新高考物理二轮复习讲与练专题2.2 机械能守恒定理和功能关系（讲）（原卷版）

专题二能量和动量（讲）2.2机械能守恒定律和功能关系一、考情分析近3年考情分析考点要求等级要求考题统计202220212020单物体的机械能守恒问题Ⅱ2022·全国乙卷·T162021·重庆卷·T52021·浙江1月卷·T62021·广东卷·T92020·全国=1\*ROMANI卷·T20连接体的机械能守恒问题Ⅱ2022·山东卷·T16含弹簧类机械能守恒问题Ⅱ2022·江苏卷·T102021·江苏卷·T14功能关系的综合应用Ⅱ2021·浙江1月卷·T112021·北京卷·T20动力学观点和能量观点的综合应用Ⅱ2021·山东卷·T18传送带模型中的动力学和能量问题Ⅱ用动力学和能量观点解决多过程问题Ⅱ2022·上海卷·T192022·浙江1月卷·T202021·浙江1月卷·T212020·浙江1月卷·T202020·浙江7月卷·T21考情总结从近几年高考题中可以看出，常以选择题形式考查机械能守恒的判断及功能关系的简单分析与计算，以计算形式考查动力学、动量守恒、机械能守恒及功能关系的综合应用．从高考命题的背景可以看出，试题更注重联系生活实际考查学生学以致用的能力．应考策略功能关系渗透在整个物理学内容中，常与直线运动、平抛运动、圆周运动及电磁学知识相结合，多以计算题形式出现，难度偏大．本节备考，一是要正确理解机械能守恒的条件及表达式、常见功能关系及能量守恒定律；二是要正确应用“守恒思想”(机械能守恒、能量守恒)和常用方法(守恒法、转化法、转移法)．二、思维导图三、讲知识1．机械能守恒成立的条件：除重力(弹力)外其他力不做功，只是动能和势能之间的转化．2．机械能守恒定律的表达式(1)守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(2)转化的观点：ΔEk＝－ΔEp.(3)转移的观点：EA增＝EB减．3．力学中几种功能关系(1)合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk.(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp.(3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp.(4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机．(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ΔE内．四、讲重点重点1单物体的机械能守恒问题1.表达式2.一般步骤3.选用技巧(1)在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面.(2)在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面.重点2连接体的机械能守恒问题1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒.2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.3.列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式.4.轻绳模型①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系轻杆模型①平动时两物体速度相等，转动时两物体角速度相等．沿杆方向速度大小相等②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒轻弹簧模型①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体机械能不守恒②同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等③由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)重点3含弹簧类机械能守恒问题1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.2.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大.3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放).重点4功能关系的综合应用1.力学中几种功能关系(1)合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk.(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp.(3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp.(4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机．(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ΔE内．2.涉及做功与能量转化问题的解题方法(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况．(2)当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝Ffl相对，l相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．(3)解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．重点5动力学观点和能量观点的综合应用1．做好两个分析(1)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析．(2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，各连接点、临界点的力学特征、运动特征和能量特征．2．做好四个选择(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻进行分析时选择牛顿第二定律求解；(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题．3.