高考数学复习：复数 专项练习（原卷版+解析）

专题02复数

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2023真题展现

考向一复数的运算

考向二复数的代数表示法及其几何意义

真题考查解读

近年真题对比

考向一.复数的代数表示法及其几何意义

考向二.复数的运算

考向三.共聊复数

命题规律解密

名校模拟探源

易错易混速记/二级结论速记

考向一复数的运算

1.（2023・新高考I•第2题）已知z=易，则z—2=（）

A.-iB.iC.0D.1

考向二复数的代数表示法及其几何意义

2.（2023•新高考H•第1题）在复平面内，（1+3，）（3-，）对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

真题考查解读

【命题意图】考查复数的相关概念与四则运算，考查运算求解能力.

【考查要点】复数是高考考查热点之一，以选择题、填空题的形式出现.考查复数的相关概念与

复数的四则运算交汇.常考的命题角度：①复数的概念问题；②复数的四则运算；③复数的几

何意义；④复数的模.

【得分要点】

1.复数的四则运算

(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算.

(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共辗复数.

2.复数的几何意义

(l)z=a+历(a,Z?©R)=Z(a,b)o

(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系

在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.

考向一.复数的代数表示法及其几何意义

1.(2021•新高考H)复数21在复平面内对应点所在的象限为()

l-3i

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限

考向二.复数的运算

2.(2022•新高考H)(2+2z)(1-2z)=()

A.-2+4/B.-2-4iC.6+2/D.6-2i

考向三.共姬复数

3.(2022•新高考I)若i(1-z)=1,则z+z=()

A.-2B.-1C.1D.2

4.(2021•新高考I)已知z=2-i,则Z(z+Z)=()

A.6~2iB.4-2/C.6+2，D.4+2/

命题规律解密

分析近三年的高考试题，可以发现复数考察四个考点：复数的概念、复数的运算、复数的代数表示法及其几

何意义、复数的模。预计2024年还是主要体现在这四个考点上出题。

一、单选题

1.(2023・陕西咸阳・武功县模拟预测)己知复数z==i,若z的共朝复数为1则zi=()

1+1

A.y/5B.5C.VioD.10

则复数二在复平面内所对应的点位于

2.(2023・安徽合肥・二模)设i是虚数单位,

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

3.(2。23・四川德阳・统考模拟预测)在复平面内，复数二(i是虚数单位)对应的点位于(

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2023•江苏徐州模拟预测）已知复数z-2彳=l+3i,其中i是虚数单位，贝壮=（）

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

5.（2023•全国•校联考三模）己知复数z,z0满足|z-z0卜0,闻=夜，则|z|的最大值为（）

A.72B.2A/2C.4D.3亚

6.（2023•河南开封•统考三模）在复平面内，复数z对应的点的坐标为（-3,-1）,则三=（）

1

A.-l-3iB.-3-iC.3-iD.-l+3i

7.（2023•宁夏银川•统考一模）已知复数z在复平面内对应的点是（0,1）,则上匚=（）

Z

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

8.（2023・福建厦门•统考模拟预测）已知（2-i）z=3,则在复平面内，对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

