2024-2025学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集一课一练含解析新人教B版必修第一册

PAGEPAGE5其次章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集考点1不等式及不等式组的解集1.下列说法:①5是不等式x+3>7的解;②x>5是不等式x+3>7的解集;③{x|x>5}是不等式x+3>7的解集;④(4,+∞)是不等式x+3>7的解集,其中正确的说法有()。A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：C解析：不等式x+3>7的解集为(4,+∞),5∈(4,+∞),故①④正确,②③不正确,选C。2.不等式组x-3<1,3A.(-∞,2] B.(4,+∞) C.[2,4) D.[2,+∞)答案：C解析：解不等式x-3<1,得x<4,解不等式3x+2≤4x,得x≥2,∴不等式组的解集为[2,4),故选C。3.若不等式组x+13<x2-1,xA.m≤2 B.m<2C.m≥2 D.m>2答案：A解析：解不等式x+13<x2-1,得∵不等式组无解,∴4m≤8,解得m≤2,故选A。4.不等式组5x+4≥2(A.(-∞,2] B.[-2,+∞)C.(-2,2] D.[-2,2)答案：D解析：5x+4因此可得-2≤x<2,故不等式组的解集为[-2,2),故选D。5.假如不等式组x-5≥1+2x,3m+2A.m≥-263 B.m>-C.m≤-263 D.m<-答案：C解析：x-5≥1+2x①,3m+2≤4x②,∵不等式组有解,∴3m+24≤-6,∴m≤-266.已知a,b为常数,若ax+b>0的解集是x<12,则bx-a<0的解集是答案：x<-2解析：ax+b>0移项,得ax>-b。∵ax+b>0的解集是x<12,∴a<0,-ba=12,b=-12abx-a<0移项,得bx<a,不等式两边同时除以b,得x<ab=-27.如图2-2-2-1所示是某个不等式组的解集在数轴上的表示,它是下列四个不等式组①x≥2,③x≥2,x<-3;④图2-2-2-1答案：④8解不等式组x答案：x解不等式①,得x≥-2,解不等式②,得x<5.5,所以不等式组的解集为[-2,5.5)。9.已知关于x的不等式4x+a3>1①与x(1)若它们的解集相同,求a的值;答案：解不等式①,得x>3-a4,解不等式②,得x由不等式解集的定义,得3-a4=-12,(2)若不等式①的解都是不等式②的解,求a的取值范围。答案：依据题意可得3-a4≥-12,解得10.已知关于x,y的方程组x+y=2m+7,x-y=4答案：解关于x,y的方程组x+y∵x>0且y>0,∴3m+2>0,-m+5考点2肯定值的几何意义及肯定值不等式的解集11.肯定值大于2且不大于5的最小整数是()。A.3 B.2 C.-2 D.-5答案：D解析：依据题意得2<|x|≤5。从而-5≤x<-2或2<x≤5,其中最小整数为-5,选D。12.不等式|8-3x|>0的解集是()。A.⌀ B.RC.x|x≠答案：C解析：∵|8-3x|>0,∴8-3x≠0,即x≠83,选C13.不等式|2x-1|-2<3的解集是()。A.⌀ B.(-3,2)C.(-2,3) D.[-2,3]答案：C解析：原不等式可化为|2x-1|<5,即-5<2x-1<5⇔-2<x<3,即不等式解集为(-2,3),选C。14.不等式4<|1-3x|≤7的解集为。

答案：[-2,-1)∪5解析：原不等式可化为4<|3x-1|≤7,即4<3x-1≤7或-7≤3x-1<-4,解得53<x≤83或-2≤即不等式解集为[-2,-1)∪5315.解不等式：|2x-1|>|2x-3|。答案：不等式两边分别平方,得4x2+1-4x>4x2+9-12x,即1-4x>9-12x,故x>1,即原不等式的解集为{x|x>1}。16.(2024·辽宁营口中学高二月考)解不等式|x-2|+|x+3|>5。答案：解法一:由不等式的几何意义可知|x-2|+|x+3|>5表示数轴上与-3的距离加上与2的距离和大于5的全部数组成的集合,由图可知,原不等式解集为{x|x>2或x<-3}。解法二:当x≤-3时,原不等式化为(2-x)-(x+3)>5⇒-2x>6⇒x<-3。当-3<x<2时,原不等式化为(2-x)+(x+3)>5⇒5>5无解。当x≥2时,原不等式化为(x-2)+(x+3)>5⇒2x>4⇒x>2。综合得原不等式的解集为{x|x>2或x<-3}。17.(2024·山东潍坊重点中学高二联考)解不等式|x-5|-|2x+3|<1。答案：当x≤-32时,x-5<0,2x+3≤0,-(x-5)+(2x+3)<1,得x<-7,所以x<-7;当-32<x<5时,原不等式可化为-(x-5)-(2x+3)<1,解得x>13,所以13当x≥5时,原不等式可化为x-5-(2x+3)<1,解得x>-9,所以x≥5。综上所述得原不等式的解集为x|考点3肯定值不等式的应用18.设不等式|x-a|<b的解集为{x|-1<x<2},则a,b的值为()。A.a=1,b=3B.a=-1,b=3C.a=-1,b=-3D.a=12,b=答案：D解析：由题意知,b>0,原不等式的解集为{x|a-b<x<a+b},由于解集又为{x|-1<x<2},所以a-b=-1,a+b=2,解得19.已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|<a的解集是非空集合,则实数a的取值范围是。

答案：a>5解析：解法一当x≤-2时,不等式化为-x-2-x+3<a,即-2x+1<a有解,而-2x+1≥5,∴a>5。当-2<x<3时,不等式化为x+2-x+3<a,即a>5。当x≥3时,不等式化为x+2+x-3<a,即2x-1<a有解,而2x-1≥5,∴a>5。综上所述:a>5时不等式有解,从而解集非空。解法二|x+2|+|x-3|表示数轴上的点到表示-2和3的两点的距离之和,明显最小值为3-(-2)=5。故可得a的取值范围为a>5。20.已知集合A={x|2<|6-2x|<5,x∈N},求A。答案：2<|6-2x|<5可化为2<|2x-6|<5。即-5<2x解得4<x<112或12<x因为x∈N,所以A={1,5}。21.解不等式：|x+1|>2-x。答案：原不等式等价于:①2-x≥0由①,得x≤2,x>12由②,得x>2。综合①②得x>12所以不等式的解集为x|22.解关于x的不等式：|2x-1|<2m-1(m