2024年安徽省省城中考数学最后三模+答案解析

2024年安徽省省城名校中考数学最后三模

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在实数1,-1,0,这四个数中，最小的数是（）

A.1B.-1C.0D.--

4

2.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）

，正方向

3.计算（—而2）3.（—口的结果是（）

6363737

A.abB.-abC.abD.-ab

4.2024年前两个月，安徽货物贸易出口创同期历史新高，达814.6亿元，增长17.5%.其中814.6亿用科学记

数法表示为（）

A.814.6x108B.814.6x109C.8.146xIO10D.8.146x1011

5.力下作用于物体，产生的压强尸与物体受力面积S之间满足关系式歹=。5,当尸一定时，根据表格可

以判断。和b的大小关系为（）

S(m2)520304060

P(PA)800■a■b

A.a>bB.C.a<bD.a<6

6.已知a+b=A/5,ab=1，则a?+=（）

A.3B.4C.5D.6

7.在一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，另一个不透明的袋子中，装有1个白球和2个红球,

这些小球除颜色外完全相同，随机从两个袋子中分别摸出一个小球，摸出两个小球是同一种颜色的概率为

（）

1154

A.-B.-C.-D.-

2399

第1页，共20页

8.如图，在△ABC中，/ABC=144°，N3与⑷。相切于点8,点C在。0

上，若。O的半径为1,则数的长为（）

7T

A-io

7T

B5

7T

C.4

5

9.如图，在平面直角坐标系中，四边形。为菱形，点/的坐标为（1,\行）.点M从点。出发，以每秒1

个单位沿x轴向右移动，过点M且垂直CM的直线与菱形的两边分别交于尸，。两点，设△OPQ的面积为

S,则S与点M移动的时间/之间的函数关系的图象大致为（）

S/cm2S/crn2

B.

D.

=90°.48=6,BC=10.0是3C上一动点，连接过3作BEL4。

于E,取4C中点R连接尸£,若尸E的延长线交5C于G,则CG的最小值为（）

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A

A.8B.9C.西D.7109-3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.因式分解：2/-2=.

12.关于x的不等式（3—4的最大整数解为.

O

13.如图，AABC=9Q°，AB=3,BC=4,将△AB。绕点/逆时针旋转

得到且点£在NC上，连接8E,则的长是.

14.已知关于x的一元二次方程川—欣r+A；2=3有解.

（1）当k=0时，方程的解为；

（2）若"2是该一元二次方程的一个根，令y=——+km—k?,则夕的最大值和最小值的和为.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

计算：\/—64—（—5）+（1+3TT）0.

16.（本小题8分）

某公司销售/,8两种设备，第一季度共卖出2200台.第二季度卖出N种设备的数量比第一季度多6%，卖

出3种设备的数量比第一季度少5%，两种设备的总销量增加了110台.第一季度两种设备各卖了多少台？

17.（本小题8分）

如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.

（1）将△ABC先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△小耳。1，请画出场。1（其中/,B,

。的对应点分别为Ai，Bi，Ci）；

第3页，共20页

⑵再将线段绕点场顺时针旋转90°得到线段々回，请画出线段A2B2；

（3）在网格内描出两个格点M,N,请画出直线使得直线〃N垂直平分线段42笈2.

18.（本小题8分）

观察以下等式:

,1253

第1个等式:1H--1——=——|——；

1122

11266

第2个等式:1+4+2=4+8；

112711

第3个等式:1-|---1-=—|-----；

93618

I2818

第4个等式:X_|____।__=___।------

164832'

按照以上规律，解决下列问题：

（I）写出第5个等式：；

（2）写出你猜想的第"个等式：（用含〃得到等式表示），并证明.

19.（本小题10分）

如图,兰兰欲测量广场上某旗杆DE的高度，她在该旗杆正前方的石坡顶A点处测得旗杆顶端D的仰角为45°，

在坡脚8点处测得旗杆顶端。的仰角为51.1°，已知石坡高为3米，坡度。=3：4,求旗杆DE的高度（其

中点C,3,E在同一直线上）.（结果精确到1米，sin51.1°«0.78，cos51.1°PS0,63>tan51.1°1.24）

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20.（本小题10分）

如图，在。O中，N5是直径，AB1CD，点£在OO上，LBDC=LCDE，AE与8C的延长线交于点F.

（1）求证：AB=AF；

⑵若48=10,BD=4,求/£的长.

21.（本小题12分）

某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生.李老师将九（1）班和九（2）班各m名同学

的成绩进行了统计，把成绩分为5组（得分用x表示,满分为150分）：/：100110，氏120,

C：120^x<130,D-.1303；<140,E-.1401a;<150,并整理绘制了如图所示的统计图.

