贵州省2023年中考数学模拟试卷及答案八

贵州省铜仁市中考数学模拟试卷及答案

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在-1，—2,0,眄这四个数中，最小的数是（）

A.-1B.—2C.0D.

2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

©

3.据统计，2023年铜仁市中考学生人数约5.8万左右，用科学记数法表示“5.8万”正确的是（）

A.5.8X102B.58X103C.5.8x103D.5.8X104

4.下列说法正确的是（）

A.随机抛掷硬币10次，一定有5次正面向上

B.一组数据8,9,10,11,11的众数是10

C.为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查

D.甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为Sj=4,S：=9,在这过程中，乙发挥

比甲更稳定

5.以方程组二，的解为坐标的点（久，y）在平面直角坐标系中的位置是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆,

则这个几何体的全面积是（）

左院图左视图

俯视图

A.247rB.217rC.157rD.127r

7.一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（)

1

-2-10123

A.2%<0B.2x>4C.x-4<2D.4-x>2

8.将二次函数y=-Q-k）2+k+l的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y=

2久+2上，则k的值为（）

A.2B.1C.0D.-1

9.如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD,让同学们按以下步骤完成画图.（1）画出的中

点E,连接BE；（2）以点E为圆心，EB长为半径画弧，交的延长线于点F；（3）以4F为边画正方形

AFGH,点口在边上.在画出的图中有一条线段的长是方程%2+2尢-4=0的一个根.这条线段是（）

A.线段B.线段BEC.线段4ED.线段

10.如图，在平面直角坐标系中，函数y=X（k>0,%>0）的图象经过A、B两点.连结ZB、OB,过

JX

点A作4clx轴于点C,交。B于点D.若黑另，S“BD=4,则k的值为（）

11.将边长为3的等边三角形ABC和另一个边长为1的等边三角形DEF如图放置（EF在AB边上，且点E

与点B重合）.第一次将AOEF以点F为中心旋转至△£1"%,第二次将△耳尸。1以点以为中心旋转至4

0。送2的位置，第三次将以点％为中心旋转至△QE2F2的位置，…，按照上述办法旋转，直到△

DEF再次回到初始位置时停止，在此过程中ADEF的内心O点运动轨迹的长度是（）

2

D8A/3

AA・司47kTD.-8^71Cr.一4v夕3一兀Dn.---Ti

IDDD

12.已知，RtzkABC中，AABC=90°,AB=3,AD平分ZBAC,AD1BD,垂足为。，E为BC中点，连

结DE,DE=1,则AD的值为（）

A

A.呼B.3V3C.等D.誓

二'填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.若式子正尊在实数范围内有意义，则x的取值范围是

14.三张材质、大小完全相同的卡片上依次写有成语“守株待兔”“水中捞月”和“瓮中捉鳖，现放置于暗箱

内，摇匀后随机抽取一张，不放回，然后抽取第二张，则两次抽到的成语均为确定事件的概率

是.

15.如图，是。。的直径，CD是弦，4后1。0于点£,BF1CO于点F.若BF=EF=2,CF=1,则ZC

的长是.

16.如果一个三角形的两个内角a与/?满足2a+/?=90°,那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”.

已知在RtaABC中，ZACB=9O。，BC=4,AB=5,点。在边BC上，且△ABD是“倍角互余三角形”，那

么BD的长等于.

三'解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.若一2%21n-：1■与yn-4与7久l-nytti-l的积与久7y3是同类项，求也、的值.

18.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的

同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：4无所谓；B.基本赞成；C.赞

成；。.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息、，解

答下列问题：

3

(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长;

(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

(3)根据抽样调查结果，请你估计我校4200名中学生家长中有多少名家长持反对态度;

(4)在此次调查活动中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2

位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.

19.如图，在四边形ZBCD中，AADB=90°,AD=12,DO=OB=5,AC=26,

(1)求证；四边形力BCD为平行四边形;

(2)求四边形ABCD的面积.

20.如图，直线y=x+b与双曲线丫=1(k为常数，W0)在第一象限内交于点A(1,2),且与x轴、y

轴分别交于B,C两点.

