江苏省八年级数学上学期【第一次月考卷】（解析版）

江苏省八年级上学期【第一次月考卷】

（测试时间：90分钟满分：120分测试范围：第1章-第3章）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

I.（2022秋•鼓楼区校级月考）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

*决

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：选项/、C、。均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以是轴对称图形，

选项2不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴

对称图形，

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.（2022秋•通州区月考）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了

一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可.

【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全

一样的三角形.

故选：D.

【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.

3.（2022秋•钟楼区校级月考）如图，ACLBE,DELBE,若LABC出ABDE,AC=5,DE=2,则CE等

于（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

【分析】根据全等三角形的性质得到2E=/C=5,BC=DE=2,结合图形计算即可.

【解答】解：,：△ABCQABDE,AC=5,DE=2,

:.BE=AC=5,BC=DE=2,

:.CE=BE-BC=5-2=3,

故选：B.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

4.Q022秋•如皋市校级月考）如图所示，△NBCgZUDE,48=30°,/C=95°,/胡。的度数是（）

A.44°B.55°C.66°D.77°

【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案.

【解答】解：；AABC咨LADE,NB=30°,ZC=93°,

.•.ND=N3=30°,ZE=95°,

：.ZEAD=ISO0-30°-95°=55°.

故选：B.

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键.

5.（2022秋•江阴市校级月考）如图，AB=AC,的垂直平分线MN交NC于点。，若/C=64°,则/

DBC的度数是（）

A

A.20°B.18°C.12°D.10°

【分析】根据等腰三角形的性质得到N/2C,再根据垂直平分线的性质求出N/AD,从而可得结果.

【解答】M：'：AB=AC,ZC=64°,

：.ZC=ZABC=64°,

.,.N/=180°-64°义2=52°,

垂直平分4B,

：.AD=BD,

，乙4=NABD=52°,

：.ZDBC=ZABC-ZABD=n0,

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理.

6.0022秋•吴江区校级月考）已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为（）

A.17B.13C.17或13D.10

【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解.

【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3,

3+3=6<7,不能组成三角形；

②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3,

能组成三角形，周长=7+7+3=17,

综上所述，这个等腰三角形的周长是17,

故选：A.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成

三角形.

7.（2022秋•江阴市校级月考）如图，△48C和△。跖中，AB=DE.NB=/DEF,添加下列哪一个条件

无法证明△ABCgZYDE尸（

AD

A.AC//DFB.ZA=ZDC.AC=DFD.ZACB=ZF

【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答.

【解答】解：•：AB=DE,ZB=ZDEF,

，添力口/C〃。「得出尸，即可证明△NBCgADER故/、。都正确；

当添加//=/£>时，根据/SN,也可证明△/8C也△£>£/,故8正确；

但添加NC=D尸时，没有S6N定理，不能证明△/BCgZVJER故C不正确；

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,还有直

角三角形的双定理.

8.（2022秋叶K江区校级月考）如图，在△48C中，ZBAC=90°,N8=2/C,点。是线段N8的中点，将

一块锐角为45°的直角三角板按如图SADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与/、。重合,

连接8£、CE,CE与AB交于点F.下列判断正确的有（）

①△ZCE四△D2E；②BELCE；③DE=DF；④S&DEF=SUCF

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【分析】利用为等腰直角三角形得到/E/O=/£D4=45°,EA=ED,则=

135°,则可根据“&4S”判断△/CE0AD3E（S4S）,从而对①进行判断再利用//EC=防证明

ZBEC=ZDEA=90°,则可对②进行判断；由于/DEF=90°-ZBED=90°-ZAEC,ZDFE=Z

AFC=90°-ZACE,而NC=ND>/£得到//£C>N/CE,所以NDEFC/DFE,于是可对③进行判

断；由△NCE丝ADBE得到限4CE=SADBE，由8〃=/。得至U$54£=打£）班；,所以限4CE=SAD/E，从而

可对④进行判断.

【解答】解：：4B=Z4C,点。是线段48的中点，

:.BD=AD=AC,

为等腰直角三角形，

AZEAD=ZEDA=45°,EA=ED,

VAEAC=ZEAD+ZBAC=45°+90°=135°,NEDB=180°-ZEDA=1SO°-45°=135°,

ZEAC=/EDB,

在△ZCE和△D9E中，

EA=ED

,ZEAC=ZEDB，

AC=DB

AAACE^ADBE(SAS),所以①正确；

:.NAEC=/DEB,

：./BEC=ZBED+ZDEC=NAEC+/DEC=ZDEA=90°,

：・BE上EC,所以②正确；

•：NDEF=90°-/BED.