9.（2023•湖南常德市模拟预测）已知复数4与z=4-2i在复平面内对应的点关于实轴对称，则?=

1-1

（）

A.-l-3iB.-l+3iC.l-3iD.l+3i

10.（2023•河北沧州・统考三模）若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知

Z=（l-i）3,则下列数是Z的同部复数的是（）

A.2+iB.3-2iC.4-iD.-3+2i

11.（2023•海南海口模拟预测）设二=4-i,其中a,6为实数，则（）

1+21

A.a=—5,b=2B.a=5,b=—2

C.a=5f/?=2D.a=—5b=—2

12.（2023•吉林长春模拟预测）复数2i的平方根是（）

A.1+i或-1—iB.2iC.1+iD.-1-i

13.（2023•陕西安康中学模拟预测）设复数z=（l-2i）（a+i）（a£R）,z的实部与虚部互为相反数，则〃=

（）

A.-3B.--C.2D.3

3

14.（2023海南华侨中学一模）设i为虚数单位，复数z满足（l+i）z=（-l+i）2,则|z+2|=（）

A.yf2B.2C.gD.1

15.（2023・广西模拟预测）已知复数z满足z+7=8,z-2=25,则2=（）

A.3±4zB.±3+4/C.4±3zD.±4+3z

16.（2023•江西南昌十中模拟预测）如图，在复平面内，复数z对应的点为尸，则复数z・i=（）

A.2-iB.l-2iC.-l+2iD.-2-i

17.（2023•河南郑州模拟预测）已知i为虚数单位，复数z满足z（l+i）=l+3i,则z+2i的虚部为（）

A.2B.3C.2iD.3i

..2«2023

18.（2023•河南南阳中学三模）已知i为虚数单位，z」+i+…+i,则复数三在复平面上所对应的点

1-i

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

19.（2023江苏省镇江中学三模）已知复数Z1=l+2i,Z2=2-i（i为虚数单位），Z3在复平面上对应的点

分别为AB,C.若四边形Q4SC为平行四边形（。为复平面的坐标原点），则复数三为（）

A.l-3iB.l+3iC.-l+3iD.-l-3i

20.（2023•河南郑州模拟预测）己知（3+㈤（-l+i）=-b+2i（a,beR,i为虚数单位），则复数

a--bi=()

2

A.2B.V5C.布D.6

21.（2023•河南•校联考模拟预测）已知复数2=。+历，其中6为实数，且满足（2+a）（l-2。=5-5历,

则z的虚部为（）

A.-2iB.2iC.-2D.2

7-4iI,023

22.（2023•河南模拟预测）已知z=（5-i）,则在复平面内,复数z所对应的点位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

■i2023111

23.（2023•云南曲靖模拟预测）己知复数z=^—（i是虚数单位），则H=（）

l+2iz

A.—B.—C.75D.73

53

24.（2023•河北沧州模拟预测）已知复数z满足z2+2z+2=0,则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一，四象限D.第二、三象限

25.（2023・安徽・合肥一中模拟预测）若复数z满足z（cos6（T+isin6（r）=-l+后，贝心的共辗复数的虚部

是（）

A.-73B.一&C.4D.V3i

26.（2023・湖南益阳安化县第二中学三模）已知复数z满足z（l+2i）=5,则复数z的虚部为（）

A.-2B.5C.-2iD.2

27.（2023•江苏・金陵中学三模）已知复数z满足z（l+i）=5+i,则复数z在复平面内所对应的点位于

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7

28.（2023•湖南长沙倜南中学二模）若复数2=/,则|z+2-3i|=（)