Ox

(1)求直线和双曲线的解析式;

(2)点P在x轴上，且ABCP的面积等于2,求P点的坐标.

21.如图，已知菱形4BCD,点E是BC上的点，连接OE,将△CDE沿DE翻折，点C恰好落在边上的

F点上，连接DF,延长FE,交。C延长线于点G.

(1)求证：ADFGSAFAD；

(2)若菱形ABC。的边长为5,AF=3,求BE的长.

22.在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量.如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的

仰角为60。，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30。.已知山坡坡度i=3：4，即

tan。=桃请你帮助该小组计算建筑物的高度AB.(结果精确到0.1m,参考数据：1.732)

4

23.如图CD是。0直径，A是。。上异于C,。的一点，点B是。C延长线上一点，连AB、AC.AD,且

(1)求证：直线AB是。。的切线;

(2)若BC=2OC,求tcmNZDB的值;

(3)在(2)的条件下，作N&4D的平分线2P交O。于P,交CD于E,连接PC、PD,若AB=2正,求

的AP的值.

6

24.如图，抛物线y=aK2+bx+c经过点4(一2,5),与久轴相交于8(-1,0),C(3,0)两点.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点。在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D,若点C'恰好

落在抛物线的对称轴上，求点和点。的坐标；

(3)P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当ACPQ为等边三角形时，求直

线BP的函数表达式.

25.【问题提出】如图1,在RtAABC中，乙4cB=90。，点E,尸分别为边AC,BC的中点，将△EFC绕点C

顺时针旋转a(0。<a<360。)，连接4E,BF,试探究AE,8尸之间存在怎样的数量关系和位置关系？

7

A

图1图2图3

(1)【特例探究】若AC=BC,将AEFC绕点C顺时针旋转至图2的位置，直线BF与AE,AC分别交于点

M,N.按以下思路完成填空(第一个空填推理依据，第二个空填数量关系，第三个空填位置关系):

AC=BC,点E,F分别为边AC,BC的中点,

CE=CF.

•••/LACB=乙ECF,

・•・Z-ACE=Z.BCF.

.•山ACEABCF().

:.AEJF,乙CAE=乙CBF.

又•・.乙ANM=(BNC,

:.乙AMN=乙BCN=90°.

・•.AE___工BM.

(2)【猜想证明】若BC=nACQ>1),△EFC绕点C顺时针旋转至图3的位置，直线AE与BF,BC分别

交于点M,N,猜想ZE与BF之间的数量关系与位置关系，并就图3所示的情况加以证明；

(3)【拓展运用】若AC=4,BC=6,WAEFC绕点C顺时针旋转a(0。<a<360°),直线AE与BF相交

于点M,当以点C,E,M,F为顶点的四边形是矩形时，请直接写出的长.

8

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：•；遮=3

-2<-1<0<V9

，最小的数是-2,

故答案为：B.

【分析】根据实数的大小比较即可求解.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A不是轴对称图形也不是中心对称图形，不合题意；

BC是轴对称图形，不是中心对称，不合题意；

D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义，逐项分析判断，即可求解.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：5.8万=5.8x104

故答案为：D.

【分析】根据科学记数法的表示方法，即可求解.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A：随机抛掷硬币10次，可能有5次正面向上，故该选项不正确，不符合题意；

B：一组数据8,9,10,11,11的众数是H,故该选项不正确，不符合题意；

C：为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查，故该选项正确，符合题意；

D：甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为Sj=4,S；=9,在这过程中，甲发挥

比甲更稳定，故该选项不正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据概率的意义，众数的定义，抽样调查与普查，方差的意义，逐项分析判断，即可求解.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：?=二?

（y=—x+1

解得：二二

V2>0,-l<0

A（2,一1）在第四象限

故答案为：D.

