广西南宁市2024-2025学年高二数学上学期期末考试联考试题文含解析

PAGE13-广西南宁市2024-2025学年高二数学上学期期末考试联考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“∃x0＞1，使得x0－1≥0”的否定为（）A.∃x0＞1，使得x0－1＜0 B.∀x≤1，x－1＜0C.∃x0≤1，使得x0－1＜0 D.∀x＞1，x－1＜0【答案】D【解析】【分析】干脆利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是全称命题，所以命题p“∃x0＞1，使得x0﹣1≥0“，则￢p为∀x＞1，x﹣1＜0．故选D．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于对基本学问的考查．2.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式化为，求出解集即可．【详解】解：不等式化为，解得或，不等式的解集为．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，属于基础题．3.数列为等比数列，公比是，且，下列四个选项中与的值相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据等比数列的下标和性质分析各选项，从而推断出与的值相等的选项.【详解】因为，所以依据等比数列下标和性质可知：，故选：B.【点睛】本题考查等比数列下标和性质的应用，难度较易.在等比数列中，若，则有.4.双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：干脆利用双曲线的渐近线方程公式求解.详解：由题得双曲线的a=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为故答案为A点睛：(1)本题主要考查双曲线的渐近线方程，意在考查学生对该基础学问的驾驭实力.(2)双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由得到，依据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】由得到；所以由“”能推出“”；由“”不能推出“”；因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.6.中，角，，的对边分别为，，，若，则的形态为（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理将角化为边，即可得到之间的关系，从而确定出三角形的形态.【详解】因为，所以，所以，所以，所以三角形是等腰三角形，故选：B.【点睛】本题考查利用正、余弦定理推断三角形的形态，难度一般.本例还可以干脆利用，通过三角函数值找到角之间的联系从而推断三角形形态.7.已知满意约束条件则的最小值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】做出可行域，依据图像，即可求解.【详解】做出可行域，如下图所示（阴影部分）：由，解得，由图像可得，当目标函数过点时，取得最小值为3.故选:B.【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域，考查线性目标函数的最值，属于基础题.8.从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本领件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数包含的基本领件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本领件，∴抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率p=故答案为D．9.在中，角，，的对边分别为，，，若，则()A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得cosA的值，然后求解∠A的值即可.【详解】由余弦定理得，又因为，所以.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，属于基础题.10.等比数列的前n项和为，且，，成等差数列．若，则（）A.15 B.7 C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】通过，，成等差数列,计算出，再计算【详解】等比数列的前n项和为，且，，成等差数列即故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N项和，属于常考题型.11.如图所示，在矩形中，，，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽视不计），依据你所学的概率统计学问，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）A.1000 B.2000 C.3000 D.4000【答案】C【解析】【分析】：在矩形中，，，面积为，半圆的面积为，故由几何概型可知，半圆所占比例为，由此计算落在阴影部分内的豆子数目【详解】：在矩形中，，，面积为，半圆的面积为，故由几何概型可知，半圆所占比例为，随机撒4000粒豆子，落在阴影部分内的豆子数目大约为3000，故选C．【点睛】：几何概型是计算面积、线段长度、角度、体积等的比例值，但题设不会明确的给出利用几何概型求解，须要对题意进行等价转化．12.已知，是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于轴的双曲线的弦，若，则双曲线的离心率为（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据是经过且垂直于轴的双曲线的弦，，可得，从而可得的方程，即可求得双曲线的离心率．【详解】解：是经过且垂直于轴的双曲线的弦，，，，所以，，．故选：．【点睛】本题考查双曲线离心率，考查学生的计算实力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷的横线上.）13.已知，那么函数的最小值为________.【答案】【解析】分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，当且仅当即时取等号，故答案为：【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.14.某爱好小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参与活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】分析：先确定总基本领件数，再从中确定满意条件的基本领件数，最终依据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本领件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为困难的问题中的基本领件的探求.对于基本领件有“有序”与“无序”区分的题目，常采纳树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本领件的求解问题，通过列表把困难的题目简洁化、抽象的题目详细化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.15.设数列的前项和为，若，则________.【答案】【解析】【分析】利用已知条件结合推断出为特殊数列，从而求解出的通项公式，则可求.【详解】因为，所以且，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题考查依据与的关系求解通项公式并求项的值，难度一般.若数列的前项和为，则有成立.16.设的内角，，的对边分别为，，，，且，则________.【答案】【解析】【分析】依据正弦定理得到之间的关系，再依据角对应的余弦定理结合已知条件即可求解出的值.【详解】因为，所以，所以，又因为，，所以，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用正、余弦定理解三角形，其中涉及利用正弦定理完成角化边，主要考查学生对公式的娴熟运用，难度一般.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.己知椭圆方程为.求椭圆的长轴长、焦点坐标和离心率.【答案】答案见解析.【解析】【分析】先将椭圆的方程变形为标准形式，然后依据标准形式的方程求解出长轴长、焦点坐标、离心率.【详解】将椭圆方程化为标准形式方程：，所以，所以长轴长：；焦点坐标：；离心率.【点睛】本题考查依据椭圆的标准方程求解长轴长、焦点坐标、离心率，主要考查学生对椭圆方程中各个量的理解，难度较易.18.在等比数列中，已知，，求：（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据已知条件求解出，则的通项公式可求；（2）依据等比数列前项和公式求解出即可.【详解】（1）因为，，所以，所以，所以；（2）因为为等比数列且，所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式和前项和公式的求解，其实涉及到等比数列基本量的求解，难度较易.19.在中，角，，所对的边分别为，，，，．（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）由，且，可得．再利用正弦定理即可得出．（2）由，解得，再利用余弦定理即可得出．【详解】（1），且，．由正弦定理得，．（2），．由余弦定理得，．【点睛】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理实力与计算实力，属于中档题．20.已知在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式，写出它的前项和；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式，结合条件求出首项和公差，可得数列的通项公式及它的前项和．（2）化简，由此利用裂项相消法对数列求其前项和．【详解】（1）设，由题意得，，，，所以，．（2）．【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列前项和公式的应用，用裂项相消法进行数列求和，属于中档题．21.命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．(1)若命题为真，求的取值范围；(2)若命题为真，求的取值范围．【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）原题转化方程有实数解，；（2）为真，即每个命题都为真，依据第一问得到参数范围，进而得到结果.详解】（1）∵有实数解，∴（2）∵椭椭圆焦点在轴上,所以，∴∵为真，，.【点睛】由简洁命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来推断，反之依据复合命题的真假也可以推断简洁命题的真假．假如p且q真，则p真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．22.（1）求与椭圆有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程；（2）已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，求弦的长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用椭圆的标准方程的性质，即可求出双曲线的方程．（2）设出、的坐标，由椭圆方程求出椭圆右焦点坐标，得到、所在直线方程，与椭圆方程联立，化为关于