1

【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值；根据绝对值的非负性，求得。=1,6=2,代入代数式,

即可求解.

【详解】解：由题意得2。-2=036-6=0

解得a=1,6=2

5a-26=5xl-2x2=l

题型五已知式子的值，求代数式的值

1.（22-23七年级上•四川达州•期末）己知代数式4犬-2工+5的值是8,那么代数式6--3x-2的值为（）

95

A.-B.-C.6D.5

22

【答案】B

【分析】本题主要考查的是求代数式的值，由等式的性质求得2--x=1.5是解题的关键.由4/一2X+5=8

可知2X2-X=1.5,等式两边同时乘3得：6/_3X=4.5,然后代入计算即可.

【详解】解：•.•4/-2X+5=8,

/.2x2-x=1.5.

等式两边同时乘3得：6X2-3X=4.5.

6X2-3X-2=4.5-2=2.5.

故选B.

2.（23-24八年级上•河南郑州•开学考试）若卜+y-5|+（盯-37=0,则/+/的值为（）

A.19B.31C.27D.23

【答案】A

【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质可得x+y-5=0,中-3=0,整

理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解.

【详解】解：,小+夕一5|+（孙一3『=0,|x+j-5|>0,（xy-3）2>0,

x+y-5=0,中一3=0,

：.x+y=5,xy=3,

••1（x+y丫=x2+2xy+y2=25,

.-.x2+y2=25-2x3=25-6=19.

故选：A.

3.（23-24七年级上•河北唐山・期末）已知/+3x=l,贝U多项式3f+9工-1的值是（）

A.0B.2C.-2D.1

【答案】B

【分析】本题考查了求代数式的值；把多项式简单变形，再整体代入即可.

2

【详解】解：•••X+3X=1

••-3X2+9X-1

=3,+3x）-1

=3x1-1

=2；

故选：B.

巩固训练

1.（21-22七年级上•广东韶关•期末）已知”6=1,则代数式2a-2b+2021的值是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

【答案】D

【分析】本题考查代数式求值，进行整体代入是解题关键.利用整体代入即可.

【详解】解：•.•"6=1,

2"28+2021

=2（a-6）+2021

=2x1+2021

=2023.

故选：D.

2.（21-22九年级下•黑龙江哈尔滨•期中）已知代数式-+3x的值是7,则代数式3—+9x-2的值是.

【答案】19

【分析】本题考查了代数式求值，将式子3/+以-2变形为3（/+3x）-2,再将代数式x?+3x的值整体代

入求解，即可解题.

【详解】解:VX2+3X=7,

3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3x7-2=19,

故答案为：19.

3.（22-23七年级上•广东湛江•期中）己知。、6互为相反数，且6*0,c、d互为倒数，求迎出±0+°4

b2024

的值.

【答案】0

【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握运算法则，正确求出

a+b=0,—=-1,cd=1.

a

由相反数和倒数的定义，得到a+6=0,-=-l,cd=l,然后代入计算，即可得到答案.

【详解】解：•・2、6互为相反数，且6w0,c、d互为倒数，

••・。+b=0,—=-1,cd=\,

a

.a2023（a+6）

••++cd

b2024

12023x0,

=-l+----------+l

2024

=0.

题型六程序流程图

I.（23-24七年级上•甘肃庆阳・期末）按照如图所示的程序计算,若开始输入的值为-3,则最后输出的结果

可能是（）

_____________秋日_____________

1输人3（%+1）输出结果/

A.-6B.-15C.-42D.12

【答案】B

【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值.根据题意列式计算，直至结果小于-12输出结果即可.

【详解】解：若开始输入的值为-3,

贝|3(x+l)=3x(-3+l)=-6>-12,返回继续运算;

3(x+l)=3x(-6+l)=-15<-12,输出结果；

故选：B.

2.（2024七年级上•全国•专题练习）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（）

7/输出结

A.x=3,y=4B.x——1,y——1C.x=2,y——1D.x——2,y=3

【答案】D

【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1

即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【详解】解：A、把x=3,歹=4输入，

...x<y,

■■-X2-y=32-4=5^1,不符合题意；

B、把x=-l,>=-1输入，

.•.X2-J/=(-1)2-(-1)=2^1,不符合题意;

C、把％=2,>=-1输入，

.t.x+y2=2+(-1)2=3^1,不符合题意；

D、把％=-2,y=3输入，

・・・x<V,

.•.X2-J=(-2)2-3=1,符合题意.

故选：D

3.（22-23七年级上•江西宜春•期中）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4,第一次得

到的结果为2,第二次得到的结果为1,…，第2023次得到的结果为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查的是求代数式的值，规律探究，熟练掌握相关方法，发现输出结果的数字变化规律是解

题的关键.

将x=4代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可.

