2024年安徽省合肥市中考数学模拟考试最后一卷

2024年合肥市中考“最后一卷”（模拟卷）

数学试题

命题组：石磊（庐阳区）吴健李德山（蜀山区）汪洪潮纪辉（包河区）卞涛涛（瑶

海区）

注意事项:

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页（因报

纸出版需要，页数有调整）.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.）

1.—4的倒数是()

4

“11

A.-4B.C.一D.4

44

2.下列计算中，正确的是()

A.a2-a3—a6B.(2a)3—6a3C.(/)=D.a4+a4-ag

3.据安徽统计局核算，2023年安徽省生产总值（GDP）47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%,

其中47050.6亿用科学记数法表示为（）

A.4.70506xlO11B.4.70506xlO12C.0.470506xlO12D.47050.6xlO8

4.古代中国建筑之魂一一梯卯结构.桦卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两

个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.如图所示是柳卯结构中的一个部件，它的主视图是（）

一］一3'x一<的7解集在数轴上表示正确的是（）

5.不等式组

3%<-15

6.随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2022年学生数比2021年增长了8.5%,

2023年新学期开学统计，该校学生数又比2022年增长了9.6%,设2022、2023这两年该校学生数平均增长

率为x,则无满足的方程是（）

A.2x=8.5%+9.6%B.2(1+%)=(1+8.5%)(1+9.6%)

C.(l+x)2=(1+8.5%)(1+9.6%)D.2(1+4=(1+8.5%+9.6%)

7.化简------匚］+上的结果是

)

\1—XX+lyX-1

22

A.B.---------

x+1x+1

8.在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图.如图，小明设计了一个

包含甲乙两个开关组的电路图，如果在甲乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发亮的概率为

9.如图，在矩形ABC。中，AB=2BC,点加为BC的中点，以点C为圆心，长为半径作弧交AC于

点、E,再以点A为圆心，AE长为半径作弧交4B于点尸，。加与CF相交于点G,则CG:GP的值为（）

10.一副三角板如图所示放置，ZACB=ZEBD=90°,ZABC=3Q°,AC=2,BD=BE=2,F为

CE的中点，将△BZ汨绕点8旋转过程中，AF的最大值为（)

A

A.V7+1B.2C.4D.6+2

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11.分解因式：2x'—8x=.

12.如图,AB是的直径,8是一。的弦，连接AC,AD,若ZACD=65°,则ZBAD的度数为

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，将直角△A5O向右平移到△CDE位置，A的对应点是C,。的对

k_

应点是E,函数y=—（左。0）的图象经过05与CE的交点尸，连接A尸并延长交x轴于点G,若△（7尸G的

x

14.如图，在正方形A5C。中，点£,F为边BC,CD上的点，将△ABE,△AZ）/分别沿AE,A/折叠,

点B,。恰好落在E尸上的点G处，再将△（7£：尸沿所折叠，点C落在A尸上的点H处.

(1)sinZDAF=；

(2)若DF=6，则AM的长为

三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）.

15.计算：[g]+4cos60°-（5-7i）°.

16.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了

一道数学问题：“今有共买物，人出六，赢二；人出五，不足三.问人数、物价各几何？”译文：“今有人

合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱.问人数、物价各多少？”请解答上述问题.

四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）.

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（端点是网格线的交点）

和格点O.

（1）将△ABC适当的平移，使顶点C与。重合，请你画出平移后的与G，并说明你是怎样平移的;

（2）将△ABC绕。点顺时针方向旋转90。，画出旋转后的△A^G；

（3）借助网格，过。点画出OP,52c2,垂足为P.

18.观察以下等式：

I24224

第1个等式:-1+2=第2个等式:-2+2=

1+21+22+22+2

324424

第3个等式:-3+2=第4个等式:—4+2=

3+23+24+24+2

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：；

（2）写出你猜想的第"个等式：（用含〃的等式表示），并证明.

五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）.

19.昌景黄高铁于2023年底通车运行，在设计线路图时，有很多地方需要打隧道.如图就是某隧道示意图，

为了测量隧道的长度，施工队用无人机在距地面高度为200米的C处测得隧道南北两端A、8的俯角

ZDC4=42°、ZDCB=28。（已知A、B、C三点在同一平面上），求该隧道南北两端A、8的距离.（结

果保留整数，参考数据：6合1.73,sin42°«0.67,cos42°®0.74,tan420®0.90,sin28°«0.47,

cos28°x0.88,tan28°«0.53)

20.如图，在四边形A8C4O中，A。平分/a1£>.点。在AC上，以点。为圆心，。4为半径，作《0与

BC相切于点8,80延长线交I」。于点E,交于点儿连接AE,DE.

(1)求证：。是。。的切线；

(2)若AE=D石=8,求AF的长.

六、(本题满分12分).

21.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑.某校对七年级学生以

20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”

记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中

随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

12345分数

第3小组得分折线统计图

平均数中位数众数

第一组3.94C

第二组a21

第三组3.25b3

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心

角的度数为度；

(2)Q=fb—,c—，

(3)若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？

七、(本题满分12分).

