第4章 一次函数 思维图解+综合与实践 北师大版数学八年级上册知识考点梳理课件

第四章一次函数课标领航·核心素养学段目标1.了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例.2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值.4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义.5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.第四章一次函数6.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式.7.能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况；理解正比例函数.8.能用一次函数解决简单实际问题.第四章一次函数本章内容要点5个关键概念：函数，函数值，一次函数，正比例函数，函数的图象3种表示方法：列表法，关系式法，图象法2个重要性质：一次函数的性质，正比例函数的性质2个常用方法：描点法，平移2种重要关系：一次函数与正比例函数的关系，一次函数与一元一次方程的关系4个核心素养：抽象能力，几何直观，运算能力、模型观念第四章一次函数一次函数对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值函数一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量定义函数值自变量的取值范围使关系式有意义符合实际意义第四章一次函数一次函数列表法、关系式法、图象法函数列表、描点、连线画函数的图象函数的表示方法第四章一次函数一次函数过原点的一条直线正比例函数形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数形式图象图象画法当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小两点法，通常取点（0，0），（1，k）画其图象性质第四章一次函数一次函数一条直线一次函数形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数形式图象图象画法当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小两点法或平移法性质确定一次函数表达式应用综合与实践构建一次函数模型解决实际问题初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，让学生从函数的角度解决实际生活中遇到的现实问题，感受数学与生活情境的融合，体会数学的价值，有助于发展学生的应用意识，创新能力和实践能力.例

如图1所示的是甲、乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图象解答下列问题：综合与实践（1）图2中折线EDC表示_____槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示____槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为______cm；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）（3）若乙槽底面积为42cm2，求乙槽中铁块的体积.综合与实践综合与实践［答案］解：（1）乙甲16（2）由图象可知，两个水槽深度相同时，线段ED与线段AB相交，设AB的函数表达式为y1=kx+b，将（0，14），（7，0）代入，得b=14，7k+b=0，解得k=-2，所以y1=-2x+14；设ED的函数表达式为y2=mx+n，将（0，4），（4，16）代入，得n=4，4m+n=16，解得m=3，所以y2=3x+4；综合与实践令y1=y2，即-2x+14=3x+4，解得x=2.所以注水2min时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）由题图2知，当水面没有没过铁块时，4min水面上升了12cm，即1min上升3cm；当水面没过铁块时，3min水面上升了6cm，即1min上升2cm，设铁块的底面积为acm2，则1×3×（42-a）=1×2×42，解得a=14，所以铁块的体积为16×14=224（cm3