而N/EC=/DEB,

；・NDEF=90°-/AEC,

ZDFE=ZAFC=90°-ZACE,

而ZC=/Z)>/。

:.ZAEONACE,

：.ZDEF</DFE,

：.DE>DF,所以③错误；

・.•AACE义ADBE,

••S”CE=SADBE，

•:BD=AD,

••S/\DAE—S/\DBE，

:♦S“CE=SADAE，

••S^DEF=S^ACF，所以④正确•

故选：C.

E

F

D

B

【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.也考

查了等腰直角三角形的性质和三角形的面积.

9.（2022秋•秦淮区校级月考）满足下列条件的△NBC是直角三角形的是（）

A.BC=2,NC=3,AB=4B.BC=2,/C=3,AB=3

C.BC：AC：AB=3：4：5D.//：ZB：ZC=3：4：5

【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平

方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.

【解答】解：A.若2c=2,NC=3,AB=4,则BC2+/C2W/B2,故△/BC不是直角三角形；

B.若2c=2,AC=3,48=3,则故△48C不是直角三角形；

C.若BC：AC：AB=3：4：5,贝（J3C2+/c2=/82,故△/台。是直角三角形；

D.若乙4：NB：ZC=3：4：5,则/C=180°X―—=75°<90°,故△/8C不是直角三角形.

3+4+5

故选：C.

【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c满足*+62=02,那么这个三

角形就是直角三角形.

10.（2022秋叶口江区月考）如图，在△N8C中，4D为NA4c的平分线，DELABE,DFLACF,△

/8C的面积是30c加2,4B=13cm,AC=7cm,则DE的长（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【分析】根据角平分线的性质得到。E=0R根据三角形的面积公式计算即可.

【解答】解：为NA4c的平分线，DELAB,DFLAC,

：.DE=DF,

2

•'•SAABC^—XABXDE+—XACXDF^30（cm）,即工><13XDE+」X7XZ）尸=30,

2222

解得QE=DF=3cm,

故选：A.

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

11.（2022秋•锡山区校级月考）如图，在△48C中，AB=6,AC=S,8c=11,的垂直平分线分别交

AB,8C于点。、E,NC的垂直平分线分别交/C,BC于点、尸、G,则△4EG的周长为

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到E4=E8,G/=GC,根据三角形的周长公式计算即可.

【解答】解：是线段的垂直平分线，

:.EA=EB,

同理，GA=GC,

：.4AEG的周长^AE+EG+GA=EB+EG+GC=BC=11,

故答案为：11.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距

离相等.

12.（2022秋•天宁区校级月考）如图，射线OC是的角平分线，。是射线0c上一点，于

点尸，DP=5,若点。是射线。5上一点，。0=4,则△OP。的面积是10.

A

【分析】作。于点〃，根据角平分线的性质得到。尸=5,根据三角形的面积公式计算，得

到答案.

【解答】解：作DHLOB于点、H,

：OC是N/OB的角平分线，DP1OA,DHLOB,

：.DH=DP=5,

：.^ODQ的面积=/X4X5=10,

故答案为：10.

A

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

13.（2022秋•雨花台区校级月考）已知等腰三角形的一个内角为70°,则另两个内角为55,55或70,

40度.

【分析】根据等腰三角形的性质得到/C=N8,①当/4=70°时，根据三角形的内角和定理求出

和/C；②当/B=/C=70。时，根据三角形的内角和定理求出//；即可得到答案.

【解答】解：△48C中，AC=AB,

:./C=NB,

①当N/=70°时，ZB=ZC=^（180°-/A）=55°；

②当N8=/C=70°时，N/=180°-ZB-ZC=40°；

另两个内角为55°,55°或70°,40°,

故答案为：55,55或70,40.

【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能根据等腰

三角形的性质和三角形的内角和定理求出所有的情况是解此题的关键.

14.（2022秋•秦淮区校级月考）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，

已知正方形/、B、C的面积依次为2、4、3,则正方形肥的面积为9

【分析】根据勾股定理的几何意义解答.

【解答】解：•••正方形/、8的面积依次为2、4,

正方形E的面积为2+4=6,

又：正方形C的面积为3,

，正方形。的面积3+6=9,

故答案为9.