应用能量守恒定律解题的注意事项(1)应用能量守恒定律的两条基本思路①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。(2)当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的热量Q＝Ffx相对，x相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。4.利用能量观点解决力学问题的思路(1)明确研究对象和研究过程。(2)进行运动分析和受力分析。(3)选择所用的规律列方程求解。①动能定理：需要明确初、末动能，明确力的总功，适用于所有情况。②机械能守恒定律：根据机械能守恒条件判断研究对象的机械能是否守恒，只有满足机械能守恒的条件时才能应用此规律。③功能关系：根据常见的功能关系求解，适用于所有情况。④能量守恒定律：适用于所有情况。(4)对结果进行讨论。重点6传送带模型中的动力学和能量问题1．传送带中动力学注意问题(1)摩擦力的方向及存在阶段的判断．(2)物体能否达到与传送带共速的判断．(3)物体能与传送带共速(摩擦力突变)．2．传送带中摩擦力做功与能量转化静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能．摩擦生热的计算(1)Q＝Ff·s相对，其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．(2)传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和.重点7用动力学和能量观点解决多过程问题多过程问题(1)解题技巧①拆：把整个过程拆分为多个子过程，变为熟悉的运动模型．②找：在题目中找“恰好”“恰能”“最高”“至少”等关键字，找出对应的临界条件．③用：选择合适的规律列方程．④注意：注意分析“界点”的速度大小和方向，界点速度是上一过程的末速度，又是下一过程的初速度，在解题过程中有重要的作用．(2)对于涉及滑动摩擦力的过程，一定不能用机械能守恒定律来求解．(3)对于非匀变速直线运动过程，不能用运动学公式求解，但可用动能定理、能量守恒定律或功能关系求解．重点1单物体的机械能守恒问题例1：（2023·山东潍坊市高三上学期期中）如图所示，半径为R的圆环固定在竖直平面内，圆心为O，SKIPIF1<0为两个轻质定滑轮，其中SKIPIF1<0在O点正上方SKIPIF1<0处。跨过定滑轮的轻绳，一端连接着位于圆环最低点的小球P（P套在圆环上），另一端连接着小球Q，某时刻小球P获得水平向右的初速度，沿着圆环恰好能上升到E点，SKIPIF1<0与竖直方向的夹角为SKIPIF1<0。已知小球P、Q的质量分别SKIPIF1<0、m，重力加速度为g，忽略一切摩擦。下列说法正确的是（）A.P到达E点时，其加速度大小为SKIPIF1<0B.P到达E点时，其加速度大小SKIPIF1<0C.P从最低点运动到E点过程中，其机械能先增大后减小D.P运动到圆心等高处的F点时，P与Q的速度大小之比为SKIPIF1<0训1：（2023·江苏常熟市高三上学期期中）如图所示，两根长度均为l的刚性轻杆，上端通过质量为m的球形铰链连接，另端分别接质量为m和2m的小球，将两杆并拢，竖直放在桌面上，然后施加一小的扰动使球往两边滑，两杆始终保持在竖直面内，重力加速度为g，忽略一切摩擦，下列说法正确的是（  ）A.球形铰链碰到桌面前的速度为SKIPIF1<0B.球形铰链下落速度方向始终竖直向下C.质量为2m小球的加速度方向始终向右D.地面对2m小球的支持力始终大于2mg重点2连接体的机械能守恒问题例2：（2023·山东菏泽市高三上学期期中）如图所示，小滑块P、Q质量均为m，P、Q通过轻质定滑轮和细线连接，Q套在光滑水平杆上，P、Q由静止开始运动，P下降最大高度为h，不计一切摩擦，P不会与杆碰撞，重力加速度大小为g。下面分析正确的是（）A.P下落过程中绳子拉力对Q做功的功率一直增大B.Q最大速度为SKIPIF1<0C.当P速度最大时，Q的加速度为零D.当P速度最大时，水平杆给Q的弹力等于2mg训2：（2023·山东菏泽市高三上学期期中）如图所示，在某一水平地面上的同一直线上，固定一个半径为R的四分之一圆形轨道AB，轨道右侧固定一个倾角为30°的斜面，斜面顶端固定一大小可忽略的轻滑轮，轻滑轮与OB在同一水平高度。一轻绳跨过定滑轮，左端与圆形轨道上质量为m的小圆环相连，右端与斜面上质量为M的物块相连。在圆形轨道底端A点静止释放小圆环，小圆环运动到图中P点时，轻绳与轨道相切，OP与OB夹角为60°；小圆环运动到B点时速度恰好为零。忽略一切摩擦力阻力，小圆环和物块均可视为质点，物块离斜面底端足够远，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A.小圆环到达B点时的加速度为SKIPIF1<0B.小圆环到达B点后还能再次回到A点C.小圆环到达P点时，小圆环和物块的速度之比为SKIPIF1<0D.小圆环和物块的质量之比满足SKIPIF1<0重点3含弹簧类机械能守恒问题例3：（2023·山东潍坊市高三上学期期中）如图所示，倾角为SKIPIF1<0的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为SKIPIF1<0的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端放一个质量为SKIPIF1<0的小物块a，a与弹簧间不拴接，开始时a静止于P点。质量为SKIPIF1<0的小物块b从斜面上Q点由静止释放，与a发生正碰后立即粘在一起成为组合体c，组合体c在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为SKIPIF1<0，重力加速度为SKIPIF1<0，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（）A.弹簧弹力的最大值为SKIPIF1<0 B.组合体c动能的最大值为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0间距离为SKIPIF1<0 D.a、b碰撞过程中机械能的损失为SKIPIF1<0训3：（2023·山东菏泽市高三上学期期中）如图所示，一竖直轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与质量为m的物块a连接，初始时a保持静止。现有一质量为m的物块b从距a正上方h处自由释放，与a发生碰撞后一起运动但不粘连，压缩弹簧至最低点，然后一起上升到最高点时物块b恰好不离开物块a。