2024年西安省初三数学模考试题合集

2024年西安五大名校♦初三模考”压轴题合集

2024年西工大附中一模压轴题..................................................1

2024年西工大附中二模压轴题..................................................2

2024年西工大附中三模压轴题..................................................3

2024年西工大附中四模压轴题..................................................4

2024年西工大附中五模压轴题..................................................5

2024年西工大附中六模压轴题..................................................6

2024年西工大附中七模压轴题..................................................7

2024年西工大附中八模压轴题..................................................8

2024年铁一中一模压轴题......................................................9

2024年铁一中二模压轴题.....................................................10

2024年铁一中三模压轴题.....................................................11

2024年铁一中四模压轴题.....................................................12

2024年铁一中五模压轴题.....................................................13

2024年铁一中六模压轴题.....................................................14

2024年铁一中七模压轴题.....................................................15

2024年高新一中一模压轴题...................................................16

2024年高新一中二模压轴题...................................................17

2024年高新一中三模压轴题...................................................18

2024年高新一中四模压轴题...................................................19

2024年高新一中五模压轴题...................................................20

2024年高新一中六模压轴题...................................................21

2024年高新一中七模压轴题...................................................22

2024年高新一中八模压轴题...................................................23

2024年交大附中一模压轴题...................................................24

2024年交大附中二模压轴题...................................................25

2024年交大附中三模压轴题...................................................26

2024年交大附中四模压轴题...................................................27

2024年交大附中五模压轴题...................................................28

2024年师大附中一模压轴题...................................................29

2024年师大附中二模压轴题...................................................30

2024年师大附中三模压轴题...................................................31

2024年师大附中四模压轴题...................................................32

2024年师大附中五模压轴题...................................................33

2024年师大附中六模压轴题...................................................34

2024年师大附中七模压轴题...................................................35

2024年师大附中八模压轴题...................................................36

理由太多、妨碍进步

2024年西工大附中一模压轴题

1.如图，线段AB=6,点。在AB上，且AC=4.以。为顶点作等边三角形。PQ,连接4PBQ.当4P+BQ

最小时，ACPQ的边长最小是.

2.(1)如图①，在①△ABC中，/ABC=90°,AB=6,5。=8,点。是边AC的中点.以点A为圆心，2为

半径在△ABC内部画弧，若点P是上述弧上的动点，点Q是边BC上的动点，求PQ+QO的最小值；

(2)如图②，矩形ABCD是某在建的公园示意图，其中AB=200g米，400米.根据实际情况，需

要在边DC的中点E处开一个东门，同时根据设计要求，要在以点A为圆心，在公园内以10米为半径的

圆弧上选一处点P开一个西北门，还要在边上选一处点Q,在以Q为圆心，在公园内以10米为半径

的半圆的三等分点的M、N处开两个南门(3A数学VX:AAAshuxue).线段PA/、NE是要修的两条道

路.为了节约成本，希望PA/+A®最小.试求PM+NE最小值及此时的长.

图①

理由太多、妨碍进步第1页共36页

2024年西工大附中二模压轴题

3.如图,菱形ABCD的边长是10,tan//CD=*,DE_LCD交AB于点E,点P为直线DE上一点，点尸与

点P关于/C对称，尸为中点，连接P\F、PS,则\P'F-P'A\的最大值是.

4.(1)如图1,在八4。8中，。/=。8,乙4。8=120°,/8=12,若。。的半径为2,点尸在。。上，M是线

段上一动点,连接尸川,求线段的最小值,并说明理由.

新定义:在平面直角坐标系中，已知点〃■为定点，对点N给出如下定义，在射线上，若儿加=左心〃(左

>0,且左为整数)，则称N是点/的/倍点”.

(2)如图2,点/是半径为1的。。上一点，且“(3,1),N是点/的“二倍点”，点尸为直线y无上一

点，是否存在点尸，使得线段PN最小；若存在(3A数学VX:AAAshuxue),请求出PN的最小值，并直接写

出此时N点的坐标;若不存在,请说明理由.

