2025年高考数学一轮复习：函数的图象（九大题型）（练习）（原卷版）

第06讲函数的图象

目录

模拟基础练.....................................................................2

题型一：由解析式选图（识图）..................................................................2

题型二：由图象选表达式........................................................................3

题型三：表达式含参数的图象问题................................................................4

题型四：函数图象应用题........................................................................5

做量图............................................................7

题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值...................................................8

题型七：利用函数的图像解不等式................................................................9

题型八：利用函数的图像求恒成立问题............................................................9

题型九：利用函数的图像判断零点的个数.........................................................10

重难创新练....................................................................10

真题实战练....................................................................14

揭阳其础结

题型一：由解析式选图（识图）

1.（2024•全国•模拟预测）函数/（%）=)

2.（2024.全国.模拟预测）函数/（%）=)

B.

3.（2024•全国•模拟预测）函数/（%）=)

题型二：由图象选表达式

5.（2024•天津河东•一模）如图中,图象对应的函数解析式为（）

e®sin2x

B.

W

sin2%e&in2x

C.&)=D.小)=

x2+1x2+l

6.（2024・陕西西安・二模）已知函数八"）的图象如图所示，则函数八%）的解析式可能为（

2

xx+1

A./(%)=cos2x.(e“-e~B./(%)=sin2x-ln

X-X1Y2

Q+E

C./(x)=----------D-/w=x-ln77T

x

7.（2024・广东广州•一模）已知函数F（x）的部分图像如图所示，则的解析式可能是（）

A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

8.（2024.黑龙江哈尔滨.模拟预测）已知函数/（x）的部分图象如图所示，则/（%）的解析式可能为（）

#(\eA-e-r

A.B.

2-3|x|

ex+e-x2x

C.D.〃x)=

3|%|-2国T

题型三：表达式含参数的图象问题

9.的图象可能是（)

10.（多选题）（2024.高三.河北衡水・开学考试）已知。＞0,则函数/（劝=优-2〃的图象可能是（）

11.（多选题）对数函数y=log°x（"0且"1）与二次函数＞在同一坐标系内的图象不可能

题型四：函数图象应用题

13.（2024•海南省直辖县级单位.三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速

跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点3、C、。返回到点A,共用时80秒，他的同桌小陈在固定点

。位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为1（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为y（单位：米），

若y=/«），则〃。的图象大致为（）

14.某天。时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温

为37°C）,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一

天（0时至24时）体温变化情况的图像是（）

15.如图，点尸在边长为1的正方形上运动，设点加为8的中点，当点P沿AfCfV运动

时，点尸经过的路程设为工,面积设为y,则函数y=/（x）的图象只可能是下图中的（）

16.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时,

发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用门，S2分别表示乌龟和兔子

经过的路程，/为时间，则与故事情节相吻合的是（)

题型五：函数图象的变换

17.函数/（力的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e'关于y轴对称，则/（力=（）

A.e'+lB.el-l

-x+1

C.eD.e"

18.若函数y=/（x）的图象如下图所示，函数y=/（2-x）的图象为（）

19.把函数y=e，的图象按向量。=（2,3）平移，得到y=/（x）的图象，则/。）=（）

+3x2%+2

A.e"3+2B.e"-2C.e'+3D.e-3

20.将函数y=卜/+1卜2向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（）

21.要得到函数y=221的图象，只需将指数函数y=4'-的图象（）

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向左平移1个单位D.向右平移3个单位

题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值

22.记实数天，々中的最小值为min{x，xj,例如min{0,-l}=-1,当％取任意实数时，贝（jmin{-尤z+4,3尤}的

最大值为（）

A.5B.4C.3D.2

23.定义min{0,仇c}为a,为C中的最小值,设/（x）=min{2x+3,d+1,5-3x},则〃尤）的最大值是__.

24.定义一种运算min{a,6}=（"一）），/（x）=min（4+2x-x2,|（r为常数），且xe[—3,3],则

\b,{a>b）

使函数/(x)最大值为4的f值是.

25.已知函数/(x)=x+l,g(x)=(x—l)2,对VxeR,用M(x)表示/(x),g(x)中的较大者，记为

M(x)=max{/(x),g(x)},则M(x)的最小值为.

题型七：利用函数的图像解不等式

26.如图为函数y=/(x)和y=g(x)的图象,则不等式/(x>g(x)<0的解集为()

C.(-l,0)u(l,+=o)D.(0,1)51,+。)

27.(2024.北京平谷.模拟预测)已知函数〃x)=log2(x+l)-N，则不等式>0的解集是()

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.0

28.已知函数/(x)=4'-3x-l,则函数〃x)有个零点；不等式/(%)>0的解集为

题型八：利用函数的图像求恒成立问题

29.当OVxVl,不等式sin宁2区成立，则实数上的取值范围是.