【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜

边的平方.

15.（2022秋•太仓市月考）如图在中，。为N8中点，DELAB,N4CE+NBCE=18。°,EF±BC

交BC于F,/C=8,3c=12,则BF的长为10.

【分析】根据角平分线的性质得到跖=EG,证明Rt^MCgRt^EGC,根据全等三角形的性质得到C尸

=CG,根据题意列式计算即可.

【解答】解：连接4E,过点£作EGL/C交NC的延长线于点G,

•.•。为中点，DELAB,

:.EA=EB,

VZACE+ZBCE^18Q°,ZACE+ZECG^18Q°,

，ZECG=ZBCE,

,：EF1BC,EGLAC,

：.EG=EF,

在RtAE'FC和RtAE'GC中,

[EF=EG,

IEC=EC，

；.Rt2\EFC义RtZkEGC(HL),

：.CF=CG,

同理可得：BF=AG,

.1.12-CF=8+CF,

解得：CF=2,

：.BF=12-2=10,

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出EF=EG

是解题的关键.

16.（2022秋•江宁区校级月考）如图所示，已知尸是/。上的一点，ZABP=ZACP,请再添加一个条件:

/BAP=/CAP或/APB=/APC或/BPD=/CPD（答案不唯一）,使得△48P之AACP.

【分析】利用全等三角形的判定定理解决问题即可.

【解答】解：若添加S.ZABP^ZACP,AP=AP,由“44S”可证△48尸丝△/CP；

若添加/用叨=N/PC,S.ZABP=ZACP,AP=AP,由“44S”可证△NBPgZUCP；

若添加可得N/P3=/4PC,S.ZABP=ZACP,AP=AP,由“44S”可证

ACP-,

故答案为NC4P或/4PB=ZAPC或4BPD=ZCPD.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键.

17.（2022秋•启东市校级月考）如图，在△N8C中，Z5=ZC,点。在8c上。于点E,FDLBC

交NC与点尸.若N/FD=142°，则52°.

【分析】先根据等腰三角形等边对等角的性质得到/2=NC,利用等角的余角相等和已知角可求出/

EDB的数，从而可求得NED尸的度数.

【解答】'：AB=AC,

：.NB=NC,

■:FD工BC于D,DELABE,

：.ZBED=ZFDC=90°,

VZAFD=142°,

:.NEDB=NCFD=180°-142°=38°,

:./EDF=90°-ZEDB=9Q°-38°=52°.

故答案为：52。.

【点评】本题综合考查等腰三角形与直角三角形的性质及三角形外角性质等知识.一般是利用等腰三角

形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数.

18.（2022秋•丹徒区月考）如图，AB、CD相交于点E,AD=DE,BC=BE,F、G、X分别为CE、

的中点，ZA=a.则180°-2a.（用含a的代数式表示）

【分析】如图，连接。RBG.利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及直角三角形斜边中线的

性质解决问题即可

【解答】解：如图，连接DRBG.

AC

G

B

■:DA=DE,BE=BC,AF=EF,EG=CG,

：.DFLAE,BGLEC,

：.ZDFB=ZDGB=90°,

■:DH=BH,

:・FH=DH=BH=GH,

:・/HFB=/HBF,/HDG=/HGD,

*：DA=DE,

NA=NDEA=a.,

'：ZAED=/EDB+/EBD,

：./EDB+/EBD=a,

；.NFHG=18U°-ZFHD-ZG7ffi=180°-2ZHBF-2Z7TOG=180°-2a,

故答案为180°-2a.

【点评】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的

性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题（本大题共8小题，19-24题每题8分，25-26题9分，共66分.）

19.（2022秋•赣榆区校级月考）如图2,是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线8。上，转

轴B到地面的距离BD=2.5m.乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作ACLBD于

C,点/到地面的距离4&=1.5加（AE=CD）,当他从/处摆动到H处时，A'B=AB,A'BLAB,作HF

±BD,垂足为尸.求到AD的距离4E

B

【分析】先证明△ZC2/△3"',即可得到4/=3C,再求出2C即可得到答案.

【解答】解：'：A'F±BD,ACLBDC,

:./ACB=/AFB=90°,

.•.Nl+N3=90°,

'JABLAB,

.•.Nl+N2=90°,

/.Z2=Z3,

在△NC8和中，

，ZACB=ZBFAy

<Z2=Z3，

AB=A'B

:.4ACB当4BFA'（AAS）,

:.A'F=BC,

；BD=25m.AE=CD=1.5m,

:*BC=BD-CD=25-L5=l（m）,

即4到BD的距离A'F为Im.

