广东省2023年中考数学模拟试卷及答案八

广东省广东省2023年中考数学模拟试卷及答案

一、单选题

L比-1大4的数是（)

A.-5B.-3C.3D.5

2.据旅游部官网消息,2023年春节7天假日，全国国内出游约308000000人次.数据308000000用科学

记数法表示为（）

A.3.08X108B.3.08X107C.30.8X107D.0.308X109

3.如图，直线c与直线a、b都相交.若a||b,Z1=60°,贝比2=()

60°B.55°C.50°D.45°

4.一个不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球，8个绿球，这些小球除颜色外完全相同.从袋子

中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）

A3B-ic-1D-1

TO

5.如图，把正方形ABCC沿EF折叠，点A的对应点为点点B的对应点为点B,，若N1=40。，贝吐4位尸的

度数是（）

100°B.110℃.115°D.120°

6.下列运算中，正确的是（）

A.(_庐)3=庐B.a3+a3=a6

C.(%+2y)(x—2y)—x2—4y2D.2a6+M=2a3

7.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点,若=3,贝!=（）

A.3B.6C.9D.12

8.如图，在AABC中，44=30。,乙4cB=90°,BC=4,以点4为圆心，AC长为半径画弧，交4B于点

D,则图中阴影部分的面积是（)

1

8>/3—47rB.8A/3-2TTC.16g—8兀D.16g—4兀

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，乙40C=60。，点4坐标为(6,0),将菱形

0aBe绕原点。顺时针旋转180。，旋转后点B的坐标为()

10.已知闭合电路的电压为定值，电流/(4)与电路的电阻R(0)是反比例函数关系，根据下表判断以下选项

正确的是()

I(A)5ab

R(Q)2030405060708090100

A.1与R的关系式为/=岛B./与R的关系式为/=20R

C.a<bD.当2</<a时，40<R<50

二'填空题

11.如果一个数的平方根是±8,那么这个数是.

12.当*=时，代数式2%—2的值与代数式3x+3的值相等.

13.已知一个多边形的外角和等于其内角和的|,则这个多边形的边数为.

14.已知|a—1|+(6+3/+VF口=0,则a+b-c=.

15.如图，在矩形ZBCO中，DC=3,AD=取,4c的垂直平分线分别交ZB,AC,DC于点E,0,F,点

G是ZE的中点，连接4F,CE,0G,则下列结论：@DF=1；②。G=aBC;③四边形2ECF是菱形；

®^AOG=^S^ABCD.其中结论正确的是•(请将正确结论的序号填写在横线上)

2

'3(%—1)—x>—5

16.解不等式组：，2x+3x-1

~1~<~

17.先化简，再求值：(1-2)+/+晨1，其中％=2023.

18.如图，RtAABCtp,ABAC=90°,AB=AC,点。，E分别在边BC,4B上，连接4。，DE,AADE=

45°,^CAD=22.5°,DA=DE.求证：CD=BE.

19.“佛山50公里徒步活动”是由佛山市文旅局、文明办主办，媒体推动的体育盛事.某公司为鼓励员工快

乐健身，对500名员工的参与情况进行调查，从中抽取了部分员工行走路程(无参与记为0km,全程参与

记为50km)进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.

01020304050行走路程”km

组别行走路程％/kzn频数频率

10<%<10400.2

210<x<20a0.35

320<%<30500.25

3

430<%<40340.17

540<%<506b

根据图表中信息，解答下列问题：

(1)抽取的员工共有人，频率分布表中b=,中位数所在的组别是;

(2)补全频数分布直方图；

(3)若对公司行走路程在20km以下(含20kzn)的员工进行激励，增强其运动意识，则预计这部分员

工约有多少名？

20.电影《流浪地球2》讲述了太阳即将毁灭，人类在地球表面建造出巨大的推进器，以便寻找新的家

园，然而宇宙之路危机四伏，为了拯救地球，流浪地球时代的年轻人再次挺身而出，展开争分夺秒的生死

之战的故事.2023年元宵节，某电影院开展“弘扬家国情怀，彰显中华气魄”系列活动，对团体购买《流浪地

球2》电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元

购买的门票，现在只花费了1800元.

(1)求每张电影票的原定零售票价；

(2)为了促进消费，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票

价为每张32元，求平均每次降价的百分率.

21.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点4,与反比例函数y=亍的图象交于点B(l,a)和点

C(3,2),连接OB,OC.

(1)求tanzAOB的值;

(2)求AB0C的面积.

22.如图，。。是边长为3的等边△ABC的外接圆，。为O。外的一点，AD||BC,连接BD交边4C于点F,

交。。于点E,连接AE,CE.

(1)求证：乙ABC=ZAEB；

(2)求证：AD是O。的切线;

(3)当时，求EF的长.

