福建省漳州市2025届高三数学下学期线上适应性测试试题文含解析

PAGE21-福建省漳州市2025届高三数学下学期线上适应性测试试题文（含解析）一、选择题1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】由全集U以及A和A的补集，然后依据交集定义得到结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了学生概念理解，数学运算的实力，属于基础题.2.已知复数z=2+i，则A. B. C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】题先求得，然后依据复数的乘法运算法则即得.【详解】∵故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等学问，属于基础题..3.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角.【详解】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解实力.4.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和，，则的值为（）A.-100 B.-90 C.90 D.110【答案】D【解析】【分析】通过是与的等比中项，用基本量表示等量关系，结合公差为-2，可解得，利用等差数列的前n项和公式，即得解.【详解】因为是与的等比中项，所以，又d=-2，故选：D【点睛】本题考查了等差等比数列的性质，通项公式，求和公式，考查了学生概念理解，综合分析，数学运算的实力，属于中档题.5.某公司确定利用随机数表对今年新聘请的800名员工进行抽样调查他们对目前工作的满足程度，先将这800名员工进行编号，编号分别为001，002，…，799，800，从中抽取80名进行调查，下图供应随机数表的第4行到第6行322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324377892345若从表中第5行第6列起先向右依次读取3个数据，则抽到第5名员工的编号是（）A.007 B.253 C.328 D.736【答案】A【解析】【分析】依据随机数的定义，以及随机数表的读法，即得解.【详解】依据随机数的定义，以及随机数表的读法，前5名员工的编号是：253，313，457，736，007故选：A【点睛】本题考查了随机数的定义，以及随机数表的读法，考查了学生概念理解，数据处理的实力，属于基础题.6.已知双曲线的离心率为，一条渐近线为l，抛物线的焦点为F，点P为直线l与抛物线异于原点的交点，则（）A.3 B.4 C.6 D.5【答案】D【解析】【分析】已知双曲线的离心率为，得到，从而可得一条渐近线的方程，求出P，F坐标，即可得出.【详解】因为双曲线的离心率为，故一条渐近线方程为：，代入，可得故选：D【点睛】本题考查了双曲线与抛物线综合，考查了学生综合分析，数学运算的实力，属于中档题.7.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先探讨函数的奇偶性，再探讨函数在上的符号，即可推断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，解除选项A,B;因为时，，所以解除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，推断图象的左、右位置，由函数的值域，推断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，推断图象的改变趋势；（3）由函数的奇偶性，推断图象的对称性；（4）由函数的周期性，推断图象的循环往复．8.已知，，则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将两边同时平方，利用商数关系将正弦和余弦化为正切，通过解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【详解】再同时除以，整理得故或，代入，得.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数关系，属于基础题.9.若，则，，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因为，，所以,.综上；故选D.10.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国闻名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》独创了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创建了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数，若，则在区间上可以用二次函数来近似代替，其中，，若令，请依据上述算法，估算的近似值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设函数，由题意，在区间上可以用二次函数来近似代替，取即可.【详解】函数,取故：即故选:D【点睛】本题考查了斜率公式，考查了学生阅读理解，综合分析，数学运算实力，属于较难题.11.在中，D是边AC上的点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据题中条件，在中，由余弦定理求得，利用同角关系求得，再由正弦定理得，即得解.【详解】设由题意可得，中，由余弦定理得：由正弦定理得：故选：D【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的实力，属于基础题.12.已知正四棱柱的底面边长为1，高为2，M为的中点，过M作平面，使得平面平面，若平面把分成的两个几何体中，体积较小的几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面平面，找到平面与各条棱的交点，即为平面，利用题设中的长度关系，可求得体积.【详解】取的中点G，中点N，中点Q，连接AC，BD交于O点，并且连接MG，MN，GN，NQ，，故，又在正四棱柱中，又平面平面平面，同理平面平面平面平面即为平面，体积较小的几何体为三棱锥由题意：所以三棱锥的体积为：故选：B【点睛】本题考查了立体几何中的截面问题，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算实力，属于较难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若曲线上存在不同的两点关于直线对称，则________．【答案】-4【解析】【分析】曲线上存在不同的两点关于直线对称，因此直线过圆心，代入即得解.【详解】为圆的一般方程，且圆心为：，曲线上存在不同的两点关于直线对称，因此直线过圆心，即：故答案为：-4【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及圆的对称性，考查了学生转化划归，数学运算的实力，属于中档题.14.若函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则当时，________．【答案】【解析】【分析】由函数是定义在R上的偶函数，且，得到，即，代入即得解.【详解】由于且函数是定义在R上的偶函数，所以当时，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性与对称性的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的实力，属于中档题.15.