第2页共36页理由太多、妨碍进步

2024年西工大附中三模压轴题

5.如图，在边长为4的正方形4BCD中，点E、F是边48、3。上的动点,且满足石尸=2,9是。。边上任意一

点（不与点。重合），过点P作PG，AP交3。于点G,则线段EF的中点初到AG的最小距离是

6.问题提出:（1）如图①，在后AABC中，/B=90°,BC=4,以BC为边在△48。外作等边△BCD,过点。

作DE，AB于E,连接CE,求tan/AEC的值；

问题解决⑵2024年国际沙滩排球世界锦标赛将在陕西商洛举行，为迎接此次锦标赛，促进全民健身，计划

修建一个四边形运动公园如图②所示，运动公园（即四边形需建在公路。的一边，现场测量

AC=200m,根据有关设计要求:运动公园还要满足NABD=135°,2D=90°,且BD=CD,那么是否存在

面积最大的运动园？若存在（3A数学VX:AAAshuxue）,请求出运动公园面积的最大值;若不存在，请说明理由.

理由太多、妨碍进步｛亍为I态如

2024年西工大附中四模压轴题

7.如图，在R/A42C中，/C=90,4B=10,tan/=。，。为的中点，£1为/C边上一点，将△/£）£1沿着

翻折得到A^DE,连接48,若M'BD是直角三角形，则AE的长为.

8.（1）如图1,在四边形48co中，/240=/2。£>=90°,/。和员0是两条对角线，=30°,过点/作

/C的垂线交CD的延长线于点及求器的值.

（2）炎热的夏天即将到来，水上乐园成为亲子游玩的好去处.某开发公司将在一片浅水湖建造一个大型

的水上乐园,并同时开发三条水上商业步行街.如图2,四边形A8CD是项目开发的雏形图，其中48,

。是三条步行街的入口./C,2C,OC分别是通向水上乐园C的三条步行街（三条街道宽度相同）.根

据仪器测量的长约（血+病）千米，N4BD=30°,/4DB=45°.同时根据设计要求还要满足

NBCD=75°.由于招商类型与环境设计的不同，预计/C段每月平均每千米的租金收入是10万元，BC

段每月平均每千米的租金收入是10婢万元，。段每月平均每千米的租金收入是20万元.问是否存在

一点C,使得三条步行街每月的租金总收入最大（3A数学VX:AAAshuxue）.若存在，求出每月租金总收

入的最大值，若不存在,请说明理由.

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2024年西工大附中五模压轴题

9.如图，在A42C中，/C=90°,/C=8,2C=6.点。是边/C上一动点，过点/作交2。的延

长线于点£,当然■最大时，的长为

DL)

10.问题探究

(1)一副三角板如图①所示放置，可得AABD和4CBD的面积比为.

(2)如图②，在四边形Z3CD中，48=75°,ZZ>=60°,AD=CD,AB=2V2,BC=2,求四边形48cZ)的面积；

问题解决

(3)如图③，四边形/BCD是某市在建的休闲广场,按照设计要求，休闲广场要利用点2、。的两座凉亭，

需建在2。的两边，且满足sinZASC=-y,sinZADC=y,BC=,经测量两座凉亭2、。之间的距

离为500米，若计划在建成的休闲广场内的ZUCD区域内种植花卉，问能否使得种植花卉的面积最大？

若能，求出种植花卉的最大面积(3A数学VX:AAAshuxue)；若不能，请说明理由.

皿图®

图①图②

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2024年西工大附中六模压轴题

11.如图，在矩形ABCD中，4D=5,OC=7,菱形EFGH的三个顶点E,G,8分别在矩形ABCD的边48,

CD,DAh,DH=3,连接CF.当4FCG的面积为仃时，。G的长为.

12.【问题提出】

如图1,在A45C中，NC=/2,2C=4,作垂足为2,且=连接CD,求人88的面积.

【问题解决（3A数学VX:AAAshuxue）】

某市着力打造宜居宜业现代化生态城市，为了呈现出园在城中秀，湖在园中美的迷人画卷，如图2所示,

现在一处空地上规划一个五边形湖景公园NBCAE.按设计要求,要在五边形湖景公园/8C0E内挖个

四边形人工湖EFG〃，使点尸，G分别在边8。上，且£7）=£/=尸6=100，m加，AEFG=90°,

NEHG=60°.已知五边形N2CDE中，//=/B=/C=90°,5C=600m,DC=500加.为满足人工湖的

造景需要，想让人工湖面积尽可能大.请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形人工湖

EFGH?若存在，求四边形斯G”面积的最大值;若不存在,请说明理由.（结果保留根号）

第6页共36页理由太多、妨碍进步

2024年西工大附中七模压轴题

13.如图，在矩形ABCD中，=8,4D=46，M是直线CD上的一个动点，以CW为直径作半圆O,连接

敏与半圆O交于点尸，£为的中点，连接EF、ED、。尸，则S^ED的最小值为.