5

23.已知抛物线y=ax?+b久+3经过点/(I,0)和点B(—3,0),与y轴交于点C.

(2)如图1,在对称轴上是否存在一点E,使AAEC的周长最小.若存在，请求出点E的坐标和AAEC

周长的最小值；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,设点P是对称轴左侧该抛物线上的一点，点Q在对称轴上，当ABPQ为等边三角形时，请

直接写出符合条件的直线AP的函数表达式.

6

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：V-1+4=3

.,•比-1大4的数是3.

故答案为：C.

【分析】根据有理数的加法即可得出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：308000000=3.08x108,

故答案为：A.

【分析】科学记数法的表示形式为axle?的形式，其中上间＜10,n为整数.确定n时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：如下图所示，

,/a//b,

.•.Z3=Z4.

又Z2=Z4

.•.Z2=Z1=6O°.

故答案为：A.

【分析】根据“对顶角相等”以及“两直线平行，内错角相等”，可以判断/2=/1,从而得出/2的度数.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：个小球中，有12个红球，

从袋子中随机摸出一个小球是红球的概率是标=

故答案为：D.

【分析】利用红球的数量除以小球总数即可求出摸到红球的概率.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：•.21=40。,

，乙BFE=乙EFB'=(180°-40°)+2=70°.

7

\-AD//BC,

.•.ZAEF=180°-ZBFE=180o-70o=110°.

由折叠可知，^A'EF=^AEF=110°.

故答案为：B.

【分析】由折叠可知NBFE=NEFBlAAEF=AA'EF,再由平角等于180。，可计算出NBFE的度数，最

后再根据两直线平行，同旁内角互补，可求出NAEF的度数，从而得出Z4EF的度数.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、(b)3=上6,故A错误；

B、a3+a3=2a3,故B错误;

C、(x+2y)(x-2y)=x2-4y2,故C正确；

D、2a6-a2=2a4,故D错误.

故答案为：C.

【分析】根据鬲的乘方，合并同类项，平方差公式，同底数型除法的计算法则计算，即可判断各选项是

否正确.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：:D、E分别是AB、AC的中点，

.•.口£是4ABC中位线，

1

ADE//BC,DE=^BC

VDE//BC,

・•・△ADE^AABC

・・

3•△力BMC=(I窗BS2=(\IJ"岩4

:・S>ABC=4xS〉ADE=4X3=12.

故答案为：D.

【分析】先判断DE是△ABC的中位线，从而得到△ADES^ABC,且。E=再根据相似三角形的

面积比等于相似比的平方，即可求出△ABC的面积.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：•；NACB=90。，ZA=30°,BC=4,

；.AB=8,AC=V82_42=4^/3.

1302

SW=SAABC-S娜ACD=2X4X48一苑X7TX(4V3)=8/-4ir.

故答案为：A.

8

【分析】先根据30。所对的直角边只斜边的一半，求出AB的长度，再根据勾股定理求出AC的长；阴影

部分的面积等于^ABC的面积减去扇形ACD的面积.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：•••四边形OABC是菱形，点A坐标为（6,0）,

/.OA=OC=BC=6,

又：ZAOC=60°,

...点C坐标为（3,3V3）,

.•.点B坐标为（3+6,3遮）=（9,3V3）

绕原点O旋转180。后，点B关于原点对称，

••・旋转后点B的坐标为（一9,-3V3）.

故答案为：B.

【分析】先根据菱形的性质和/AOC=60。，分别求出点C和点B的坐标，再根据绕原点旋转180。，即求

坐标关于原点对称的坐标，即可求出旋转后点B的坐标.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：闭合电路的电压为定值，

/.U=IR=5x20=100；

.二I与R的关系式为/=孽，故A、B错误；

由反比例函数的图象的性质可知，

Vk=100>0,

•••在第一象限，反比例函数I随R的增大而减小，

V40<80,

，a>b,故C错误.

当1=2时，R=$2=50,

由反比例函数的图象的性质可知，当2</<a时，40<R<50.故D正确.

故答案为：D.

【分析】根据“电流义电阻=电压”，由电压为定值可知电流和电阻成反比例关系，有表格可知当1=5,

R=20,可求出I与R的关系式；再根据反比例函数的图象和性质即可解答.

U.【答案】64

【解析】【解答】解：（±8）2=64

A64的平方根是±8.

故答案为：64.

9

【分析】根据平方根的定义解决此问题.如果一个数的平方等于a,这个就叫做a的平方根.

12.【答案】-5

【解析】【解答】解：；2x-2=3x+3

x=-5

故答案为-5.

【分析】根据题意，令2x-2=3x+3,并解方程即可求出x.

13.【答案】5

【解析】【解答】设这个多边形的边数为n,则这个多边形的内角和为180。5-2)

任意多边形的外角和都等于360°

由题意得：360°=|x180°(n-2)

解得n=5

故答案为：5.