已知九（1）班和九（2）班成绩处于3组的人数是相同的，根据图中给出的信息，完成下列问题.

（l）m=,n=；

（2）E组人数最多的班级是；

（3）已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩

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估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数.

九(1)班古文化知识测试超蝴激宜方图九(2)班古文化知识测试成绩扇形统计图

22.(本小题12分)

点£是正方形48CD的对角线8。上一点，过点£作8/，4£交CD于点RNE的延长线交BC于点G,

AF交BD于点、H.

(1)如图1,证明：AE=EF；

在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线沙=a/—3c+c与x轴交于4(—4,0),2两点，与y轴交于

点。(0,4),尸在第二象限内的抛物线上，P8与4c交于点Q,与y轴交于点。.

(1)求a,c的值；

⑵若BD=CD,求点。的横坐标；

(3)记M=点，机是否有最大值，若有，请求出机的最大值；若没有，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：,.■一1＜一；＜0＜1,

4

,在实数1,-1,0,―；这四个数中，最小的数是—1.

故选：B.

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数〉0〉负实数，两个负实数绝对

值大的反而小.

2.【答案】D

【解析】解：观察图形可知，该几何体的左视图是

故选：D.

利用左视图的观察角度，进而得出视图.

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键.

3.【答案】C

【解析】解:原式=(—。3伊).(—b)

=03b7,

故选：C.

先根据积的乘方和幕的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式法则和同底数基相乘法则计算乘法即可.

本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、幕的乘方法则、单项式乘单项式法

则和同底数幕相乘法则.

4.【答案】C

【解析】解:814.6亿=81460000000=8.146x1O10,

故选：C.

将一个数表示成ax10〃的形式，其中1＜同＜10,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求

得答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

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5.【答案】A

【解析】解：•.•I=PS,

二当F一定时，P随着S的增大而减小，

•/30<60,

a>b.

故选：A.

根据F=PS,当尸一定时，尸与S成反比例函数，由函数的性质得出结论.

本题考查反比例函数的应用，关键是掌握反比例函数的性质.

6.【答案】A

【解析】解：a+&=1/5，ab=1）

a2+户=（a+匕）？—2ab=（A/5）2—2x1=5—2=3.

故选：A.

先利用完全平方公式得到a2+62=（a+货-2ab,然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.

7.【答案】D

【解析】解：列表如下：

白红红

白（白，白）（白，红）（白，红）

白（白，白）（白，红）（白，红）

红（红，白）（红，红）（红，红）

共有9种等可能的结果，其中摸出两个小球是同一种颜色的结果有4种，

4

.•.摸出两个小球是同一种颜色的概率为日

故选：D.

列表可得出所有等可能的结果数以及摸出两个小球是同一种颜色的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：连接03、OC,如图，/

\O；'、、、

第8页，共20页\：一"JC

A

B

•■•48与。。相切于点8,

：,OB1AB,

.•"054=90°，

ZABC=144°-

.-.ZOBC=144°-90°=54°,

-：OB=OC，

：,AOCB=AOBC=54°,

：.ABOC=180°-54°-54°=72°,

72x7rx12

•.数的长=-------------------=—7F.

1805

故选：D.

连接。2、OC,如图，先根据切线的性质得到NOB4=90°，则可计算出/03。=54°，再利用等腰三角

形的性质和三角形内角和计算出NBOC=72。，然后根据弧长公式计算.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了弧长公式.

9.【答案】C

【解析】解：作轴于点E.

AAEO=90°.

,点A的坐标为（1,V3）,

OE=1,AE=y/3.

OA—2,tanZ.AOE=\/3.

AAOE=60°.

①当0（力（2时，点M在。C上，如图1.

-：OM=t，/4。£=60°，

・•.OP=,PQ=争

这个时间内的函数图象为开口向上的函数图象.

②当2（力（4时，点M在点C的右边，如图2.

■：PQ1OA,

PQ=AE=

第9页，共20页

AE=­i—2.

•.•四边形042c是平行四边形,

AB//0C.

：,NEAP=ZAOC=60°.

/o

PE=V3AE=妥-2\/3.

EQ=V3,

S=lPQ-OE=|(3%^-和=与+哈

二.这个时间段内的函数图象是一个开口向下的二次函数.

故选：C.

易得菱形的高为2,一个内角为60°,。河的长为力.分三种情况得到用7表示的△OPQ的面积，判断出属于

哪类函数，即可判断出正确选项.