9

【分析】解方程组，进而根据横坐标大于0,纵坐标小于0,即可判定为第四象限的点

6.【答案】A

【解析】【解答】解：过。作。C1AB于点C,

•.•这个几何体有两个视图为等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，

,这个几何体是圆锥，底面直径是6,半径为3,

•.•主视图和左视图面积均是12的等腰三角形，

二等腰三角形的底边为AB=6,

VOCVAB,

**•BC=《AB=1X6=3,

-OC=12,即称x6xOC=12,

：.OC=4,

/•OB=VOC2+BC2=V42+32=5,

...圆锥的母线长为5,

二圆锥的全面积为：^X2兀X3X5+兀X3?=24兀.

故答案为：A.

【分析】先求出等腰三角形的底边为AB=6,再利用三角形的面积公式求出OC=4,最后利用勾股定理,

圆锥的全面积公式计算求解即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：如题目中图形所示，不等式的解集为久<2.

A、系数化为1,得x<0,不符合题意.

B、系数化为1,得不符合题意.

C、移项，得尤<6,不符合题意.

D、移项并将系数化为1,得％<2,符合题意.

故答案为：D.

【分析】需要利用不等式的性质，得到四个选项不等式的解集，并将解集表示在数轴上，即可得到答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：y=—（x—k）2+k+l的顶点坐标为（k,k+1）,

向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点坐标为（k+1,k+3）.

10

•.•顶点在直线y=2x+2上，则k+3=2(k+1)+2

解得k=-l.

故答案为：D.

【分析】将平移后的顶点坐标代入直线解析式，即可求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：%2+2%-4=0

解得：x=V5—1或久=—遍—1

•.•正方形ABCD的边长为2,

：.AD=AB=2,

•.•E是AD的中点，

；.AE=1,

.•.BE=EF=V12+23=V5

.\AH=AF=V5-1

故答案为：D.

【分析】先解方程/+2久-4=0,得出久=而-1或x=—机―1,进而利用勾股定理求得EF=V^,进而

根据作图可得BE=EF,求得AH的长，即可求解.

10.【答案】D

【解析】【解答】过点B作交于点E,作BFLy轴交于点F(如图)，

?.AOCD^AOEB,

.OC_0D_CD

"OE^OB^BE'

y••OD_1

乂•前一2'

.0C_OD_CD_1

''OE~OB~'BE~3,

设点A的坐标为（a,K）,

a

.\OC=a,AC=-,

/.OE=3a,

11

将3a代入y=1,可得y嗡,

AB(3a,A),即BE*

3a3a

k

.•.CD=1BE=赤'

AD=AC-CD噬,BF=OE-OC=2a,

・・・S“BO=4,

.18fc.

,,2X9^X2na=4,

解得：k=*

故答案为：D.

【分析】过点B作BELx轴交于点E,作BFLy轴交于点F,先证出△OCDs^OEB,可得能=黑=

器=]再设点A的坐标为（a,：）,求出B（3a,3），即BE喙，再结合=4,可得;x嚣x

2a=4,最后求出k的值即可。

11.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得，每次旋转的L孚，总运动轨迹的长度为3（O、2+O、3+O]>4）

第一次将ADEF以点F为中心旋转至AD1E1F时,。^^二金兀「二等兀，

第二次将^DiEiF以点Di为中心旋转至△DIE2FI时，。2。3=。1。2=jirr=等兀，

第三次将小DIE2FI以点E2为中心旋转至△D2E2F2时，o',=inr=隼兀，

J勺39

所以运动轨迹的长度为3（。1。2+。2。3+。3。4）=3x等兀=竽兀，

故答案为：D.

【分析】找规律，分析总路径为3（0^2+0^3+0^4）1然后找到每一次旋转的旋转半径，旋转中心和

旋转角，从而解出此题.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，延长BD与AC相交于点F,过点B作BML力C于M,

BEC

12

•••AD1BD,

・•・^ADB=^ADF=90°,

•・•力。平分4BAC,

・•・乙DAB=Z.DAF,

•••Z.ABD=Z.AFD,

・•・AB=AF=3，

••・BD-DF,

•：E为BC.中点，

DE是△BCF的中位线，

CF=2DE=2,

:.AC=3+2=5.,

由勾股定理得：BC=V52-32=4,

11

SAABC=2x43xBC=2xACxBM,

X3X4=TTX5XBM,

BM=

由勾股定理得：AM-y]AB2—BM2-^32—:

FM=3-196

由勾股定理得：BF-VfiM2+FM2=J（圣）2_4）2—

•••S“BF=^XBFxAD=^xAFxBM,即枭警xAC=；x3x圣,

AD=等

故选：D.