【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和、外角和公式即可得.

14.【答案】-6

【解析】【解答】解：：|a—1|+(b+3A+7c—4=0,

/.a-1=0,b+3=0,c-4=0,

/.a=l,b=-3,c=4.

a+b-c=l+(-3)-4=-6.

故答案为：6

【分析】非负数的和为零，所以算式中各项都为零，据此计算出a、b、c的值，最后即可求出a+b-c的值.

15.【答案】①③④

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，

.*.ZD=90o,CD//AB,

/.tanACD=42=在，

CD3

ZACD=30°,

，NDAC=60。，

・・・EF垂直平分AC,

.\FC=FA,

NFAC=NFCA=30。，

JZDAF=ZDAC-ZFAC=30°,

.*.DF=ADtan30°=V3X噂=L

10

故①正确.

•；O是AC中点，G是AE中点

AOGAACE中位线，

1

:・0G=”C

CF//AE,

・・,在RtABEC中，EOBC,

：.0G>|BC

故②错误.

VCF//AE,

・・・ZOFC=ZOEA,

VZFOC=ZEOA,OC=OA,

/.△FOC^AEOA,

ACF=AE,

VCF//AE,

・・・四边形AECF是平行四边形，

又\・FC=FA,

・・・平行四边形AECF是菱形.

故③正确.

VZD=90°,NACD=30。，

・・・AC=2AD,

二•AD=AO,

・.・AF=AF,ND二NAOF=900,

/.RtAADF^RtAAOF

AAOF的面积=△AOE的面积=△OFC的面积=△ADF的面积.

同理可证小BEC的面积=△ECO的面积=△AOE的面积=△ADF的面积=△AOF的面积=△OFC的面积.

/.△AOE的面积=!矩形ABCD的面积.

6

VAG=GE,

/.△AOG的面积f矩形ABCD的面积.

故④正确.

故答案为：①③④.

【分析】①正确，证明/DAF=30。，解直角三角形即可证明；

11

②错误，利用三角形中位线证明。G=^EC,即可证明；

③正确，先证明四边形AECF是平行四边形，在根据邻边相等即可证明是菱形；

④正确，先通过全等，证明AAOE的面积=：矩形ABCD的面积，再根据OG是三角形AOE中线，即可

证明△AOG的面积=*矩形ABCD的面积.

3(%—1)—%>—5(7)

16.【答案】解：2%+3/%-1小，

解不等式①，得为2-1,

解不等式②，得%>11,

，该不等式组的解集为%>11.

【解析】【分析】利用解一元一次不等式的方法分别解出每个不等式的解，再确定不等式组的解集即可.

17.【答案】解(一击)+汨而

x+11(%4-1)2

=(x+1—%+1)x

_X(%+1)2

=%+1%

=X+1.

当久=2023,原式=2023+1=2024

【解析】【分析】先把括号里面进行同分，同时将X2+2X+1进行因式分解；然后把除法化为乘法，进行约分

化简，最后代入X的值求值即可.

18.【答案】证明：.."b4c=90。，AB=AC,

:.aB=ZC=45°,

"：^ADB=AADE+ABDE=45°+乙BDE,AADB=NC+^CAD=45°+ACAD,

:.乙BDE=^CAD,

'：DA=DE,

：.△BDECAD(AAS),

：.CD=BE.

【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得NC=NB=45。；再证NBDEEA=NCAD；然后证△BDE三

△CAD,由全等三角形的性质即可证明CD=BE.

19.【答案】(1)200；0.03；2

(2)解：由(1)知，第二小组的频数为70.

由此补全频数分布直方图如下：

12

频数

（3）解：•.•由频率分布表可知，行走的路程在20km以下（含20km）的员工占比为0.2+0.35=0.55,

，预计这部分员工约有500x0.55=275（人）

答：估计这部分员工约为275人.

【解析】【解答］解：（1）740-0.2=200,

,抽取的员工有200人；

b=l-0.2-0.35-0.25-0.17=0.03；

•.•抽取的样本为200,

二中位数为按从小到大排列后的第100,101个数据的平均数,

■=200x0.35=70,70+40=110,

:.第100,101个数据在第二小组10<x<20内,

故答案为：200；0.03；10<x<20.

【分析】（1）利用对应小组的评述除以评率即可求出抽取的员工总数，利用1减去另外几个小组的频率

即可求出b,利用中位数的定义即可求出中位数所在的组别；

（2）先求出a值，再补全直方图；

（3）利用样本估计总体的方法，先求出行走的路程在20km以下（含20km）的员工占比，再乘以总人数

即可求解.

20.【答案】（1）解：设每张门票的园丁票价为x元，则降价后的价格为（x-20）元，

依题意得,3000_1800

解得x=50.

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.

