2025年高考数学一轮复习：函数的图象（九大题型）（练习）（解析版）

第06讲函数的图象

目录

模拟基础练.....................................................................2

题型一：由解析式选图（识图）..................................................................2

题型二：由图象选表达式........................................................................4

题型三：表达式含参数的图象问题................................................................6

题型四：函数图象应用题.......................................................................10

做量图...........................................................12

题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值..................................................14

题型七：利用函数的图像解不等式...............................................................17

题型八：利用函数的图像求恒成立问题...........................................................18

题型九：利用函数的图像判断零点的个数........................................................20

重难创新练....................................................................22

真题实战练....................................................................33

梢阳建础飨

//

题型一：由解析式选图（识图）

1.（2024.全国.模拟预测）函数=的大致图象为（）

、歹木

*-7T-xB，~

c,4「一

【答案】C

【解析】由题可知，/(x)的定义域为(-3,3),

=-xlnf--=xln---=f(x),

/（X）=xln_

3—x3+x

.."(x)是偶函数,排除A,B,

X/(l)=ln|=-ln2<0,排除D,

故选：C.

xcor+sinx的部分图象为

2.(2024・全国•模拟预测)函数〃x)=(

1+x

%%

A，,B-F741T

%以

c.»D.—_A

0元X

【答案】B

【解析】由题意可知：/(%)的定义域为R,关于原点对称,

-xcos(-X)+sin(-x)一xcosx-sinx

且)=

1+x2

所以/(可为奇函数，其图象关于原点对称，排除A；

当工£10,^-1时，％cosx+sinx>0,所以/(x)>0,排除D；

当xe、号

时，xcosx+sinx<0,所以/(x)<0,排除C.

故选：B.

3.(2024・全国•模拟预测)函数/(%)=

(1-2X

【解析】依题意得〃x)=sinX,函数的定义域为R,

11+2、

(1—2*1-2X

因为/(一尤)=-------sin(-x)=sin%=/(x),

U+2-1J1+2X

所以/(%)为偶函数，图象关于y轴对称，排除B,D两项,

又/(l)=-gsinl<0,排除C项，所以只有A选项符合.

故选:A.

4.(2024•河北保定•二模)函数/(x)=lzjcos2x的部分图象大致为()

【答案】A

【解析】设g(x)=£r，贝必(一同=日;=工l=-g(x)，

所以g(x)为奇函数，

设〃(x)=cos2无，可知/，(%)为偶函数，

所以〃x)=Fcos2x为奇函数，则B,C错误，

易知"0)=0,所以A正确，D错误.

故选：A.

题型二：由图象选表达式

5.(2024•天津河东•一模)如图中,图象对应的函数解析式为()

e®cos2xe®sin2x

A./(x)=B./(%)=

x2+1w

sin2xe®sin2x

c./(x)=D-〃x)=

x2+1x2+l

【答案】D

【解析】由图象可知函数关于原点对称，故为奇函数,

e®cos2xJ®(cos-2x)_e®cos2x

对于A,小)=J(-x)==/(尤)，故函数为偶函数，不符合,

x2+l(-4+1X2+1

4

57i8兀I571-].o•L阮.if，/(4)e4sin873e4A/3X2.51.7X39

对于B,8GU——,3TIsinS>sin——=--->----->-------->---->5,

232J34888

根据图象可知，4处的函数值不超过5,故B不符合,

cin9Y1

对于C,由于xeR/（尤显然不符合，

x+1x'+l

故选：D

6.（2024•陕西西安・二模）已知函数/（x）的图象如图所示，则函数AM的解析式可能为（）

x2+1

B./(x)=sin2xIn———

x

1Y2

D./(x)=-ln^-

XX+1

【答案】B

【解析】对于A,函数〃x）=cos2尤的定义域为R,而题设函数的图象中在自变量为。时无意义,

不符合题意，排除；

对于C,当x>0时，/（》）=*二>0,不符合图象，排除；

对于D,当尤>0时，/（x）=--ln^—=—|^lnx2-ln（x2+l）J<0,不符合图象，排除.

