2023-2024学年吉林八年级数学第一学期期末检测试卷

2023-2024学年八年级数学第一学期期末水平检测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。

1.下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（）

A.3cm4cm8cmB.5cm6cm1cm

C.4cm5cm10cmD.5cm7cm12cm

2.如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是

（）

A.两点之间，线段最短

B.三角形的稳定性

C.长方形的四个角都是直角

D.四边形的稳定性

3.如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（）

5EB.55

EED.5E

x2-2y3x2+l

变工■中，分式的个数有（

4)

在；1'等、x+3y'57ab

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.要使分式-1-有意义，则无的取值范围是（）

X-1

A.x>lB.C.x<lD.xW-1

6.点Pi（o-1,2）和P2（3,b-1）关于无轴对称，则（a+6）2°21的值为（）

A.-32021B.1C.32021D.52021

7.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）.小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大

正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（）

8.为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元,

缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元（）

A4030口4030

=20D.--=----2--0--------------------

1.5xxx1.5x

3040D.30一40

r•=-2---0-----------------------=20

x1.5x1.5xx

9.如图所示，ZBAC=105°,若M尸和NQ分别垂直平分A8和AC,则（）

A.75°B.45°C.30°D.25°

10.如图，在△ABC中，ZBAC=45°,ADLBC,CELAB,垂足分别为O、E,AD.CE交于点H,SEH=EB.下

列四个结论：①NA5C=45°；®AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是

C.②③④D.①②③④

11.若关于X的分式方程上11有增根，则根的值是（）

4-x2x-2

A.m=2或机=6B.m—2C.m=6D.m—2或m=-6

12.如图，等边△ABC的边长为4,是边上的中线，方是边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2,

当EF+CF取得最小值时，则ZECF的度数为（）

A.15B.22.5C.30°D.45°

二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）。

13.要使分式上有意义，则x的取值范围是____.

x-2

14.分解因式：ax1-2ax+a=.

15.计算的结果是—.

m-22-m

16.观察图，写出此图可以验证的一个等式.（写出一个即可）

17.如图，点E坐标为（-4,-4）,点G（0,机）在y轴负半轴，点H（%0）在x且轴的正半轴，且FHLFG,

18.如图，在Rt^ABC中，NC=90°，/8=60°,点。，E分别是BC,AB上的动点，将△瓦汨沿直线。E翻

折，点2的对点）恰好落在AC上，若是等腰三角形，那么皮的大小为

三.解答题（本题共8题，19-20题6分，21-23题8分，24-26题10分）。

19.化简：(2。+1)(2〃-1)-4(〃-1)2

20.先化简：（/——-^）+吾2,然后从-2,-1,0,1,2中选取一个你喜欢的值代入求值.

x-2X2-2XX2-X

21.点C、。都在线段A3上，S.AD=BC,AE=BF,CE与OP相交于点G.

(1)求证：AACE沿ABDF；

(2)若CE=10,DG=4,求EG的长.

22.如图某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将

修建一座雕像，左右两边修两条宽为。米的道路（。>0,b>0）.

（1）试用含a,6的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

3a+b

23.如图，已知：E是NAOB的平分线上一点，ECLOB,ED±OA,C、。是垂足，连接C。，且交0E于点?

(1)求证：OE是C。的垂直平分线.

(2)若/AO8=60°,请你探究。E,EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.

24.为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共

同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室

多用3天.

(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作

且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？

25.【探究发现】

(1)如图1,△ABC中，AB^AC,/BAC=90°,点。为BC的中点，E、尸分别为边AC、A2上两点，若满

足/EDF=90°,贝!JAE、AF.AB之间满足的数量关系是.

【类比应用】

(2)如图2,△ABC中，AB=AC,ZBAC=120a，点。为8c的中点，E、尸分别为边AC、AB上两点，若满

足/即尸=60°,试探究AE、AF.AB之间满足的数量关系，并说明理由.

【拓展延伸】

(3)在△ABC中，AB=AC=5,N8AC=120°,点。为8C的中点，E、尸分别为直线AC、48上两点，若满

足CE=1,ZEDF=60°,请直接写出AF的长.

图1图2备用图

26.如图1,A(-2,6),C(6,2),AB_Ly轴于点8,CD_L无轴于点。.

