沪科版八年级数学 11.1 平面内点的坐标（学习、上课课件）

11.1平面内点的坐标第11章平面直角坐标系逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2平面内确定物体位置的方法平面直角坐标系点的坐标平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征特殊位置的点的坐标特征(拓展)建立合适的直角坐标系描述点的位置知识点平面内确定物体位置的方法知1－讲1在平面内确定某一具体位置常用的方法：表示方法描述应用举例行、列定位法用第几行、第几列来确定位置教室内某同学的位置是第三行、第四列，需要用两个数据分别描述“行”和“列”方向角、距离定位法用方向角确定方向，再用距离确定具体位置小岛位于灯塔北偏东30°方向，距离灯塔20海里处知1－讲续表：表示方法描述应用举例区域定位法将平面分为几个区域，常用A，B，C等字母分别表示，再用序号来描述某处的位置某商业区内一商铺的位置是A区2号方格定位法一般地，在方格纸上，一点的位置由横向格数和纵向格数确定，可以记作(横向格数，纵向格数)或(横向距离，纵向距离)象棋棋盘中某个棋子的位置是(4，2).知1－讲特别提醒每一种确定物体位置的方法都有一些自己的规定，如：用行、列定位法确定物体的位置时，通常将“行数”写在前面，“列数”写在后面.知1－练例1[月考·六安]下列具体情境中，不能确定在平面内的位置的是(

)A.东经47°，北纬15.5°B.电影院某放映厅10排4号C.合肥步行街D.巢湖北偏东45°方向，200m处知1－练解题秘方：根据确定位置需要的条件对各选项分析判断即可得解．解：A.东经47°，北纬15.5°，能确定位置，不符合题意；B.电影院某放映厅10排4号，能确定位置，不符合题意；C.合肥步行街，不能确定位置，符合题意；D.巢湖北偏东45°方向，200m处，能确定位置，不符合题意．答案：C知1－练1-1.[期末·亳州]根据下列表述，能够确定具体位置的是()A.北偏东25°方向B.距学校800m处C.安徽大剧院音乐厅8排6号D.东经20°C知1－练1-2.青岛火车站是一座百年老站，是青岛市的标志性建筑之一．下列能准确表示青岛火车站地理位置的是()A.山东省青岛市B.青岛市市南区泰安路2号C.栈桥风景区的西北方向D.胶州湾隧道口大约2千米处B知2－讲知识点平面直角坐标系21.

坐标数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.知2－讲2.

平面直角坐标系(1)定义：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.知2－讲特别解读一般情况下两坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，但在同一坐标轴上的单位长度必须相同.辨识平面直角坐标系的“三要素”：1.两条数轴；2.共原点；3.互相垂直.注意：一般取向右、向上为正方向.知2－讲(2)相关概念：水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点.如图11.1-1.知2－练如图11.1-2所示的图形中，平面直角坐标系的画法正确的是()例2知2－练答案：B解题秘方：根据平面直角坐标系的定义去识别.解：A中两条坐标轴不是互相垂直的；C中横轴的正方向画反了，应取向右为正方向；D中横轴的单位长度不一致.知2－练2-1.关于平面直角坐标系，下列说法正确的是(

)A.是由两条共原点的数轴构成的B.是由两条互相垂直的数轴构成的C.坐标轴正方向没有规定D.横纵坐标轴的单位长度可以不同D知3－讲知识点点的坐标31.点的坐标：如图11.1-3，若平面直角坐标系中有一点P，过点P作横轴的垂线，垂足在横轴上表示的数为a，过点P作纵轴的垂线，垂足在纵轴上表示的数为b，则有序实数对(a，b)叫做点P的坐标，其中a叫横坐标，b叫纵坐标.知3－讲2.点到坐标轴的距离：点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|.点到坐标轴的距离是一条线段的长度知3－讲特别提醒：(1)在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；(2)点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)(a

≠b)虽然数字相同，但由于顺序不同，表示的位置就不同.即当a

≠b

时，这两个坐标表示的是两个不同的点.知3－讲特别解读点的坐标是有序实数对，有序要求：横坐标在前，纵坐标在后.知3－练如图11.1-4，写出点A，B，C，D，E，F，G，O的坐标.例3知3－练解题秘方：紧扣点的坐标的定义，利用过点向两坐标轴作垂线，用读垂足表示的数的方法求点的坐标.解：由图11.1-4可知A(3，4)，B(－6，4)，C(－5，－2)，D(－5，2)，E(0，3)，F(2，0)，G(－4，0)，O(0，0).知3－练方法点拨：确定点的坐标的方法：首先确定横坐标，方法是从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上表示的数为该点的横坐标;再从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上表示的数为该点的纵坐标；最后用有序实数对将它表示出来.知3－练3-1.如图是植物园的部分平面示意图，若薰衣草园的坐标是(2，4)，则郁金香园的坐标为__________.(1，－3)知3－练请你在如图11.1-5所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：A(3，2)，B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1).例4知3－练解题秘方：紧扣点的坐标的定义，过数轴上表示点的坐标的数对应的点作垂线，两垂线的交点即为所求点.解：描出的点A，B，C，D如图11.1-5所示.知3－练方法点拨：根据点的坐标描点的方法：假设点P的坐标为(a，b)，先在x轴上找到表示的数为a的点A，在y轴上找到表示的数为b的点B，再过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.知3－练4-1.[月考·六安]为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”.已知某寄宿制学校的平面示意图中，各设施的位置如下：旗杆(－2，3)，实验室(1，4),办公楼(－2，1)，教学楼(2，2)，食堂(－5，5)，图书馆(2，5),宿舍楼(－6，2).请你画出该学校平面示意图所在的坐标系，并描出上述位置.知3－练解：画出该校平面示意图所在坐标系，如图.知4－讲知识点平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征41.象限的划分如图11.1-6，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限.知4－讲2.平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征点M(x，y)所处的位置坐标特征象限内的点点M在第一象限M(正，正)点M在第二象限M(负，正)点M在第三象限M(负，负)点M在第四象限M(正，负)知4－讲续表：点M(x，y)所处的位置坐标特征坐标轴上的点点M在x轴上在x轴正半轴上：M(正，0)在x轴负半轴上：M(负，0)点M在y轴上在y轴正半轴上：M(0，正)在y轴负半轴上：M(0，负)知4－讲特别提醒◆象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名称是一种规定，不能随意更改.◆坐标原点既在x轴上，又在y轴上，它是两条坐标轴唯一的公共点.知4－讲3.