XX+1X

故选：B

7.（2024.广东广州.一模）已知函数/⑺的部分图像如图所示，则/（九）的解析式可能是（）

A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

【答案】D

【解析】观察图象可知函数为偶函数，

对于A,f(-x)=sin(tan(-%))=sin(-tanx)=-sin(tanx)=-/(x),为奇函数，排除；

对于B,f(-x)=tan(sin(-x))=tan(-sinA:)=-tan(sinx)=-f(x),为奇函数，排除；

同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为，］+配,今+也)，不是R,舍去，故D正确.

故选：D

8.（2024.黑龙江哈尔滨.模拟预测）已知函数“X）的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

7T

A•”尤）=3*2B-心;小

C了（上器2D.»选

【答案】A

2ex-e-x

【解析】对于B,当尤＞；时，=eX—尸＞0,2-3x＜0,贝|/（x）＜0,不满足图象，故B错

3'/2-3x

误；

对于G4）=3*2,定乂域为G，一3卜1「3'31h'+H'而〃旬=3步2=小）’关于y轴

对称，故C错误；

对于D,当x＞l时，/（x）=^=2+—,由反匕二例函数的性质可知/（X）在（1,+8）单调递减，故D错误；

XX

e_Q-

利用排除法可以得到，/（元）=在满足题意,A正确.

故选：A

题型三：表达式含参数的图象问题

9.（多选题）函数小）的图象可能是（

:4

【解析】当。=0时，/（x）=l,则选项C符合；

当。/0,/（0）=0,故排除D；

当。＞0时，〃尤）=——的定义域为R,

x+a

当x＞0时，=需'当且仅当x=后时取等号,

X

由于＞=尤+?在仅，⑷为减函数，（后,+8）为增函数，

则函数/（X）在（。,6）上为增函数，在（&,+8）为减函数，

/（f）=；=-/（x），7（x）是奇函数,

（一x）+a

则奇偶性可得f（x）在卜8,-G），b&，o）上的单调性，故选项B符合;

X

当〃<0时，/(%)=的定义域为卜|xW±/工｝

x2+a

1

当x＞。，小）=

则/（'）一冗+@在（0,^^）,为减函数,

X

〃一无）=；~飞一=一〃x），〃x）是奇函数，

（―X）+CL

则由奇偶性可得f（元）在（f,-右），卜右,0）上的单调性，故A符合.

故选：ABC.

10.（多选题）（2024•高三•河北衡水・开学考试）已知。＞0,则函数/（%）=屋-2a的图象可能是（）

【解析】由于当X=1时，/⑴=。一2。=一。＜0,排除B,C,

当。=2时，/（x）=2*-4,此时函数图象对应的图形可能为A,

当”时，/（x）=（1r-l,此时函数图象对应的的图形可能为D.

故选：AD.

11.（多选题）对数函数y=logqX（〃〉0且awi）与二次函数＞=（。-1）炉-%在同一坐标系内的图象不可

【答案】BCD

【解析】选项A,B中，由对数函数图象得。＞1,则二次函数中二次项系数1＞0,其对应方程的两个根

为0,-----f选项A中，由图象得----＞1,从而1＜々＜2,选项A可能；

a-\a—1

选项B中，由图象得一［＜0,与。＞1相矛盾，选项B不可能.

选项C,D中，由对数函数的图象得则a-1＜0,二次函数图象开口向下，D不可能；

选项C中，由图象与x轴的交点的位置得一工＞1,与0＜。＜1相矛盾，选项C不可能.

a-1

故选：BCD.