本题考查动点问题的函数图象.根据题意和所给选项判断出点M的位置是解决本题的易错点；得到不同时

间段内的用f表示的的面积，是解决本题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：以48为直径作。。，连接OF,作于点

故RH=0B=3，

由直角三角形的性质可得0E==3,

由题意可知。尸是的中位线,

第10页，共20页

.-.OF=^BC=5,

：,CH=5,

当GW最小时，CG最小，

GH=y/GF2-FH2=，GF2—9,

」.GF取最小值时，最小，由题意得，FG与©0相切时，FG最小，此时EF=\/0F2-0E2=4.

由切线的性质可得BG=GE,

在AFGH中，FG2=GH2”H2,

即(4+夙#=(5—BGy+32,

解得BG=1,

CG=9.

故选R

以AB为直径作。0,连接0E,0F,作于点H,根据题意可得0F=5,FH=3,CH=5,0E=3,

由题意可知，当G”最小时，CG最小，而尸G与⑷。相切时，尸G最小，根据勾股定理可得石F=4，再根

据RtAFGH的三边关系可得BG的长，进而得出答案.

本题考查了勾股定理以及切线的性质，正确作出辅助线，掌握勾股定理以及切线的性质是解答本题的关键.

11.【答案】2(/+1)3-1)

【解析】首先提公因式2,再利用平方差进行二次分解.

解:原式=2(/-1)=2(x+l)(:r—1).

故答案为：2Q+l)(a;—l).

此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，

如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

12.【答案】2

第H页，共20页

【解析】解：JrW3—

O

1c

5力+/W3,

O

-X^3,

O

9

屋

二关于x的不等式3—，的最大整数解为：2,

故答案为：2.

按照解一元一次不等式进行计算，然后再找其范围内的最大整数，即可解答.

本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握一元一次不等式的整数解是解题的关键.

13.【答案】SG

5

【解析】解：由N4BC=90°，AB=3,BC=4,将绕点/逆时针旋转得到

得AE=AB=3,EF=BC=4,AC=AF=5,

AA(1/---------------

得,二年，ABAC=AEAF,CF=EC2+EF2=i/(5-3)2+52-32=2\/5-

JTLX_/HL尸V

得△4BESA4CF,

,BEABBE3

得而;而，即南=5'

得3石=曳1

5

故答案为：型刍.

5

由NABC=90°,48=3,BC=4,将△ABC绕点/逆时针旋转得到△/EF,得4石=48=3,

EF=BC=4,AC=AF=5,得f=f，^BAC=AEAF,

AEAF

CF=，EC2+EF?=J（5—34+52—32=2函,得△ABES^ACF,得怒=喘，即^^=|，

即可得=

5

本题主要考查了图形旋转的性质，解题关键是正确应用相似三角形的性质.

14.【答案】x-[=①，X2=—①2

【解析】解：（1）当k=0时，则/=3,

解得:xi=\/3，X2=—A/3;

故答案为：7]=，^,X2=—\/3?

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2

(2)•.•关于x的一元二次方程x^-kx+k=3有解，

」.r—4(9—3)20,

解得：r(4.

若加是该一元二次方程的一个根，则加2_卜箱+『=3，

,,,—m2+km=M_3,

,,,y=—m2+km+k2=2k2—3,

M的最大值为4,

当卜2取最大值时，y取最大值，

；.沙的最大值为：2x4—3=5.

易知〉的最小值为—3,

"的最大值和最小值的和为2,

故答案为：2.

(1)把卜=0代入，解一元二次方程；

(2)根据方程解的定义和一元二方程有解的条件列出不等式，再根据非负数的性质求解.

本题考查了配方法的应用，理解方程解的意义是解题的关键.

15.【答案】解：^64-(-5)+(1+3江)°

=-4+5+1

=2.

【解析】先计算零次幕、立方根，再计算加减.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算.

16.【答案】解：设第一季度/种设备卖出了x台，3种设备卖出了y台，

日土/曰f%+g=2200

根据题忌得：((1+6%.+(1—5%)沙=2200+110'

解得:｛二勰

答：第一季度/种设备卖了2000台，8种设备卖了200台.

【解析】设第一季度/种设备卖出了x台，2种设备卖出了y台，根据第一、二季度两种设备卖出的总数量,

可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

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17.【答案】解：(1)如图，即为所求;

⑵如图，线段4场即为所求；

(3)如图，直线儿加即为所求.

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出/,B,。的对应点Th，81，G即可;

(2)利用旋转变换的性质分别作出/,8的对应点4，为即可.