A.V13B.V17C.4D.5

29.（2023•福建泉州•五中模拟预测）已知复数z满足|z+i|=l,则|z+l|的最大值为（）

A.y/2B.2C.5/2+1D.3

30.（2023•云南模拟预测）已知Zj,z2是方程/一2彳+2=0的两个复根，则忖-z；卜（）

A.2B.4C.2iD.4i

31.（2023•全国•模拟预测）设z是复数且|z-l+2i|=l,则忖的最小值为（）

A.1B.y/3-lC.75-1D.45

32.（2023•新疆喀什模拟预测）已知目=5,z+彳=8则z在复平面内的坐标是（）

A.（4,3）B.（4,-3）

C.（4,3）或（4,—3）D.（4,3）或（T3）

二、多选题

33.（2023•重庆・统考二模）已知复数句Z2,则下列结论中正确的是（）

A.若z/zcR,则Z2=ZB.若z/2=0,贝l]Z]=0或z?=。

C.若Z/2=Z]Z3且Z]20,则Z2=Z3D.若z：=z；,则㈤=同

34.（2023•重庆一中模拟预测）定义复数的大小关系：已知复数均=%+源,z2=a2+b2i,%,a2,bx,

%eR.若4>%或（%=%且々>/），称4>z?.若％=%且4=仇,称4=z2.共余情形均为

Z,<Z2.复数"，V,w分别满足：w2+〃+i=o

A.u<w<vB.u=v=wC.v>u=wD.w<u<v

7-1-1

35.（2023•全国•模拟预测）已知z是复数，且一；为纯虚数，则（

z-1

A.|z|=1B.z.z=1

C.z在复平面内对应的点不在实轴上D.|z-2-24的最大值为亚

36.（2023•河北石家庄三模）已知复数Z=l+2i,复数z满足|z-zj=2,则（）

A.zl-zl=5

B.V5-2<|z|<V5+2

C.复数％在复平面内所对应的点的坐标是（-1,2）

D.复数z在复平面内所对应的点为Z（苍y）,则（x-l）2+（y-2）2=4

37.（2023•江苏苏州•模拟预测）已知i是虚数单位，复数4=（租T+"+l）i（meR）,

z2=cos^+isin^（^eR）,则（）

A.任意mwR,均有㈤>闾B.任意机21,均有々NO

C.存在meR,使得4=z2D.存在机eR,使得忖—z21=a-1

三、填空题

38.（2023福州第一中学三模）已知复数Z，z?满足zyi,|Z「Z21=3,则艮|的最大值为.

39.（2023•上海华师大二附中模拟预测）复数z满足z+W=L（z-7）i=2,则目=.

40.（2023•福州第一中学二模）已知复数z=l+2i,若，z（neN*）在复平面内对应的点位于第四象限，

写出一个满足条件的"=.

41.（2023•广东佛山模拟预测）已知2i-3是关于x的方程2/+/+4=0的一个根，其中P,夕为实数，

贝ijp+q=.

42.（2023•安徽蚌埠三模）已知aeR,i为虚数单位，若复数z=i（a-i）,忖=2,贝匹=.

43.（2023・上海华师大二附中三模）在复平面内，复数z所对应的点为（LD,则z•乞=.

44.（2023•上海复旦附中模拟预测）已知复数z在复平面内对应的点是A,其共轨复数5在复平面内对应

的点是反。是坐标原点，若A在第一象限，且则受=.

z—z

45.（2023福州第一中学模拟预测）在复平面内，复数z对应的点为则:=.

46.（2023•天津和平,耀华中学二模）i是虚数单位，若复数z=詈（beR）为纯虚数，则6=.

.易错易混速记

三个易误点

（1）两个虚数不能比较大小.

(2)利用复数相等。+历=。+泊列方程时，注意a,b,c,dGR的前提条件.

(3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来.例如，若ZI，Z2©C,zHzHO,就

不能推出Zl=Z2=0；z2<0在复数范围内有可能成立.

［二级结论速记］

复数代数运算中常用的三个结论

在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度.

1+i1—i

(1)(1土i)02=±2i；—=i；币=-i-

(2)—8+〃i=i(〃+/?i).

4，，4,,+14n+24n+3

(3)i=l,i=i,i=-l,i=-i,i4«+i4n+l+i4»+2+i4n+3=0)wGN*.

专题02复数

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2023真题展现

考向一复数的运算

考向二复数的代数表示法及其几何意义

真题考查解读

近年真题对比

考向一.复数的代数表示法及其几何意义

考向二.复数的运算

考向三.共聊复数

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名校模拟探源

易错易混速记/二级结论速记

考向一复数的运算

1.（2023・新高考I•第2题）已知z=易，则z—2=（）

A.-iB.iC.0D.1

【答案】A

9

存刀1-i11-i1（1-i）1.

解：Z=2+27=2-1+i=2-（l+0（l-0=-2

则2=会，

故z-2=-i.

故选：A.