12.(多选题)函数=；鲁(aeR)在

(2x+a)cosx+(炉+ax)sinx

【解析】

cos2x

令/(x)=k+"x=0,得了=0或1=-〃，函数〃元)最多有两个零点，故A错误;

COSX

当。=0时，/(尤)=」1显然为偶函数，尸(x)=2xc°sxVsinx

cosXcosX

当0<%<5时，cosx>0,sinx>0,所以/'(x)>0,/(%)单调递增,

单调性结合奇偶性可知，B选项正确；

jr冗

当—5＜。＜万且时，函数八幻有两个零点%=。或%=—“，

t己g(x)=(2x+a)cosx+(%2+ax)sinx,

a/

贝Ug＜%)=(X2+＜2X+2)COSX=[(X+—)2+2--]cosx

因为-工＜。〈a且awO,所以「彳+91+2一式22-422-日＞0,

22(2)4416

jr

当一时，g（尤）＜0,即/。）＜0,〃无）单调递减，

当x0＜x＜；7T时，g（x）＞o,即r（x）＞0,"X）单调递增，

TT

所以，当0＜“＜彳时，可知图象如选项C,故C选项正确；

2

TT

当-5＜。＜0时，可得了（X）的图象如D选项，故D选项正确;

故选：BCD

题型四：函数图象应用题

13.（2024•海南省直辖县级单位•三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速

跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点8、C、。返回到点A,共用时80秒，他的同桌小陈在固定点。

位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为r（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为＞（单位：米），

若y=〃r），则/⑺的图象大致为（）

【答案】D

【解析】由题图知，小李从点A到点3的过程中，y的值先增后减，

从点B到点C的过程中，y的值先减后增，

从点c到点。的过程中，y的值先增后减，从点。到点A的过程中，y的值先减后增，

所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即y的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D选项

合乎题意，

故选：D.

14.某天。时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温

为37℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一

天（0时至24时）体温变化情况的图像是（）

【解析】选项A反映，体温逐渐降低，不符合题意；选项B不能反映下午体温又开始上升的过程；选项D

不能反映下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫这一过程.

故选：C

15.如图，点尸在边长为1的正方形ABCD上运动，设点加为8的中点，当点尸沿A—3fCfV运动

时，点尸经过的路程设为X,面积设为y,则函数y=/（x）的图象只可能是下图中的（）

【解析】当点尸在A3上时：y=gxxxl=：x,04x41；

当点尸在3c上时：y~s正方形ABCD—sABP—sADM—sPCM

13

—xH—,1<x<2；

44

当点尸在CM上时：y=4x(9_x)xl=_』x+9,2〈尤49,

22242

—x,04尤41

2

13

所以V=，——x+—,1<x<2,

44

15

——x+—,2<xW—

242

由函数解析式可知，有三段线段，又当点尸在上时是减函数，故符合题意的为A.

故选：A

16.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时,

发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s/,S2分别表示乌龟和兔子

经过的路程，才为时间，则与故事情节相吻合的是()

【答案】B

【解析】由题意可得1始终是匀速增长，开始时，S2的增长比较快，但中间有一段时间的停止增长,

在最后一段时间里，》的增长又较快，但》的值没有超过％的值，结合所给的图象可知，B选项正确;

故选：B.

题型五：函数图象的变换

17.函数“X)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e£关于y轴对称，则/(3)=()

A.eA+lB.e%-l

C.e^+1D.-i

【答案】D

【解析】因为y=e，关于y轴对称的解析式为y=e]

把y=「的图象向左平移1个单位长度得出y=e«+D=e=i,

「"(％)=e-x-1

故选：D.

18.若函数y=〃x)的图象如下图所示，函数y=〃2-x)的图象为()

【解析】函数y=/(x)的图象关于y对称可得函数y=/(r)的图象,

再向右平移2个单位得函数>=4―(》-2)],即y="2r)的图象.

故选：C.

19.把函数y=e'的图象按向量。=(2,3)平移，得至y=/(尤)的图象，则/⑴=()

A.ex-3+2B.eI+3-2C.ex-2+3D.e%+2-3

【答案】C

【解析】把函数y=e，的图象按向量a=(2,3)平移，

即向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后得到y=/(x)的图象，

所以/(x)=e-+3,

故选：C.