本题考查作图-旋转变换，线段垂直平分线的性质，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变

换的性质.

18.【答案】i+l|=A|I12_n+47?+2

++2

01U0U+〃十九2n+2n

12927

【解析】解：⑴第5个等式：1+云+广日而,

一桂4二12927

故日木为：1+*+匕=历+面.

(2)第〃个等式：1+3+2=三二+号挈，

nzn2n2nz

证明：等式左边=1+1+2九=(九+1)2,

n2n2

等式右边71+47Z2+2n2+4nn2+22n2+4n+2(n+I)2

寸2几十2n22n2+2n22n2n2

即等式左边=等式右边=匕匹，

等式成立,

十人/土石r12+4/+2

故答案为：1+东+丁丁+“•

(1)根据前4个等式写出第5个等式即可;

(2)根据上述等式可得第〃个等式：i+A++再证明等式左边=等式右边即可.

n2n2n2n2

本题考查的是列代数式和数字的变化规律，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键.

第14页，共20页

19.【答案】解：过4作AHrDE于点〃，如图,

•.■石坡的坡度是3：4,4。=3，

BC=4.

由题意，得四边形NC9是矩形，

：,AH=CE,AC=HE^3.

设BE=2米，

在中，

DE

tanZ.DBE—tan51.1°七1.24=

BE

OE=1.24c米,

;.4H=0E=（4+，）米,DH=DE—HE=（1.24t—3）米,

•.•在台阶点A处测得旗杆顶D的仰角为45%

:.AH=DH,

4+x—1.24a;-3,

解得2Q29.2，

.•.OE=1.24/736（米），

答：旗杆的高度约为36米.

【解析】过/作4HXDE于点H.由题意可的3。=4.设=x米，在中，用x表示。E,AH,

DH,由4H=DH,列方程求出x即可解决问题.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

第15页，共20页

20.【答案】（1）证明：如图，连接CE,

■：ABDC=ACDE,

：,ACBE=ACEB,

■：48是直径，

:.NAEB=NFEB=90°，

.-.ZCBE+ZF=90°,ZBEC+ZCEF=90°,

:"CEF=NF,

ACEF=AABC,

:"ABC=NF，

：.AB=AF；

(2)如图2,连接BE,OC,BE、CZ)交于点G,

：4BDC=ZCDE，

CE=CB，

：,OCLBE,

-：AB=10,

.•.OC=OB=5,

■：ABLCD,

：.BD=BC=4,

设OG=ar，则CG=5—z,

第16页，共20页

在Rt^OBG中，BG2=^-X^

在RtABCG中，BG2=42-(5-x)2,

52—x2=42-(5—a?)2,

解得x—3.4,

-l•AAEB=AOGB=90°，

:.OG//AE,

-：OA=OB，

；OG是△ABE的中位线，

AE=2OG=6.8.

【解析】(1)连接BE,CE,根据圆周角定理求出NCBE=NCEB,AAEB=AFEB=90°，结合直角三

角形的性质求出/CEF=/F,根据圆内接四边形的性质求出/CE歹=/ABC,则/4BC=/F,根据

等腰三形的判定即可得证；

⑵连接BE,OC,BE、CD交于点G,根据垂径定理、圆周角定理求出OCLBE,设0G=X,则CG=5—2,

根据勾股定理求出/=3.4,再根据三角形中位线的判定与性质求解即可.

此题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练运用圆周角定理并作出合理的辅助线是解

题的关键.

21.【答案】5010九⑵班

【解析】解：⑴m=154-30%=50,n=~~\=10-

故答案为：50、10；

(2)九(2)班E组人数为50x10%=5(人),

又九⑴班E组人数为3人，

所以£组人数最多的班级是九(2)班，

故答案为：九(2)班；

⑶70。*12+10+3+5。喘0%+10%+10%)=350(人)，

答：估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数为350人.

(1)由3组人数及其所占百分比即可得出机的值，根据各组人数之和等于总人数且/、。组人数相等求解即

可；

(2)求出九⑵班E组人数即可得出答案；

第17页，共20页

(3)总人数乘以样本中C、D、£组人数和所占比例即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

22.【答案】(1)证明：如图，连接CE.

•.•四边形48CD是正方形，

二点/,C关于AD对称，

:.CE=AE,NDCE=/DAE.

■：AAEF+AFDA^180°,

：,AEFD+AEAD=180°，

又NEFC+/DFE=18。。,

：,ADCE=/LCFE,

:.EC=FE,

：,AE=FE;

⑵由四边形/BCD是正方形，

得AD=AB=2,AEBA=NEDF=45°>BD=V2A