2025届江苏省苏州高新区一中数学高一上期末统考试题含解析

2025届江苏省苏州高新区一中数学高一上期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位2．某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（）A.无症状感染者 B.发病者C.未感染者 D.轻症感染者3．设，，若，则的最小值为（）A. B.6C. D.4．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A.3 B.6C.18 D.365．函数的零点所在的一个区间是（）A. B.C. D.6．4×100米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，A.p1pC.1-p17．下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.8．已知集合，，若，则实数a值的集合为（）A. B.C. D.9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°10．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则_________12．写出一个同时具有下列性质的函数___________.①是奇函数；②在上为单调递减函数；③.13．在直角坐标系中，直线的倾斜角________14．已知函数，则的值是________15．若，，且，则的最小值为__________16．不等式的解集是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间是200小时，而在1℃的温度下则是160小时，而在2℃的温度下则是128小时.（1）写出保鲜时间关于储藏温度（℃）的函数解析式；（2）利用（1）的结论，若设置储藏温度为3℃的情况下，某人储藏一瓶牛奶的时间为90至100小时之间，则这瓶牛奶能否正常饮用？（说明理由）18．已知函数.(1)若函数的定义域为，求的取值范围；(2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围.19．旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数；(2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？20．设为奇函数，为常数.（1）求的值（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．某种蔬菜从1月1日起开始上市，通过市场调查，得到该蔬菜种植成本（单位：元/）与上市时间（单位：10天）数据如下表：时间51125种植成本1510.815（1）根据上表数据，从下列函数：，，，中（其中），选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本与上市时间的变化关系；（2）利用你选取的函数模型，求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.【详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.2、A【解析】由即可判断S的含义.【详解】解：由图可知，集合S是集合A与集合B的交集，所以集合S表示：感染未发病者，即无症状感染者，故选：A.3、C【解析】由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】，，，由可得，所以，，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.4、C【解析】由弧长的定义，可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式，即可求解.【详解】由1弧度的圆心角所对的弧长为6，利用弧长公式，可得，即，所以扇形的面积为.故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式的应用，着重考查了计算能力，属于基础题.5、B【解析】判断函数的单调性，再借助零点存在性定理判断作答.【详解】函数在R上单调递增，而，，所以函数的零点所在区间为.故选：B6、C【解析】根据对立事件和独立事件求概率的方法即可求得答案.【详解】由题意，三次交接棒不失误的概率分别为：1-p1,1-故选：C.7、B【解析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.【详解】解：对于A，函数的最小正周期为，不符合题意；对于B，函数的最小正周期为，且在区间上单调递减，符合题意；对于C，函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，不符合题意；对于D，函数的最小正周期为，不符合题意.故选：B.8、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.【详解】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在符合题意，实数值集合为，故选:D.【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.9、C【解析】在正方体中，连接，则，则异面直线和所成的角就是相交直线和所成的角，即，在等边三角形中，，故选C10、C【解析】根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围【详解】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则，故选【点睛】本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】运用代入法进行求解即可.【详解】，故答案为：12、（答案不唯一，符合条件即可）【解析】根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式【详解】是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又在上为单调递减函数，同时，故可选，且为奇数，故答案为：13、##30°【解析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角【详解】试题分析：直线化成，可知，而，故故答案为：14、-1【解析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.【详解】解：因为，则.故答案为：-115、##【解析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为，，且，所以，当且仅当时等号成立，故答案为：.16、或【解析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.【详解】因为，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案为：或.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）可以正常饮用【解析】（1）利用题中条件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中结论，当时，即可计算出保鲜时间，判断即可【小问1详解】由题意可知解得【小问2详解】由（1）知温度为3℃时保鲜的时间为：小时故可以正常饮用18、（1）；（2）【解析】（1）等价于在上恒成立.解得的取值范围是；（2）等价于在上恒成立，所以的取值范围是.试题解析：(1)函数的定义域为，即在上恒成立.当时，恒成立，符合题意；当时，必有.综上，的取值范围是.(2)∵，∴.对任意，总有，等价于在上恒成立在上恒成立.设，则（当且仅当时取等号）.，在上恒成立.当时，显然成立当时，在上恒成立.令，.只需.∵在区间上单调递增，∴.令.只需.而，且∴.故.综上，的取值范围是.19、（1）.(2)旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润【解析】（1）根据自变量的取值范围，分0或，确定每张飞机票价的函数关系式；（Ⅱ）利用所有人的费用减去包机费就是旅行社可获得的利润，结合自变量的取值范围，可得利润函数，结合自变量的取值范围，分段求出最大利润，从而解决问题【详解】(1)设旅游团人数为人，飞行票价格为元，依题意，当，且时，，当，且时，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函数为y＝(2)设利润为元，则当，且时，(元)，当，且时，元，因为21000元>12000元，所以旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润【点睛】此题考查了分段函数以及实际问题中的最优化问题，培养学生对实际问题分析解答能力，属于中档题20、（1）；（2）.【解析】（1）根据函数为奇函数求参数值，注意验证是否符合题设.（2）将问题转化为在上恒成立，根据解析式判断的区间单调性，即可求的范围.小问1详解】由题设，，∴，即，故，当时，，不成立，舍去；当时，，验证满足.综上：.【小问2详解】由，即，又为增函数，由（1）所得解析式知：上递增，∴在单调递增-故，故.21、（1）；（2）该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10（元/）.【解析】（1）先作出散点图，根据散点图的分布即可判断只有模型符合，然后将数据代入建立方程组，求出参数.（2）由于模型为二次函数，结合定义域，利用配方法即可求出最低种植成本以及对应得上市时间.【详解】解：（1）以上市时间（单位：10天）为横坐标，以种植成本（单位/）为纵坐标，画出散点图（如图）.根据点的分布特征，，，这三个函数模型与表格所提供的数