(1)求证：△AOB安△CO。；

(2)如图2,连接AC,BD交于点P,求证：点尸为AC中点；

(3)如图3,点E为第一象限内一点，点尸为y轴正半轴上一点，连接AREF.EF_LCE且EF=CE,点、G为

A尸中点.连接EG,EO,求证：/OEG=45°.

图1图2图3

2023-2024学年八年级数学第一学期期末水平检测试卷

答案解析

三'选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。

1.下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（）

A.3cm4cm8cmB.5cm6cm7cm

C.4cm5cm10cmD.5cm7cm12cm

【答案】B

【解答】解：A、：3+4<8,...不能构成三角形，故本选项不符合题意；

8、：7-5<6<7+5,...能构成三角形，故本选项符合题意；

C、•..4+5<10,...不能构成三角形，故本选项不符合题意；

£>、：5+7=12,.,.不能构成三角形，故本选项不符合题意.

故选：B.

2.如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是

)

A.两点之间，线段最短

B.三角形的稳定性

C.长方形的四个角都是直角

D.四边形的稳定性

【答案】B

【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形

的稳定性.

故选:B.

3.如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（）

A.EEB.5S

c.匚匚D.5E

【答案】D

【解答】解：根据轴对称图形的概念,选项A,B,C都不是轴对称图形，只有选项。是轴对称图形.

故选：D.

232

4.在工、工、2丝、2-2y、工JL、型工中，分式的个数有（）

x2兀x+3y57ab

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

12c3

【解答】解：由题可得，分式有：工、「力、型R,共3个.

xx+3y7ab

故选：B.

5.要使分式,有意义，则x的取值范围是（）

x-1

A.x>lB.xWlC.x<lD.x=-1

【答案】B

【解答】解：•.•分式二一有意义，

x-1

'.x-1W0,

解得：xWl.

故选：B.

6.点Pi（a-1,2）和P2（3,6-1）关于x轴对称，则（a+b）2。21的值为（）

A.-32021B.1C,32021D,52021

【答案】C

【解答】解：•・•点Pl（a-1,2）和尸2（3,1）关于x轴对称，

'.a-1=3且6T=-2,

解得：a=4,b=-1,

二（a+6）2021=（47）2021=32021,

故选：C.

7.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）.小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大

正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（）

D.4

【答案】D

【解答】解：•・.取甲纸片1张，取乙纸片4张,

:.面积为c^+Ab2,

•••小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab,

...还需4张丙纸片，即。2+462+4〃6=(a+26)2

故选：D.

8.为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元,

缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为苫元()

A40304030

=20Dn.=20

1.5xxx1.5x

C.30-40D.3040

=20=20

x1.5x1.5xx

【答案】B

【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元,

根据题意可得：至3-=20.

x1.5x

故选：B.

9.如图所示，ZBAC=\O5°,若M尸和NQ分别垂直平分A3和AC,则NB4Q=()

A.75°B.45°C.30°D.25°

【答案】C

【解答】解：,.・NA4c=105°,

/.ZB+ZC=18O°-105°=75°,

U：MP和NQ分别垂直平分AB和AC,

：.PA=PB,QA=QC,

：.ZPAB=ZB.ZQAC=ZC,

.•./E42+NQAC=/B+/C=75°,

：.ZPAQ=105°-75°=30°,

故选：C.

10.如图，在△ABC中，ZBAC=45°,ADA.BC,CE±AB,垂足分别为。、E,AD.CE交于点”，MEH=EB.下

列四个结论：①NA8C=45°；②AH=BC；@BE+CH=AE-,④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是

C.②③④D.①②③④

【答案】C

【解答】解：①假设NABC=45°成立,

'JADLBC,

，/BAO=45°,

又4BAC=45°,

矛盾，所以N4BC=45°不成立，故本选项错误；

•/CE±AB,NBAC=45度，

：.AE=EC,

rAE=EC

在和△CEB中，.ZAEC=ZBEC=90°>

EH=EB

/\AEH^/XCEB(SAS),

：.AH=BC,故选项②正确；

又EC-EH=CH,

：.AE-EH=CH,故选项③正确.

'：AE=CE,CELAB,所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确.

②③④正确.