14.【问题探究】

如图1,在RtZ\A8C中，/8=90°,/8=6,/C=12,点。是BC的中点，点E是斜边NC上的任意一点，连

接BE,ED,请求出BE+DE的最小值.

【问题解决】

图2是某公园的一个五边形人工湖/3C0E,已知NBAE=NAED=NCDE=90°,/£=300米，ED=

225米，8C=120米，尸为BC中点,为更好地提升市民的观景体验，决定在湖中央修建一个半径为7.5米

的观景台,并在人工湖上修建四条栈道NG、FG、EH、（宽度忽略不计）,若修建栈道的造价为5000元/米,

为节省资金，请问应如何设计（3A数学VX:AAAshuxue）使得修建栈道的费用最低，并求出最低费用.

A

理由太多、妨碍进步第7页共36页｛亍为I态如

2024年西工大附中八模压轴题

15.如图，已知ZVIB。，4B=6,/ABC=30°,BC=8,AABD和△ACE都是等腰直角三角形，图中阴影部

分的面积为

16.问题发现:⑴如图①，已知放乙4=90°,BC=10,4?=6,E为的中点，F是AC上的动点，

线段EF长度的最小值为

问题探究:⑵如图②，已知四边形ABCD,4B=6,GD=8,点E和F分别为AD和BC的中点，求线段

EF长度的最大值.

问题解决:⑶如图③，已知矩形ABCD,AD=6,AB=12.以人为圆心，AD为半径画弧，交AB于点

E,P为线段上（3A数学VX:AAAshuxue）一动点，射线PF切炭于点F,P。平分NAPF,

AO±PO,G为AE的中点.当点P在线段EB上运动，且AO+OG最小时，求/O4P的正切值.

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2024年铁一中一模压轴题

17.已知△ABC中，ABAC=90°,AB=47,点。和点E分别为4B、AC边上的动点，且满足4D=CE,

连接DE,点F为DE的中点，则爷的最大值为.

18.如图1,已知△ABE中,90°,ABAE,EC±CD,BO_LCD,若BE=12,CD=10,则

AD=.（AD和AC的长度满足AD<AC）

（2）如图2,已知四边形人8（20,48=16,4。=。。=。8=8,。歹平分/8。0,交人3于点?连接8。,

DF,若BD=10V2,请你求出。F的长（3A数学VX:AAAshuxue）.

（3）小宏设计了一种连杆零件,该零件清足主杆AB=11,且固定不可活动，AD.DC、CB均为可活

动连杆，如图3,当点。绕着点在平面内进行旋转时，点C的位置在平面内也随之转动，其中AD=3,。。=9,

CB=,当点。在旋转过程中满足AO，5,且点。和点。在的异侧时,请你利用各用图画出符合

要求的示意图，并求出此时AB和CD夹角的余弦值.（AB和CD夹角取锐角余弦值）

AB

备用图

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2024年铁一中二模压轴题

19.如图，线段/8=5,点C为线段45延长线上一点，将线段8C绕点C旋转120°得到线段CD,连接

E为/。的中点,连接BE,则线段BE的最小值为

20.图形旋转是解决几何问题的一种重要方法，如图1,正方形ABCD中，£、尸分别在边48、2c上，且

/EDF=45°,连接斯,试探究AE、CF、所之间的数量关系.解决这个问题可将AADE绕点D逆时针旋

转90°到CZW的位置（易得出点”在8c的延长线上）进一步证明与/。加全等，即可解决问题.

（1）如图1,正方形N8CD中，乙矶）尸=45°,4£=3,。尸=2,则£尸=.

⑵如图2,正方形ABCD中,若NEDF=30°,过点E作EM/BC交于M点，请计算/£+CF与EM的

比值（3A数学VX:AAAshuxue）,写出解答过程；

（3）如图3,若/£。尸=60°,正方形4BCD的边长48=8,试探究△/）斯面积的最小值.