如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为________．【答案】【解析】【分析】由三视图还原出组合体，分别求出圆锥和圆柱部分的体积，由测度比为体积的几何概型得到概率.【详解】由三视图可得几何体的体积：若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为：【点睛】本题考查了三视图和概率综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的实力，属于中档题.16.已知P是曲线上的点，Q是曲线上的点，曲线与曲线关于直线对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】画出函数及其关于对称的曲线的简图，依据图像，分别过P，Q作的平行线，如图虚线，由于中点在图中两条虚线的中间线上，要中点到原点的距离最小须要左边最近，右边最远，因此当两条虚线是如图所示曲线的切线时，此时切点分别是P，Q，此时P，Q的中点M到原点O的距离最小，利用相切求得切点坐标，即得解．【详解】,函数在单调递增，单调递减.它的图像及关于直线对称的图像如图所示：分别过P，Q作的平行线，如图虚线，由于中点在图中两条虚线的中间线上，要中点到原点的距离最小须要左边最近，右边最远，因此当两条虚线是如图所示曲线的切线时，此时切点分别是P，Q，此时P，Q的中点M到原点O的距离最小.令，又P在y轴右侧，；依据两条曲线的对称性，且P，Q处的切线斜率相等，点Q为点关于对称的点，可求得因此PQ中点坐标为：故答案为：【点睛】本题考查了函数综合，考查了函数的对称性，单调性综合应用，考查了学生转化划归，数形结合的实力，属于难题．三、解答题：17.已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.(1)求和的通项公式；(2)求数列{}的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求数列的通项公式主要利用求解，分状况求解后要验证是否满足的通项公式，将求得的代入整理即可得到的通项公式；（2）整理数列的通项公式得，依据特点采纳错位相减法求和试题解析：（1）∵，∴当时，.当时，.∵时，满足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）∵，，∴①②由①-②得：∴，.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列的通项公式主要利用，分状况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，依据特点采纳错位相减法求和18.如图，三棱柱的底面是正三角形，底面，M为的中点．（1）求证：平面；（2）若，且沿侧棱绽开三棱柱的侧面，得到的侧面绽开图的对角线长为，求作点在平面内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．【答案】（1）证明见解析（2）作法见解析，理由见解析，【解析】【分析】（1）连结，交于点O，连结OM，先证明，进而得证；（2）过作于H，通过证明平面，可得证；在中，由射影定理，有，可计算得AH.【详解】（1）如图，连结，交于点O，连结OM．因为三棱柱的侧面是平行四边形，所以O为中点，因为M为的中点，所以．又因为平面，平面，所以平面．（2）过作于H，因为平面，平面，所以，因为是正三角形，M为的中点，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，又因为，平面，所以平面于H，所以H为点在平面内的射影．因为三棱柱侧面绽开图是矩形，且对角线长为，侧棱，所以三棱柱底面周长为．又因为三棱柱底面是正三角形，所以底面边长，在中，，由射影定理，有，即，所以．【点睛】本题考查了立体几何综合，考查了学生空间想象，转化与划归，逻辑推理，数学运算的实力，属于较难题.19.某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量为（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：元2530384552销量为（万份）7.57.16.05.64.8由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回来方程为．（ⅰ）求参数的值；（ⅱ）若把回来方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．【答案】（1）;（2）（ⅰ）;（ⅱ）99万元【解析】试题分析：（1）依据平均值为；（2）（ⅰ）先求得；，由，得．解得；（ⅱ）易得这款保险产品的保费收入为当，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元预料这款保险产品的最大利润为万元．试题解析：（1）收益率的平均值为．（2）（ⅰ）；由，得．解得．（ⅱ）设每份保单的保费为元，则销量为．则这款保险产品的保费收入为万元．于是，．所以，当，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元．预料这款保险产品的最大利润为万元．20.已知椭圆的一个焦点为，且在椭圆E上．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交E于A、B两点，垂直于y轴的直线交E于C、D两点，与的交点为P，且，间：是否存在两定点M，N，使得为定值？若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）存在，两定点，【解析】【分析】（1）利用焦点为，且在椭圆E上，利用椭圆定义，即得解;（2）设出A，B，C，D坐标，利用，得到P在双曲线上，结合双曲线定义，可得.【详解】（1）由题意得，，椭圆的两焦点为和，因为点在椭圆C上，所以依据椭圆定义可得：，所以，所以，所以椭圆E的标准方程为．（2）设，则，消去，得，所以点P在双曲线上，因为T的两个焦点为，实轴长为，所以存在两定点，使得为定值．【点睛】本题考查了圆锥曲线综合，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的实力，属于中档题.21.已知函数，定义在上的函数的导函数，其中．（1）求证：；（2）求函数的单调区间．【答案】（1）证明见解析（2）增区间为，减区间为【解析】【分析】（1）转化为，利用导数分析的单调性，求解最小值即可；（2）分，探讨，的正负，得到函数的单调区间.【详解】（1）证明：的定义域为，①当时，，所以，②因为当时，，所以在上单调递增，所以当时，，综上，成立.（2）解：①若，则当时，，所以由，得，即；由，得，即，所以的增区间为，减区间为②若，则，由（1）知，即，所以由，得或，由，得，所以的增区间为，减区间为【点睛】本题考查了函数与导数的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的实力，属于中档题.22.在直角坐标系xOy下，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C1在变换T：的作用下变成曲线C2．（1）求曲线C2的一般方程；（2）若m>1，求曲线C2与曲线C3：y=m|x|-m的公共点的个数．【答案】（1）．（2）4【解析】【分析】（1）先求出曲线C1的一般方程，再依据图象变换可求出曲线C2的一般方程；（2）由