冀教版八年级数学 15.1 二次根式（学习、上课课件）

15.1二次根式第十五章二次根式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次根式的定义二次根式有意义的条件二次根式的性质积的算术平方根的性质商的算术平方根的性质最简二次根式知1－讲感悟新知知识点二次根式的定义1

感悟新知

知1－讲感悟新知知1－讲

感悟新知

知1－讲知1－练感悟新知

例1①③⑤解题秘方：紧扣二次根式定义中的“两个条件”进行识别.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

B知1－练感悟新知

A感悟新知知2－讲知识点二次根式有意义的条件2

感悟新知知2－讲2.求使含有字母的式子有意义的字母的取值范围的方法(1)

如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.(2)

如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不等于0.感悟新知知2－讲(3)

如果一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或负整数指数幂，那么它有意义的条件是二次根式中的被开方数是非负数且零指数幂或负整数指数幂的底数不等于0.知2－讲感悟新知巧记口诀二次根式有意义，被开方数非负数；二次根式无意义，被开方数是负数；单个二次根式时，列出不等式求解；复合形式的式子，列不等式组求解.感悟新知知2－练

例2

解题秘方：紧扣“求使含有字母的式子有意义的字母的取值范围的方法”求解.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

B知2－练感悟新知

D感悟新知知3－讲知识点二次根式的性质3

二次根式具有双重非负性.知3－讲感悟新知

感悟新知知3－讲

表达式不同点取值范围a

为全体实数a≥0运算顺序先平方后开方先开方后平方运算结果相同点

知3－讲感悟新知

知3－练感悟新知

例39B知3－练感悟新知

当互为相反数的两个数同时作为二次根式的被开方数时，这两个被开方数都为0.知3－练感悟新知

几个非负数的和等于0，那么每个非负数都等于0.知3－练感悟新知

－5知3－练感悟新知

12知3－练感悟新知

例4

解题秘方：紧扣“二次根式的性质的两公式”进行计算.

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

积的乘方等于各因式乘方的积.知3－练感悟新知

B知3－练感悟新知

D知3－练感悟新知在实数范围内分解因式：(1)

x2

－5；(2)

x4－4x2+4.例5

逆用此公式时，必须先确定该数为非负数，故一般只对数进行变形，对字母必须谨慎.知3－练感悟新知

(1)

x2

－5

(2)

x4－4x2+4.

知3－练感悟新知5-1.在实数范围内分解因式：(1)

x4－9；(2)

x3－2x；(3)

4x4－4x2+1.感悟新知知4－讲知识点积的算术平方根的性质4

感悟新知知4－讲

知4－讲感悟新知特别提醒公式中的a，b

既可以是一个数，也可以是一个式子，但必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简.感悟新知知4－练

例6

解题秘方：紧扣“积的算术平方根的性质”进行化简.

知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

感悟新知知5－讲知识点商的算术平方根的性质5

感悟新知知5－讲

知5－讲感悟新知特别提醒利用商的算术平方根的性质可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数不含分母的二次根式.知5－练感悟新知

例7解题秘方：紧扣“商的算术平方根的性质”进行化简.知5－练感悟新知

知5－练感悟新知方法点拨：利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法：若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别开平方，然后求商.若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将被开方数的分子、分母同时乘一个不等于0的数(式)，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根的性质进行化简.知5－练感悟新知

知5－练感悟新知

＞感悟新知知6－讲知识点最简二次根式61.定义一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.感悟新知知4－讲2.化简二次根式的一般方法方法举例将被开方数中能开得尽方的因数(式)进行开方化去根号里的分母若被开方数中含有带分数，则应先将带分数化成假分数若被开方数中含有小数，则应先将小数化成分数被开方数是多项式的要先进行因式分解

知6－讲感悟新知特别提醒判断一个二次根式是不是最简二次根式，要紧扣两个条件：(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.注意：分母中含有二次根式的式子不是最简二次根式.感悟新知知6－练

例8

分母不在根号内.

知6－练感悟新知解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母；(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含