新教材2024高中物理第二章机械振动2.2简谐运动的描述同步测试新人教版选择性必修第一册

其次章机械振动2简谐运动的描述【基础巩固】1.简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是 ()

A.周期 B.频率 C.位移 D.振幅解析:简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是振幅.答案:D2.(多选)如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间振动,则 ()

A.B→O→C→O→B为一次全振动B.O→B→O→C→B为一次全振动C.C→O→B→O→C为一次全振动D.OB的长度不肯定等于OC的长度解析:O为平衡位置,B、C为两侧最远点,则从B起先经O、C、O、B为一次全振动,选项A正确;若从O起先经B、O、C、O为一次全振动,选项B错误;若从C起先经O、B、O、C为一次全振动,选项C正确;因为弹簧振子系统不考虑摩擦,所以振幅肯定,选项D错误.答案:AC3.(多选)一弹簧振子甲的位移x随时间t改变的关系式为x=0.1sin2.5πt(m),则 ()

A.弹簧振子的振幅为0.2m

B.弹簧振子的周期为1.25s

C.t=0.2s时,振子的运动速度为0

D.若另一弹簧振子乙的位移x'随时间t改变的关系式为x'=0.2sin

2.5πt+π4(m),则甲滞后乙π解析:由振动方程x=0.1sin2.5πt(m)可读出振幅为0.1m,圆频率ω=2.5πrad/s,周期T=2πω=2π2.5πs=0.8s,选项A、B错误;t=0.2s时,振子的位移最大,速度最小,为0,故选项C正确;两振动的相位差Δφ=φ2-φ1=2.5πt+π4-2.5π答案:CD4.(多选)有两个简谐运动,其表达式分别是x1=4sin

100πt+π3(cm),x2=5sin

100πt+π6(cm),下列说法正确的是 ()

A.它们的振幅相同B.它们的周期相同C.它们的相位差恒定D.它们的振动步调一样解析:它们的振幅分别是4cm、5cm,故不同,选项A错误;ω都是100πrad/s,所以周期T=2πω=0.02s,选项B正确;由Δφ=100πt+π3-100πt+π6=π6得相位差恒定,选项C正确;Δφ≠0,即振动步调不一样,选项D错误答案:BC5.如图甲所示,弹簧振子在竖直方向做简谐运动.以其平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向建立坐标轴,振动物体的位移x随时间t的改变如图乙所示,下列说法正确的是 ()

甲乙A.振动物体的振幅为4cm

B.振动物体的振动周期为1s

C.t=1s时,振动物体的速度为正的最大值

D.t=1s时,振动物体的速度为0

解析:由振动图像可知,该弹簧振子的振幅为2cm,周期为2s,t=1s时,振动物体在平衡位置,速度最大,且向x轴正向运动,故选项C正确.

答案:C6.如图甲所示,弹簧的一端与一个带孔小球连接,小球穿在光滑水平杆上,弹簧的另一端固定在竖直墙壁上,小球可在A、B两点之间做简谐运动,O点为其平衡位置,取向右为正方向.依据图乙所示小球的振动图像,可以推断 ()

甲乙A.t=0时刻小球运动到A点B.t=t1时刻小球的速度为0C.从t1到t2时间内小球从O点向B点运动D.从t1到t2时间内小球刚好完成一次全振动解析:依据题图乙可知,t=0时刻小球的位移为0,处于平衡位置O点,故选项A错误;t=t1时刻小球的位移为0,处于平衡位置O点,速度最大,故选项B错误;从t1到t2时间内小球从平衡位置向最大位移处运动,这段时间内小球从O点向B点运动,故选项C正确;依据题图乙可知,从t1到t2时间内小球完成了14次全振动,故选项D错误答案:C7.(2024·河北卷)如图,一弹簧振子沿x轴做简谐运动,振子零时刻向右经过A点,2s时第一次经过B点,已知振子经过A、B两点时的速度大小相等,2s内经过的路程为6m,则简谐运动的周期为s,振幅为m.