【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.

20.（2022秋•秦淮区校级月考）已知线段。和上

（1）用直尺和圆规作等腰△N8C,使得/8=/C,BC=a,8c边上的高4D=6（保留作图痕迹，不写作

法）；

（2）用直尺和圆规作等腰△N8C,使得N5=/C=6,8C边上的高（保留作图痕迹，不写作法）.

b

【分析】（1）先作8C=a,再作8C的垂直平分线交8C于。点，接着在8c的垂直平分线上截取D4

b,然后连接48、NC得到△NBC；

(2)先过直线/上的点。作直线/的垂线，再在垂线上截取。N=a,然后以点/为圆心，6为半径画弧,

分别交直线/于点2、C,连接48、AC,△ABC满足条件.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形

的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的判断与性质.

21.(2022秋•启东市校级月考)如图，点/、D、C、尸在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,/A=/EDF

=60°.

(1)求证：AABC沿LDEF；

(2)若/B=10Q°,求/尸的度数.

ADCF

【分析】(1)利用全等三角形的判定定理解答即可；

(2)利用(1)的结论和三角形的内角和定理解答即可.

【解答】(1)证明：：AD=C尸，

：.AD+CD=CF+CD,

：.AC=DF.

在△NBC和中，

'AB=DE

'ZA=ZEDF>

AC=DF

：.AABC^/\DEF(SAS).

(2)解：；AABC咨ADEF,

：.ZB=ZE^100°.

；/A=/EDF=60°,

AZF=180°-ZEDF-ZE=20°.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，正确利用全等三角形的判定

定理进行解答是解题的关键.

22.(2020秋•泗阳县月考)如图，已知点D,E分别是△NBC的边8/和延长线上的点，作ND/C的

平分线/尸，若AF〃BC.

(1)求证：△NBC是等腰三角形；

(2)作/NCE的平分线交/尸于点G,若/B=40°,求/NGC的度数.

【分析】(1)根据角平分线定义得到根据平行线的性质得到//CAF=/

ACB,于是得到结论；

(2)根据三角形的内角和得到NA4c=100°,由三角形的外角的性质得到N/CE=NA4C+/3=

140。，根据角平分线定义得到NACG=/N*CE=7。。，根据平行线的性质即可得到结论.

【解答】(1)证明：尸平分/ZX4C,

ZDAF=ZCAF,

■:AFI/BC,

：.ZDAF=ZB,/CAF=/ACB,

：.NB=NACB,

•••△45C是等腰三角形；

(2)解：・；AB=AC,ZB=40°,

：・/ACB=NB=40°,

AZBAC=100°,

：.AACE=ABAC+ZB=140°,

TCG平分N/CE,

•••NACG=/"£=70°，

'：AF//BC,

：.ZAGC=]800-Z5CG=180°-40°-70°=70°.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形

的判定定理是解题的关键.

23.(2022秋•如皋市校级月考)如图，在四边形48CD中，AB//CD,连接8。点E在8D上，连接CE,

若Nl=/2,AB—ED.

(1)求证：BD=CD.

(2)若//=120°,/BDC=2N1,求8c的度数.

【分析】(1)根据/5〃CD,可得N4BD=NEDC,利用44s证明名△£〃(?，即可得结论;

(2)根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

【解答】(1)证明：

/4BD=ZEDC,

在和△EDC中，

rZl=Z2

<ZABD=ZEDC>

mED

.♦.△ABD咨AEDCCAAS),

：.DB=CD；

(2),:LABD沿AEDC,

：.ZDEC=ZA=120°,Z2=Z1,

■:NBDC=2N1,

：.ZBDC=2Z2,

VZJBDC+Z2=2Z2+Z2=60",

：.Z2=20°,

：.ZBDC=40°,

,:BD=CD,

：.ZDBC=ZDCB=^-（180°-ZBDC）=工X（180°-40°）=70°.

22

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解决本题的关键是

掌握全等三角形的判定与性质.

24.（2022秋•秦淮区校级月考）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小格的顶点叫做格点.

（1）如图1,网格中有一个格点△NBC（即三角形的顶点都在格点上）.