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2024年铁一中三模压轴题

21.如图，=10,C是线段AB上一点,AADC和/\BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形,连接DE,

若厂为的中点，则/尸+AF的最小值为.

22.(1)如图1,已知线段=5,平面内有一动点C,且。=2,贝U8C的最小值为.

(2)如图2,放中，/8/。=90°,/8=/。,点。为8。的中点，点£为4/8。内一动点，。£=2,连

接CE,过点E作所，CE,且斯=CE,连接/尸,求/尸的长.

(3)某工厂计划加工如图3所示的A48c零件，要求8c=6分米，乙4=30°,在AB上有一点P,BP=^AC,

连接”,请你帮工人师傅计算CP是否存在最小值(3A数学VX:AAAshuxue)，若存在,请求出CP的最小值；

若不存在,请说明理由.

图1图2

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2024年铁一中四模压轴题

23.如图，在四边形4co中NBDC=/BCA=45°,/B/C=30°,若匝＞=2n,则/C的长为.

24.（本题满分10分）

【提出问题】如图①，0O与AABC的两边3/,8C相切于点尸，。，则8P,8。的数量关系为.

【探究问题】如图②，矩形ABCD的边8c=2VI,=3,点P在/。上,连接BP,CP,求ABPC的最大值.

【问题解决】如图③，慕梓睿和格格在学习圆的相关知识后进行了如下的探究活动:先在桌面上固定一根

笔直的木条/瓦让一圆盘在木条上做无滑动的滚动，将一根弹性良好的橡皮筋的两端固定在木条

AB的两端点处，再紧绷在圆盘边上，此时，/C,AD,N2分别与圆盘相切于点C,D,E,当圆盘滚动时橡

皮筋也随之伸缩变化（即NC+无+的长度会发生变化）.已知AB=4V3dm，圆盘直径为4而，请你

帮助慕梓睿和格格探究：AC+CD+DB的长度是否（3A数学VX:AAAshuxue）存在最小值？若存在,求

出最小值:若不存在，请说明理由.

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2024年铁一中五模压轴题

25.如图，在A43C中，/8=/C=10,8C=12,若点£分别是加9、8c边上的两个动点连接/£、且

cosAAED=；，则的最小值为.

26.问题探究（1）如图①，己知中，/A4C=60°,5c=2,则ZkABC周长的最大值为.

问题解决（2）如图②，某地有一片足够大的湿地，现想在这片湿地上修建一形状为菱形/8CD的“探秘湿

地”综合实践活动区，其中//2C=60°,点E为活动区内一观景台，按照设计要求,现要沿/以ED、3E修

建三条笔直的步道（步道宽度忽略不计）,且满足2E=420米，ADAE+AADE=60°,为达成最好的综合

活动体验，需要/£、ED、三条步道的长度和尽可能大,请问是否存在三条步道长度和的最大值？若存

在，请求出步道长度和（3A数学VX:AAAshuxue）的最大值，若不存在,请说明理由.

图①图②

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2024年铁一中六模压轴题

27.如图，等边△N2C的边长是4,D、E分别是边/5、NC上的动点，且助=/£,尸为的中点，连接4F,

当AF=^~时,BD的长为.

28.【问题探究】

⑴如图1,已知RtA3C中，Z&4c=90°,/C=6,M=8,点。是2c的中点，连接加，则皿的长为.

(2)如图2,已知R1ZWC中，AB=BC,P为A48c内一点，且/P=BP=2,AAPB=135°,请求出CP的长度；

【问题解决】

(3)如图3,四边形ABCD中，4D〃2C,AABC=90°,AD=2,48=2C=4,点尸为四边形ABCD内

一点,且始终有AAPB=90°,连接CP、OP,请问是否存在一点尸，使得CP+DP的值最小？如果存在,求

出CP+OP的最小值(3A数学VX:AAAshuxue)；如果不存在,请说明理由.

图1图2图3

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2024年铁一中七模压轴题

29.如图,E为正方形ABCD内一点,ZAEB=90°,若BE=6,则AEB。的面积为.

