2024湘教版初中八年级数学上册第章实数大单元整体教学设计

湘教版初中八年级数学上册《第3章实数》大单元整体教

学设计［2022课标］

一、内容分析与整合

(-)教学内容分析

湘教版初中八年级数学上册的《第3章实数》章节，作为初中数学知识体系中

的一块重要基石，不仅巩固了学生在七年级对有理数的学习成果，更引领他们迈入

了一个更为广阔和深邃的数的世界。本章内容的精心设计，旨在逐步揭开实数的神

秘面纱，让学生们的数学思维得到质的飞跃。

3.1节“平方根”的学习，是本章探索之旅的起点。通过生动有趣的实例引入，

学生们首先被引导去理解平方根这一概念的本质——即一个数自乘后等于给定数的

那个数。教师会详细讲解如何求一个正数的平方根，包括算术平方根和平方根的符

号表示，通过解决一系列贴近生活的实际问题，如计算面积、距离等，让学生们在

实践中加深对平方根的理解和应用能力。

3.2节“立方根”的学习，则是在平方根基础上的自然延伸。学生们将掌握求一

个数的立方根的方法，通过对比分析，理解立方根与平方根在数学性质上的异同，

以及它们在解决实际问题中的各自应用，从而培养学生的逻辑思维能力和数学模型

的构建能力。

3.3节“实数”的学习，无疑是本章的重中之重。这一节不仅介绍了有理数和无

理数的概念，更重要的是，它让学生们认识到实数系的完整性和连续性，理解实数

作为描述现实世界数量的最基本工具的重要性。通过历史小故事和数学文化的融入,

如无理数的发现历程，激发学生的学习兴趣，借助IT教室的先进设备，学生们将

亲手操作，利用计算机程序寻找无理数的近似值，这一过程不仅锻炼了他们的动手

能力，也让他们深刻体会到现代科技在数学学习中的巨大辅助作用。

小结与复习部分，则是对整个章节知识的系统梳理和巩固，通过典型例题的分

析和解答，帮助学生查漏补缺，形成完整的知识框架。而“数学与文化”栏目中的

“无理数的由来”，更是以人文视角审视数学知识，增强了学生对数学文化的认识和

尊重，激发了他们探索数学奥秘的热情。

《第3章实数》不仅是一次数学知识的深度探索，更是一次数学思维和数学文

化的全面洗礼，为学生后续的数学学习奠定了坚实的基础。

（二）单元内容分析

本单元内容设计精巧，结构明晰，遵循了数学学习由浅入深、由易到难的逻辑

顺序，引领学生逐步探索数学世界的奥秘。从平方根的基础概念出发，逐步延伸至

立方根的学习，再进而深入到实数的广阔领域，这一过程不仅体现了数学知识的内

在联系与递进关系，也充分照顾到了学生的认知发展规律。

平方根作为本单元的起点，其重要性不言而喻。它不仅是对之前所学的有理数

运算的延伸，更是开启无理数大门的钥匙。通过学习平方根，学生开始接触到数学

中那些无法表示为两个整数之比的数，即无理数，这为他们后续理解实数系中的无

理数概念奠定了坚实的基础。平方根的学习过程，也是培养学生抽象思维能力和逻

辑推理能力的过程，让学生在解决实际问题时，能够更加灵活地运用数学知识。

立方根的学习进一步拓宽了学生的数学视野。与平方根相比，立方根的概念虽

然更为复杂，但通过学习，学生能够更加深刻地理解根式与寨之间的逆运算关系，

从而加深对数学中“对立统一”思想的理解。立方根的学习，不仅是对平方根知识的

深化，也是为接下来实数的学习做好铺垫。

实数的学习将本单元的知识推向了高潮。实数作为数学中最基本、最重要的概

念之一，其学习不仅是对前面平方根、立方根等知识的综合与提升，更是学生形成

完整数学体系的关键。通过实数的学习，学生将全面掌握实数的基本运算和性质，

包括实数的加减乘除、大小比较、绝对值等，这些知识的掌握将极大地提高学生的

数学素养和解决实际问题的能力。

本单元还注重培养学生的数学思维能力和问题解决能力。通过学习，学生将学

会如何运用数学知识去分析和解决实际问题，如何运用逻辑推理去证明数学命题，

这些都将为学生的后续学习和生活奠定坚实的基础。

本单元内容设计科学合理，既注重数学知识的内在联系和递进关系，又充分考

虑到了学生的认知发展规律。通过学习，学生将形成完整的实数概念体系，掌握实