【分析】如图，延长BD与ZC相交于点F,过点B作BM14C于M,证明BD=DF,用三角形的中位线定理可

得CF=2,确定AC的长，并计算BC的长，等面积法可得BM和BF的长，进而即可求解.

13.【答案】x>—1且汽H2

【解析】【解答】解：..•式子写在实数范围内有意义，

x—2

Ax+l>0且x-2^0,

解得X>-1且x,2.

故答案为：xN-1且*2.

【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件可得x+GO且x-2加，求解即可.

13

14.【答案】|

【解析】【解答】解：“守株待兔”是随机事件；“水中捞月”是不可能事件，是确定性事件，“瓮中捉鳖”是确

定性事件；

“守株待兔”“水中捞月”和“瓮中捉鳖”分别用A、B、C表示，画树状图如图，

开始

共有6种等可能结果，符合题意的有2种（BC,CB）,

.••则两次抽到的成语均为确定事件的概率是最

故答案为：g.

【分析】根据画树状图法求概率即可求解.

15.【答案】竽

.\ZACB=90°,

NACE+NBCF=90。，

VFB=FE=2,FC=1,贝UCE=3

：.BC=y/CF2+BF2=V5

VBFXCD,

.\ZCFB=90°,

AZCBF+ZBCF=90°,

.\ZACE=ZCBF,

VAEXCD,

.\ZAEC=ZCFB=90o,

14

.*.△ACE^ACBF,

.AC_CE

即强=会解得：AC=^S

故答案为：苧.

【分析】

连接BC,根据直径所对的圆周角是直角可得/ACB=90。，证明AACEs^CBF,即可求解.

16.【答案】|或.

【解析】【解答】解：如图1,•••BC=4,AB=5,

・•・AC—3,

作DH148于4,设立BAD=a,乙ABD=。，

①当2a+。=90。时，

vAACB=90°,

・•・乙CAD+a+S=90°,

・•・Z-CAD=a,

•・•DH1AB,

•.AADC^^ADH(AAS^

••.AH=AC=3,

••.BH=5—3=2,设BD=%,

:.CD=4—x=DH,

(4-%)2+22=%2,

5

X-

即BO=|.

②当2/7+a=90。时，

^CAD=0,

•••△CADCBA,

:.CD：AC=AC：CB,

即CD：3=3：4,

9

9=4，

97

BD=4-4=不

15

A

图1

故答案为为:|或第

【分析】分2a+S=90。，2/7+a=90。，两种情况讨论，当2a+0=9O。时，可以证明△ADC/A

ADH(AAS),得出4H=4C=3,进而勾股定理，即可求解.；当2/?+a=90。时，证明△JWSACBZ,

根据相似三角形的性质，即可求解.

17.［答案］解：-2x2m-1-yn-4-7炉一/机_1=-I4x2m-nym+n-5,

；•—14■久与久7y3是同类项.

2m—n=7,m+n—5=3.

解得：m—5,n=3.

【解析】【分析】根据同类项的定义，可得2m-n=7,m+n-5=3,解方程，即可求解.

18.【答案】(1)解：120+60%=200(人)，

所以调查的家长数为200人；

(2)解：扇形C所对的圆心角的度数=360°X(1-20%-15%-60%)=18°,

C类的家长数=200X(1-20%-15%-60%)=10(人)，

补充图为：

(3)解：估计该校4200名中学生家长中持反对态度的人数为：4200x60%=2520(名);

(4)解：设初三(1)班两名家长为公、A2,初三(2)班两名家长为当，B2,

画树状图为

16

A?B।B2A[B1B2A]A?B2A]A?B(

共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，

所以2人来自不同班级的概率=2=|.