20.将函数、=1/+1|+2向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为()

因为股。+1”：-」）"1,+8）,可得函数的大致图像如图所示，

将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图像为C选项中的图像.

故选：C

21.要得到函数y=22a的图象，只需将指数函数y=4,的图象（）

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向左平移!个单位D,向右平移J个单位

【答案】D

【解析】因为、=甲=2"，W，

所以，为了得到函数y=2"T的图象，只需将指数函数y=4,的图象向右平移!个单位,

故选：D.

题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值

22.记实数4，*2中的最小值为minH，9},例如min{O,-l}=-1,当x取任意实数时，贝I]min{-d+4,3x}

的最大值为（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】画出函数y=-x2+4和y=3x的图象如图:

+4,3x|=—x2+4；

-4<x<lBt,min{-尤之+4,3%}=3%；

%>1时，min|-x2+4,=-x2+4,可得当兀=1时，函数有最大值，最大值为3.

故选：C.

23.定义min{a,b,c}为a,为c中的最小值,设〃x)=min{2x+3,x2+1,5-3x},则的最大值是.

【答案】2

【解析】将三个解析式的图像作在同一坐标系下，则"％)为三段函数图像中靠下的部分,

从而通过数形结合可得/'(x)的最大值点为y=f+l与y=5-3x在第一象限的交点,

V=X2+1X=1

即n

y=5-3xy=2

I"—：!'设/(*)=(4+2X-X2,|x

24.定义一种运算min{a1}=G为常数)，且xe［—3,3］,则

使函数/⑺最大值为4的r值是.

【答案】-2,4

［角毕析］若,=4+2%_/在元£-3,3］上的最大值为4,

所以由4+2x—炉=4，解得％=2或x=0,

所以要使函数了(-x)最大值为4,

则根据新定义，结合片4+2了-/与y=|xH图像可知,

当/<1,x=2时，|2-f|=4,此时解得/=-2,

当f>l,x=0时，10—f|=4,此时解得f=4,

故/=-2或4,

25.已知函数〃x)=x+l,g(x)=(x—l)2,对VxeR,用V(x)表示〃x),g(x)中的较大者,记为

M(x)=max{/(x),g(x)},则M(x)的最小值为.

【答案】1

【解析】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数〃X)=X+1和g(x)=(X-1)2的图象，

因为对VxeR,A/(x)=max{〃x),g(x)},故函数M(x)的图象如图所示:

由图可知，当x=0时，函数加(无)取得最小值1.

故答案为：1.

题型七：利用函数的图像解不等式

26.如图为函数y=和y=g(x)的图象，则不等式/(力超(耳＜。的解集为()

C.(-l,o)u(l,+ce)D.(o,l)u(l,+ce)

【答案】D

【解析】由图象可得当/(力>0=>行(一1,0)(1,内)，

此时需满足g(x)<0,则XC(Y,-1)5L+OO),故xe(l,+oo)；

当_(0,1),

此时需满足g(x)>0,则xe(-l,l),故xe(O,l).

综上所述，xe(O,l)(l,4w).

故选：D.

27.(2024.北京平谷.模拟预测)已知函数〃x)=log2(x+l)-W，则不等式/⑺>0的解集是()

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.0

【答案】B

【解析】不等式I(x)>0obg2(x+l)>k|,

由图象可知y=log2(x+l)和y=国有两个交点，分别是(。,0)和(1,1)，

由图象可知log?(x+1)>W的解集是(0,1)

即不等式〃x)>0的解集是(0,1).

故选：B

28.已知函数/(无)=4'-3x-l,则函数Ax)有个零点；不等式〃无)>0的解集为

【答案】2(一*0)u(l,E)

【解析】4'/W=4x-3x-l=0,则4*=3尤+1,

故、=4'与>=3x+l交点个数，即为了⑺零点个数，

由y=4*,y=3x+l在定义域上均递增，且都过(0,1),(1,4),图象如图所示，

所以两函数有且仅有2个交点，故/(X)有2个零点，

由/(x)>0,得4*>3尤+1,由上图知xe(-℃,0)」(1,+℃).