30.问题探究:嘻嘻和谙谙在一起探究特殊平行四边形的分割问题

嘻嘻:如图1,我发现在正方形ABGD内部可以找到一点。，将。与正方形的四个顶点分别连接起来，可

以将原正方形分割成四个等腰三角形，并且它们的面积之比为1：1：1：1：

谙谙:我还能在正方形内部找到另外一点，将它与正方形的四个顶点分别连接起来，也可以将原正方形

分割成四个等腰三角形.

（1）请你在图2中帮谙谙设计一个与嘻不同的方案，也在正方形ABCD内部找一点P将P与正方形的四

个顶点分别连接起来，可以将原正方形分割成四个（3A数学VX:AAAshuxue）等腰三角形，并且直接写

出这四个等腰三角形由小到大的面积之比：

问题解决：（2）“文明社区，美化家园”，某社区有一块长AO=40米，宽AB=30米的矩形场地ABCD全

部用于鲜花布展，布展要求:在矩形ABCD内部找到一点P,将P与矩形的四个顶点分别连接起来，将矩

形ABCD分割成四个等腰三角形区域，并将四种鲜花分别展出在这四个区域;请你帮社区设计出所有不

同方案供社区选择（由小到大的四个三角形面积之比相等的算为同一种方案）.①将你所设计的方案分

别画出来（不要求尺规作图），用不同符号标记出等腰三角形的相等边，直接写出这四个等腰三角形由小

到大的面积之比;②如果所要展出的这四种花每平方米的成本均不相等，考虑到节约成本的因素，你将

推荐社区使用哪种方案？并简要说明理由，（要求:本题结果中比的各项均不含分母,且最简）

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2024年高新一中一模压轴题

31.如图，O河的半径为4,圆心M■的坐标为（6,8）,点P是。M上的任意一点，24，PB,且_R4、PB与劣轴

分别交于A、B两点.若点8、点B关于原点。对称，则当取最大值时，点A的坐标为.

32.问题发现（1）在A4BC中，AB=2,/。=60°,则A4BC面积的最大值为；

（2）如图1,在四边形ABOD中，AB=AD=6,/BCD=NBAD=90°,AC=8,求BC+CD的值.

问题解决

（3）有一个直径为60cm的圆形配件。。,如图2所示.现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC,

要求/O=/B=60°,04=0。,并使切割出的四边形孔洞0ABe的面积尽可能小.试问，是否存在符

合要求的面积最小的四边形0ABC?若存在（3A数学VX:AAAshuxue）,请求出四边形OAB。面积的

最小值及此时。人的长;若不存在,请说明理由.

图1图2

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2024年高新一中二模压轴题

33.在RtAABC中,ABAC=90°,AB=3,AC=4,点P为BC上一动点,连接24,以24,PC为邻边作

平行四边形R4QC,连接PQ,则PQ的最小值为.

34.问题提出：

（1）如图①，已知△48。是面积为4A店的等边三角形，AD是/A4C的平分线，则AB的长为

问题探究：（2）如图②，在AABC中，90°,力。=BC,48=4,点。为AB的中点，点E,F分别在

边AC,BC上，且ZEDF=90°.证明:DE=OF.

问题解决：（3）如图③，李叔叔准备在一块空地上修建一个矩形花园ABCD,然后将其分割种植三种不同

的花卉。按照他的分割方案，点P,Q分别在上，连接PQ、PB、PC,60°,E、F分别在

PB、PC上，连接QE、QF,QE=QF,/EQF=120°,其中四边形PEQF种植玫瑰，ZVlBP和廿⑺

种植郁金香,剩下的区域种植康乃馨,根据实际需要，要求种植玫瑰的四边形PEQF的面积为64V3m2,

为了节约成本（3A数学VX:AAAshuxue）,矩形花园ABCD的面积是否存在最小值？若存在,请求出

矩形4BCD的最小面积，若不存在,请说明理由.

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2024年高新一中三模压轴题

35.如图，在矩形ABCD中,AB=^,AD=6,点P、M、N分别在边AB,AD,BC上运动，且线段的V始终

平分矩形的面积，则△PAW周长的最小值为.

36.(1)如图①,在等腰AABC中，AB=人。=4,/历1。=120°，则4ABC的而积为

(2)如图②，在四边形ABCD中(3A数学VX:AAAshuxue),AB=A。，/R4。=/BCD=90°,连接AC.

