2025届重庆市一中高二上数学期末经典试题含解析

2025届重庆市一中高二上数学期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线焦点坐标为（）A. B.C. D.2．中，三边长之比为，则为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不存在这样的三角形3．已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A或1 B.或C. D.14．已知，条件，条件，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（）A. B.C. D.6．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A.2 B.3C.4 D.67．某校高二年级统计了参加课外兴趣小组的学生人数，每人只参加一类，数据如下表：学科类别文学新闻经济政治人数400300100200若从参加课外兴趣小组的学生中采用分层抽样的方法抽取50名参加学习需求的问卷调查，则从文学、新闻、经济、政治四类兴趣小组中抽取的学生人数分别为（）A.15，20，10，5 B.15，20，5，10C.20，15，10，5 D.20，15，5，108．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A. B.C. D.9．已知，为椭圆上关于短轴对称的两点，、分别为椭圆的上、下顶点，设，、分别为直线，的斜率，则的最小值为（）A. B.C. D.10．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A.﹣9 B.﹣3C.9 D.1511．已知直线和互相平行，则实数（）A. B.C.或 D.或12．如果，，…，是抛物线C：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，点F是抛物线C的焦点.若=10，=10+n，则p等于（）A.2 B.C. D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．半径为的球的体积为_________14．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.15．已知某农场某植物高度，且，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间上的棵数为______.参考数据：若，则，，.16．设a为实数，若直线与直线平行，则a值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线l的斜率为-2，且与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积等于1．圆C的圆心在第四象限，直线l经过圆心，圆C被x轴截得的弦长为4．若直线x－2y－1＝0与圆C相切，求圆C的方程18．（12分）已知点为椭圆C的右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），.（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦的取值范围.19．（12分）如图，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为（1）若，，求三棱锥的体积；（2）若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围20．（12分）茶树根据其茶叶产量可分为优质茶树和非优质茶树，某茶叶种植研究小组选取了甲，乙两块试验田来检验某种茶树在不同的环境条件下的生长情况．研究人员将100株该种茶树幼苗在甲，乙两块试验田中进行种植，成熟后统计每株茶树的茶叶产量，将所得数据整理如下表所示：优质茶树非优质茶树甲试验田a25乙试验田10b已知甲试验田优质茶树的比例为50%（1）求表中a，b的值；（2）根据表中数据判断，是否有99%的把握认为甲，乙两块试验田的环境差异对茶树的生长有影响？附：，其中．0.100.050.01k2.7063.8416.63521．（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的值域22．（10分）已知函数.(I)若曲线在点处的切线方程为,求的值；(II)若,求的单调区间.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由抛物线方程确定焦点位置，确定焦参数，得焦点坐标【详解】抛物线的焦点在轴正半轴，，，，因此焦点坐标为故选：C2、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角为钝角.【详解】设三边分别为，，，中的最大角为，，为钝角，为钝角三角形.故选：C.3、A【解析】分截距都为零和都不为零讨论即可.【详解】当截距都为零时，直线过原点，；当截距不为零时，，.综上：或.故选：A.4、A【解析】利用“1”的妙用探讨命题“若p则q”的真假，取特殊值计算说明“若q则p”的真假即可判断作答.【详解】因为，由得：，则，当且仅当，即时取等号，因此，，因，，由，取，则，，即，，所以是的充分不必要条件.故选：A5、C【解析】此方程表示点到点的距离与到点的距离之差为8，而这正好符合双曲线的定义，点的轨迹是双曲线的右支，，的轨迹方程是，故选C.6、A【解析】根据双曲线方程确定焦点位置，再根据渐近线方程为求解.【详解】因为双曲线所以焦点在x轴上，又因为渐近线方程为，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7、D【解析】利用分层抽样的等比例性质求抽取的样本中所含各小组的人数.