重庆市某中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

重庆一中初2026届2024-2025学年度八上开学考试

数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卷上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；

一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答

案所对应的方框涂黑.

1.下列各数中，是无理数的是（）

7广

A.yB.73C.0D.-3

2.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，

是轴对称图形的是（）

读该。索D.

3.下列运算正确的是（）

A.</+，=4B.（2a，=4。6C.cT-a3=a6D.4a2—cT=3cr

4.下列事件是必然事件的是（）

A.黄河入海流B.白发三千丈C.鱼戏莲叶间D.千山鸟飞绝

5.一个正方形的面积是27,估计这个正方形的边长在（）

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间

6.小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水,然后将墨水滴在水面上，观察到

墨水慢慢散开.为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水.在整个过

程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（）

水的高度|水的高度

A.BKL

O时间O时间

c

7.下列说法正确的是（

A.等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高

B.面积相等的两个三角形全等

C.三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部

D.两直线平行，内错角互补

8.如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边

点2处，选对岸正对的一棵树A,然后沿河岸直行20m到达树C,继续前行20m到达点。处，再从点。

处沿河岸垂直的方向行走.当到达树A正好被树C遮挡住的点E处时，停止行走，此时OE的长度即为河

岸A3的宽度.小开这样判断的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

9.如图1,ZACB=90°,AC=4,BC=3,以这个直角三角形两直角边为边作正方形.图2由图1的

两个小正方形向外分别作直角边之比为4:3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长

D.125

10.如图，在中，ZABC=90°,平分/ABC交AC于点》点E为5c边上靠近点C的

三等分点，且AB=5E，若阴影部分面积为4,则VABC的面积为（）

B.8C.10D.12

11.如图，已知AB〃CD,—B4c的角平分线与交于点尸为射线A5上的一个动点，连接

EF,过点C作CGJ_E产，且RG=£G.若NAE尸=2，则NECG的度数为（）

45

A04B.300+。C.45。一。D.2a

12.在整式（34—1）,（—5/+4a）,（84—4a+19）前添加“+”或“一”，先求和，再求和的绝对值的

操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M.例如：

1—（3/一1）—（—5a?+4a）—（8a~—4a+19）=卜6a~—18|=16a?+18|=6a~+18,贝｝]M=6a?+18，当

a=l时，M的化简求值结果为：M=6xl2+18=24.下列说法正确的个数为（）

①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；

②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果；

③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17,则满足条件的。有且只有一个，

„11

此时a=—.

4

A0B.1C.2D.3

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在

答题卡中对应的横线上.

13.世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为0.0000012千克，将数据

0.0000012用科学记数法表示为.

14.若代数式万有意义，则x的取值范围为

15.已知VA3C两边长分别为4与5,第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为.

16.若3-后的整数部分为小数部分为6,则代数式（2+伍）力的值是.

17.如图，将长方形A8CD沿AE折叠，点。恰好落在3C边的尸点上，已知CE=4,AB=8,则

AD=•

18.如图，在等边VA3C中，点。为线段A3上一点，BD=4AD，连接。，点E为线段AC下方一

点，连接CE,且CD=CE,ZBDC=ZACE,连接3E交AC于点点尸为线段AC延长线上一

点，AD^CF,连接所.已知AD=2,则CM的长为.

19.如图，ZA=ZC=90°,且A5=AC=4,D,E分别为射线AC和射线C尸上两动点，且

AD=CE,当石有最小值时，贝UABDE面积为.

20.对于任意一个三位自然数若它的各数位上的数字均不为0,且满足十位数字与百位数字之差等于

个位数字与十位数字之差的2倍，则称M为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M的百位数字和个位

数字互换位置，得到规定/(河)="”

已知A、B均为“2阶等差中项数”，其中

A=310+10x+y,6=100机+70+〃(l<x<8,m,n<9,且x,y,m,〃均为正整

F(A)

数)•令左=64则人用》和〃表示为当30—3尸(A)—尸(5)为完全平方数时，则

F(B)

满足条件的所有k之和为.

三、解答题：(本大题共8个小题，21题16分，22题6分，23题8分，24-27题各10

分，28题12分，共82分)解答时给出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题

卡中对应的横线上.

21.计算：

(1)(一1)2必+(—g］-(A/3+1)°；

(2)(2«2)3-3«-7a6-a3<-a2+2a7；

(3)(2m-5n)2—(2m+5n)2；

(4)(1+A/2)2+V45-A/24^V3

22.先化简，再求值：［(4a—3Z?)(a+3Z?)—(a—2Z?)(a+2Z?)+5必］+3a,其中a=4,b=——.

23.如图，已知在VABC中，ZBAC=9Q°,AD于点。.

(1)尺规作图：作/ABC平分线交AC于点E,交AD于点尸；(要求：保留作图痕迹，不写作

法，不写结论)

(2)在(1)的条件下，求证：ZAFE=ZAEF.

ADLBC

:.ZADB=9Q0

@+ZBFD=90°

又:ZBFD=®

:.ZFBD+③=90°

•••za4c=90。

:.ZABF+^=9Q°

•.•3户平分/ABC

:.ZABF^ZFBD(⑤)

ZAFE=ZAEF

24.“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋.”端午是我国传统节日，也是集

拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极

性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，

并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共调查了名学生，扇形统计图中机的值为；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有3000名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？

25.某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植.花店第一次购进两种绿植共花费

4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆.

(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆.

(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可

获得利润________元.

(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不

变.甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售.第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一

次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？

26.在等腰中，/ACfi=90°,AC=5C,点。是上的任意一点，连接2。，过点C作

交4D于点E.

F

cc

(1)如图1,若N54£>=15°,CE=6CD=2,求AACD的面积；

(2)如图2,过C作厂，且CF=CE,连接EE并延长EE交力B于连接BF,求证：

AM=BM.

27.如图1,已知八边形ABCDEFGH相邻的两边互相垂直，且A3=AH，DC=DE,动点P从八边形顶

点A出发，沿着八边形的边以每秒“cm的速度逆时针运动，当P运动到点E时调头，以原来的速度原路返

回，到A点处停止运动.的面积为