解析:振子从A点先到达右侧最大位移处,再反向经过平衡位置到达B点,这个过程用时2s,因为振子经过A、B两点时的速度大小相等,全部A、B两点关于平衡位置对称,可知T2=2s,即周期T=4s;简谐运动中,半个周期振子经过的路程为2A,则有2A=6m,即A=3m答案:43

8.某个物体的简谐运动图像如图所示.(1)求物体振动的振幅和周期.(2)写出简谐运动的表达式.解析:(1)由题图读出振幅A=102cm,

简谐运动方程x=Asin

2πT代入(7s,-10cm)得

-10cm=102sin

2πT×7s(cm),

解得T=8s.

(2)x=Asin

2πTt=102sin

π4答案:(1)102cm8s

(2)x=102sin

π4t【拓展提高】9.如图所示,弹簧振子在DC间振动,振子从A到B历时0.2s,振子经A、B两点时速度相同,若它从B再回到A的最短时间为0.4s,则该振子的振动周期为 ()

A.0.6s B.0.8s

C.1.0s D.1.2s

解析:由于振子在A、B两点的速度相同,A、B两点关于O点是对称的,所以O到B点的时间为0.1s,而从B再回到A的最短时间为0.4s,则从B再回到B的最短时间为0.2s,所以从B到最大位移处的最短时间为0.1s,因此振子的振动周期为T=0.8s,选项B正确.

答案:B10.一水平弹簧振子做简谐运动,周期为T,则 ()

A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt肯定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则Δt肯定等于T2C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子振动的速度肯定相等D.若Δt=T2,则在t时刻和(t+Δt解析:本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图像进行分析.如图所示,图中a、b、c三点的位移大小相等、方向相同,明显Δt不肯定等于T的整数倍,故选项A错误.图中a、d两点的位移大小相等、方向相反,Δt<T2,故选项B错误.在相隔一个周期T的两个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,速度也相等,选项C正确.相隔T2答案:C11.如图所示,物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为m',弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g.当连接A、B的绳突然断开后,物体A将在竖直方向上做简谐运动,则A振动的振幅为 ()

A.m'gk B.mgk解析:轻绳断开前,弹簧伸长的长度为x1=m'g+mgk.若弹簧下只挂有A,则静止时弹簧的伸长量x2=mgk,此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置,则A振动的振幅为x1-x2=m答案:A12.(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为y=0.1sin2.5πt(m).t=0时刻,一小球从上方某位置自由下落,t=0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度,g取10m/s2.下列推断正确的是()

A.小球下落的高度为1.8m

B.简谐运动的周期是0.8s

C.0.6s内物块运动的路程是0.2m

D.t=0.4s时,物块与小球运动方向相反

解析:小球做自由落体运动,t=0.6s时,有h=12gt2,解得h=1.8m,选项A正确;简谐运动的周期是T=2πω=2π2.5πs=0.8s,选项B正确;0.6s内物块运动的路程是3A=0.3m,选项C错误;答案:AB【挑战创新】13.如图所示,一个弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动,O为平衡位置,A、B为最大位移处,在O点正上方C处有一个不计重力的小球.现使振动物体由A点静止释放,同时小球由C点沿逆时针方向起先在竖直平面内做匀速圆周运动.(1)当小球第一次到达最高点时,振动物体第一次速度达到最大,则小球与该弹簧振子的周期之比是多少?(2)若振动物体第一次从A运动到达B时,小球和振动物体的加速度方向正好相同,则小球与弹簧振子的周期之比是多少?(3)已知振子的振幅和圆周的半径相等且都为R,现将振动物体由A点静止释放,同时使小球由A点正上方圆周上的D点沿逆时针方向起先在竖直平面内做速率为v的匀速圆周运动,为让小球始终在振动物体的正上方,则振子的振动周期为多少?进一步探讨发觉,振动物体的速率就是小球的线速度在水平方向的投影,请尝试画出振动物体从A到O的速率v和时间t的关系的大致图像,并说明理由.

解析:(1)当小球第一次到达最高点时,经过的时间为12T球;振动物体第一次速度达到最大,则振动物体运动的时间为14T则12T球=14T振,即T球(2)当振动物体第一次从A运动到达B时,小球和振动物体的加速度方向正好相同,此时振动物体的加速度方向水平向右,小球到达最左端时向心加速度向右指向圆心.则n+34T球=12T振(n=