【详解】根据分层抽样的等比例性质知：文学小组抽取人数为人；新闻小组抽取人数为人；经济小组抽取人数为人；政治小组抽取人数为人；故选：D.8、B【解析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需要，故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、A【解析】设出点，的坐标，并表示出两个斜率、，把代数式转化成与点的坐标相关的代数式，再与椭圆有公共点解决即可.【详解】椭圆中：，设则，则，，令，则它对应直线由整理得由判别式解得即，则的最小值为故选：A10、C【解析】y′＝3x2，则y′|x＝1＝3，所以曲线在P点处的切线方程为y－12＝3(x－1)即y＝3x＋9，它在y轴上的截距为9.11、C【解析】根据题意，结合两直线的平行，得到且，即可求解.【详解】由题意，直线和互相平行，可得且，即且，解得或.故选：C.12、A【解析】根据抛物线定义得个等式，相加后，利用已知条件可得结果.【详解】抛物线C：的准线为，根据抛物线的定义可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：利用抛物线的定义解题是解题关键，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据球的体积公式求解【详解】根据球的体积公式【点睛】球的体积公式14、6【解析】由椭圆方程得到F，O的坐标，设P(x，y)(－2≤x≤2)，利用数量积的坐标运算将·转化为二次函数最值求解.【详解】由椭圆＋＝1，可得F(－1，0)，点O(0，0)，设P(x，y)(－2≤x≤2)，则·＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，－2≤x≤2，当x＝2时，·取得最大值6.故答案为：6【点睛】本题主要考查平面向量的数量积及应用以及椭圆的几何性质和二次函数求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15、1359【解析】由已知求得，则，结合已知求得，乘以10000得答案【详解】解：由，得，又，，则，估计该农场这种植物高度在区间，上的棵数为故答案为：135916、【解析】根据两直线平行得到，解方程组即可求出结果.【详解】由题意可知，解得，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】先根据题意设直线方程，由条件求出直线的方程，再根据条件列出等量关系，求出圆心和半径，进而求得答案.【详解】解：设直线l的方程为y＝－2x＋b（b＞0），它与两坐标轴的正半轴的交点依次为，，因为直线l与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积等于1，所以，解得b＝2，所以直线l的方程是，即由题意，可设圆C的圆心为，半径为r，又因为圆C被x轴截得的弦长等于4，所以①，由于直线与圆相切，所以圆心C到直线的距离②，所以①②联立得：，解得：或，又圆心在第四象限，所以，则圆心，，所以圆C方程是.18、（1）（2）【解析】（1）利用椭圆定义求得椭圆的即可解决；（2）经过点的直线l分为斜率不存在和存在两种情况，分别去求弦，再去求其取值范围即可.【小问1详解】由题意得.记左焦点为，，则，，解得.由椭圆定义得：，则，所以椭圆C的方程为：.【小问2详解】①当直线l的斜率不存在时，.②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则l的方程为.联立椭圆与直线的方程（由于点在椭圆内，∴成立），且，，令，则，，，由得，综上所述，弦的取值范围为.【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形19、（1）（2）【解析】（1）作出辅助线，找到二面角的平面角，利用余弦定理求出，求出底面积和高，进而求出三棱锥的体积；（2）利用空间基底表达出，结合第一问结论求出，从而求出答案.【小问1详解】取AC的中点F，连接FD，FE，由BC=2，则，故DF⊥AC，EF⊥AC，故∠DFE即为二面角的平面角，即，连接DE，作DH⊥FE，因为，所以平面DEF，因为DH平面DEF，所以AC⊥DH，因为，所以DH⊥平面ABC，因为，由勾股定理得：，，又，由勾股定理逆定理可知，AE⊥CE，且∠BAC=，，在△ABC中，由余弦定理得：，解得：或（舍去），则，因为，，所以△DEF为等边三角形，则，故三棱锥的体积；【小问2详解】设，则，，由（1）知：，，取为空间中的一组基底，则，由第一问可知：，则其中，且，，故，由第一问可知，又是的中点，所以，所以，因为三棱锥中，所以，所以，故直线AD与EM所成角范围为.【点睛】针对于立体几何中角度范围的题目，可以建立空间直角坐标系来进行求解，若不容易建立坐标系时，也可以通过基底表达出各个向量，进而求出答案.20、（1）；（2）有99%的把握认为甲、乙两块试验田的环境差异对茶树的生长有影响【解析】（1）根据即可求出，从而可得到；（2）根据独立性检验的基本思想求出的观测值，与6.635比较，即可判断【小问1详解】甲试验田优质茶树比例为50%，即，解得【小问2详解】，因为，故有99%的把握认为甲、乙两块试验田的环境差异对茶树的生长有影响21、（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的极值点，从而求出函数的最值即可【详解】解：（1）由题意得，，令，得，令，得或，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）易知，因为,所以（或由，可得）,又当时，，所以函数在区间上的值域为【点睛】确定函数单调区间的步骤：第一步，确定函数的定义域；第