【详解】解：当x=4时，第一次输出结果=；x4=2；

第二次输出结果=2xg=l；

第三次输出结果=1+3=4；

第四次输出结果=gx4=2,

由上可知，计算结果按2,1,4三个数依次循环，

2023+3=674…1.

所以第20次得到的结果为2.

故选：B.

巩固训练

1.（23-24七年级下•安徽池州•期中）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取

值范围为（）

A.x>2B.2Vx<8C.2<x<8D.2<x<8

【答案】B

【分析】本题考查流程图与解不等式组，根据流程图得到两次运算结果，列出不等式组求解即可得到答案,

看懂流程图，准确列出不等式组是解决问题的关键.

【详解】解：由流程图可知,

第一次运算结果为：3x+2；

第二次运算结果为：3（3x+2）+2；

需要经过两次运算才能输出结果,

3（3x+2）+2>26

解得2Vx<8,

3x+2<26

故选:B.

2.（23-24七年级上•山东青岛•开学考试）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x

的值为3125,则第2023次输出的结果为.

【答案】1

【分析】本题主要考查流程图问题、数字规律等知识点，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1,偶数次

输出为5是解题的关键.

先分别求出第一次输出的结果为625,第二次输出的结果为125,第三次输出的结果为25,第四次输出的结

果为5,第五次输出的结果为1,然后计算出第六次输出的结果5,进而发现从第四次开始奇数次输出为1,

偶数次输出为5,据此即可解答.

【详解】解：第一次输出的结果：0.2x3125=625,

第二次输出的结果：0.2x625=125,

第三次输出的结果：0.2x125=25,

第四次输出的结果：0.2x25=5,

第五次输出的结果：02x5=1,

第六次输出的结果：1+4=5,

第七次输出的结果：0.2x5=1,

第八次输出的结果：1+4=5,

第九次输出的结果02x5=1,

由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1,偶数次输出为5,

所以第2023次输出结果为1.

故答案为：1.

3.(23-24七年级下•福建漳州•期末)如图所示的是一个运算程序:

例如：根据所给的运算程序可知，

当x=9时，9x2-3=15<23,再把x=15代入，得15x2-3=27>23,则输出的值为27.

(1)当x=10时，求输出的值；

(2)若某数x只经过一次运算就能输出结果，求x的取值范围.

【答案】⑴31

(2)x>13

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算本题属于基础题，难度不大，解决该

题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键.

(1)根据题目所给的运算程序进行计算即可.

(2)根据题意列出不等式，求解即可.

【详解】(1)解：当x=10时，10x2-3=17<23,

再把x=17代入，得17x2-3=31>23,

输出的值是31.

(2)解：由题意得2上-3223.

解得xN13.

题型七单项式的相关概念

QYZ7

1.(22-23六年级上•山东烟台•期末)对代数式-Sa/,」，f+y+1,-2,—,称之+x判断正确的是

71X

()

A.只有3个单项式B.只有2个单项式

C.有6个整式D.有2个二次多项式

【答案】A

【分析】本题考查了整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式，多项式的概念是解答本题的

关键.单项式和多项式统称为整式；数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母

也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；次数最高的项的次数，叫做多项式的次数；按照以上概念逐个

判断即可.

3x

【详解】解：:-592、一2是单项式，

71

无?+了+1是二次多项式，是三次多项式，

3x

—5ab。、—、x'+y+l、—2、孙+元是整式，

71

，以上代数式中共有3个单项式，1个二次多项式，I个三次多项式，5个整式，

故选：A.

2.（23-24七年级上•河南濮阳•期末）下列表格填写完全正确的一列选项是（）

TIR2

单项式（或多项式）22

2a-t丁-4X-3

71

单项式的系数（或多项式最高次项系数）20

1-4

次数0232

选项ABCD

A.AB.BC.CD.D

【答案】D

【分析】本题考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式，多项式的意义是解题的关键.根据单项式和多项

式的意义，即可解答.

【详解】解：A、2a的系数是2,次数是1,故A不符合题意；

B、-/2的系数是t,次数是2,故B不符合题意；

C、或的系数是?，次数是2,故C不符合题意；

D、-4/一3中最高次项的系数是-4,次数是2,故D符合题意；

故选：D.

3.（23-24七年级上•湖南长沙•期末）按一定规律排列的单项式：-3,5a,-9a2,17a3,...»则第7个单

项式是（）

A.一127a6B.-129a6C.127a6D.129a6

【答案】B

【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键.

根据题意，可得单项式的系数的绝对值为2,+1，序数为奇数时，符号为负，序数为偶数时，符号为正，字

母为。，次数从0次开始，据此即可求解.

【详解】解：•••按一定规律排列的单项式：-3,5a,-9/,17%…,

・•.第”个单项式为（2"+1）4，

;第7个单项式是-129/.