若四边形ABCD的面积为24,求AC的长

(3)如图③，是某公园的一个面积为2567rm2的圆形施工区示意图，公园开发部门计划在该施工地内设计一个

四边形区域ABCD作为儿童户外拓展中心.按设计要求，A、B、C、D四个点都在四上,护栏AB^CD^lGm,

为了让孩子们有更好的活动体验，四边形ABCD的面积越大越好,请求出四边形ABCD面积的最大值.

图©

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2024年高新一中四模压轴题

37.如图,在平行四边形ABCD中，AB=8,BC=10,48=60°,点加在人。上，且4河=8,点N在BC上.

若平分四边形4BCD的面积，则儿W的长度为.

38.⑴如图①，4B是⑷。的弦，直线，上有两点“、N,点P在0O上，则NAMB、/ANB、乙4PB的大小

关系为<<;

（2）如图②，已知点A、B的坐标分别是（0,3）、（0,9）,点。为立轴正半轴上一动点，当AACB最大时，求出点

。的坐标；

（3）如图③，在平面直角坐标系中，直线l:y=—7+108与，轴、g轴分别交于点D、。.点/■为直线上一点

且MD=60V2,AB^Jx轴上一条可移动的线段（3A数学VX:AAAshuxue）,AB=20,连接CA、BM,点

P为直线I上任意一点,连接AP.BP.求当AC+最小时，sinZAFB的最大值及此时点P的坐标.

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2024年高新一中五模压轴题

39.如图，在用A43c中，/C4B=90°,/2=2/C,。为2C边上的一个动点，连接4D,过点。作DE_L4D,

交边N8于点E.若NC=2,则线段8E的最大值为.

40.(本题满分10分)

(1)如图1,点。是等边A43C的内心，/DOE的两边分别交8c于点。、£,且/。OE=120°,若等边

△ABC的边长为6,求四边形ODBE周长的最小值.

图1

(2)为培养学生劳动实践能力,某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地.如图2所

示,劳动实践基地为DABCD,/ABC=60°,点。为其对称中心，且03=20加.点、E、尸分别在边AB,BC

上，四边形班尸。为学校划分给九年级的实践活动区域，九年级学生打算在四边形E2F0区域种植两种

不同的果蔬,并修建OE、EF、O9三条小路.现要求规划的三条小路OE、EF、R9总长最小的同时，果蔬

种植区域四边形成尸O的面积最大,求满足规划要求的三条小路OE、EF、尸O总长的最小值，并计算同时

满足四边形EBFO面积最大时(3A数学VX:AAAshuxue)学校应开辟的劳动实践基地DABCD的面积.

理由太多、妨碍进步

2024年高新一中六模压轴题

41.如图，矩形4BC。中，/2=12,AD=6,E是48边上一动点，过点£作对角线NC的垂线，分别交ZC于

点。、交直线CD于点F,则点E在运动过程中,AF+FE+EC的最小值是.

42.如图1,在△ABC的内部，以/C为斜边作RtA4co,4D=CD,连接2。，ZCBD=45°.

(1)如图2,过点。作交BC点E,连接/E.若/EDC=20°,则NDAE=°.

(2)如图3,点尸为/C上一点，连接阳，过点/作尸分别交DF于点G,交DC于点，，若NG=2AD,

NCAH=ZBCD,求证:BD=GD；

(3)若NC=20,sinBCD=?,点M为直线8c上一点，连接DM,将沿直线。加■翻折至

△夕DM,连接2》，9C.当△^夕C的面积(3A数学VX:AAAshuxue)最大时，求的面积.

理由太多、妨碍进步｛亍为I态如

2024年高新一中七模压轴题

43.如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=2,点石、点F分别是边4B、BC的中点，四边形EBFG是矩形.

若将矩形EBFG绕点B顺时针旋转a°（0°VaV90°）得到四边形BE'GP,连接。尸,在旋转过程中，当

E'G'±DF'时，点C到直线DF'的距离为.

A

E

B

44.（1）如图1,ZVLBC中，人3=力。=如_8。=8,则&的最小整数值为.

（2）如图2,ZVLB。中，/C=90°,BC=3,4。=4,点。为边的中点，过。作OELOF,OE、OF分

别交边B。、AC于E、F,请求出EF长度的最小值.

