专题5.3 动点问题的函数图象（压轴题专项讲练）（苏科版）（原卷版）

专题5.3动点问题的函数图象【典例1】如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，正方形BDEF的边长为2，且边BD在线段AB上，点F，B，C在同一条直线上，将正方形BDEF沿射线FC方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【思路点拨】依据题意可知，需要分三种状况：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤4时，③当4＜x≤6时，画出对应的图形，求出每一段y的表达式，结合选项排解即可．【解题过程】解：依据题意可知，需要分三种状况：①当0≤x≤2时，如下图所示：依据图形的运动可知BG＝x，∴y＝S四边形BGDH＝BG•DG＝2x；②当2＜x≤4时，如下图所示：依据图形的运动可知BG＝x，∴FG＝x﹣2，CG＝4﹣x，∴DN＝2﹣NG＝2﹣CG＝x﹣2，∴y＝S五边形FGNME＝FG2﹣S△DMN＝4−12（x﹣2）2=−12x这一段函数开口方向向下，可排解A，B选项，③当4＜x≤6时，如下图所示：依据图形的运动可知BG＝x，∴BF＝x﹣2，CF＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x，∴y＝S△CFP=12CF2=12（6﹣x）2=1这一段函数开口方向向上，可排解C选项．故选：D．1．（2025•长丰县二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3、AD＝4，直线MN从点D动身，沿D→A方向以每秒1个单位长度的速度运动，且该直线平行于对角线AC，与边AD（或AB）、CD（或BC）所在直线分别交于点M、N，设直线MN的运动时间为t（秒），△DMN的面积为y，则y关于t的函数图象是（）A． B． C． D．2．（2025春•城关区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，动点P从点B动身以2cm/s的速度沿B→A→C方向匀速移动，同时动点Q从点B动身以1cm/s的速度沿B→C方向匀速移动．设△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B． C．D．3．（2025•安徽模拟）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A动身，以每秒1cm的速度，沿A→B→C→A的方向运动，当点P回到点A时运动停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．4．（2025•东营二模）如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点动身，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点N沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A．B． C．D．5．（2025•鞍山一模）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，点M从A动身沿路径A﹣B运动，点N从B动身沿路径B﹣C﹣D运动，M，N两点同时动身，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．6．（2025•合肥模拟）在△EFG中，∠G＝90°，EG＝FG＝22，正方形ABCD的边长为1，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．（2025•铜仁市）如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2．开头时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．8．（2025•本溪一模）如图，Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，动点P从A点动身，沿A→B→C，到C点停止运动，点Q从点C动身，在BC延长线上向右运动，点P、Q同时动身，点P停止运动时，点Q也停止运动，点P、Q的运动速度都是1cm/s，则下列图象能大致反映△PDQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的是（）A． B． C． D．9．（2025•盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）A．B． C．D．10．（2025秋•亳州月考）在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠D＝90°，AD∥BC，BC＝1，CD＝3．点P，Q同时从点A动身，点P以2个单位长度/秒向点B运动，到达点B停止运动；点Q以2个单位长度/秒沿着AD→DC向点C运动，到达点C停止运动．设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为S，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．11．（2025秋•阜阳月考）如图，△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝120°，直线l经过点B且直线l⊥BC，直线l从点B动身以23cm/s的速度沿BC向右匀速移动，直到直线l经过点C时停止移动．移动过程中，直线l交BC于点M，交AB或AC于点N，设△BMN的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．12．（2025秋•金安区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点M从点B动身，以每秒1个单位的速度沿着B→A→D运动，同时点N从点C动身，以每秒2个单位的速度沿着C→D→A→B运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，设S△DMN＝S，时间为t（s），则S与t之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．13．（2025•铁岭三模）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，23），点C（﹣3，3），点P从点O动身沿O→A→B路线以每秒1个单位的速度运动，点Q从点O动身沿O→C→B路线以每秒3个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设y＝PQ2，运动时间为t秒，则正确表达y与t的关系图象是（）A． B． C． D．14．（2025秋•包河区期中）如图，直线l为抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴，点P为抛物线上一动点（在顶点或顶点的右侧），过点P作PA⊥x轴于点A，作PB∥x轴交抛物线于点B，设PA＝h，PB＝m，则h与m的函数图象大致为（）A． B． C． D．15．（2025•沈阳模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，现有两个动点M，N同时从点B动身，在矩形ABCD的边上沿B﹣C﹣D﹣A移动，点M的速度为每秒3个单位长度，点N的速度为每秒1个单位长度，点M到达点A时点M，N同时停止，连接AM，AN，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，下列图象能大致反映出s与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．（202