故答案为：2；(YO,0)3(1,+00).

题型八：利用函数的图像求恒成立问题

29.当0VxV1,不等式sin日成立，则实数上的取值范围是.

【答案】k<l

-7TX

【解析】设％=sin段,%=区,画出这两个函数图象，如图所示，

TTX

观察图象可知，当直线%=依经过函数M=sin号的最高点(1,1)和最低点(0,0)时能取得最大值,所以上W1.

30-已知函数AM0O％—11LY<2y,若叱批/⑴恒成立,则非零实数〃的取值范围是）

7

A.一■7，+00B.-8,——D.—00,------

L4）I44

【答案】B

【解析】在同一坐标系内作出y=/（x）与y=/（x+。）的图象,

当射线）=_工_々+1与曲线y=-x2+4x-3（x〉2）相切时，

9

即方程d一5%+4—a=0时，由A=25—4（4—a）=。，解得。=—■-,

4

结合图象可得aW-g时，/（x+a）>f（x）,所以。的的取值范围是（一%-g

4I4

故选：B

31.定义在R上函数“X）满足f（x+l）=:”x）,且当xe[O,l）时，/（司二1一内一1|,则使得在

216

|m,4w）上恒成立的m的最小值是

【答案吟

【解析】由题设知，当xe[l,2）时，x-le[O,l）,故=；〃尤-1）=；（1一|2尤一3|）,

同理：在[”,"+l）,〃eN上，/（%）=^-[1-|2%-（2«+1）|]<^,

.•.当心4时，/（耳£.函数丁=/（无）的图象，如下图示：

“r尸l・2x・l

在[3,4)上,/(%)=1[1-|2%-7|]=^,解得x=：或尤=?.

v78L1IJ1644

由图象知：当二时，

故答案为：--.

4

题型九：利用函数的图像判断零点的个数

32.已知函数/(力=।1，若函数g(x)=/(x)+根有3个零点，则加的取值范围是(

log2x,x>1

A.(0,2)B.(-2,0)

C.(0,1)D.(-1,0)

【答案】D

【解析】令g(x)=/(x)+〃z=。，故/(x)=-机，

回出〃X)=F1与〉=一机的图象，

log2x,x>l

函数g(x)=/(x)+机有3个零点，即〃尤)与y=-根图象有3个不同的交点,

则-加式0,1),

解得机e(-1,0).

故选：D

/、\x—5,x>0

33.已知函数=2°.,八，若存在/&）=/（%）=/（W），且看，工马两两不相等，则玉+%+尤3

x+2x-2,x<0

的取值范围为（）

A.(-1,1)B.(-1,1]C.(0,1]D.[0,1]

【答案】C

/、(x—5,x>0

【解析】画出函数"x)=2；c/c的图象，如图所示:

Ix+2x_2,xSU

设/（网）=/（工2）=/（尤3）=%，则方程/（无）=加有3个根,

根据图可得-3<帆W-2,

不妨设>=m与y=/+2x-2（xW0）的两个交点的横坐标为A,巧，V=相与>=x-5（x>0）交点的横坐标为

则x1+x2=-2,

当机=—2时，/最大，由退―5=—2,解得忍=3.

当相接近-3时，元3接近最小，由％3-5=-3,解得％=2,

即％3£（2,3],

.•.%+超+七的取值范围是（。“

故选：C.

2r>o

34.已知函数〃尤）=/'则方程〃0-2忖=0的解的个数是（）

元+2,工，0,

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】令/（x）-别=0,得〃切=2国,则函数f（x）-2因零点的个数即函数“X）与函数>=小的交点个

数.

作出函数/（x）与函数y=2忖的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2,故方程/（力-泗=0的解的个

数为2个.

故选：C.

g{x}=f{x)-x-a.若g(x)有2个零点，则实数a的取值范围是()

B.[0,+co)

C.[-1,+co)D.