22.在△ABC和△ADE中，AB=AC=5,AD=AE=6,且NBAC=NDAE,sinZBAD=0.8.

(1)如图，当4AC=60°时，连接。C,并延长。。交A8于点尸，则。尸2=；

(2)如图，当NBL4C=90°时，求出C£)的长；

(3)当N8AC满足什么条件时，四边形A3OC是菱形.

八、(本题满分14分).

23.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线丁=以2+法一4交x轴于点A(—1,0)、3(4,0),交y轴于点C,

点/在该抛物线上，横坐标为能，将该抛物线C两点之间(包括C两点)的部分记为图象W.

(1)求抛物线的解析式；

(2)图象W的最大值与最小值的差为4时，求机的值；

(3)如图2,若点M位于BC下方，过点A作A£〃BC交抛物线于点E,点。为直线AE上一动点，连接

CM,CD,BM,BD,求四边形CABM面积的最大值及此时点/的坐标.

合肥日报传媒集团《教育视线》

2024年合肥市中考“最后一卷”(模拟卷)

数学试题参考答案

1-5：ACBCD6-10：CBBAA

11.412.25°13.6

14.6-273（第一空2分，第二空3分）

2

15.解：原式=2+4义工一1

4分

2

=2+2-17分

=38分

16.解：设共x人合伙购物，物价是y钱,1分

6x-y=2

依题意得：《4分

y-5x=3

x=5

解得：《7分

y=28

答：共5人合伙购物，物价是28钱.8分

17.解：（1）先向下平移6个单位，再向左平移1个单位,

画出图形（如图所示）;3分

52-5+2=3

18.解:(1)2分

5+2

/、nc4

(2)----------n+2--------5分

〃+2〃+2

证明过程如下:

〃2_(/_4

*一n~—(n+2)(n—2)n2-n2+4_4

左边二------(n—2)=右边

n+2n+2n+2n+2n+2

故等式成立.8分

19.解：分别过A、B两点作AELCD于£,BF上CD于F.

在Rt^CBF中，NFCB=28。,5尸=200米，

tan28°=—,CF=-«377.4(米).4分

CF0.53

在Rt^CEA中，NEC4=42。，

tan42°=—,CE=—^222.2（米）.8分

CE0.90

:.AB=EF=CF-CE=377A-222.2»155（米）.

答：隧道南北两端A、8的距离约为155米.10分

AO平分/:.ZOAB=ZOAF.

OA=OB=OD,ZOAB=ZABO^ZOAF=ZODA,

ZBOC=Z.OAB+AOBA,ZDOC=AOAD+ZODA,:.ZBOC=ZDOC.

CO=CO

在ACOB和ZXCOD中,<ZCOB=ZCOD,

OB=OD

:.^BOC^^DOC,ZCBO^ZCDO=90°.

:.CD是:。的切线.5分

（2）AE=DE,:.AE=DE,:.ZDAE=ZABO,

ZBAO=ZOAD=ZABO.:.ZBAO=ZOAD=ZDAE.

BE是直径,:.ZBAE=9Q°,ZBAO=ZOAD=ZDAE=ZABO=3Q0,:,ZAFE^9Q0.

在Rt^AEE中，AE=10,ZDAE=30°,:.EF=-AE=4.

2

AF=y/AE2-EF2=782-42=4A/3.10分

21.解：⑴如图所示，54°；3分

8+20x5%+2

(3)3600x=660(人)

20+20+20

答：估计优秀的学生总人数约有660人.12分

22.解：(1)AB=AC,AD=AE,ZBACZDAE=60°,

.•.△ABC和△相见是等边三角形.=AD=DE.

△ABDACE,:.BC=CE.

二点。、C在AE的中垂线上，二。是AE的中垂线.

•「点F在。C的延长线上，尸_LAE,AF=EF.

.-.AF=EF=3,AD=6.

DF=y/AD2-AF2=A/62-32=373.4分

（2）依据题意作图如图，过点E作6石，AD于点E,过点C作。尸，于点R连接

AB=5,BE上AD,/.BE=O.8AB=4.

在Rtz^ABE中，AB=5,BE=4,AE=s]AB-BE2=3.

-ZCAB=90°,ZCAF+ZEAB=90°.

CF±AD,ZCAF+ZACF=90°.:.ZEAB=ZACF.

BE1AD,CFLAD,ZBEA=ZAFC^90°.

..△AC尸也△BEA(AAS),：.FA=BE=4,AE=CF^3.DF=AD-AF=6-4=2.

则。>=,。尸2+52=6+32=屈5分

(3)当N54c=2NS4T>时，四边形AEBC为菱形，理由如下：

由前面可知：AB=BD=5,ZBDA=ZBAD.

当N5L4c=2Z£L4T>时，ZBDA=ZCAD,AC//BD.

AC=5。，.•.四边形ABAC为平行四边形，

AC=M,••.平行四边形ABOC为菱形.3分

a—b—4—0

23.解：(1)A(—1,0),_8(4,0)代入y=。/+6%—4,得<，

16〃+4/?—4=0

—1

解得(2分

[b=-3

y=x2—3x—4.3分

(2)y=X2—3x—4=(x—T]■4分