考向二复数的代数表示法及其几何意义

2.（2023•新高考H•第1题）在复平面内，（1+30（3-，）对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

解：（1+3，）（3-0=3-z+9z+3=6+8z,

则在复平面内，(l+3z)(3-0对应的点的坐标为(6,8),

位于第一象限.

故选：A.

真题考查解读

【命题意图】考查复数的相关概念与四则运算，考查运算求解能力.

【考查要点】复数是高考考查热点之一，以选择题、填空题的形式出现.考查复数的相关概念与

复数的四则运算交汇.常考的命题角度：①复数的概念问题；②复数的四则运算；③复数的几

何意义；④复数的模.

【得分要点】

1.复数的四则运算

(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算.

(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共辗复数.

2.复数的几何意义

(l)z=a+历(a,Z?©R)=Z(a,b)u>OZ).

(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系

在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.

考向一.复数的代数表示法及其几何意义

1.(2021•新高考H)复数上二匚在复平面内对应点所在的象限为()

l-3i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A.

•••在复平面内，复数方-对应的点的坐标为(』，工)，位于第一象限.

l-3i22

考向二.复数的运算

2.(2022•新高考H)(2+2z)(1-万)=()

A.-2+4zB.-2-4/C.6+2;D.6-2z

【答案】D.

解:(2+2力(1-2z)=2-4z+2z-4z2=6-2z.

考向三.共聊复数

3.(2022•新高考I)若"1-z)=1,则z+z=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D.

解：由，(l-z)=l,得1-z=-7-=—=-i，

i・2

1-1

.'.z=l+i,贝!J,

z+z=l+i+l_i=2.

4.(2021•新高考I)已知z=2-i,则z(z+i)=()

A.6-2/B.4-2/C.6+2iD.4+2/

【答案】C.

解：•：z=2-i,

：.z(z+i)=(2-f)(2+i+i)=(2-0(2+2i)=4+4/-2z-2z*12=36+2z.

命题规律解密

分析近三年的高考试题，可以发现复数考察四个考点：复数的概念、复数的运算、复数的代数表示法及其几

何意义、复数的模。预计2024年还是主要体现在这四个考点上出题。

一、单选题

3-i_

1.（2023•陕西咸阳•武功县模拟预测）已知复数z=j」，若z的共软复数为1则zi=（）

A.亚B.5C.如D.10

【答案】B

2.（2023•安徽合肥•二模）设i是虚数单位，则复数二在复平面内所对应的点位于

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

2i2z（l+z）.、

解：由题意得y=（1_：）（］：）=一1+，,所以在复平面内表示复数-1+1的点为（T,l）在第二象限.

3.（2023•四川德阳•统考模拟预测）在复平面内，复数三（i是虚数单位）对应的点位于（）

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

22（1+i）2+2i

解：—.-=-^~=1+1J在复平面内对应的点在第一象限.

l-i（l-i）V（1l+i）1-1

4.（2023•江苏徐州模拟预测）已知复数z-2乞=l+3i,其中i是虚数单位，贝（Jz=（）

A.1+iB.l-iC.-1+iD.-l-i

【答案】C

角军：设2=〃+为，Z?GR,贝!Jz—2乞=一〃+3历=l+3i,

故〃=-1,b=l,z=—1+i,

5.（2023•全国•校联考三模）已知复数z,z。满足|z-z0卜0,％|=0，则|z|的最大值为（）

A.&B.2A/2C.4D.3亚

【答案】B

解：因为|z|-%以z-z。卜应，所以|z|-近40,所以|z|W2近，所以⑶的最大值为2后.

7

6.（2023•河南开封•统考三模）在复平面内，复数z对应的点的坐标为（-3,7）,则；=（）

i

A.-l-3iB.-3-iC.3-iD.-l+3i

【答案】D

解：因为复数z对应的点的坐标为（-3,-1）,

所以z=—3—i,

-3-i(-3-i)il-3i

所以三==-l+3i.