故选：C.

xtmx

11.若关于x的分式方程4-x2*x-2=1有增根，则m的值是()

A.m=2或根=6B.m=2C.m=6D.m=2或m=-6

【答案】A

【解答】解：X吗+X,

4-x2x-2

x+m-x(2+x)=4-x2,

解得：x=m-4，

・・,分式方程有增根，

.*.4-/=0,

.*.x=±2,

当％=2时，m-4=2,

・・根=6,

当X-—2时，m-4=-2,

・・2,

・・・根的值是6或2,

故选：A.

12.如图，等边AABC的边长为4,A。是5C边上的中线，尸是AZ）边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2,

当EF+C尸取得最小值时，则NEC尸的度数为（）

A.15°B.22.5°

【答案】C

【解答】解：

过石作交于N,

VAC=4,AE=2,

：.EC=2=AE,

：.AM=AE,

・・・AZ）是边上的中线，△ABC是等边三角形,

：.AD±BC,

'：EM//BC,

：.AD±EM,

'：AM=AE,

和M关于AD对称，

连接CM交A£＞于R连接ER

则此时EF+CF的值最小，

AABC是等边三角形，

/.ZACB=60°,AC^BC,

：.ZECF=^ZACB=3Q°,

2

故选:c

四、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分)。

13.要使分式上有意义，则x的取值范围是____.

x-2

【答案】—2

【解答】解：依题意得：x-2W0,

解得工力2.

故答案为：%W2.

14.分解因式：ax1-2ax+a=

［答案］Q-1)2

【解答】解：4ZX2-2ax+a,

=〃(x2-2x+l),

=a(x-1)2.

计算工

15.T-的结果是

m-22-m

【答案】口

【解答】解：原式

m-2m-2

2-m

m-2

-"(m-2)

m-2

-1,

故答案为：-1.

16.观察图，写出此图可以验证的一个等式.（写出一个即可）

【解答】解：有图形可知：整个长方形的面积为（x+p）（x+q）,

而四个长方形的面积为7+（p+q）x+pq,

因为是同一个图形的面积，

故（x+p）（x+q）=/+（p+q）x+pq,

故答案为：（尤+p）（x+g）=/+（p+q）x+pq.

17.如图，点尸坐标为（-4,-4）,点G（0,加）在y轴负半轴，点8（n，0）在x且轴的正半轴，且尸G,

【解答】解：过点尸分别作PSLx轴于S点，轴于T点,

：.FS=FT=2,ZFHS=ZHFT=ZFGT,

在△KSH和△尸TG中，

，ZFSH=ZFTG=90°

<ZFHS=ZFGT，

FS=FT

:AFSHmAFTG(AAS),

GT=HS,

又：G(0,m),(n,0),点尸坐标为(-4,-4),

；.OT=OS=4,0G=-冽，OH=n,

：.GT=OG-OT=-m-4,

HS=OH+OS=n+4,

-m-4="+4,

m+n=-8,

故答案为：-8.

18.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,NB=60°,点D,E分别是BC,AB上的动点，将沿直线QE翻

折，点8的对点8'恰好落在AC上，若AAEB'是等腰三角形，那么/BEB'的大小为.

B

［答案］150°或105°或60°

【解答】解：VZC=90°,ZB=60°,

AZA=30°,

分三种情况讨论：

①当94=2万时，如图：

ZBEB'=1800-ZB'£A=150°；

②当时,如图：

/AEB'=ZAB'E=^~NA=75。，

2

ZBEB'=180°-ZAEB'=105°；

③当EA=E8时，如图：

AZA=ZEB'A=30°,

：.ZBEB'=ZA+ZEB'A=60°；

综上所述，NBEB,为150°或105°或60°,

故答案为：150°或105°或60°.

三.解答题(本题共8题，19-20题6分，21-23题8分，24-26题10分)。

19.化简：(2a+l)(2a-1)-4(6z-1)2.

【解答】解：原式=4/-1-4(/-2〃+1)

=4/-1-4〃2+8〃-4

=8〃-5；

20.先化简：(义—^)+芋然后从-2,-1,0,1,2中选取一个你喜欢的值代入求值.

x-2x-2xx-x

【解答】解：原式=［上4产x+2

x-2x(x-2)x(x-1)

—12-4.x(x-1)

x(x-2)x+2

(x+2)(x-2).x(x-1)

x(x-2)x+2

=x-1

•尤=-2,0,1,2能使分母为0,无意义，

二龙只能取-1,

当x=-l时，原式=-1-1=-2.