（3）如图3,有一块四边形草地ABCD,雷莹和走走计划在这块空地内种植花卉,雷莹计划在边BC、CD

上分别取点E、F,利用小路把这块草地分割开，在四边形AECF内种植郁金香，其他区域种植

草坪，EF为观赏长廊.已知AD〃BC,AB=80V2m,AD=100m,BC=140m,ZB=45°,走走认为当

tan/E4F=2时，规划更美观，已知种植郁金香每平米20元，请帮助雷莹和走走解决问题：当观赏长廊

EF长度（3A数学VX:AAAshuxue）最小时，求出种植郁金香所需费用（观赏长廊所占面积忽略不计）.

图1图2图3

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2024年高新一中八模压轴题

45.如图，在正方形ABCD中，AB=，点E为边AD上一点，连接BE,点G在BE上，以GE为边作等

边AEFG,点、F落在CD上,M为GF中点,连接CW,则CM的最小值为.

46.问题提出：如图⑴，在△ABC中，/48。=120°,口。=248=4,则$也/。43的值为.

问题探究:如图（2）,在ABC中，ZBAC=120°,点。为BC的中点，且40=4,求的最大值；

问题解决:为了迎接六一儿童节，营造欢乐的气氛，公园工作人员决定在矩形ABCD场地内用红色花卉

摆出一个兀形（）图案，即七边形AEBGCFD,其中点E、G、F在矩形的内部，且=

ABGC=ACFD=120°,分别在矩形ABCD的边AB和CD上取一点M.N,使得BM=2AM,CN=

2DN,沿着ME和FN拉了两条彩带,彩带ME=FN=8米，点E、F关于矩形ABCD的一条对称轴对

称，且AE+BE=BG+CG.为了夜晚的兀形（）图案更美观，工作人员计划沿着七边形AEBGCFD的

边装上一周灯带,并在尽可能大的△BGC区域内插上风车，已知灯带每米40元请帮助公园工作人员解

决问题:求当AE+BE最大且△BGC的（3A数学VX:AAAshuxue）面积最大时,购买全部灯带所需的费用.

A

图3

理由太多、妨碍进步行为度Tt自力

2024年交大附中一模压轴题

47.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在CB的延长线上，当成=2时，连接4E,过点4作

交于点尸，连接E尸，点”是£尸的中点，连接8",则.

48.【问题探究】（1）寒假期间，乐乐同学参观爸爸的工厂，看到半径分别为2和3的两个圆形零件OA、OB按

如图1所示的方式放置，点/到直线优的距离NC=4,点8到直线加的距离8。=6,C0=5,M是。/

上一点，N是上一点，在直线m上找一点尸，使得PM+PN最小.请你在直线加上画出点P的位置，

并直接写出PM+PN的最小值.

【问题解决】⑵如图2,乐乐爸爸的工厂欲规划一块花园,如图所示的矩形ABCD，其中45=30V3米，

8c=30米，点E、F为花园的两个入口，BE=10，■米，DF=10米.若在△BCD区域内设计一个亭子G

（亭子大小忽略不计），满足ZBDG=/G2C,从入口到亭子铺设两条景观路.已知铺设小路EG所用的景

观石材每米的造价是400元，铺设小路FG所用的景观石材每米的造价是200元，你能否帮乐乐同学分析

一下,是否存在点G,使铺设小路EG和FG的总造价最低？若存在（3A数学VX:AAAshuxue），求出最低

总造价，并求出此时亭子G到边N2的距离;若不存在,请说明理由.

图1图2

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2024年交大附中二模压轴题

49.如图，正方形ABCD的边长为3,E,尸分别在边CD,5c上，且AF=CE,连接2E,将ABCE沿BC向右平

移得到讨GH,连接DF,DH,则■的面积的最小值为.

50.⑴如图1,在R/A4BC中，/4BC=90°,tan/CLB=/，48=8,点。为48中点，点E为2c上一动点,

连接DE,将ADBE沿DE折叠，点2的对应点为点F.

①连接2尸,则线段DE和线段2厂的位置关系是.

②当点尸落在ZC边上时（3A数学VX:AAAshuxue）,求4DBE的面积.

⑵如图2,在矩形/3CD中，/3=4,3。=4，？，点尸在。。边上,过点尸作£尸//2