30.已知函数/'(幻=[卜二1'产：,，若/(x+a)2/(元)恒成立，则非零实数。的取值范围是()

-x-+4x-3,x>2

-9、(91「7)(7一

A.卜丁+叼B.[-8,-jC.1“+叼D.

31.定义在R上函数“X)满足/(尤+1)=；〃司，且当xe[O,l)时，/(x)=l-|2x-l|,则使得了(力4焉在

[m,+co)上恒成立的机的最小值是.

题型九：利用函数的图像判断零点的个数

3X-I,x<l,、，、

32.已知函数〃力=，11，若函数g（x）=〃x）+机有3个零点，则加的取值范围是（）

log2x,x>1

A.(0,2)B.(-2,0)

c.(0,1)D.(-1,0)

33.已知函数/(x)=]x—5,x>0

,+2X_2x<0，若存在"%）="尤2）=/（%），且耳，%，三两两不相等，贝1%+々+巧

的取值范围为（）

A.(-1,1)B.(-1,1]C.(0,1]D.[0,1]

一2

一,x>0,

34.已知函数/（x）=X则方程〃尤）-州=0的解的个数是（）

1+2,茗，0,

A.0B.1C.2D.3

r2~x,x<0

35.已知函数/。）=-，g（x）=f（x）-x-a.若g（x）有2个零点，则实数a的取值范围是（）

----%,•¥>0

A.[-1,0)B.[0,+oo)

C.[-1,+co)D.[1,-KO)

1.（2024.内蒙古呼和浩特.二模）函数“X）的部分图象大致如图所示，则/⑺的解析式可能为（）

B./(x)=ex-e~x-sinx

ex+e-x

C.〃%)=D./(x)=ex-e-%+sinx

sinx

2.（2024•浙江温州•三模）已知函数〃x）=，；一2"+3'；；；,则关于x方程〃刈=依+2的根个数不可能

是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

-x

e尤-e

3.（2024.全国.模拟预测）函数〃尤）=4出国+］的大致图象是（）

4.（2024•湖南邵阳•模拟预测）函数/。）=蚂的大致图象为（）

VX+1+x

5.（2024.四川成都•三模）函数/（%）=笠+1）的图象大致是（）

6.（2024・四川成都・模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏

定理，，“华氏不等式”“华氏算子，，“华—王方法，，等，其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说：“数缺形时少直观,

形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.在数学的学

习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征.已知函数

y=/（x）的图象如图所示，则/（X）的解析式可能是（）

A./（x）=3^B./。）=3。。"C.D.=

7.（2024.广东•一模）如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点尸从点A出发在圆上按逆时针方向旋

转一周，点尸所旋转过的AP的长为，，弦AP的长为d,则函数“=〃/）的图象大致是（）

8.（2024.全国.模拟预测）若方程叶「4+2左=0在区间［0,2］上有解，一4+40Wa<4,则实数上的取值范

围为（）

-2-|r2ir2'

A.-----,0B.------,0C.0,—D.

848吟

/、2X-1,x<2/、

9.（多选题）（2024•江苏连云港•模拟预测）已知函数/（力二।1,若关于工的方程/（"-机=0恰

-x+5,x>2

有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数加取值范围的有（）

A.（0,3）B.（1,2）

C.（2,3）D.{0}

10.（多选题）（2024•高三•山东滨州•期末）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿X

轴滚动（无滑动滚动），点。恰好经过坐标原点，设顶点B（x,y）的轨迹方程是y=/（x）,则对函数y=/（x）的

B.对任意xeR,都有/（x+4）=〃X-4）

C.函数y=/（x）的值域为［。,20］

D.函数产/（%）在区间［6,8］上单调递增

12.（2024.上海宝山•一模）设°、b为常数,若。>1力<-1,则函数、=优+。的图象必定不经过第象

限

XH---,X>0

13.（2024•贵州黔东南•模拟预测）设函数〃切=<；，则满足条件“方程/（x）=a有三个实数解，

x—,%<0

x

的实数a的一个值为1

X2+2犬,_1(-2或,1

14.（2024.北京西城二模）已知函数〃力=<g(x)=/(x)—。，其中a©R.

A/12-3X2,-2<X<1

①若函数g（x）无零点，贝必的一个取值为;

②若函数g（x）有4个零点%（i=1,2,3,4）,贝I］芯+三+%+匕=

1.（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）函数y=（3'-3T）cosx在区间-封的图象大致为（）

C.y=/（x）g（x）D.y=-T—

f（x）

3.（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标H））如图，长方形的边AB=2,BC=1,O是

AB的中点，点P沿着边BC,CD与DA运动，记4。尸=乙将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数/（X）,

则函数的图像大致为（）

DPC

A0B

BI..................................

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c1一一D1...................................

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