2

1ii-1

7.（2023•宁夏银川•统考一模）己知复数z在复平面内对应的点是（0』），则上（）

Z

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-l-i

【答案】B

解：复数z在复平面内对应的点为（0,1）,贝ljz=i,

所以旦旦"以上=一

Ziix(T)1

8.（2023・福建厦门•统考模拟预测）已知（2-i）z=3,则在复平面内z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】A

解：因为（/2-i、）z=3,所以z=3岛3（2段+i）6+3i63.

13r----------=—+—1,

555

所以复数Z在复平面内所对应的点为位于第一象限;

912023•湖南常德市模拟预测)已知复数4与z=4-2i在复平面内对应的点关于实轴对称,则六=

A.-l-3iB.-l+3iC.l-3iD.l+3i

【答案】D

解：由z=4—2i对应点为(4,-2),则Z1对应点为(4,2),故z1=4+2i,

所以2(2+1)=2(2+i)(l+i)=]+3j.

1-i1-i2

10.(2023•河北沧州•统考三模)若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知

Z=(l-i)3,则下列数是Z的同部复数的是()

A.2+iB.3-2iC.4-iD.-3+2i

【答案】B

解：由于2=(1-。2(1」)=-2耳1-:1)=-2-21,其实部和虚部均为-2,

而3-2i与z的虚部相等，其余选项均不符合题意，所以3-2i是z的同部复数.

11.(2023•海南海口模拟预测)设3=其中。，6为实数，则()

1+21

A.a=-51b=2B.a=59b=—2

C.a=5,b=2D.a=—5fb=—2

【答案】A

解：・.・—ai=("i)(l+2i)=。—2)+(2》+l)i,

%—2=0

回《，

\2b+l=-a

..Z?=2,ci——5•

12.(2023・吉林长春模拟预测)复数2i的平方根是()

A.1+i或-l—iB.2iC.1+iD.-1-i

【答案】A

解:设2i的平方根为x+ji(尤,yeR),贝l](x+=2i,即f-V+2盯i=2i,

[x2-y2=0,fx=l,[x=-1,

从而“，解得，或’

[2孙=2,[y=l[y=-l.

所以复数2i的平方根是1+i或-I-i,

13.(2023•陕西安康中学模拟预测)设复数z=(l-2i)(a+i)(aeR),z的实部与虚部互为相反数，则。=

,C1

A.—3B.—C.2D.3

3

【答案】D

解：z=(l-2i)(a+i)=a+2+(l—2a)i,

由已知得a+2+1—2a=0,解得。=3,

14.(2023海南华侨中学一模)设i为虚数单位，复数z满足0+i)z=(-l+i)2,则|z+2|=()

A.0B.2C.73D.1

【答案】A

1+i2

解：Bz=(-)=zgi=_1_i,0|z+2|=|l-i|=A/2.

1+i1+i

15.(2023・广西模拟预测)已知复数z满足z+5=8,z-5=25,则2=()

A.3±4/B.±3+47C.4±3/D.±4+3i

【答案】C

解：设2="+⑤(。,/?£/?),

依题意得，2〃=8,a2+b2=25.

角牵得〃=4,Z;=±3,所以z=4±3i.

16.(2023•江西南昌十中模拟预测)如图，在复平面内，复数z对应的点为尸，则复数z・i=()

八y

'i--------2

।

।

।

।

।

-1Ox

A.2-iB.l-2iC.-l+2iD.-2-i

【答案】D

解：由图可知，点P的坐标为(T,2),故z=—l+2i,

则z・i=(—l+2i)・i=—2—i.

