陕西省咸阳市百灵中学2024-2025学年高一数学下学期第二次月考试题含解析

PAGEPAGE12咸阳百灵学校2024～2024学年度其次学期其次次月考教学质量检测高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：依据第四象限内正弦函数的诱导公式化简得到答案．详解：由诱导公式所以选C点睛：本题考查了诱导公式的简洁应用，属于基础题．2.已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（）A.(－2，－4) B.(－4，－2) C.(2，4) D.(4，2)【答案】A【解析】【分析】向量等于终点坐标减起点坐标.【详解】(－3，3)，(－5，－1)，.故选：A【点睛】本题考查平面对量的坐标表示，属于基础题.3.若角α是其次象限角，则是()A.第一象限角 B.其次象限角C.第一或第三象限角 D.其次或第四象限角【答案】C【解析】【分析】由角α是其次象限角，得到＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，，由此能求出-是第一或第三象限角．【详解】∵α其次象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角【点睛】本题考查角所在象限的求法，考查象限角等基础学问，考查运算求解实力，考查函数与方程思想，是基础题．4.向量化简后等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，故选B．考点：平面对量的加法5.在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD肯定是（）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形【答案】D【解析】试题分析：因为,依据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形ABCD为平行四边形.考点：向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.6.在△ABC中，M是BC的中点．若＝，＝，则＝()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】在中，M是BC的中点，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的学问点有向量的加法运算，属于简洁题目.7.已知向量，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】由可得到.故选A【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.8.已知向量，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】干脆利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可.【详解】因为，所以与的夹角为.故选：D.【点睛】本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模.9.在ABC中，已知∠ABC=600中，边长是AB=BC=4，则等于（）A.－16 B.16 C.－8 D.8【答案】C【解析】【分析】干脆按向量数量积的定义计算.【详解】.故选：C【点睛】本题考查向量数量积，属于基础题.10.已知中，，则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题易得A为钝角，，由，，联立解方程组即可得解．【详解】∵，∴A为钝角，，且，，联立解得.故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数间的基本关系的应用，考查逻辑思维实力和运算求解实力，属于常考题.11.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】将所给函数化，依据三角函数相位变换原则可得结果.【详解】只需将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象故选：【点睛】本题考查三角函数的相位变换，关键是明确相位变换是针对的改变量的变换，遵循“左加右减”原则.12.设向量满意，，则=()A.1 B.2 C.3 D.5【答案】A【解析】【详解】因为，，两式相加得：，所以，故选A.考点：本小题主要考查平面对量的模、平面对量的数量积等平面对量学问，娴熟基础学问与基本题型是解答好本类题目的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.半径为2，圆心角为的扇形的面积为______．【答案】【解析】【分析】设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，则扇形的面积为，由此得解．【详解】，，．故答案为．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．14.已知向量⊥，则m＝__________.【答案】【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示列出等式求解即可.【详解】，，解得.故答案为：【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.15.已知，且x是其次、三象限的角，则的取值范围__________.【答案】【解析】【分析】依据角所在象限推断余弦值的符号列出不等式求解即可.【详解】因为x是其次、三象限的角，所以.故答案为：【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号，属于基础题.16.函数在区间[0，π]上的值域是．【答案】【解析】试题分析：令，因为，故，则的值域为.考点：三角函数的值域.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.向量＝(x，1)，＝(1，y)，＝(2，－4)，且⊥，，求和与的夹角.【答案】，与的夹角为.【解析】【分析】由向量共线、垂直的坐标表示列出方程求出、，然后求出、，由求出与的夹角的余弦值，即可依据余弦值及向量夹角的范围求得夹角.【详解】因为⊥，所以，解得，因为，所以，解得，所以，，，所以.设与的夹角为，则，因为，所以.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示、向量数量积的坐标表示、向量的夹角，属于中档题.18.已知，，（1）求；（2）求；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由所给条件求出、，利用两角差的余弦公式求解即可；（2）利用两角和的正弦公式求解.【详解】（1），，，，；（2）由（1）得.【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系、两角和与差的正弦、余弦公式，属于基础题.19.求的最大值和周期.【答案】最大值为，周期为.【解析】【分析】由协助角公式可得，问题得解.【详解】因为所以函数的最大值为，周期为【点睛】本题考查了协助角公式和三角函数的最大值，周期公式，属于基础题.20.要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？【答案】当时，长方形面积最大【解析】【分析】在中，设，依据三角函数的定义，表示出AB，OB，进而得到面积S的表达式，结合正弦函数的性质，即可求解.【详解】设圆心为O，长方形面积为S，，则，，所以面积=又在中，，所以，故当，即时，长方形面积最大，最大值为【点睛】本题考查三角函数定义的实际应用，题型新奇，考查学生分析理解，化简计算的实力，属基础题.21.已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】试题分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式对f（x）化简整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）依据函数y=sinx的单调递增区间对应求解即可.试题解析：（Ⅰ）因为，所以的最小正周期．依题意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函数的单调递增区间为（）．由，得．所以的单调递增区间为（）．【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必需先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与0比较，与1比较等）求解．22.已知函数，的部分图像如图所示，（1）求的解析式；（2）将图像上全部的点向左平移个单位长度，得到的图像，求函数在R上的单调区间.【答案】（1）；（2）单调递增区间，单调递减区间为.【解析】【分析】（1）视察图象由最大值确定A，求出周期由求出，代入特别点求出，即