故选：B

巩固训练

1.（22-23七年级上•河南南阳•期末）下列语句中错误的是（）

A.数字0也是单项式

B.单项式初2与3；的乘积可以表示为3g孙2

C.2x2-3孙-1是二次三项式

D.把多项式-24+3龙3-1+x按x的降幕排列是3x^-2/+x-l

【答案】B

【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键.直接根据单

项式和多项式的概念解答即可.

【详解】解：A.0是单项式，故A不符合题意；

117

B.单项式孙2与3］的乘积不可以表示为3］孙2,应为故B符合题意；

C.2/一3砂-1是二次三项式，故C不符合题意；

D.把多项式-2/+3/-1+工按x的降嘉排列是3--2Y+X-1,故D不符合题意.

故选：B.

2.（23-24七年级上•江西上饶•期中）下列代数式中：a,-,兀/，二,0,单项式有_____个.

x2

【答案】3

【分析】本题考查单项式的定义“数字和字母的乘积的形式为单项式，单个数字和字母，也是单项式”.熟练

掌握单项式的定义，再逐项判断即可解答，这也是解题关键.

【详解】解：单项式有。，无户，0,共3个.

故答案为：3.

3.（24-25七年级上•全国•假期作业）观察下列关于x的单项式：孙:-3//,5x3/,-7x4y5,

⑴直接写出第5个单项式：；

(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？

(3)系数的绝对值为2023的单项式的次数是多少？

【答案】⑴

⑵系数是-39,次数是41

(3)2025

【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键.

(1)根据所给的式子，直接写出即可；

(2)通过观察可得第〃个单项式为(-1严当〃=20时，即可求解；

(3)由题意可得2〃-1=2023,求出“=1012,再由(2)的规律求解即可.

【详解】(1)解：第5个单项式为9x5》6,

故答案为:9x5y6；

(2)解：；孙2,-3x2y3,5x3y4,-7x4y5,■■■

.•.第〃个单项式为(-1严(2〃-l)x”产,

・•・第20个单项式为-39x2。尸,

.•.第20个单项式的系数是-39,次数是41；

(3)解：••・系数的绝对值为2023,

・•.2n-l=2023

n=1012,

次数为1012+1012+1=2025.

题型八多项式的相关概念

1.(21-22六年级下•黑龙江哈尔滨•期中)下列四个选项正确的是()

A.整式就是多项式B.f■是单项式

C./+2/是七次二项式D.%是单项式

【答案】D

【分析】本题考查了单项式、多项式及整式的知识，解答本题的关键是掌握相关的定义.

根据单项式、多项式及整式的定义，结合选项进行判断即可.

【详解】解：A、整式包括多项式和单项式，故本选项不符合题意；

B、嗔一是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意；

C、，+2/是四次二项式，原说法错误，故本选项不符合题意；

D、乃是单项式，故本选项符合题意；

故选：D.

2.（23-24七年级上•河北唐山・期末）如果3城”「；（加-2）/+1是三次三项式，则加的值为（）

A.±2B.2C.-2D.±3

【答案】C

【分析】本题考查了多项式的次数与项数，几次几项式；根据题意|同=2,且-?加-2）x0,即可求得加的

值.

【详解】解：由题意，得：|同=2,且-;（加-2）#0,

解得：m=+2,且加片2,

故加=-2；

故选：C.

3.（2024•云南红河•二模）以下是一组按一定规律排列的多项式：a+b,a2+2b,a3+3b,/+46,

a5+5b...＞则第"个多项式是（）

A.a"+（n-l）bB.an+nbC.a"+（"+1）6D.an+1+nb

【答案】B

【分析】本题考查多项式排列中的规律.根据题意，把原来多项式拆成两个单项式，分别找出每组单项式

的规律即可.

【详解】解：将排列的多项式：a+b,a2+2b,a3+3b,A4+4&,as+5b,拆成两组单项式为：

a,a2,a3,a4,a5,...，

b,2b,3b,4b,5b,...,

第n个单项式为优和nb,

「•第n个多项式是an+nb-

故选：B.

巩固训练

1.（23-24七年级上•河南商丘•期末）下列说法正确的是（）

A.3+5x是单项式B.5万一的系数是5

C.单项式-3/了的次数是4D.+l是五次三项式

【答案】C

【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，根据单项式的定义，单项式的次数与系数的定义，多项

式的项和次数的定义逐个判断即可.

【详解】解：A.3+5x是多项式，故本选项错误，不符合题意；

B.5万/的系数是5万，故本选项错误，不符合题意；

C.单项式-3/了的次数是3+1=4,故本选项正确，符合题意；

D.2d/z一3Yy-x+l是六次四项式，故本选项错误，不符合题意；

故选：C.

2.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）多项式^+（加+〃）/-3》+5是关于x的三次四项式，且二次项系

数是一2,求心=.

【答案】-125