数的基本运算和性质，提高解决实际问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基

础。

（三）单元内容整合

在数学教学的广阔天地里，单元内容的整合不仅是知识的简单堆砌，更是智慧

与逻辑的巧妙编织。当我们聚焦于平方根、立方根与实数这一核心领域时，尤为重

要的是揭示它们之间内在的联系与逻辑脉络，为学生们搭建起一座通往实数奥秘的

桥梁。

平方根与立方根，作为数学大厦中不可或缺的基石，它们不仅承载着解决具体

数学问题的重任，更是连接有理数与无理数世界的纽带。在整合这一单元内容时，

我们应精心设计一系列问题链，这些问题既需涵盖基础概念的理解，如平方根与立

方根的定义、性质及其计算，也应逐步引导学生深入探索，比如通过解决实际问题

来感受这些数学概念的实际应用价值，或是通过对比分析平方根与立方根在解决不

同类型问题时的异同，培养学生的数学思维能力。

更为重要的是，实数的学习不应仅仅局限于数学公式的推导与运算技巧的掌握,

它还应是一次文化的洗礼与精神的探索。我们应当巧妙融合“数学与文化”的内容，

向学生们讲述无理数的历史由来，那些关于兀、e等无理数的发现故事，以及历代

数学家如何不畏艰难、勇于探索，最终揭示了隐藏在数字背后的深刻规律。这些历

史故事不仅能够激发学生的学习兴趣，更能够激发他们对数学之美、科学之真的无

限向往，培养他们面对未知勇于探索的精神。

通过组织小组讨论、数学项目研究等形式多样的教学活动，鼓励学生主动参与

到实数的探索中来。比如，可以让学生分组研究不同文化背景下无理数的表示方法,

或是探讨实数理论在现代科技、工程领域的应用实例，以此加深学生对实数概念的

理解，并培养他们的跨学科整合能力与团队协作能力。

平方根、立方根与实数的单元内容整合，应是一场知识与文化交织、理论与实

践并重的深度探索之旅。通过精心设计的教学活动，我们不仅能够帮助学生构建起

扎实的数学基础，更能够点燃他们心中对数学的热爱之火，引领他们在数学的海洋

中乘风破浪，勇敢追寻那未知的真理之光。这样的教育，才是真正意义上的人才培

养，是让每一个学生都能在数学的世界里找到属于自己的星辰大海。

二、《义务教育课程标准（2022年版）》分解

（一）会用数学的眼光观察现实世界

在本单元中，学生将通过观察实际生活中的问题（如面积、体积的计算等），

发现其中蕴含的数学规律，理解平方根、立方根和实数的实际意义。例如，通过测

量正方形的边长来求其面积，进而理解平方根的概念；通过测量立方体的边长来求

其体积，进而理解立方根的概念。

（二）会用数学的思维思考现实世界

学生将运用数学的思维方法（如逻辑推理、抽象概括等）来分析和解决实际问

题。例如，在求解平方根和立方根的过程中，学生需要运用逻辑推理来验证解的正

确性；在理解实数系的过程中，学生需要运用抽象概括来把握有理数和无理数的本

质特征。

（三）会用数学的语言表达现实世界

学生将学会用数学的语言（如符号、公式、图表等）来准确表达实际问题中的

数学关系。例如，用平方根符号y”来表示一个数的平方根；用立方根符号"寻''来表

示一个数的立方根；用实数集符号“R”来表示所有实数的集合。

三、学情分析

在深入探讨八年级数学教学，特别是针对平方根、立方根及实数这一章节时，

学情分析显得尤为重要。它不仅是教师设计教学方案、选择教学方法的基石，也是

确保教学活动有效进行、促进学生全面发展的关键。以下是对当前学情的全面剖析,

旨在通过细致入微的分析，为教学实践提供有力支持。

（-）已知内容分析：构建学习的基石

回顾七年级的数学学习历程，学生们已经掌握了有理数及其运算的基本知识，

这为他们进一步探索数学世界奠定了坚实的基础。有理数的学习不仅让学生理解了

数的扩展，即从自然数到整数，再到有理数的逐步泛化，而且培养了他们的逻辑推

理能力和抽象概括能力。这些能力对于接下来学习平方根、立方根以及实数等更为

抽象的概念至关重要。

有理数的运算，如加法、减法、乘法和除法，不仅锻炼了学生的计算能力，还

让他们学会了如何运用数学规则解决问题。这种规则意识是学习数学不可或缺的一

部分，它将有助于学生更好地理解平方根和立方根的定义及其性质，以及实数轴上