平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系(1)坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应；(2)任意一个有序实数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应.知4－练已知点P的坐标为(a＋3，b－1).(1)若点P在x轴上，则b＝____；(2)若点P在y轴上，则a＝____；(3)若点P在第三象限，则a的取值范围为_____，b的取值范围为______；(4)若点P在第四象限，则a的取值范围为_____，b的取值范围为_____.例5知4－练解题秘方：紧扣x轴、y轴上及象限内点的坐标特征解答.知4－练(1)若点P在x轴上，则b＝____；(2)若点P在y轴上，则a＝____；1解：因为点P在x轴上，所以b－1＝0，解得b＝1.－3解：因为点P在y轴上，所以a＋3＝0，解得a＝－3.知4－练(3)若点P在第三象限，则a的取值范围为______，b的取值范围为______；a<－3解：因为点P在第三象限，所以a＋3<0，b－1<0，所以a<－3，b<1.b<1.知4－练(4)若点P在第四象限，则a的取值范围为_____，b的取值范围为_____.a>－3解：因为点P在第四象限，所以a＋3>0，b－1<0，所以a>－3，b<1.b<1知4－练5-1.点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为(

)A.(0，－4) B.(4，0)C.(0，－2) D.(2，0)D知4－练5-2.[模拟·安徽]若点A(－m，n)在第三象限，则点B(m＋1，n－1)在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D知5－讲知识点特殊位置的点的坐标特征(拓展)51.两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等；(2)第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.知5－讲2.平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标特征如图11.1-7，直线l1∥x轴，直线l2∥y轴，因为由l1上的任意一点向y轴作垂线，垂足都是同一个点M(不与原点重合)，所以l1上的所有点的纵坐标都相等且不为0；因为由l2

上的任意一点向x轴作垂线，垂足都是同一个点N(不与原点重合)，所以l2上的所有点的横坐标都相等且不为0.知5－讲3.若两个点的横坐标相等，则这两个点之间的距离为纵坐标差的绝对值；若两个点的纵坐标相等，则这两个点之间的距离为横坐标差的绝对值.知5－讲特别解读若AB∥x轴，则A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标不相等，纵坐标相等且不为0，即x1

≠x2，y1＝y2≠0；反之，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，y1＝y2≠0，则AB∥x轴.若CD∥y轴，则C(m1，n1)，D(m2，n2)的横坐标相等且不为0，纵坐标不相等，即m1＝m2≠0，n1

≠n2；反之，若C(m1，n1)，D(m2，n2)，且m1＝m2

≠0，n1≠n2，则CD∥y轴.知5－练已知平面直角坐标系内的不同两点A(3，a－1)，B(b＋1，－2)，(1)若点A在第一、三象限的角平分线上，求a的值；(2)若点B在第二、四象限的角平分线上，求b的值；(3)若直线AB平行于x轴，求a，b的值或取值范围；(4)若直线AB平行于y轴，且AB＝5，求a，b的值.例6知5－练解题秘方：分别根据特殊位置点的坐标特征列出以a或b为未知数的方程(或不等式)，求出a或b的值(或取值范围).知5－练(1)若点A在第一、三象限的角平分线上，求a的值；(2)若点B在第二、四象限的角平分线上，求b的值；解：因为点A在第一、三象限的角平分线上，所以a－1＝3，所以a＝4.因为点B在第二、四象限的角平分线上，所以b＋1＝2，所以b＝1.知5－练(3)若直线AB平行于x轴，求a，b的值或取值范围；(4)若直线AB平行于y轴，且AB＝5，求a，b的值.解：因为直线AB平行于x轴，所以a－1＝－2，b＋1≠3.所以a＝－1，b≠2.因为直线AB平行于y轴，且AB＝5，所以b＋1＝3，|(a－1)－(－2)|＝5.所以b＝2，a＝4或－6.知5－练6-1.已知点M(－2，3)，点N(2，a)，且MN∥x轴，则a的值为(

)A.－2 B.2C.－3 D.3D知5－练6-2.已知点P(x，y)满足x2－y2＝0，则点P的位置是(

)A.在x轴或y轴上B.在第一、三象限的角平分线上C.在第二、四象限的角平分线上D.在坐标轴的夹角的平分线上D知6－讲知识点建立合适的直角坐标系描述点的位置6建立平面直角坐标系，把平面内点的位置与有序实数对(x，y)一一对应起来，就很容易表示平面内点的位置.在描述点的位置时，建立平面直角坐标系的方法不唯一，当所选取的原点的位置不同时，所建立的平面直角坐标系就不同，同一点的坐标也就不