【答案】D

【解析】x＞0时，/(x)=：-x,函数在(0,+8)上单调递减，/(1)=0,

令g(x)=0可得〃x)=x+a,作出函数y=f(x)与函数y=x+a的图象如图所示:

由上图可知，当aZl时，函数＞=/(无)与函数丫=了+。的图象有2个交点，此时，函数＞=g(x)有2个零点.因

此，实数。的取值范围是口,口).

故选：D.

1.(2024.内蒙古呼和浩特.二模)函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为()

B.f(x)-ex-e~x-sinr

D./(x)=ex-e~A+sinx

【答案】A

【解析】由图可知，/(x)的图象关于原点对称，则/(X)为奇函数,

且/(0)=0,在(。,+⑹上先增后减.

A：〃x)=T—7，函数的定义域为R,/(-x)=^^=-/U),/(O)=O,故A符合题意;

e十ee+e

xx

B：f(x)=e-e-sinxf函数的定义域为R,

f(x)=ex+e~x-cosx,由％>0,得e">1,-1<COSX<1,

则/,(x)=ex+e-x-cosx>2-l>0,/(%)在(0,+8)上单调递增，故B不符合题意;

C：/(x)=e+e,当x=0时,sinx=0,函数显然没有意义,故C不符合题意；

sin%

D：/(x)=e-e^+sinx,函数的定义域为R,

f(x)=ex+e~x+cosx,由％>0,ex>1,-1<cosx<1,

则fM=ex+e-x+cosx>2-1>0,/(幻在(0,+8)上单调递增，故D不符合题意.

故选：A

2.(2024•浙江温州•三模)已知函数〃x)='x<o,则关于尤方程)(力=依+2的根个数不可能

是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【解析】作出函数y=/(x)的图象，如图所示：

将原问题转化为直线》="+2(过定点(0,2))与函数y=/(x)的图象交点的个数,

由图可知，当。=0时，直线y=2与函数y=/(x)的图象只有一个交点；

当〃＜0时，直线y=ox+2与函数y=/(x)的图象没有交点；

当。＞0时，直线y="+2与函数y=/(x)的图象有三个交点；

所以直线y=«x+2与函数y=/(x)的图象不可能有两个交点.

故选：C.

xx

e-e-

3.(2024•全国•模拟预测)函数=的大致图象是()

41n|x|+l

B坐

TP1rt

.L.P

c7MDTV

【答案】A

【解析】由题意得41nW+lH0,即ln|x|w-(,得尤*±「，且xwO,

所以“X)的定义域为X"土”，且计0；

e一尤一e%ex-e~x

又“Th而中=一"1=一小)’所以AX)为奇函数，

其图象关于原点对称，排除B,C；

i__2J__L

1--(1ge_ee_e

又。＜力"修力e7r丁ee❷所以排除D.

e

故选：A.

4.(2024・湖南邵阳•模拟预测)函数f(x)=M(a：+l++的大致图象为()

Vx+1+X

【解析】依题意，VxeR,&W+x>|x|+x20恒成立，即函数了⑺的定义域为R,

2

当x<0时，Q<y/x+l+x=-r^—<1,则1!!心+1+幻<0,即/(x)<。，BC不满足;

7x+1-x

当x>0时，令r=GI+x>l，则M(尸"二?

7x+1+x

令g«)=求导得g,⑺=3匕当时‘丑)>。，当…时，灯…,

即函数g。)在(Le)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，g(/)=g(e)=-<l,0<f(x)<l,D不满足，A满

maxe

足.

故选：A

xcos2x

5.(2024四川成都•三模)函数了。)的图象大致是()

ln(x2+l)

A.C

【答案】A

【解析】函数小)=盛息的定义域为E。)(。*)，上止就雪一⑺,

函数〃力是奇函数，图象关于原点对称，BD不满足;

当xe（O,—）时，cos2x>0,ln（x2+l）>0,则/（x）>0,C不满足，A满足.