答：每张电影票的原定零售票价是50元；

（2）解：设原定票价平均每次降价率为y,

依题意得，50（l-y）2=32

解得yi=0.2,y2=1.8（不符合题意，舍去）

答：平均每次降价的百分率为20%.

【解析】【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则降价后的价格为（x-20）元，根据“数量=总价+票

价”、“按原定票价花3000元买的数量等于降价后花1800元买的数量”，即可列出分式方程，求解并检验即

13

可得出答案；

(2)设原定票价平均每次降价率为y,根据原价经两次降价后等于32,可列出一元二次方程，求解并取

符合题意的解即可.

21.【答案】(1)解：I♦点C(3,2),B(l,a)都在反比例函数了=段的图象上，

.*.m=3x2=6=lxa,

••CL—6,

・・・B(L6),

作1y轴于点D,贝=1,OD=6,

(2)解：点C(3,2),B(L6)都在一次函数y=fcr+b的图象上，

.(3k+b=2

・・t/c+b=6'

解之得｛宜，

•••y——2x+8,

・••力(0,8),

/.ABOC的面积=△AOC的面积-△AOB的面积X8X(3—1)=8.

【解析】【分析】(1)先利用点C的坐标求出m,从而确定反比例函数的解析式；再将点B的坐标代入反

比例函数解析式，从而确定点B的坐标；最后过点B作y轴的垂线，交y轴于点D,在R3BOD中，根

据点B坐标可以求出BD、OD长，从而可以求出tanNAOD的值；

(2)先利用B、C两点的坐标，求出一次函数的解析式，然后根据一次函数解析式确定点A的坐标；

△BOC的面积可以看成小AOC的面积减去△AOB的面积.

22.【答案】(1)证明：•.•△ABC是等边三角形，

^ABC=AACB=60°,

•.ZEB="CB,

：.^ABC=4AEB；

14

（2）证明：如图所示，连接（M,0C,

ABC是等边三角形，

J.AABC=AACB=60°,

•；O。是等边△ABC的外接圆，

：.^AOC=2^ABC=120°,

\'OA=OC,

：.^OAC=AOCA=30°,

\'AD||BC,

：.^CAD=乙4cB=60°,

：.^OAD=AOAC+^CAD=90°,即。AlAD,

又•.•04是。。的半径，

.'AD是O。的切线；

(3)解：如图所示，连接CD,过点F作FM1C。于M,连接4。并延长交BC于H,

1

由⑵可知NG4H=30。=

:・CH=^BC=^AB=专,AH1CH,

■'-AH=<3CH=竽

1

AD=^AB,

：.CH=AD,

又丁力。||CH,

・•・四边形力OCH是平行四边形,

15

又YAHA.AD,

,.四边形ADCH是矩形，

•.J,3月

•AH=CrrDi=—，

：AD||BC,

△ADFCBF,

.AF_AD_AD_1

'CF=JC=AB=29

i2

'.AF=^AC=1,CF=^AC=2,

：FM1CD,AD1CD,

\FM||AD,

•・ACFM〜△C4D,

.CM_FM_CF_2

''CD~AD~AC~39

2o

"-FM=^AD=1,CM=3CD=后

"-DM=苧

'•DF=y/DM2+MF2=?

Z^AEF=AACB=NDAF=60°,AAFE=Z.DFA,

*.△AFEDFA,

【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质一集圆周角定理可以证明结论.

(2)由等边三角形的外接圆，先求出NOAC=30。；再根据平行求出NCAD=60。，最后证明NOAD=90。，

从而证明OALAD；即可根据切线的判定定理证明AD是O。的切线.

(3)先证明四边形ADCH是矩形，从而求出CD的长度，再根据由等=兼=器=

计算出AF、CF的长度；再然后根据△m"AC4O,由罂=益=差=|,计算出FM、CM、DM

的长度，由勾股定理计算出DF的长度；再由AZFEs△。凡4,有番=笔，即可计算EF的长度.

23.【答案】(1)解：将点4(1,0),5(-3,0)代入y=a/+b久+3得

(a+b+3=0

l9a-3b+3=0

解得，K：：2

16

・••抛物线表达式为y=—x2-2%+3

(2)解：如图，连3c交对称轴与点E,连4C,

图1

由(1)知y=-/-2久+3,4(1,0),5(-3,0)

.*.y=—x2—2x+3=—(x+I)2+4

J对称轴为：直线第=-1

令％=0得y=3

AC(0,3)

・•.力C=Vl2+32=V10,BC=V32+32=3A/2

设直线3c的解析式为y=kx+b

•(b=3

••〔-3/c+b=0

解得代=;

3=3

直线BC的解析式为y=久+3

，当久=-1时y=-1+3=2

.,.£1(-1,2)

•••线段AC长度不变，根据两点之间线段最短和轴对称的性质，

二△4EC周长最小值=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC