12.1 全等三角形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形全等三角形八年级上册

人教版数学

全等形(1)全等形：能够__________的两个图形叫做全等形．(2)一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______.完全重合全等新知探究知识点1

所谓全等图形是能够完全重合的图形．下列选项中不是全等图形的是(

)A．两条射线B．两条直线C．两个等边三角形D．两条长度相等的线段C

观察下面的6组图形，其中是全等图形的有(

)A．3组 B．4组C．5组 D．6组C

全等三角形(1)全等三角形：能够__________的两个三角形(即形状、大小完全相同)．(2)全等的表示方法：△________≌△________(对应顶点要写在对应位置上)．(3)全等的性质：全等三角形的对应边______，对应角______.完全重合ABCDEF相等相等知识点2

如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重叠．(1)△ABC≌__________；(2)AB的对应边是______，BC的对应边是______；(3)∠BAC的对应角是__________，∠B的对应角是______.△ADCADDC∠DAC∠D

如图，已知△ABD≌△CDB，完成下面的推理过程．(1)∵△ABD≌△CDB，∴AB＝______，AD＝______，∠A＝______，∠ADB＝__________.(2)∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠________(全等三角形的对应角相等)．∴AB∥______.CDCB∠C∠CBDCDBCD

如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF.求证：(1)AB∥DE；证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE.(2)BE＝CF.证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.∵BE＝BC－EC，CF＝EF－EC，∴BE＝CF.

如图，△ABC≌△ADE.求证：∠1＝∠2.证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC．∴∠1＝∠2.1．下列说法正确的是(

)A．两个面积相等的图形一定是全等形B．两个全等图形形状一定相同C．两个周长相等的图形一定是全等形D．两个等边三角形一定是全等形B过关训练2．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是(

)A．∠BAC＝∠DAE

B．BC＝DEC．AB＝AD

D．AB＝BDD3．如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC的长为(

)A．5

B．6

C．7

D．8A4．如图，△ABC≌△ADE，点C在DE上．求证：∠1＝∠2.证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D．又∠AOB＝∠DOC，∠1＝180°－(∠B＋∠AOB)，∠2＝180°－(∠D＋∠DOC)，∴∠1＝∠2.5．【分类讨论思想】已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x＋1.若这两个三角形全等，则x的值为(

)A1．有下列说法，其中正确的有(

)①两个等边三角形一定能完全重合；②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；③两个等腰三角形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A．1个 B．2个C．3个 D．4个A基础训练2．如图，点A，B，C，D在同一直线上，△ACE≌△DBF，若AB＝3，BC＝2，则AD的长度为(

)A．2 B．8C．9 D．10B3．如图，点B，D，E，C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝(

)A．10° B．20°C．30° D．80°B4．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC．若AB＝2，BC＝3，求DE的长．解：∵△ABD≌△EBC，∴BE＝AB＝2，BD＝BC＝3.∵点E在BD上，∴DE＝BD－BE＝3－2＝1.5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠E＝70°，那么∠C＝(

)A．40° B．50°C．60° D．70°B1．下列四组图形中，与左边图形全等的是(

)B巩固提能2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下面结论中：(1)△ABC≌△DEF，(2)∠DEF＝90°，(3)AC＝DF，(4)AC∥DF，(5)EC＝CF.正确的是______________(填序号)．(1)(2)(3)(4)3．如图，点B，D，E，C在同一直线上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝___.34．如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B，F，C，E在一条直线上，∠A＝85°，∠E＝50°，AB＝4，EF＝6.(1)求∠ACB的度数；解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°.∵∠A＝85°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠A＝180°－50°－85°＝45°.(2)求AC的取值范围．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝6.在△ABC中，BC－AB＜AC＜BC＋AC，AB＝4，∴6－4＜AC＜6＋4，即2＜AC＜10.∴AC边的取值范围为2＜AC＜10.5．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为(

)A．30° B．25°C．35° D．65°B6．如图，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°.(1)求证：CD⊥AB；证明：∵△ACD≌△ECD，∴∠ADC＝∠EDC.∵点A，D，E共线，∴∠ADC＋∠EDC＝180°.∴∠ADC＝∠EDC＝

×180°＝90°.∴CD⊥AB．(2)求∠B的度数；解：设∠B＝α，∵△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∴∠A＝∠CED，∠3＝∠B＝α.∵∠CED＝∠B＋∠3，∴∠A＝∠B＋∠3＝2α.又∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴2α＋α＋90°＝180°.解得α＝30°，即∠B＝30°.(3)求证：EF∥AC．证明：∵△CEF≌△BEF，∴∠EFC＝∠EFB.又∠EFB＋∠EFC＝180°，∴∠EFB＝

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