点与数的—对应关系。

（二）新知内容分析：跨越认知的鸿沟

进入八年级，学生将面临数学学习上的新挑战——平方根、立方根和实数的引

入。这些概念相较于之前学习的有理数，具有更高的抽象性，尤其是无理数的概念,

它打破了学生对“数”的传统认知，引入了一个全新的数学领域。

平方根和立方根的学习要求学生具备更强的空间想象能力和逻辑推理能力。例

如，理解平方根作为面积的边长、立方根作为体积的边长，需要学生能够将抽象的

数学概念与具体的几何图形相结合。而实数的概念，则要求学生理解有理数和无理

数共同构成的实数系，以及实数轴上的连续性和稠密性，这对学生的抽象思维能力

提出了更高要求。

在教学过程中，教师应注重直观演示和动手操作，利用图形、模型等辅助工具,

帮助学生从直观上理解这些抽象概念。通过设计富有层次的练习题，逐步引导学生

深入理解并掌握相关知识和技能。

（三）学生学习能力分析：尊重差异，因材施教

八年级学生正处于逻辑思维和抽象思维发展的关键时期，他们具有强烈的好奇

心和求知欲，渴望探索未知的数学世界。由于个体差异的存在，学生的学习能力也

呈现出多样化的特点。一些学生可能在逻辑推理和抽象概括方面表现出色，能够迅

速掌握新知识；而另一些学生则可能需要更多的时间和指导，才能逐步理解并掌握

相关概念。

针对这一现状，教师在教学过程中应充分尊重学生的个体差异，采用分层教学

的方法，以满足不同学生的学习需求。对于基础较好的学生，可以提供更具挑战性

的学习任务，激发他们的学习潜能；对于基础较弱的学生，则应注重基础知识的巩

固和训练，帮助他们逐步建立信心，提高学习能力。

教师还应关注学生的非智力因素，如学习兴趣、学习习惯等，通过积极的情感

激励和有效的学习指导，激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力。

（四）学习障碍突破策略：多管齐下，助力成长

在平方根、立方根和实数的学习中，学生可能会遇到多种学习障碍。其中，概

念理解不清和运算能力不足是两种最为常见的问题。为了帮助学生有效突破这些障

碍，教师可以采取以下策略：

加强直观演示和动手操作：通过图形展示、模型制作等方式，让学生直观感受

平方根、立方根和实数的概念。例如，利用几何画板软件绘制平方根和立方根的图

形，让学生观察并理解其几何意义。鼓励学生动手操作，如制作纸质模型、进行实

际测量等，以加深他们对数学概念的理解。

注重基础知识的巩固和训练：针对学生在运算能力上的不足，教师应加强基础

知识的训练，如复习有理数的运算规则、强化乘法公式的记忆等。通过大量的练习

题和实战演练，提高学生的运算速度和准确性。教师还可以设计一些具有针对性的

练习题，如平方根和立方根的计算题、实数的大小比较题等，以帮助学生巩固所学

知识。

加强师生之间的互动和交流：在教学过程中，教师应注重与学生的互动和交流,

及时了解学生在学习过程中遇到的问题和困惑。通过课堂提问、小组讨论、个别辅

导等方式，为学生提供及时的帮助和指导。教师还可以鼓励学生之间互相交流学习

心得和解题方法，以促进学生之间的合作学习和共同进步。

引入信息技术辅助教学：随着信息技术的不断发展，教师可以利用现代信息技

术手段来辅助教学。例如，利用多媒体教学软件展示数学概念和图形变化过程，利

用在线学习平台提供丰富的学习资源和练习题等。这些信息技术手段不仅可以提高

学生的学习兴趣和积极性，还可以帮助他们更好地理解和掌握数学知识。

培养学生的数学思维和解决问题的能力：在平方根、立方根和实数的学习中，

教师应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。通过引导学生分析问题、寻找

规律、归纳总结等方法，帮助他们建立正确的数学思维方式。教师还可以设计一些

具有挑战性的问题情境，让学生在解决问题的过程中锻炼自己的思维能力和创新能

力。

针对八年级学生在平方根、立方根和实数学习中的学情分析，教师应充分考虑

学生的已知内容、新知内容、学习能力和学习障碍等方面，制定科学合理的教学策

略和方法。通过加强直观演示和动手操作、注重基础知识的巩固和训练、加强师生