4

故选：A

6.（2024・四川成都•模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏

定理,，“华氏不等式”“华氏算子,，“华—王方法,，等，其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说：“数缺形时少直观,

形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.在数学的学

习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征.已知函数

则的解析式可能是（）

sinxcosx

A.f（x）=3sinxB./。）=产C./(x)D./(%)=I

【答案】A

【解析】由函数图象可知，丫=/（尤）的图象不关，轴对称.

Z[Ncos（—X）Z[XCOSX

而/（T）=38SS）=3C°SX=F（X）,〃一尤）=&]=/（X），

即这两个函数均关于y轴对称，则排除选项B、D；

由指数函数的性质可知y=V为单调递增函数，>=，）为单调递减函数，

由y=sinx的图象可知存在一^f*极小的值%>0,使得y=sinx在区间（0,天）上单调递增，

由复合函数的单调性可知，加0=3近在区间（0,5）上单调递增，f（x）=|在区间（。,飞）上单调递减，

由图象可知/（》）=3sinx符合题意，

故选：A.

7.（2024・广东.一模）如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转

一周，点P所旋转过的AP的长为/,弦AP的长为d,则函数4=〃/）的图象大致是（）

【解析】取AP的中点为。，设/DOA=e,

所以6=：/,即d=2sing,根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式.

故选：C.

8.（2024.全国•模拟预测）若方程x|x-a|+2左=。在区间［0,2］上有解，一4+404"4,则实数左的取值范

围为（）

"2"Ir21r2nr2"

A.-----,0B.---4---,0C.0,—8D.0,—4

8jLJLJL

【答案】A

【解析】因为方程4+2左=0,即—2左在区间［0,2］上有解，

设函数/（x）=，则函数的图像与直线y=-2t在区间［0,2］上有交点.

I—x+ax,x<a1

因为T+4A/^Wa<4，所以°<一2+2^2<—<2,

所以函数/（X）在0,|上单调递增，在右,。上单调递减，在（。,+8）上单调递增.

当24。<4时,在区间［0,2］上，f（无『佃吁，〃4"（0）=0,

22

贝IJ0W—2Z4幺，角旱得一上WZV0.

48

当T+4金”2时，因为/（0）=/⑷=0,佃="，"2）=4-2a.

22

贝！I幺=4一2〃，解得1=-4±4五，X—4+4\/2<a<2所以幺24一2〃，

44

22

贝1］0<—2左4幺，解得一巴WZW0,

48

~2-

综上，实数上的取值范围为-j,0.

O

故选：A.

/、'|2x-l|,x<2,、

9.（多选题）（2024•江苏连云港.模拟预测）已知函数〃x）=l1，若关于x的方程〃x）-机=0恰

-x+5,x>2

有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数加取值范围的有（）

A.（0,3）B.（1,2）

C.（2,3）D.{0}

【答案】BCD

【解析】因为关于x的方程/•（可-加二。恰有两个不同的实数解，

所以函数y=/（x）的图象与直线>=根的图象有两个交点，作出函数图象，如下图所示，

所以当相目1,3）.{0}时，函数y=〃x）与y=m的图象有两个交点,

所以实数7W的取值范围是［1,3）{0}.

四个选项中只要是［1,3){0}的子集就满足要求.

故选：BCD.

10.(多选题)(2024.高三.山东滨州.期末)在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABC。沿

X轴滚动(无滑动滚动)，点o恰好经过坐标原点，设顶点3(x,y)的轨迹方程是y=〃x),则对函数y=

B.对任意xeR,都有〃x+4)=〃x-4)

C.函数y=/(x)的值域为［0,2®］

D.函数y=〃x)在区间［6,8］上单调递增

【答案】BCD

【解析】由题意得，当TVx<-2时，点8的轨迹是以(-2,0)为圆心，2为半径的;圆;

当-2<x<2时，点B的轨迹是以原点为圆心，2a为半径的:圆；

当2Wx<4时，点3的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的;圆，如图所示：

此后依次重复，所以函数/'(尤)是以8