【解析】【分析】(1)用D类的人数除以占比即可得到调查的总人数；

(2)用360。乘以C类的占比，求得圆心角的度数，用200乘以占比得出C类的人数，进而补全统计图;

(3)用4200乘以D类的占比，即可求解；

(4)画树状图法求概率即可求解.

19.【答案】(1)证明：•••^ADB=90°,

・•.AO=yjAO2+OD2=V122+52=13,

-AC=26,

・•・CO=AO=13,

・.・OD=OB,

••・四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：•.•四边形ZBCD是平行四边形，BD=2OD=10,

•••四边形/BCD的面积=ADXBC=12X10=120.

【解析】【分析】(1)根据勾股定理求得AO,进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得

证；

(2)根据平行四边形的面积公式即可求解.

20.【答案】(1)解：把A(1,2)代入双曲线y=K，可得k=2,

X

.,.双曲线的解析式为丫=;

把A(1,2)代入直线丫=*+卜可得b=l,

•••直线的解析式为y=x+l

(2)解：设P点的坐标为(x,0),

在y=x+l中，令y=0,则x=-l；令x=0,则y=l,

/.B(-1,0),C(0,1),即BO=1=CO,

•••△BCP的面积等于2,

BPxCO=2,BP||x-(-1)|xl=2,

解得x=3或-5,

，P点的坐标为(3,0)或(-5,0)

17

【解析】【分析】（1）把A（1,2）代入双曲线以及直线y=x+b,分别可得k,b的值；（2）先根据直线解

析式得到BO=CO=1,再根据△BCP的面积等于2,即可得到P的坐标.

21.【答案】（1）证明：••・四边形ABCD是菱形，

・•・Z-A=乙BCD,

由对称知，乙DFG=乙BCD,

:.Z.A=Z.DFG,

・・•四边形48co是菱形，

・•.AB//CD,

:.Z.AFD=乙FDG,

DFGs2FAD；

（2）解：由翻折知：DC=DF=5f

•・•△DFGs工FAD,

DGDFFGDG5FG

：tDF=AF=Ab9即m亏=4=丁

25

/.DG=于=心，

10

・・・CG=DG-DC=学，

-AB=5,AF=3,

BF=2,

•・.CG//BF,

△c5c△B

GE-FE,

103

CECG25

--B----

BEF3

5

-

3

8

-BE=5

3

【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出CD〃AB,ZA=ZBCD,根据折叠的性质可得/DFG=/BCD则

4A=^DFG,根据平行线的性质可得ZAFD=ZFDG,即可得证；

（2）根据相似三角形的性质求得CG,进而根据CE即可求解.

22.【答案】解：作0E14c交ZC于点E,作。F14B交4B于点F,作CH1DF交DF于点H

18

B

则DE=4凡HF=AC,DH=CE

••,八3

・tan0=-r

・・・设。£*=3%,贝！JCE=4%

在Rt△CDE中，乙E=90°

：.DE2+CE2=CD2

：.(3x)2+(4x)2=202

，久=4(负值舍去)

：.DE=12,CE=16

：.AF=DE=12,DH=CE=16

设BF=y,贝IjAB=(y+12)

在RtABOF中，ABDF=30°

RF

VtanzJSPF=法

:・DF=Wy

在Rt△力BC中，Z.ACB=60°

•tan乙4C3—彳^

F5

・・・4C=今(y+12)

即=4C=^y(y+12)

*：DF—FH=DH

•Sy-字(y+12)=16

"'-y=(6+8V3)

.'.AB=BF+FA=6+8A/3+12=18+8g〜31.9(m)

答：该建筑物4B的高度约为3L9m.