之间的互动和交流、引入信息技术辅助教学以及培养学生的数学思维和解决问题的

能力等措施，帮助学生有效突破学习障碍，提高他们的数学素养和综合能力。

四、大主题或大概念设计

本单元的大主题或大概念可以设计为“探索实数的奥秘通过这一主题的设计,

引导学生从平方根、立方根入手，逐步深入探究实数的本质特征和应用价值。结合

数学与文化的内容介绍无理数的历史由来和数学家的探索历程，激发学生的学习兴

趣和探究欲望。

五、大单元目标叙写

（一）会用数学的眼光观察现实世界

通过实例让学生理解平方根、立方根在现实生活中的应用（如面积与边长、体

积与边长），培养学生从数学角度观察问题的能力。

引导学生关注无理数在自然界和日常生活中的存在，如圆周率兀的应用，增强

数学与现实世界的联系。

（二）会用数学的思维思考现实世界

通过探究活动（如求不规则图形的面积近似值），培养学生运用数学逻辑推理

和问题解决能力。

在学习平方根、立方根的性质时，鼓励学生进行归纳总结，形成系统的数学思

维模式。

（三）会用数学的语言表达现实世界

掌握平方根、立方根的符号表示及运算法则，能够准确、清晰地用数学语言描

述实数运算过程。

在小组讨论、汇报展示等环节中，提高学生的数学表达能力和交流能力。

六、大单元教学重点

平方根、立方根的概念、性质及运算法则。

实数的分类与性质，特别是无理数的理解。

近似值的计算方法及其在解决实际问题中的应用。

七、大单元教学难点

平方根、立方根的概念理解及其与实数系统的关系。

无理数的概念接受与理解，特别是其无限不循环小数的表示。

运用近似值方法解决实际问题的灵活性与准确性。

八、大单元整体教学思路

一、引言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，数学教育应培养学生“会用数

学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实

世界”的能力。基于此理念，针对湘教版初中八年级数学上册《第3章实数》的教

学内容，本大单元整体教学思路旨在通过系统规划与综合实践，使学生深刻理解实

数的概念、性质及应用，同时培养他们的数学素养和综合能力。

二、教学内容分析

本章《实数》是初中数学中的重要章节，内容涵盖平方根、立方根、实数的基

本概念及其运算，以及利用计算机求近似值等。这些内容不仅是后续数学学习的基

础，也是培养学生逻辑思维、抽象思维和解决实际问题能力的关键。具体内容包括:

3.1平方根：介绍平方根的概念、性质及求法，特别是算术平方根的理解和应

用。

3.2立方根：学习立方根的定义、性质及求解方法，理解立方根与平方根的区

别与联系。

3.3实数：全面认识实数集，包括有理数和无理数的概念，掌握实数的运算法

则和性质。

IT教室：利用计算机探索实数的近似值，增强学生对现代科技工具在数学学习

中应用的认识。

小结与复习：总结本章知识点，构建实数体系的知识框架。

数学与文化：通过无理数的由来等数学文化素材，激发学生的学习兴趣和探究

欲望。

三、教学目标设定

（一）会用数学的眼光观察现实世界

理解实数的现实意义：引导学生观察生活中的实际问题，如面积、体积的计算

等，理解实数（尤其是无理数）在这些问题中的必要性和重要性。

识别数学模式：通过实例分析，培养学生从实际情境中抽象出数学问题的能力,

如从正方形的边长与面积关系中识别出平方根的概念。

（二）会用数学的思维思考现实世界

逻辑推理：通过平方根、立方根及实数性质的推导，培养学生的逻辑推理能力,

学会从已知条件出发，逐步推导出未知结论。

问题解决：设计贴近生活的数学问题，如利用平方根解决建筑中的尺寸计算问

题，利用立方根估算物体的体积等，让学生在解决问题的过程中，体验数学思维的

魅力。

（三）会用数学的语言表达现实世界

符号语言：熟练掌握平方根（1）、立方根（寻）等数学符号的使用，能够用

数学符号准确表达实数的概念和运算。

图形语言：利用数轴等图形工具，直观表示实数，加深学生对实数性质的理解。

文字语言：能够清晰、准确地用文字描述实数的定义、性