17.(2023•河南郑州模拟预测)已知i为虚数单位，复数z满足z(l+i)=l+3i,则z+2i的虚部为()

A.2B.3C.2iD.3i

【答案】B

l+3i(l+3i)(l-i)4+2i

由题可得=2+i

解:2=~T+i~(l+i)(l-i)-2

故z+2i=2+3i,其虚部为3,

..?•2023

1+1+…+1

18.(2023•河南南阳中学三模)已知i为虚数单位,Z=---------------------------------则复数三在复平面上所对应的点

1-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

4k+1+4

解：因为i+i伙+2+i妹+3+i«=i-l-i+l=0，

+…铲23一

i+i?111.

---------1

1-i(l-i)(l+i)22

所以z=w+]i在复平面上所对应的点为位于第二象限.

19.（2023江苏省镇江中学三模）已知复数4=l+2i,Z2=2-i（i为虚数单位），z?在复平面上对应的点

分别为A,民C.若四边形Q4BC为平行四边形（。为复平面的坐标原点），则复数三为（）

A.l-3iB.l+3iC.-l+3iD.-l-3i

【答案】B

解：因为复数Z=l+2i、Zz=2-i（i为虚数单位）、zj在复平面上对应的点分别为A反C,

所以A（l,2）,B（2,-1）,

设C（x,y）,因为Q4BC为平行四边形（0为复平面的坐标原点），

所以血=反，

（X=]

所以（l,-3）=（x,y）,所以一,

所以Z3=l-3i,所以公=l+3i,

20.（2023•河南郑州模拟预测）已知（3+®（-l+i）=-b+2i（a,beR,i为虚数单位），则复数

1

a——bi=（）

C.不

【答案】B

解：0（3+6ri）（-l+i）=-/?+2i,

回（3—3=2i—b,

\—ct-3——b[（2=1

国3、,解得匕4，

[3-a=2[0=4

所以a-^bi=|l-2i|=A/5.

21.（2023•河南•校联考模拟预测）已知复数2=。+次，其中。力为实数，且满足（2+a）（l-2i）=5-5历,

则Z的虚部为（）

A.-2iB.2iC.-2D.2

【答案】D

解：依题意，（2+a）0—2i）=（2+a）—（4+2a）i=5—5历，而a,b为实数,

2+。=5

则4+2“=5犷解得-3,6=2,所以复数z=3+2i的虚部为2.

7—4i.0023z-.\

22.（2023•河南模拟预测）已知Z=L^+「-（5-1）,则在复平面内，复数z所对应的点位于（）

（j）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

7-4i73

解：-^+(-i)-(5-i)=-i+2-5i-l=l--i,

回复数Z所对应的点为,位于第四象限.

120231

23.（2023•云南曲靖模拟预测）已知复数2=（i是虚数单位），则—=（

l+2iZ

A.fR6

C.75D.不

3

【答案】C

1|l+2i|_|l+2i|

解:|2023=6

Z

24.（2023•河北沧州模拟预测）已知复数z满足Z2+2Z+2=0,则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一，四象限D.第二、三象限

【答案】D

解：^z=a+bi,a,beR,所以z?+2z+2=0n〃―/+2。历+2。+2历+2=0,

“〜—厅+2。+2=0

所以c,c,C，解得a=T,br=±l,所以z=—l土i,

2ab+2b=0

25.（2023•安徽•合肥一中模拟预测）若复数z满足z（cos6（F+isin60o）=-l+6i,贝1的共轨复数的虚部

是（）

A.-百C.百D.后

【答案】A

角军：因为z(cos60o+isin60。)=z(^-+i^-)=一1+gi,

所以1.6

—+1——

22

所以彳=1一后,

所以2的虚部是-0，

26.（2023,湖南益阳安化县第二中学三模）已知复数z满足z（l+2i）=5,则复数z的虚部为（）

A.—2B.5C.—2iD.2

【答案】A

一5_5(1-2i)

解:因为z(l+2i)=5,所以z--------------------------------------=1-2i,

l+2i(l+2i)(l-2i)

故复数Z的虚部为-2.