物块a、b均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，其弹性势能SKIPIF1<0（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度为g，下列说法正确的是（）A.两物块由于碰撞损失的机械能为SKIPIF1<0B.从碰撞后到最高点，整个系统弹性势能的减少量为SKIPIF1<0C.从碰撞后到最高点，两物块的最大动能为SKIPIF1<0D.整个系统弹性势能的最大值为SKIPIF1<0重点4功能关系的综合应用例4：（2023·北京朝阳区高三上学期期中）小明同学进行了以下探究实验。如图所示，将滑块从轨道A的h1高度处由静止释放，滑块冲上B轨道后达到的最大高度为h2。减小轨道B的倾斜程度至轨道C，再次从轨道A的h1高度处释放滑块，滑块冲上轨道C。已知轨道由同一种材料制成，粗糙程度处处相同，不计滑块在轨道连接处的机械能损失，则滑块在轨道C上达到的最大高度（）A.等于h1B.等于h2C.小于h2D.介于h1与h2之间训4：（2023·湖北宜昌市协作体高三上学期期中）高山滑雪比赛可简化为如图所示的模型，倾角为30°的斜面AB与倾角为37°的斜面CB在水平地面的B点用光滑小圆弧对接，A点与地面的高度为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点与地面的高度为SKIPIF1<0，一质量为SKIPIF1<0的小滑块（视为质点）从A点无初速度下滑，经过B点前后动能不损失，然后沿斜面CB上滑，离开C点时做斜抛运动，小滑块与斜面AB之间的动摩擦因数为SKIPIF1<0，与斜面CB之间的动摩擦因数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，重力加速度取SKIPIF1<0，求：（1）小滑块到达C点时的动能；（2）小滑块的落地点与C点之间的水平距离。（结果可保留根号）重点5动力学观点和能量观点的综合应用例5：（2023·湖北宜昌市协作体高三上学期期中）如图所示，质量SKIPIF1<0的木板Q静止在水平地面上，质量SKIPIF1<0的物块P在木板左端，P与Q之间动摩擦因数SKIPIF1<0，地面与Q之间动摩擦因数SKIPIF1<0。现给P物块SKIPIF1<0的初速度使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度g取SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）A.P与Q开始相对静止的速度是SKIPIF1<0B.长木板Q长度至少为SKIPIF1<0C.P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为SKIPIF1<0D.P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为SKIPIF1<0训5：（2023·山东青岛市高三上学期期中）科技节上某中学科技杜团设计了一个竖直面轨道模型，如图所示，该模型由一个半径SKIPIF1<0的光滑四分之一圆弧轨道和一个固定半径SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0”型光滑管道以及一个倾角可调的斜直轨道构成。现从圆弧轨道的顶端A点由静止释放一个质量SKIPIF1<0的小球，小球从SKIPIF1<0点水平进入“SKIPIF1<0”型管道，该管道SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两管口切线水平，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为两细管道圆心，SKIPIF1<0连线与竖直线间的夹角SKIPIF1<0。在光滑水平轨道SKIPIF1<0中间静止放置一个质量也为SKIPIF1<0的小滑块，小滑块与小球发生弹性碰撞冲上与水平面平滑连接的足够长倾斜直轨道，不计小滑块经过SKIPIF1<0点处的机械能损失，直轨道SKIPIF1<0的倾角SKIPIF1<0可以在0到SKIPIF1<0间调节，小滑块与轨道SKIPIF1<0间的动摩擦因数SKIPIF1<0。已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，求：（1）小球运动到SKIPIF1<0点时对管道作用力的大小和方向；（2）若SKIPIF1<0，滑块在倾斜轨道SKIPIF1<0上经过的总路程SKIPIF1<0；（3）写出SKIPIF1<0取不同值时，滑块在倾斜轨道SKIPIF1<0上克服摩擦力所做的功SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系。重点6传送带模型中的动力学和能量问题例6：（2023·湖北黄冈市高三上学期期中）煤矿里常使用传送带来运送煤炭。如图所示，传送带与水平面的夹角SKIPIF1<0。A端与B端的距离为SKIPIF1<0，传送带在电动机的带动下以SKIPIF1<0的恒定速率顺时针转动。某时刻，质量为SKIPIF1<0的煤块以SKIPIF1<0的速度滑上A端，已知煤块与传送带之间的动摩擦因数SKIPIF1<0，取重力加速度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。下列说法正确的是（）A.煤块从A端运动到B端的时间为SKIPIF1<0B.煤块在传送带上留下的痕迹长为SKIPIF1<0C.煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为SKIPIF1<0D.煤块到达B点速度大小为SKIPIF1<0训6：（2023·河南省安阳市高三上学期期中）如图所示，长为L=4m的水平传送带以v=5m/s的速度匀速转动，右端有一倾角为37°且足够长的粗糙斜面，斜面底端C与水平面BC平滑连接，水平面BC长度为x=0.5m。把一小滑块轻轻放在传送带的最左端，滑块从传送带最右端滑出后进入水平面，然后冲上斜面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为SKIPIF1<0，滑块与水平面、斜面之间的动摩擦因数均为SKIPIF1<0，重力加速度g取SKIPIF1<0，sin37°=0.6，求滑块最终静止的位置到C点的距离。重点7用动力学和能量观点解决多过程问题例7：（2023·山东菏泽市高三上学期期中）如图所示，倾角为SKIPIF1<0的斜面体ABC固定在水平地面上。弹簧一端与斜面底部的挡板连接，另一端自由伸长到D点，将质量为SKIPIF1<