21.点C、。都在线段上，且AO=BC,AE=BF,ZA=ZB,CE与。/相交于点G.

(1)求证：4ACE94BDF；

(2)若CE=10,0G=4,求EG的长.

：.AD+DC=BC+DC,

：.AC^BD,

在△ACE与△BDF中，

'AC=BD

"ZA=ZB>

AE=BF

:.AACE%LBDF(SAS)；

(2)解：由(1)得：△ACEWABDF,

：.ZACE=ZBDF,

：.CG=DG=4,

:.EG=CE-CG=10-4=6.

22.如图某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将

修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路(a>0,b>0).

(1)试用含a,6的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

3a+b

【解答】解：（1）绿化的面积为：（3〃+。）（2〃+。）-（〃+。）2-a（3〃+。-〃-匕）

=6a1+5ab+b1-a2-lab-Z?2-2次

=（3〃2+3〃。）平方米；

答：绿化的面积是（3〃2+34。）平方米；

（2）当〃=30,。=20,

绿化面积是3（^+3^=3X900+3X30X20=4500（平方米）.

23.如图，已知：E是NA08的平分线上一点，ECLOB,ED±OAfC、。是垂足，连接CD,且交OE于点?

（1）求证：OE是。。的垂直平分线.

（2）若NAO8=60°,请你探究OE,所之间有什么数量关系？并证明你的结论.

【解答】解：(1)・・・£是NA05的平分线上一点，ECLOB,EDLOA,

:・DE=CE,OE=OE,

.'.RtAODE^RtAOCE,

・•・OD=OC,

•••△QOC是等腰三角形，

YOE是NA03的平分线，

・・・0E是C0的垂直平分线；

(2)YOE是N493的平分线，ZAOB=60°,

ZAOE=ZBOE=30°,

VEC±OB,EDLOA,

：.OE=2DE,ZODF=ZOED=60°,

；・NEDF=30°,

：.DE=2EF,

：.OE=4EF.

24.为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共

同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室

多用3天.

(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作

且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？

【解答】解：(1)设乙公司每天安装无间教室，则甲公司每天安装1.5元间教室，

根据题意得：的一^-=3,

x1.5x

解得：x=4,

经检验，x=4是所列方程的解，

贝ij1.5x=1.5X4=6,

答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；

(2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作12°-6y天，

4

根据题意得：1000v+12Q_6yX500^18000,

4

解这个不等式，得：y<12,

答：最多安排甲公司工作12天.

25.【探究发现】

(1)如图1,△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点。为的中点，E、尸分别为边AC、A8上两点，若满

足/EZ)b=90°,贝|AE、AF、AB之间满足的数量关系是.

【类比应用】

(2)如图2,△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°，点。为8c的中点，E、尸分别为边AC、AB上两点，若满

足/即歹=60°,试探究AE、AF.AB之间满足的数量关系，并说明理由.

【拓展延伸】

(3)在△ABC中，AB=AC=5,NB4C=120°,点。为BC的中点，E、尸分别为直线AC、A8上两点，若满

足CE=1,/EDF=60°,请直接写出AF的长.

图1图2备用图

【解答】解：⑴如图1,'：AB=AC,NBAC=90Q,

・•・NB=NC=45

・・・。为BC中点，

AADXBC,ZBAD=ZCAD=45°,AD=BD=CD,

：.ZADB=ZADF+ZBDF=90°,

VZEDF^ZADE^-ZADF=90°,

・•・NBDF=ZADE,

9

：BD=ADfZB=ZCAD=45°,

:•△BDFQAADE(ASA),

:,BF=AE,

：.AB=AF+BF=AF-^-AE；

故答案为：AB=AF+AE；

(2)AE+AF^^-AB.理由是：

2

取AB中点G,连接OG,

:点G是△ADB斜边中点，

：.DG=AG=BG=—AB,

2

•：AB^AC,ZBAC=120°，点。为BC的中点，

ZBAD=ZCAD=60°,

：.ZGDA=ZBAD=6Q°,即NGr>P+NfIM=60°,

又；ZFAD+ZADE=ZFDE=6Qa,

：.ZGDF=ZADE,

'：DG=AG,ZBAD=6Q°,

AADG为等边三角形，

ZAG£>=ZCAD=60°,GD=AD,

：.2GDF”丛ADE(ASA),

：.