【解析】【分析】作DE1AC交2c于点E,作OF1AB交ZB于点F,作CH1DF交。尸于点H,设OE=3x,

则CE=4x,利用勾股定理可得(3支产+(4支产=202,求出*的值；设BF=y,贝l]ZB=(y+12),再结合

DF-FH=DH,可得岛一字(y+12)=16，求出y=(6+8/)，最后利用线段的和差求出力B=“+

19

FA=6+8V3+12=18+8V3«31.9（加）即可。

23.【答案】（1）证明：连接。4

D

­••CD是。。的直径，

^CAD=90°,

•••^OAC+AOAD=90°,

又：OA=OD,

:.Z-OAD=Z-ODA,

又・・・^BAC=乙ADB,

・•・Z.BAC+乙OAC=90°,

BPZB/10=90°,

・•・AB1OA,

又•••04为半径，

•・・直线AB是。。的切线；

(2)解：•••^BAC=AADB,NB=NB,

•••△BCAs&BAD,

AC_BC

AD"AB'

设半径0C=0A=r,

■■BC=2OC,

BC=2r,OB=3r,

在Rt△BA。中，

AB=VOB2—OA2=J(3丁)2一丁2=2&r,

在Rt△C力。中，

ACBC2r42

tan^ADC=

J~2

:.tanZ-ADB-tanZ-ADC=

(3)解：在(2)的条件下，AB=2V2r=2A/6,

・•.r=遮,

20

・•.CD=2V3,

在Rt△。力。中，

丝=电，AC2+AD2=CD2,

AD2

解得AC=2,AD=2VL

•••4P平分“ZD,

•••/.CAP=Z.EAD,

又•••AAPC=AADE,

CAP^EAD,

AC_AP

••AE=AD'

：■AE-AP=AC-AD^2X2V2=4&

【解析】【分析】(1)连接。力，证明ZBAC+NCMC=90。得出ZBA。=90。，即可得证；

(2)设半径。。=。4=r证明△BAOSABAO,勾股定理求AB,进而根据正切的定义，即可求解;

(3)由(2)的结论，可得「=h，证明ACAPs^EAD,根据相似三角形的性质即可求解.

4。一2b+c=5,

a—b+c=0

{9a+3b+c=0,

a=1

解得b=-2f

c=—3

・•・抛物线的函数表达式为y=%2-2%-3.

(2)解：・・・抛物线与％轴交于3(—1,0),C(3,0),

BC=4,抛物线的对称轴为直线％=1,

如图，设抛物线的对称轴与％轴交于点”，则“点的坐标为(1,0),BH=2,

在中，由勾股定理，得C'H=7cB2一BH2="-22=2百,

21

・・・点C'的坐标为(1,2A/3),tanZ.CrBH==—^―=V3»

・•・乙C'BH=60°,

i

由翻折得ADBH=^C'BH=30。，

在Rt△BHD中，DH=BH-tan乙DBH=2-tan30°=芋，

.・•点。的坐标为(1,竽),

(3)解：取(2)中的点C',D,连接CC一

BC=BC,Z.CBC=60°,

・•.△C'CB为等边三角形.分类讨论如下：

①当点P在无轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ,CP.

•・・△PCQ,ACCB为等边三角形，

CQ=CP,BC=C'C,乙PCQ=乙C'CB=60°,

•••乙BCQ=乙C'CP,

BCQ0AC'CP(SAS),

BQ=CP.

•・•点Q在抛物线的对称轴上，

BQ=CQ,

：.C'P=CQ=CP,

又：BC=BC,

BP垂直平分CC',

由翻折可知B。垂直平分CC',

•••点。在直线BP上，

设直线BP的函数表达式为y=kx+d,

22

0=-k.+d|k=

则2白，「，解得〈3

-Q-=k+a,V3

aIa=-5-

・•・直线BP的函数表达式为y=*%+*.

②当点P在％轴的下方时，点Q在％轴下方.

•・•△PCQ,ACCB为等边三角形，

CP=CQ,BC=CC',乙CC'B="CP=乙C'CB=60°.

•••乙BCP=NC'CQ,

BCPmAC'CQ（SAS）,

•••乙CBP=ZCC'Q,

vBC=CC,C'H1BC,

乙CC'Q=^CC'B=30°.

•••乙CBP=30°,

设BP与y轴相交于点E,

在Rt△BOE中，OE=