2024年新人教版数学七年级上册教学课件 5.3.1 产品配套问题与工程问题

第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程人教版-数学-七年级上册第1课时

产品配套问题与工程问题

学习目标1.以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；【重点】2．掌握用一元一次方程解决配套和工程问题；【难点】3．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识．新课导入生活中，有很多需要配套生产的问题，如桌椅、螺钉和螺母等，大家能举出生活中其他配套问题的例子吗？还有许多工程问题，如修路架桥等，本章我们将在解一元一次方程的基础上进一步探讨一元一次方程的实际应用题.新知探究知识点

产品配套问题1例1

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？想一想：根据题目如何解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？如果设x名工人生产螺栓，怎样列方程？新知探究通过列表可以更直观地表达螺栓和螺母二者的数量关系：产品类型生产人数单人产量总产量螺栓x1200螺母2000×＝1200x车间有22名工人22－x1个螺栓需要配2个螺母×＝2000(22－x)等量关系：螺母总量=螺栓总量×2新知探究

解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？新知探究产品类型生产人数单人产量总产量螺母x2000螺栓1200×＝2000x22－x×＝1200(22－x)等量关系：螺母总量=螺栓总量×2依题意，得2000x＝2×1200(22－x).同学们自己继续完成解答，看看答案是否与之前一致，还有别的解法吗？小组讨论看看.新知探究归纳总结★配套问题通常从调配后各量之间的倍分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.配套问题：甲产品总量＝n

倍的乙产品总量产品总量＝工效×人数×工作时间新知探究练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成整数套这种仪器？共配成多少套？分析：由题意知B部件的数量是A部件数量的3倍，可根据这一等量关系得到方程.新知探究解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用(6－x)

立方米钢材做B部件.根据题意，列方程得3×40x=(6－x)×240.解得x=4.则6－x=2.共配成仪器4×40=160(套).答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，共配成仪器160套.新知探究知识点

工程问题2例2

整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？

新知探究解：设先安排x人整理4h，根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程：

解方程，得

x＝2.答：应先安排2人进行整理.这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.新知探究练习：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要

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天，由乙工程队单独铺设需要

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天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解方程，得x=8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得归纳总结实际问题一元一次方程一元一次方程的解(x＝m)解方程实际问题的答案设未知数，列方程检

验★用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:新知探究设未知数列方程解方程检验是否为所列方程的解检验是否符合实际意义确定答案设列解检答归纳总结这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.新知探究课堂小结1.掌握列方程解应用题的一般步骤：设、列、解、检、答.2.掌握配套问题和工程问题中的等量关系，通过列一元一次方程解决问题.课堂训练1.

某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件30

个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，25

天制作成套产品，若设x天制作甲种零件，

则可列方程为

.2×50x=30(25－x)2.

一项工程，甲单独做需18天，乙单独做需24天，

若两人合做8天后，余下的工作再由甲做

x天完成，那么所列方程为

.课堂训练3.为打造绿色生态环境，一段长为2400米的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共耗时80天.已知甲队每天整治32米，乙队每天整治24米.求甲、乙两队分别整治河道多少米?解：设甲队工作时间

x

天，乙队工作时间是(80－x).根据河道总长是2400米，列出方程32x

＋24(80－x)＝2400.x＝60.甲：32×60＝1920米；乙：24×20＝480米.答：甲、乙两队分别整治河道1920米、480米.课堂训练4.

一个材料厂有56名工人加工横板和竖板，平均每小时每名工人能够加工横板90块或竖板100块，为了使得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？解：设分配x个工人加工横板，(56－x)个工