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Page4第2章检测题(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.在下列数:+3,+(-2.1),-eq\f(1,2),0,-|-9|中,正数有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个2.肯定值等于9的数是(C)A.9B.-9C.9或-9D.eq\f(1,9)3.下列计算正确的是(B)A.-5+2=-7B.6÷(-2)=-3C.-7-2=9D.-22=44.下列各组中两个式子的值相等的是(D)A.32与-32B.(-2)2与-22C.|-2|与-|+2|D.(-2)3与-235.(2024·白银)据报道,2024年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉放射升空,与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是将来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为(B)A.3.93×104B.3.93×105C.3.93×106D.0.393×1066.(2024·台湾)算式2.5÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((\f(1,5)-1)×(2+\f(1,2))))的值为(A)A.-eq\f(5,4)B.-eq\f(125,16)C.-25D.117.已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个推断:①a<c<b;②-a<b;③a+b>0;④c-a<0中,错误的个数是(D)A.1个B.2个C.3个D.4个8.小明同学独创了一个魔术盒,当随意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a2+b-1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将有理数对(-1,-2)放入其中,则会得到(B)A.-1B.-2C.-3D.2二、填空题(每小题3分,共24分)9.-4的相反数为__4__;-|-5|=__-5__.10.比较大小:-eq\f(3,4)__<__-eq\f(2,3);(-2)×3__>__(-2)3.(填写“>”“<”或“=”)11.计算:1-2=__-1__;-[-(-0.3)]=__-0.3__;-3×(-2)=__6__.12.月球表面温度中午是100℃,半夜是-140℃,中午的温度比半夜高__240__℃.13.在数2eq\f(3,7),-2024,-6.3,-eq\f(3,11),5.20,0,31中,全部整数的积为__0__.14.(1)-6加上-3与2的积为__-12__;(2)-2与3的和除以-3为__-eq\f(1,3)__.15.若|a+3|+(b-2)2=0,则(a+b)2024=__-1__.16.(2024·乐山)高斯函数[x],也称为取整函数,即[x]表示不超过x的最大整数.例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.则下列结论:①[-2.1]+[1]=-2;②[x]+[-x]=0;③若[x+1]=3,则x的取值范围是不小于2且小于3.其中正确的结论有__①③__.(填序号)三、解答题(共72分)17.(12分)计算:(1)20-(-7)-|-2|;(2)10×eq\f(1,3)×0.1×6;解:原式=25解:原式=2(3)-14-(0.5-1)÷eq\f(1,3)×[5-(-3)2];(4)(-2)2+(-2)÷(-eq\f(2,3))-eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(1,16)))×(-2)4.解:原式=-7解:原式=618.(6分)将有理数-12,0,20,-1.25,1eq\f(3,4),-|-12|,-(-5)分类.解:如图:19.(6分)用数轴上的点表示下列各有理数:-1.5,-22,-(-eq\f(7,2)),+5,-|-3|,并把它们按从大到小的依次用“>”号连结起来.解:图略,+5>-(-eq\f(7,2))>-1.5>-|-3|>-2220.(6分)世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形,撒哈拉沙漠的长度大约是5149900m,沙层的深度大约是366cm.已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33345km3.请分别按下列要求取近似数.(1)将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示;(2)将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10cm.解:(1)撒哈拉沙漠的长度大约是5149900m=5.1499×106m(2)沙层的深度大约是366cm≈3.7×102cm21.(6分)某公司今年第一季度收入与支出状况如下表所示(单位:万元):月份一月二月三月收入324850支出121310请问:(1)假如收入用正数表示,则总收入与总支出应如何表示?(2)该公司第一季度利润为多少万元?解:(1)因为收入用正数表示,所以支出用负数表示,所以总收入+130万,总支出-35万(2)因为收入=32+48+50=130,支出=12+13+10=35,所以利润=收入-支出=+130-35=95,答:该公司第一季度利润为95万元22.(6分)列式计算:(1)比-6小4的数与|a|的积是20的相反数,求a的值;解:依据题意得(-6-4)×|a|=-20,整理得-10×|a|=-20,即|a|=2,解得a=±2(2)已知m是8的相反数,n比m的相反数小2,求n比m大多少?解:因为m是8的相反数,所以m=-8,因为n比m的相反数小2,所以n=-(-8)-2=6,所以n-m=6-(-8)=14,故n比m大1423.(8分)学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49eq\f(24,25)×(-5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:小明:原式=-eq\f(1249,25)×5=-eq\f(1249,5)=-249eq\f(4,5);小军:原式=(49+eq\f(24,25))×(-5)=49×(-5)+eq\f(24,25)×(-5)=-249eq\f(4,5).(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?假如有,请把它写出来;(3)用你认为最合适的方法计算:19eq\f(15,16)×(-8).解:(1)小军解法较好(2)还有更好的解法,原式=(50-eq\f(1,25))×(-5)=50×(-5)-eq\f(1,25)×(-5)=-249eq\f(4,5)(3)原式=(20-eq\f(1,16))×(-8)=20×(-8)-eq\f(1,16)×(-8)=-159eq\f(1,2)24.(10分)依据所给的条件,求出各式的值:(1)若|a-3|与(b-2)2互为相反数,求(-a)b的值;(2)已知|a|=3,|b|=2,且ab<0,求a-b的值.解:(1)由题意得|a-3|+(b-2)2=0,则a-3=0,b-2=0,解得a=3,b=2,则(-a)b=9(2)因为|a|=3,所以a=±3,因为|b|=2,所以b=±2,因为ab<0,所以当a=3时,b=-2,则a-b=5;当a=-3时,b=2,则a-b=-525.(12分)同学们都知道|5-(-2)|表示5与(-2)之差的肯定值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,摸索究:(1)求|5-(-2)|=__7__;(2)找出全部符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7成立的整数是__-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2__;(3)由以上探究猜想,对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?假如有,写出最小值;假如没有,说明理由.解:(2)当x+5=0或x-2=0时,x=-5或x=2;当x<-5时,-(x+5)-(x-2)=7,解得x=
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