27.（2023•江苏・金陵中学三模）已知复数z满足z（l+i）=5+i,则复数z在复平面内所对应的点位于

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

初日在5+i（5+i）（l-i）6-4i。〜

M：因为z=——=-^——~-）=-------=3-21,

1+i22

所以点（3,-2）位于第四象限.

2

28.（2023•湖南长沙倜南中学二模）若复数2=不，则|z+2-同=（）

A.713B.V17C.4D.5

【答案】D

222（1-i）

解：因为z=三，所以z=-=I：=l-i

l+il+i+

所以z+2-3i=l-i+2-3i=3—4i,

所以|z+2_3i|=|3_4i|=*2+（_4）=5.

29.（2023•福建泉州•五中模拟预测）已知复数z满足上+力=1,则|z+l|的最大值为（）

A.72B.2C.72+1D.3

【答案】C

解：设2=。+历,,

因为|z+i|=|a+S+l）i|=l,

所以后+仅+以=1,

因为|z+11=|a+l+bi|=++尸，

所以|z+l|相当于圆/+（6+1）2=1上的点到点（-1,0）距离，

所以|z+1|的最大值为圆心（0,-1）到点（T0）距离与圆的半径1的和，即0+1.

30.（2023•云南模拟预测）已知％,z?是方程尤2_2x+2=0的两个复根，则片-z；卜（）

A.2B.4C.2iD.4i

【答案】B

解：已知4，Z2是方程2x+2=0的两个复根，所以z=2土值=2=1土4

22

则设Z=l+i,z2=l-i,所以|z；-zl=|（z]+z2）（z1-z2）|=|2x2i|=|4i|=4,

31.（2023•全国•模拟预测）设z是复数且|z-l+2i|=l,则忖的最小值为（）

A.1B.君-1C.75-1D.小

【答案】C

解：根据复数模的几何意义可知，|z-l+2i|=l表示复平面内以（1,-2）为圆心，1为半径的圆，而目表示复

数z到原点的距离，

由图可知，|九=#+（一2）2一i=g.

32.（2023•新疆喀什模拟预测）已知忖=5,z+彳=8则，在复平面内的坐标是（）

A.（4,3）B.（4,-3）

C.（4,3）或（4,一3）D.（4,3）或（Y,3）

【答案】C

解：设2=々+历（a,Z?wR）,由忖=5,z+5=8得

,储+廿=5,a+Z?i+〃一Z?i=8,解得a=4,b=3,或〃=4,Z?=—3,

所以z=4+3i,或z=4-3i,则z在复平面内的坐标是（4,3）或（4,-3）.

二、多选题

33.（2023•重庆•统考二模）已知复数Z，z2,则下列结论中正确的是（）

A.若ZIZ2©R,则Z2=ZB.若平2=0,贝”]=0或Z2=0

C.若平2=平3且Z]#0,则Z2=Z3D.若z；=z；,则㈤=肉|

【答案】BCD

解：对于A,若z-eR,例如：4=1/2=2,贝心2^4,故A错误；

对于B,若乎2=0,则|平21T4值|=。，所以团=。或同=0至少有一个成立,即4=0或Z2=0,故B正

确；

对于C,由Z[Z2=Z]Z3，则Z]（Z2—Z3）=。，团4力0,0Z2=z3,故C正确；

对于D：若Z；=z；,则㈤=%|,故D正确.

34.（2023•重庆一中模拟预测）定义复数的大小关系：已知复数Z1=4+邛，z2=a2+b2i,%,a2,瓦,

瓦cR.若或（4=%且仿>4），称4>Z2.若4=%且伪=&,称4=z2.共余情形均为

4<Z2.复数M,V,•分别满足："2+〃+1=0,,麻+1|=1,则（）

A.u<w<vB.u=v=wc.v>u=wD.w<u<v

【答案】ACD

解：设复数”=。+m(a,beR),若6=0,因为"R,则L+q+JO无解，

所以a,6eR,6#0,将〃=。+历代入i?+〃+l=O,可得，

a2—b2+2