①画出与△48C关于直线/成轴对称的△40C1（其中小、Bi、Q分别是/、B、C的对应点）;

②直接写出△4BC中N2边上的高为

（2）如图2,点N、8为格点，请在图中清晰地标出使以/、B、C为顶点的格点三角形是等腰三角形的

所有点C的位置(可以用Cl、C2……表示).

【分析】(1)①分别作出4、B、C关于直线/的对称点即可；

②利用三角形面积公式即可求得；

(2)根据等腰三角形是轴对称图形，作出43关于直线的对称点即可.

设48边上的高为九

•'•^△/1BC=-^-X2X3=4-X5Xh，

22

：.h=^~,

5

故答案为：—；

5

(2)如图2,Q、。2、。3为所作.

【点评】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图

形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.

25.(2018秋•咸安区期末)如图1所示，在Rt448C中，/C=90°,点。是线段。延长线上一点，且

点尸是线段AB上一点，连接。尸，以。尸为斜边作等腰RtaDFE,连接E4,E4满足条件及4

LAB.

(1)若/AEF=2Q。,NADE=50°,BC=2,求的长度；

(2)求证：AE=AF+BC；

(3)如图2,点尸是线段A4延长线上一点，探究/£、AF,8c之间的数量关系，并证明你的结论.

【分析】(1)在等腰直角三角形。斯中，NDEF=90：求得Nl=20°,根据余角的定义得到N2=N

DEF-Zl=70°,根据三角形的内角和得到N3=60°,N4=300根据三角函数的定义得到45=25C,

于是得到结论；

(2)如图1,过。作于。，在△DEM中，由余角的定义得到N2+N5=90°,由于N2+N1=

90°,推出N1=N5证得△DEW之△EE4,根据全等三角形的性质得到4尸=瓦/根据三角形的内角和

和余角的定义得到N3=N5,推出根据全等三角形的性质得到即可得到结论

(3)如图2,过。作。交4E的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到N2=N5,

证得△4DM空△34C,由全等三角形的性质得到由于环=。£,/DEF=90°,推出N4=N

5,证得AMEDmA4FE,根据全等三角形的性质得到即可得到结论.

【解答】解：(1)在等腰直角三角形。跖中，NDEF=90：

VZ1=2O°,

：.Z2=ZDEF-Zl=70°,

•・・N£Z)/+N2+N3=180°,

・・・N3=60°,

U：EALAB,

：.ZEAB=90°,

•・・N3+N£/8+NZ=180°,

・・・N4=30°,

VZC=90°,

：.AB=2BC=4；

(2)如图1,过。作。于〃，在△DEM中，N2+N5=90°,

VZ2+Zl=90o,

AZ1=Z5,

,:DE=FE,

在LDEM与/\EFA中，

，ZDME=ZEAF

<Z5=Z1，

DE=EF

・•・△DEMQAEFA,

：.AF=EM,

VZ4+Z5=90°,

•・・N3+N£/B+N4=180°,

.,.Z3+Z4=90°,

：・/3=/B,

在△ZUM与△4BC中，

'N3=NB

<ZDMA=ZC，

AD=AB

・•・ADAMmAABC,

；・BC=AM,

：.AE=EM+AM=AF+BC；

(3)如图2,过。作。河_14£交4£的延长线于M,

VZC=90°,

：.Z1+ZB=9O°,

VZ2+ZA^5+Zl=180°,ZMAB=90°,

・・・N2+N1=9O°,N2=N5,

在与△54C中，

^ZM=ZC

,N2=NB,

AD=AB

・•・AADM^ABAC,

；・BC=AM,

•:EF=DE,ZDEF=9Q°,

VZ3+ZD£,F+Z4=180°,

二/3+/4=90°，

VZ3+Z5=90°，

；.N4=N5,

在与△4FE中，

，ZM=ZEAF

'Z5=Z4，

晔EF

AMED咨AAFE,

：.ME=AF,

：.AE+AF=AE+ME=AM=BC,

即AE+AF=BC.

图1

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三

角形是解题的关键.

26.（2022秋•秦淮区校级月考）在四边形4?。中，ZA=ZB=ZC=ZD=90°,AB=CD=W,BC=

AD=8.

（1）P为8c上一点，将△/3P沿直线NP翻折至的位置（点8落在点E处）.

①如图1,当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形（即的位置,

不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE=6.

②如图2,PE与CD相交于点尸，/£与CD相交于点G,MFC=FE,求3